第二章傳輸線理論第一節(jié)引言

一、傳輸線的基本概念

二、分布參數(shù)電路第二節(jié)傳輸線方程及其解答

一、傳輸線的分布參數(shù)及其等效電路二、均勻傳輸線方程及其解三、傳輸線上行波的傳播特性參數(shù)第二章傳輸線理論第一節(jié)引言波導波長導波波長和相移常數(shù)課件

第一節(jié)引言一、傳輸線的基本概念

1、定義

傳輸線:是用來引導傳輸電磁波能量和信息的裝置，例如：信號從發(fā)射機到天線或從天線到接收機的傳送都是由傳輸線來完成的。(或凡是用來把電磁能從電路的一端送到電路的另一端的設備統(tǒng)稱為傳輸線)。如圖所示。

第一節(jié)引言2、對傳輸線的基本要求

（1）.傳輸損耗要小，傳輸效率要高；（2）.工作頻帶要寬，以增加傳輸信息容量和保證信號的無畸變傳輸；（3）.在大功率系統(tǒng)中，要求傳輸功率容量要大；

（4）.尺寸要小，重量要輕，以及能便于生產(chǎn)和安裝。(為了滿足上述要求，在不同的工作條件下，需采用不同型式的傳輸線。在低頻時,普通的雙根導線就可以完成傳輸作用,但是,隨著工作頻率的升高,由于導線的趨膚效應和輻射效應的增大使它的正常工作被破壞.因此,在高頻和微波波段必須采用與低頻時完全不同的傳輸線形式)2、對傳輸線的基本要求

（1）.傳輸損耗要小，傳輸效

3、傳輸線的分類

（1）橫電磁波（TEM波）傳輸線，如雙導線、同軸線、帶狀線等。常用波段米波、分米波、厘米波。

(a)平行雙導線（b）同軸線（c）帶狀線波導波長導波波長和相移常數(shù)課件

(2）.波導傳輸線（TE和TM波），如矩形、圓形、脊形和橢圓形波導等。厘米波、豪米波低端。（a）矩形波導（b）圓形波導（c）脊形波導

(2）.波導傳輸線（TE和TM波），如矩形、圓

（3）.表面波傳輸線：如介質波導、介質鏡像線、單根線等。其傳輸模式一般為混合波型。適用于毫米波。（a）介質波導

（b）鏡像線

（c）單根表面波傳輸線

（3）.表面波傳輸線：如介質波導、介質鏡像線、單根線等二、分布參數(shù)電路

1、長線效應

設傳輸線的幾何長度為，其上工作波長為。（下面定義幾個參數(shù)）電長度：一般稱為傳輸線的電長度（電刻度）。長線：一般認為電長度(或0.05)的傳輸線是長線。（相應地比小的多的傳輸線就是短線。）。在微波下工作的傳輸線，其幾何長度與它的工作波長相比較，比還長或者兩者可以相比擬，也就是說一般在微波波段滿足長線這個條件。

注意：長線是一個相對的概念，它指的是電長度而不是幾何長度。例如：當時，米＝3厘米，則幾厘米的傳輸線就應視為長線；二、分布參數(shù)電路

1、長線效應

設傳輸線的幾何

當時，則千米，即使長為幾百米長的線卻仍是短線。

思考題：長度分別為的兩根傳輸線，是長線，還是短線？

2、長線與短線上的信號

（1）如圖示，長線與其上信號：其上電壓為U，電流為I，由圖可見，在某一時刻，線上A、B兩點振幅與相位均不相同，由此可知，長線上信號不僅是時間t的函數(shù)，而且是位置z的函數(shù)。（2）如圖示短線與其上信號：短線的幾何長度比工作波長小得多（線短，波長長）。由圖可見，在某一時刻，線上A、B兩點的幅值與相位近似相同（波在傳輸過程中的相位滯后效應可以忽略）

，由此可知，在短線上，某一時刻線上各點的電壓U（電流I）可認為是當時，則處處相同的，所以它的U（I）僅僅是時間t的函數(shù)，而與空間位置z無關，可以認為，短線與工作波長相比較可以認為是一點。這樣

