廣西壯族自治區(qū)桂林市三街中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,……,840隨機編號,則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為(

)A．11 B．1

C．12

D．14參考答案：C考點：系統(tǒng)抽樣2.化簡結(jié)果為（）A．a(chǎn) B．b C． D．參考答案：A【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：原式==a，故選：A【點評】本題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,它的周期是,則（

）A.的圖象過點

B.在上是減函數(shù)

C.的一個對稱中心是D.將的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象.參考答案：C略4.已知向量與的夾角為60°，||=2，||=6，則2﹣在方向上的投影為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與投影的定義，進行計算即可．【解答】解：∵向量與的夾角為60°，||=2，||=6，∴（2﹣）?=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，∴2﹣在方向上的投影為=．故選：A．【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與投影的計算問題，是基礎(chǔ)題目．5.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別是(

)A．12.512.5

B．12.513

C．1312.5

D．1313參考答案：B6.已知，若，則的值是（）A. B.或 C.，或 D.參考答案：D該分段函數(shù)的三段各自的值域為，而∴∴；7.數(shù)列滿足，則的前10項之和為（

）A．

B．

C．

D．ks5u參考答案：B8.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其與函數(shù)y=有相同的單調(diào)性，且f(2)=-1，若-l≤f(3a-2)≤1，則實數(shù)a的取值范圍為

(

)A.(－∞,0)∪[,+∞)

B.(－∞,0)∪[,+∞)

C．[0,]

D．[0,]參考答案：D9.對于樣本頻率分布直方圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法正確的是（

） A．頻率分布直方圖與總體密度曲線無關(guān) B．頻率分布直方圖就是總體密度曲線 C．樣本總量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線 D．如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于總體密度曲線參考答案：D略10.等比數(shù)列{an}中，，，則公比q等于（

）A.-2 B.2 C.±2 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，得到，即可求解公比，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，可得，解得，故選B.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知cos(α+β)=，cos(α-β)=，則tanα?tanβ=

．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡已知兩等式，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，即可求出tanα?tanβ的值．【解答】解：∵cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=，∴===2，即1﹣tanαtanβ=2+2tanαtanβ，整理得：tanαtanβ=﹣．故答案為：﹣．12.已知函數(shù)，則＝

．參考答案：13.若函數(shù)f（x）=2x+x﹣4的零點x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，則a+b=

．參考答案：3【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點存在定理判斷區(qū)間端點值的符號，從而確定函數(shù)零點的區(qū)間．得到a，b的值．【解答】解：因為f（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函數(shù)零點存在性定理，可知函數(shù)f（x）零點必在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a=1．b=2，a+b=3．故答案為：3．14.＝

。參考答案：2215.（3分）給出下列命題：①函數(shù)y=cos（x+）是奇函數(shù)；②存在實數(shù)x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；④x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對稱軸；⑤函數(shù)y=sin（2x+）的圖象關(guān)于點成中心對稱．其中正確命題的序號為

．參考答案：①④考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡易邏輯．分析：利用誘導(dǎo)公式化簡判斷①；化積后求出sinx+cosx的最值判斷②；舉例判斷③；分別求解三角函數(shù)值判斷④⑤．解答：對于①，∵y=cos（x+）=﹣sin，∴函數(shù)y=cos（x+）是奇函數(shù)，命題①正確；對于②，∵sinx+cosx=，∴不存在實數(shù)x，使sinx+cosx=2，命題②錯誤；對于③，α=60°，β=390°是第一象限角且α＜β，tanα＞tanβ，命題③錯誤；對于④，當x=時，y=sin（2x+）=，∴x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對稱軸；對于⑤，當x=時，y=sin（2x+）=．∴x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對稱軸，命題⑤錯誤．∴正確命題的序號為①④．故答案為：①④．點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題．16.三個數(shù)，G，成等比數(shù)列.且＞0，則

.參考答案：217.已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，設(shè)c為實數(shù)，對任意的三個成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則實數(shù)c的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】，可得n≥2時，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化為：﹣=1．利用等差數(shù)列的通項公式可得Sn=n2．設(shè)c為實數(shù)，對任意的三個成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化為：=Sn﹣1＞0，解得﹣=1．n=1時，﹣1，解得a1=1=S1．∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1．∴=1+（n﹣1）=n．∴Sn=n2．設(shè)c為實數(shù)，對任意的三個成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，∵2≥（m+1+n+1）2=（2k+2）2=4（k+1）2．∴（m+1）2+（n+1）2≥2（k+1）2，則實數(shù)c的取值范圍是c≤2．故答案為：（﹣∞，2]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知求的值。參考答案：解析：

19.A，B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A，B兩城供電．為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于45km．已知供電費用（元）與供電距離（km）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)λ=0.2，若A城供電量為30億度/月，B城為20億度/月．（Ⅰ）把月供電總費用y表示成x的函數(shù)，并求定義域；（Ⅱ）核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最小，最小費用是多少？參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：計算題；應(yīng)用題．分析：（Ⅰ）由題意得到每月給A城供電的費用和每月給B城供電的費用，求和可得月供電總費用，由核電站到兩城的距離不小于45km得到函數(shù)定義域；（Ⅱ）利用配方法求函數(shù)的最小值．解答：解：（Ⅰ）每月給A城供電的費用為0.2×30×x2，每月給B城供電的費用為0.2×20×（100﹣x）2，∴月供電總費用y=0.2×30×x2+0.2×20×（100﹣x）2．即y=10x2﹣800x+40000．由，得45≤x≤55．∴函數(shù)解析式為y=10x2﹣800x+40000，定義域為；（Ⅱ）由y=10x2﹣800x+40000，得y=10（x﹣40）2+24000，∵x∈，∴y在上單調(diào)遞增，∴當x=45時，．故當核電站建在距A城45km時，才能使供電費用最小，最小費用為24250元．點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，訓(xùn)練了分段函數(shù)解析式的求法，分段函數(shù)的最值得求法，分段函數(shù)的最值要分段求，是中檔題．20.設(shè)是實數(shù)，函數(shù)（1）試證明：對于任意的實數(shù)，函數(shù)在上位增函數(shù)；（2）試確定的值，使函數(shù)為奇函數(shù)。參考答案：（1）證明略；（2）略解如下：略21.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象過點（0，1）和（1，4），且對于任意的實數(shù)x，不等式f（x）≥4x恒成立． （1）求函數(shù)f（x）的表達式； （2）設(shè)g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值； （3）設(shè)g（x）=kx+1，若G（x）=在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍． 參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）利用題意，推出混合組，求出a、b、c，即可求函數(shù)f（x）的表達式； （2）化簡函數(shù)F（x）=g（x）﹣f（x）的表達式，通過對稱軸所在位置，討論即可求F（x）在[1，2]上的最小值 （3）通過化簡表達式，在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上為增函數(shù)且恒非負，得到不等式組，即可求實數(shù)k的取值范圍． 【解答】解：（1）由題意知…（4分） （2）F（x）=g（x）﹣f（x）=﹣x2+（k﹣2）x，x∈[1，2]，對稱軸 當，即k≤5時，F(xiàn)（x）max=F（2）=2k﹣8 當，即k＞5時，F(xiàn)（x）max=F（1）=k﹣3 綜上所述，…（8分） （3）， 由G（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)得F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上為增函數(shù)且恒非負 故…（10分） 【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的解析式的求法，考查計算能力． 22.已知函數(shù)的最小正周期為，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）【分析】（1）由二倍角公式和兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后得正弦函數(shù)的單調(diào)性求得減區(qū)間；（2）函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像有兩個不同的交點.，