湖南省邵陽(yáng)市武岡資濱學(xué)校高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，則兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.把－1485°轉(zhuǎn)化為α＋k·360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是

（

）

A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360參考答案：D3.已知直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【專題】直線與圓． 【分析】利用直線垂直的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直， ∴a（2a﹣1）﹣a=0， 解得a=0或a=1． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用． 4.函數(shù)的最小正周期是(

)；A． B． C． D．參考答案：A5.定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，則（）A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】本題利用直接法求解，根據(jù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再結(jié)合定義在R上的偶函數(shù)f（x），即可選出答案．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故選C．6.若函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則有A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A.外離 B.相交 C.內(nèi)切 D.外切參考答案：D【分析】根據(jù)圓的方程求得兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距和兩圓半徑的關(guān)系可確定位置關(guān)系.【詳解】由圓的方程可知圓圓心為，半徑；圓圓心為，半徑圓心距為：兩圓的位置關(guān)系為：外切本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，關(guān)鍵是能夠通過(guò)圓的方程確定兩圓的圓心和半徑，從而根據(jù)圓心距和半徑的關(guān)系確定位置關(guān)系.8.有四組函數(shù)①f（x）=1與g（x）=x0；②與g（x）=x；③f（x）=x與；④f（x）=x與其中是同一函數(shù)的組數(shù)（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的三要素，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：選項(xiàng)①f（x）=1定義域?yàn)镽，g（x）=x0定義域?yàn)閧x|x≠0}，故不是同一函數(shù)；選項(xiàng)②=x，與g（x）=x為同一函數(shù)；選項(xiàng)③f（x）=x定義域?yàn)镽，定義域?yàn)閇0，+∞），故不是同一函數(shù)；選項(xiàng)④f（x）=x，二=|x|，故不是同一函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同一函數(shù)的判斷，考查函數(shù)的三要素，屬基礎(chǔ)題．9.已知集合=，用自然語(yǔ)言描述應(yīng)為

（

）A．函數(shù)的值域

B．函數(shù)的定義域C．函數(shù)的圖象上的點(diǎn)組成的集合

D．以上說(shuō)法都不對(duì)參考答案：A10.將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，……600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003．這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)一次為A.26,16,8, B.25，17，8C.25，16，9 D.24，17，9參考答案：B由題意知間隔為＝12，故抽到的號(hào)碼為12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ營(yíng)區(qū)抽25人，第Ⅱ營(yíng)區(qū)抽17人，第Ⅲ營(yíng)區(qū)抽8人．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則

。參考答案：解析:由圖象知最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝時(shí)，f（x）＝0，即2）＝0，可得，所以，2＝0。12.已知集合，集合B={x|x<a}，若A∩B，a的取值范圍是

參考答案：略13.下面是一個(gè)算法的偽代碼．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是 ．參考答案：2或614.5．在△ABC中，角的對(duì)邊分別為，若，則的形狀一定是

三角形．參考答案：等腰15.設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．若，則_______；若，且，則_______．參考答案：

32【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可解決即可解決第一空，根據(jù)對(duì)比數(shù)列的性質(zhì)即可解決第二空?！驹斀狻恳?yàn)榱袨榈炔顢?shù)列，，所以，所以。又因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，且，所以，所以。【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差、等比數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列中有，在等比數(shù)列中有，屬于中等題。16.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，，則

參考答案：－117.設(shè)向量，定義兩個(gè)向量之間的運(yùn)算“?”為，若向量，則向量=．參考答案：（﹣3，﹣2）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用新定義即可求出．【解答】解：向量，則向量=（x，y），∴（x，2y）=（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣2，∴向量=（﹣3，﹣2），故答案為：（﹣3，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考新定義的應(yīng)用，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.從某校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的試卷中抽取一個(gè)樣本，考查競(jìng)賽的成績(jī)分布，將樣本分成6組，得到頻率分布直方圖如圖，從左到右各小組的小長(zhǎng)方形的高的比為1：1：3：6：4：2，最右邊的一組的頻數(shù)是8.請(qǐng)結(jié)合直方圖的信息，解答下列問(wèn)題：（1）樣本容量是多少？（2）成績(jī)落在哪個(gè)范圍的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)和頻率.（3）估計(jì)這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù).參考答案：解（1）從左到右各小組的頻率分別為，，，，，樣本容量為（2）成績(jī)落在70～80之間的人數(shù)最多；頻率為；頻數(shù)為（3）平均數(shù)的估計(jì)值是略19.有20名學(xué)生參加某次考試，成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示：（Ⅰ）求頻率分布直方圖中m的值；（Ⅱ）分別求出成績(jī)落在[70，80），[80，90），[90，100]中的學(xué)生人數(shù)；（Ⅲ）從成績(jī)?cè)赱80，100]的學(xué)生中任選2人，求所選學(xué)生的成績(jī)都落在[80，90）中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)各小組頻率和等于1，求出m的值；（Ⅱ）利用頻率=，計(jì)算成績(jī)落在[70，80）、[80，90）、[90，100]中的學(xué)生人數(shù)；（Ⅲ）用列舉法求出從[80，100]中的學(xué)生抽取2人的基本事件數(shù)以及此2人的成績(jī)都在[80，90）的基本事件數(shù)，求出概率即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)各小組頻率和等于1，得；10×（2m+3m+4m+5m+6m）=1，∴m=0.005；…（Ⅱ）成績(jī)落在[70，80）中的學(xué)生人數(shù)為20×10×0.03=6，成績(jī)落在[80，90）中的學(xué)生人數(shù)是20×10×0.02=4，成績(jī)落在[90，100]中的學(xué)生人數(shù)2是0×10×0.01=2；…（6分）（Ⅲ）設(shè)落在[80，90）中的學(xué)生為a1，a2，a3，a4，落在[90，100]中的學(xué)生為b1，b2，則Ω1={a1a2，a1a3，a1a4，a1b1，a1b2，a2a3，a2a4，a2b1，a2b2，a3a4，a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，b1b2}，基本事件個(gè)數(shù)為n=15，設(shè)A=“此2人的成績(jī)都在[80，90）”，則事件A包含的基本事件數(shù)m=6，∴事件A發(fā)生的概率為．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．20.若函數(shù)（a>0）在上的最大值為5，最小值為2，求a，b。參考答案：解：對(duì)稱軸為x=1，a>0解得略21.求圓心為C（2，﹣1）且截直線y=x﹣1所得弦長(zhǎng)為的圓的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】求出圓心到直線y=x﹣1的距離，利用弦長(zhǎng)為，求出半徑，即可求出圓的方程． 【解答】解：設(shè)圓的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=r2．…（5分） 由題設(shè)圓心到直線y=x﹣1的距離…（10分） 又直線y=x﹣1被圓截得的弦長(zhǎng)為2，…（15分） 故所求圓的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=4…（18分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出圓的半徑是關(guān)鍵． 22.（12分）某海域設(shè)立東西方向兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A、B，相距海里．現(xiàn)接到一艘漁船發(fā)出的求救訊號(hào)，測(cè)出該船位于點(diǎn)A北偏東30°，點(diǎn)B北偏西60°的C點(diǎn)．立刻通知位于B觀測(cè)點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距16海里的D處的救援船前去營(yíng)救，若救援船以28海里/小時(shí)的航速前往，問(wèn)需要多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)C處？參考答案：