,波在傳輸過程中的相位滯后效應可以忽略

,而且

,一般地也不計趨膚效應和輻射效應的影響

;電壓和電流也都有確定的定義。因

此

,在穩(wěn)態(tài)下

,系統(tǒng)內各處的電壓或電流可近似地認為是同時地只隨時間變化的量

,而與空

間位置無關

;

總之，一段線，低頻時可以不考慮它的長度（或位置）對I、U的影響，微波時要考慮它的長度，因為線上每點有很多效應，如有電感、電容、損耗、輻射效應、趨膚效應等，這些都會引起信號的變化。3、分布參數(shù)效應（以平行雙線為例）

（1）低頻時，分布參數(shù)效應：（前面的課程曾經(jīng)給出）平行雙線單位長度的分布電感（無論低頻高頻都存在）為平行雙線單位長度的分布電容（無論低頻高頻都存在）為

工作頻率f=500Hz,則它所產(chǎn)生的串聯(lián)阻抗很小，并聯(lián)阻抗很大。處處相同的，所以它的U（I）僅僅是時間t的函數(shù)，而與空間位置由此可見，低頻時，由分布電感產(chǎn)生的串聯(lián)阻抗很小，可以忽略，由分布電容產(chǎn)生的并聯(lián)阻抗很大，可以忽略。即可近似認為傳輸線上沒有阻抗，也就是在傳輸線上沒有電場、磁場能量的儲存，也沒有能量的損耗，而認為所有的阻抗都集中在電感、電容和電阻等元件中，認為能量儲存在電感、電容元件中，損耗存在于電阻中，它們構成的是集中參數(shù)電路。結論：在低頻時，傳輸線的分布參數(shù)阻抗遠小于線路元件（電感、電容和電阻）的阻抗，故可忽略分布參數(shù)效應，認為這樣的電路是集總參數(shù)電路，電磁能量存在于電感、電容元件中。（2）微波頻率時，分布參數(shù)效應

平行雙線單位長度的分布電感為

,

平行雙線單位長度的分布電容為

,工作頻率f=5GHz時,串聯(lián)阻抗很大，并聯(lián)阻抗很小。由此可見,不能忽略，也就是說分布參數(shù)效應在微波頻率下不能被忽略。

由此可見，低頻時，由分布電感產(chǎn)生的串聯(lián)阻抗很小，可以忽略，由結論：在微波頻率時，傳輸線的分布參數(shù)效應不能被忽略，而認為傳輸線的各部分都存在有電感、電容、電阻和電導，也就是說，這時傳輸線和阻抗元件已融為一體，它們構成的是分布參數(shù)電路，即在傳輸線上處處有貯能、處處有損耗。也正是如此，在微波下，傳輸線的作用除傳輸信號外還可用于構成各種微波電路元件。結論：第二節(jié)傳輸線方程及其解答

以平行雙線為例討論傳輸線方程及其解，如圖示傳輸線系統(tǒng)。

求解步驟：

求出分布參數(shù)等效電路利克?；舴蚨山⒕€上電壓U和電流I的微分方程求解方程第二節(jié)傳輸線方程及其解答以平行雙線為例討論傳輸線一、傳輸線的分布參數(shù)及其等效電路

1．分布參數(shù):

當高頻信號通過傳輸線時，將產(chǎn)生如下分布參數(shù)效應：（a）.由于電流流過導線，而構成導線的導體為非理想的，所以導線就會發(fā)熱，這表明導線本身具有分布電阻；（單位長度傳輸線上的分布電阻用表示.）

（b）.由于導線間絕緣不完善（即介質不理想）而存在漏電流，這表明導線間處處有分布電導；（單位長度分布電導用表示.）（c）.由于導線中通過電流，其周圍就有磁場，因而導線上存在分布電感的效應；(單位長度分布電感用表示。)（d）.由于導線間有電壓，導線間便有電場，于是導線間存在分布電容的效應；(單位長度分布電容用表示.)一、傳輸線的分布參數(shù)及其等效電路

