河南省商丘市皇集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且a，b，c成等比數(shù)列，且B=，則+=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】所求式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，通分后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，根據(jù)a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再利用正弦定理化簡(jiǎn)，求出sinAsinC的值，代入計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sin2B=sinAsinC，∵B=，∴原式=+=====．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．2.若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖像的對(duì)稱軸為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】求出的圖像的對(duì)稱軸后再把對(duì)稱軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得平移后圖像的對(duì)稱軸方程.【詳解】令，解得，，故的圖像的對(duì)稱軸為直線，，所以平移后圖像的對(duì)稱軸為直線，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)和圖像的平移，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：B4.下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的有（

）①；②；③④.

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：D略5.函數(shù)f（x）=+lg（x+2）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣2，1） B．（﹣2，1] C．[﹣2，1） D．[﹣2，﹣1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意可得，解不等式可得定義域．【解答】解：根據(jù)題意可得解得﹣2＜x≤1所以函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1]故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域的最基本的類型①分式型：分母不為0②對(duì)數(shù)函數(shù)：真數(shù)大于0，求函數(shù)定義域的關(guān)鍵是根據(jù)條件尋求函數(shù)有意義的條件，建立不等式（組），進(jìn)而解不等式（組）．6.已知向量，則在上的投影為（

）A．

B．

C.1

D．-1參考答案：D7.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜），且其圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則（）A．y=f（x）的最小正周期為π，且在（0，）上為增函數(shù)B．y=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為增函數(shù)C．y=f（x）的最小正周期為π，且在（0，）上為減函數(shù)D．y=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為減函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦函數(shù)的對(duì)稱性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】通過(guò)兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出函數(shù)的最小正周期，再由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，將x=0代入函數(shù)解析式中的角度中，并令結(jié)果等于kπ（k∈Z），再由φ的范圍，求出φ的度數(shù)，代入確定出函數(shù)解析式，利用余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間確定出函數(shù)的得到遞減區(qū)間為[kπ，kπ+]（k∈Z），可得出（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），即可得到函數(shù)在（0，）上為減函數(shù)，進(jìn)而得到正確的選項(xiàng)．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2[sin（2x+φ）+cos（2x+φ）]=2sin（2x+φ+），∴ω=2，∴T==π，又函數(shù)圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，∴φ+=kπ+（k∈Z），即φ=kπ（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），∴函數(shù)的遞減區(qū)間為[kπ，kπ+]（k∈Z），又（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），∴函數(shù)在（0，）上為減函數(shù)，則y=f（x）的最小正周期為π，且在（0，）上為減函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的周期性及其求法，余弦函數(shù)的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的單調(diào)性，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，其中將函數(shù)解析式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)是本題的突破點(diǎn)．8.若sintan＞0,且

sincos＜0,

則是

（

）

A．第一象限角

B．第二象限角 C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：D略9.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D略10.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，已知S7=7，S15=75，Tn為數(shù)列{||}的前n項(xiàng)的和，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，再結(jié)合條件S7=7，S15=75進(jìn)而可求出首項(xiàng)a1和公差d，可求sn，進(jìn)而可求||，討論當(dāng)n≤5，Tn，n＞6，兩種情況，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則，，解得：a1=﹣2，d=1，∴，||=||，n≤5，||=﹣+，數(shù)列{||}是2為首項(xiàng)，﹣為公差的等差數(shù)列，Tn==n﹣n，T5=5，當(dāng)n≥6，Tn=++…﹣﹣…﹣，Tn=2T5﹣Tn=n2﹣n+10，∴Tn=．12.（5分）對(duì)于函數(shù)y=（）的值域

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 首先利用換元法求出二次函數(shù)的值域，進(jìn)一步求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，最后求出復(fù)合函數(shù)的值域．解答： 設(shè)z==，則：當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)由于函數(shù)y=在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以：當(dāng)時(shí)，函數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋海ü蚀鸢笧椋狐c(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，利用內(nèi)函數(shù)的值域求整體的值域．屬于基礎(chǔ)題型．13.數(shù)列{}是等差數(shù)列，=7，則=_________參考答案：4914.若關(guān)于x的不等式有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.參考答案：【分析】利用判別式可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式有解等價(jià)于有解，所以，故或，填.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式有解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.15.命題“若”的否命題為

；參考答案：若，則；

16.在中，已知，則

.參考答案：17.若不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍時(shí)_________．參考答案：(－6，2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)上有最大值1和最小值0，設(shè)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） （1）求m，n的值； （2）若不等式。參考答案：（1）配方可得

當(dāng)上是增函數(shù)，

由題意可得

解得

當(dāng)m=0時(shí)，；

當(dāng)上是減函數(shù)，

由題意可得，

解得

綜上可得m，n的值分別為1，0?！?分）

（2）由（1）知

即上有解

令

，記

，

……（12分）19.已知集合，，全集，求：（1）；（2）.參考答案：解：（1）∵集合，，∴，……4分（2）∵全集，∴，∴．

20.在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求角A的大??；（2）求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）先由正弦定理求得與的關(guān)系，然后結(jié)合已知等式求得的值，從而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，從而由的范圍取舍的值，進(jìn)而由面積公式求解．試題解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因?yàn)椋?因?yàn)闉殇J角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以角為鈍角，不符合題意，舍去.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，又，所以為銳角三角形，符合題意.所以的面積.考點(diǎn)：1、正余弦定理；2、三角形面積公式．21.已知任意角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα與tanα的值．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GA：三角函數(shù)線．【分析】（1）先求出|OP|，再利用cosα=﹣，即可求m的值．（2）分類討論，即可求sinα與tanα的值．【解答】解：（1）∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，m），∴|OP|=．又∵cosα=﹣==，∴m2=16，∴m=±4．（2）m=4，得P（﹣3，4），|OP|=5，∴sinα=，tanα=﹣；m=﹣4，得P（﹣3，﹣4），|OP|=5，∴sinα=﹣，tanα=；【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)．22.如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD與平面ADMN所成的角.參考答案：（1）證明

∵N是PB的中點(diǎn)，PA=PB，∴AN⊥PB.∵∠B