廣東省江門(mén)市新會(huì)岡州中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”形圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)、寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，記y＝f(x)，則y＝f(x)的圖象是（

）

參考答案：A2.下列函數(shù)中，在上具有零點(diǎn)的函數(shù)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于的命題：－10451221①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①②⑤4.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是雙曲線的左焦點(diǎn)，分別為的左、右頂點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且軸，過(guò)點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，若，則的離心率為A.3

B.2

C.

D.參考答案：A易證得∽，則，即；同理∽，，所以，又，所以，整理，得，故選A.5.已知函數(shù)，命題p：，，若p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】為假命題，即不存在，使，根據(jù)這個(gè)條件得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：因?yàn)闉榧倜}，所以為真命題，即不存在，使，故，且解得：或，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的否定，解題的關(guān)鍵是要將假命題轉(zhuǎn)化為真命題，從而來(lái)解決問(wèn)題.6.復(fù)數(shù)的虛部（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==1﹣i的虛部為﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.如果集合U={1,2,3,4}，A={2,4}，則（

）A．

B．{1,2,3,4}

C．{2,4}

D．{1,3}參考答案：D8.四棱錐P﹣ABCD的所有側(cè)棱長(zhǎng)都為，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，則CD與PA所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)CD∥AB，∠PAB或其補(bǔ)角就是異面直線CD與PA所成的角，在△PAB中求出∠PAB的余弦值，即可得出CD與PA所成角的余弦值．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD∥AB∴∠PAB或其補(bǔ)角就是異面直線CD與PA所成的角△PAB中，PA=PB=，AB=2∴cos∠PAB===即CD與PA所成角的余弦值為故選A9.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為()A． B．

C． D．參考答案：A根據(jù)題意知，從而求得，從而求得，所以該雙曲線的漸近線方程為，即，故選A.

10.“l(fā)nx＞1”是“x＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由于對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于0，得x＞e，從而可判斷由誰(shuí)推出誰(shuí)的問(wèn)題．【解答】解：∵lnx＞1?x＞e，所以“l(fā)nx＞1”是“x＞1”的充分不必要條件，∴選擇A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=，則f（2）=

；f=

．參考答案：1;﹣1.考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用分段函數(shù)，逐步求出f（2），判斷x＞0時(shí)函數(shù)是周期函數(shù)，求出周期，然后轉(zhuǎn)化f求解即可．解答： 解：f（x）=，則f（2）=f（1）﹣f（0）=f（0）﹣f（﹣1）﹣f（0）=﹣f（﹣1）=﹣sin（﹣）=1．f（x）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2）=f（x﹣2）﹣f（x﹣3﹣1）﹣f（x﹣2）=﹣f（x﹣3），可得f（x+6）=f（x），x＞0時(shí)函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)．f=f（335×6+4）=f（4）=﹣f（1）=﹣f（0）+f（﹣1）=﹣sin0﹣1=﹣1．故答案為：1；﹣1點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)以及抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，基本知識(shí)的考查．12.某三棱錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱錐的體積為

；表面積為

．參考答案：,.13.已知函數(shù)f(x)=x－sin2x(x＞0)，則函數(shù)f(x)的最小的極值點(diǎn)為_(kāi)__________；若將f(x)的極值點(diǎn)從小到大排列形成的數(shù)列記為{an}，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____.參考答案：；或．提示：，所以或.顯然數(shù)列的，，于是當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．14.為了了解2015屆高三學(xué)生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖（如圖）．已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是

．參考答案：48考點(diǎn)：頻率分布直方圖．專(zhuān)題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，可設(shè)前三組的頻率為x，2x，3x，再根據(jù)所以矩形的面積和為1建立等量關(guān)系，求出x，最后根據(jù)樣本容量等于頻數(shù)除以頻率求出所求．解答： 解：由題意可設(shè)前三組的頻率為x，2x，3x，則6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人數(shù)為故答案為：48．點(diǎn)評(píng)：頻率分布直方圖：小長(zhǎng)方形的面積=組距×，各個(gè)矩形面積之和等于1，樣本容量等于頻數(shù)除以頻率等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．15.四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在表面積為16π的同一球面上，則PA=．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】連結(jié)AC、BD，交于點(diǎn)E，則E是AC中點(diǎn)，取PC中點(diǎn)O，連結(jié)OE，推導(dǎo)出O是該四棱錐的外接的球心，可得球半徑，由四棱錐的所有頂點(diǎn)都在表面積為16π，建立方程求出PA即可．【解答】解：連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)E，取PC的中點(diǎn)O，連結(jié)OE，則OE∥PA，所以O(shè)E⊥底面ABCD，則O到四棱錐的所有頂點(diǎn)的距離相等，即O球心，均為=，所以由球的表面積可得4π（）2=16π，解得PA=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四面體的外接球的表面積，考查勾股定理的運(yùn)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示．如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么該幾何體的體積為_(kāi)_________．參考答案：40【分析】畫(huà)出三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體，應(yīng)用割補(bǔ)法求幾何體的體積.【詳解】在正方體中還原該幾何體，如圖所示幾何體的體積V=43-（2+4）×2×4=40【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)有二，一是不能正確還原幾何體；二是計(jì)算體積有誤.為避免出錯(cuò)，應(yīng)注重多觀察、細(xì)心算.