1．分布參數(shù):2．均勻傳輸線

根據(jù)傳輸線上分布參數(shù)均勻與否，可將傳輸線分為均勻和不均勻兩種，下面討論均勻傳輸線。

均勻傳輸線：兩根導線材料相同，長度遠大于兩線間距離，并沿長度方向線間距離相等及周圍介質均勻的傳輸線。在均勻傳輸線上，分布參數(shù)R、L、C、G是沿線均勻分布的，即任一點分布參數(shù)都是相同的，用R1、L1、C1、G1分別表示傳輸線單位長度的電阻、電感、電容、電導。2．均勻傳輸線

3．等效電路

對于均勻傳輸線，由于參數(shù)沿線均勻分布，故可任取一小線元來分析，此線元滿足

，是一個短線，則此線元可看成集總參數(shù)電路，故線元等效成集總參數(shù)電路型網(wǎng)絡，等效參數(shù)為：線元等效電路如圖所示。

3．等效電路

整個傳輸線由許多小線元組成，故整個傳輸線的等效集總參數(shù)電路可看成由許多線元的型網(wǎng)絡鏈接而成，如圖（b）所示。

對于無耗網(wǎng)絡，

則等效電路如圖（c）所示.

整個傳輸線由許多小線元組成，故整個傳輸線的等效集總參數(shù)電路可二、均勻傳輸線方程及其解

1．瞬時值方程

在上述等效電路中，設傳輸線小線元輸入端電壓為

，電流為,輸出端電壓為

，電流為

，

二、均勻傳輸線方程及其解

1．瞬時值方程

在上述等效電路中由基爾霍夫電壓定律可得：由電流定律可得：對上二式兩邊移向并同除以

，得：

由基爾霍夫電壓定律可得：因

當時，

故以上二方程變?yōu)椋哼@就是均勻傳輸線方程或稱為電報方程。因當時，2．復數(shù)方程通常電壓和電流隨時間作簡諧變化，此時電壓和電流可表示成：式中分別是電壓和電流的復數(shù)振幅，它們都是z的函數(shù)。為簡化書寫，以后省掉復數(shù)上的點。將以上二式代入電報方程，并消去因子，可得：2．復數(shù)方程令

，（注意

）得：

分別是傳輸線單位長度的串聯(lián)阻抗和并聯(lián)導納。

令3．方程的解

a):通解對(1),(2)式兩邊對z求導可得：

再將（2）式代入（3）式，將（1）式代入（4）式可得：3．方程的解令

為傳輸線的傳播常數(shù)，則方程變?yōu)?/p>

（5）、（6）式稱為波動方程，是兩個二階齊次常微分方程，其解為

令由（1）式可得：

式中稱為傳輸線的特性阻抗。U(z),I(z)的表式是傳輸線方程的通解，式中A、B為二個特定常數(shù)，由給定的邊界條件確定。

由（1）式可得：式中b）特解

假定已知終端電壓、電流，即（為傳輸線長度）時，

、，代入方程通解得：

b）特解

假定已知終端電壓、電流，即（由上述聯(lián)立方程可解出：代入方程的通解表式可得，已知終端電壓、電流的條件下的特解為：由上述聯(lián)立方程可解出：代入方程的通解表式可得，已知終端電壓、

現(xiàn)在改變一下坐標系，如圖所示，Z坐標:源點負載d坐標:源點負載源點由圖可見:d=l-z,則特解變?yōu)椋?/p>

zdl負載利用雙曲函數(shù)則上式可表示成：

現(xiàn)在改變一下坐標系，如圖所示，Z坐標:源點由于傳輸線的損耗存在于分布電阻、電導上，故對無耗線來說應為,則將

代入U(d),I(d)表示式中，或利用

得無耗線表示式為：由于傳輸線的損耗存在于分布電阻、電導上，故對無耗線來說應

4、均勻傳輸線方程解的物理意義

前面曾經(jīng)給出方程的解為：此時表示傳輸線上電壓和電流振幅的解，考慮隨時間的簡諧變化（），并把

代入，可得線上任一點，任一時刻的電壓和電流表示式為：4、均勻傳輸線方程解的物理意義此時表示傳輸線上電壓和

由此式可見，線上任一點的電壓和電流均由兩部分組成。以電壓波為例分析。（1）第一部分：

（考慮某一時刻）由三項組成，第一項：為常數(shù)，

第二項：

顯然隨Z的增加而減小，故第一項、第二項的振幅構成第一部分的振幅，并隨z的增加而減?。磸男旁聪蜇撦d振幅減小），

第三項

：相位角為

，由此可知當z增大時相位角減小，也就是相位落后，（由前面的課程可知）波向著相位滯后的方向傳播，故此項傳播方向為正Z向（即從信源向負載傳播）。故第一部分就代表由信源向負載方向傳播的衰減行波。稱為入射波，用

