2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)南寧市大沙田西南中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=,則不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是A．（－∞,]

B．[2,]

C．（－∞,－2）

D．（－∞,+∞）

參考答案：A∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，當x+2≥0時，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7?-2≤x≤；當x+2＜0時，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2≤7?0≤7，即x＜-2；綜上，原不等式的解集為（-∞，]．故選A.

2.若集合，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.在空間四邊形各邊上分別取四點，如果與能相交于點，那么

A、點必在直線上

B、點必在直線BD上C、點必在平面內

D、點必在平面內參考答案：A略4.設f（x）=，則f[f（）]=（）A． B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】判斷自變量的絕對值與1的大小，確定應代入的解析式．先求f（），再求f[f（）]，由內而外．【解答】解：f（）=，，即f[f（）]=故選B【點評】本題考查分段函數(shù)的求值問題，屬基本題．5.若函數(shù)的圖象過第一二三象限，則有（

）A．

B．,

C．,

D．參考答案：B6.(幾何證明選講選做題)如圖（3）示，是半圓周上的兩個三等分點，直徑，，垂足為，與相交于點，則的長為

．

參考答案：略7.設集合，那么集合是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.在等差數(shù)列{an}中，若，則的值為（

）A.24 B.36 C.48 D.60參考答案：C【分析】先設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出，進而可求出結果.【詳解】設等差數(shù)列公差為，因為，由等差數(shù)列性質得，所以.故選C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質，熟記等差數(shù)列的通項公式與性質即可，屬于基礎題型.9.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在定義域中是增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于（）A.1 B. C. D.參考答案：C試題分析：水平放置的正方體，當正視圖為正方形時，其面積最小為；當正視圖為對角面時，其面積最大為，因此滿足棱長為的正方體的俯視圖是一個面積為的正方形，則該正方體的正視圖的面積的范圍是，因此皆有可能，而，故不可能的為C.考點：1.三視圖；2.正方體的幾何特征.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二次函數(shù)f（x）的圖象關于x＝2對稱，且f（a）≤f（0）＜f（1），則實數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：a≤0或a≥4【分析】分析得到二次函數(shù)f（x）開口向下，在（﹣∞，2）上單調遞增，在（2，+∞）上單調遞減．再對分類討論得解.【詳解】由題意可知二次函數(shù)f（x）的對稱軸為x＝2，因為f（0）＜f（1），所以f（x）在（﹣∞，2）上單調遞增，所以二次函數(shù)f（x）開口向下，在（﹣∞，2）上單調遞增，在（2，+∞）上單調遞減．①當a∈時：，解得a≤0．②當a∈（2，+∞）時：因為f（4）＝f（0），所以，解得a≥4．綜上所求：a≤0或a≥4．故答案為：a≤0或a≥4．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.12.不等式的解集是__________．參考答案：【分析】把不等式化為，求出解集即可．【詳解】不等式可化為，解得，∴所求不等式的解集是．故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題．13.不等式|2x－7|<3的解為____________。參考答案：2<x<5略14.已知數(shù)列{an}的前n項和滿足，則______．參考答案：5【分析】利用求得，進而求得的值.【詳解】當時，，當時，，當時上式也滿足，故的通項公式為，故.【點睛】本小題主要考查已知求，考查運算求解能力，屬于基礎題.15.弧度制是數(shù)學上一種度量角的單位制，數(shù)學家歐拉在他的著作《無窮小分析概論》中提出把圓的半徑作為弧長的度量單位.已知一個扇形的弧長等于其半徑長，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：116.若k，﹣1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則直線y=kx+b必經(jīng)過定點．參考答案：（1，﹣2）【考點】等差數(shù)列的性質；恒過定點的直線．【分析】由條件可得k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點（1，﹣2）．【解答】解：若k，﹣1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則有k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點（1，﹣2），故答案為（1，﹣2）．17.已知（），則________.（用m表示）參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關系，結合角所在的象限，即可求解.【詳解】因為，所以，故，解得，又，，所以.故填.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)之間的關系，三角函數(shù)在各象限的符號，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，分別為角的對邊，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設的值.參考答案：解：（Ⅰ）由

…………2分由b2=ac及正弦定理得

…………3分于是

…………5分（Ⅱ）由

…………7分

由余弦定理

b2=a2+c2－2accosB

得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.

…………9分

…………10分略19.設關于的函數(shù)，若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）10;(2)52

略20.計算：（1）（2）參考答案：（1）6（2）

略21.小明家買了一個太陽能熱水器，實物圖和橫斷面如圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150cm，∠BAC=30°，另一根輔助支架DE=80cm，∠CED=45°.求熱水器的總高度CF的長．（結果保留根號）參考答案：解：在Rt△DCE中，∠CED=45°，DE=80，∵sin∠CED=

∴DC=DE×sin∠CED=40

(厘米)設水箱半徑OD=x厘米，則OC=(40+x)厘米，AO=(150+x)厘米，∵Rt△OAC中，∠BAC=30°∴AO=2×OC

即：150+x=2(40+x)22.等差數(shù)列中，