17.2014年足球世界杯賽上舉行升旗儀式．如圖，在坡度為15°的觀禮臺(tái)上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個(gè)座位A和最后一個(gè)座位B測(cè)得旗桿頂端N的仰角分別為60°和45°，若旗桿的高度為30米，則且座位A、B的距離為

米．參考答案：10（﹣）【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】過(guò)B作BD∥AM交MN與D，由三角形的邊角關(guān)系可得AN，進(jìn)而在△ABN中由正弦定理可得．【解答】解：如圖過(guò)B作BD∥AM交MN與D，則由題意可得∠NAM=60°，∠NBD=45°，∠ABD=∠CAB=15°，MN=30，∴∠ABN=45°+15°=60°，∠ANB=45°﹣30°，在△AMN中可得AN==，在△ABN中=，∴AB=×sin（45°﹣30°）÷=10（﹣）故答案為：10（﹣）【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及正弦定理的應(yīng)用和三角形的邊角關(guān)系，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出售.已知生產(chǎn)每張書(shū)桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生產(chǎn)每個(gè)書(shū)櫥需要方木料0.2m3，五合板1m2，出售一張書(shū)桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書(shū)櫥可獲利潤(rùn)120元.如果只安排生產(chǎn)書(shū)桌，可獲利潤(rùn)多少？如果只安排生產(chǎn)書(shū)櫥，可獲利潤(rùn)多少？怎樣安排生產(chǎn)可使得利潤(rùn)最大？參考答案：數(shù)據(jù)分析列表

書(shū)桌書(shū)櫥資源限制木料（m3）0．10．290五合板（m2）21600利潤(rùn)（元/張）80120

計(jì)劃生產(chǎn)（張）xy

設(shè)生產(chǎn)書(shū)桌x張，書(shū)櫥y張，利潤(rùn)z元，則約束條件為………………4分目標(biāo)函數(shù)z=80x+120y作出上可行域：作出一組平行直線2x+3y=t,此直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（100，400）時(shí)，即合理安排生產(chǎn)，生產(chǎn)書(shū)桌100張，書(shū)櫥400張，有最大利潤(rùn)為zmax=80×100+400×120=56000(元)---……8分若只生產(chǎn)書(shū)桌，得0<x≤300，即最多生產(chǎn)300張書(shū)桌，利潤(rùn)為z=80×300=24000（元）

10分若只生產(chǎn)書(shū)櫥，得0<y≤450，即最多生產(chǎn)450張書(shū)櫥，利潤(rùn)為z=120×450=54000（元）

答：略------………………12分19.某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷(xiāo)售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動(dòng)力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大．已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過(guò)調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表： 試問(wèn)：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少？ 資金單位產(chǎn)品所需資金（百元）空調(diào)機(jī)洗衣機(jī)月資金供應(yīng)量（百元）成本3020300勞動(dòng)力（工資）510110單位利潤(rùn)68

參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用． 【分析】利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問(wèn)題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫(huà)可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解． 【解答】解：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x、y臺(tái)，總利潤(rùn)是P，則P=6x+8y， 由題意有30x+20y≤300，5x+10y≤110，x≥0，y≥0，x、y均為整數(shù)． 由圖知直線y=﹣x+P過(guò)M（4，9）時(shí)，縱截距最大． 這時(shí)P也取最大值Pmax=6×4+8×9=96（百元）． 故當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機(jī)4臺(tái)，洗衣機(jī)9臺(tái)時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)9600元． 【點(diǎn)評(píng)】用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類(lèi)、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解． 20.已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和公比的值；(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式成立的的最小值.參考答案：略21.已知數(shù)列滿足．證明：（Ⅰ）（為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．參考答案：證明：(Ⅰ)設(shè)因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞減因?yàn)?/p>

所以

即

…………5分(Ⅱ)即