表示。

由此式可見，線上任一點的電壓和電流均由兩部分組成。（

同理：電流表示式中，第一項為電流入射波，第二項為電流反射波。即：在一般情況下，傳播線上任一點的電壓波U（或電流波I）等于入射電壓波

（或電流波）和反射電壓波（或電流波）的疊加，即傳輸線傳輸?shù)氖切旭v波。（2）第二部分：隨z的減小逐漸減小，即第二部分的振幅隨z的減小逐漸減?。磸呢撦d向信源振幅減小），相角

隨z的減小逐漸減少，故波從負載向信源變化相位滯后。即此項表示從負載向電源傳播的衰減行波，稱為電壓反射波，用

表示。同理：電流表示式中，第一項為電流入射波，第二項為電流反由以上幾式可見：（用復振幅表示）由以上幾式可見：（用復振幅表示）相應地特解為：相應地特解為：

上述表示式還表明，當為實數(shù)時線上各點的電壓入射波與電流入射波相位相同，而電壓反射波與電流反射波相位相反。

三、

傳輸線上行波的傳播特性參數(shù)（若傳輸線上只有入射波則稱為行波）

1、特性阻抗

傳輸線的特性阻抗定義為：電壓入射波和電流入射波之比，即有前面曾定義三、

傳輸線上行波的傳播特性參數(shù)（若傳輸線上只有入射波則此式給出了特性參數(shù)與傳輸線的原參數(shù)的關系，可見在一般情況下，是一個復數(shù)，它是與傳輸線的分布參數(shù)和工作頻率有關的復雜函數(shù).對于無耗傳播線，有則由此可知：無耗傳輸線的特性阻抗為一實數(shù)，無耗傳輸線上各點的行波電壓與行波電流相位相同，的大小與工作頻率無關，僅決定于傳輸線本身的固有參數(shù)（），即決定于傳輸線的型式、尺寸和周圍介質的特性，所以工程上常用來表示不同傳輸線的規(guī)格。此式給出了特性參數(shù)與傳輸線的原參數(shù)的關系，可見在一般情例：平行雙線傳輸線：

則例：平行雙線傳輸線：則同軸線

則工程上常用平行雙線的特性阻抗有，常用同軸線的特性阻抗有。

同軸線工程上常用平行雙線的特性阻抗有有時還需要一個特性導納量

對于微波情況，有，即考慮低損耗的影響，則2.傳播常數(shù)和導波波長

（1）波導波長（導波波長）和相移常數(shù)：

導波：沿傳輸線傳輸?shù)牟ńy(tǒng)稱為導波。

導波波長：在同一瞬時，傳輸線上波的相位相差為的兩點之間的距離稱為導波波長，用表示。

相移常數(shù)：傳輸線上每單位長度上波的相位滯后.傳輸線上行波表示式中的相位為,設A、B兩點之間的相位差為,即有時還需要一個特性導納量對于微波情況，有由波導波長的定義可得:由上式可見，表示傳輸線上每單位長度上波的相位滯后，稱為相位常數(shù)，它的單位為弧度/米(rad/m).由波導波長的定義可得:由上式可見，表示傳輸線上每單位長度上３．傳播常數(shù)和衰減常數(shù)：

衰減常數(shù)：

由式及其分析可知：

電壓單向行波為：，振幅為電流單向行波為：，振幅為

設在一段長為L的傳輸線上只傳輸這樣的單向行波，始端電壓U(0)=A、電流振幅為I(0)=A/Z0，終端電壓U(L)=、電流振幅為I(L)=，３．傳播常數(shù)和衰減常數(shù)：