福建省龍巖市漳平象湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果是二次函數(shù),且的圖象開口向上,頂點坐標(biāo)為（1,）,那么曲線上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“NM”的()．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A3.如圖，在中，，延長到，使，若，則的值是……（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知三棱錐P﹣ABC的所有頂點都在半徑為1的球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，PC為球O的直徑，則該三棱錐的底面ABC上的高為（）A． B． C． D．參考答案：【考點】球內(nèi)接多面體．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】根據(jù)題意，利用截面圓的性質(zhì)即可求出點O到平面ABC的距離，進(jìn)而求出點P到平面ABC的距離．【解答】解：因為△ABC是邊長為1的正三角形，所以△ABC外接圓的半徑r=，所以點O到平面ABC的距離d=，PC為球O的直徑，點P到平面ABC的距離為2d=，故選：D．【點評】本題考查三棱錐的底面ABC上的高，考查學(xué)生的計算能力，求出點O到平面ABC的距離，進(jìn)而求出點P到平面ABC的距離是關(guān)鍵．5.已知且，則“”是“>1”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，(為常數(shù))，則（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性B4D因為為定義在上的奇函數(shù)，所以，因為時，所以解得，而.故選擇D.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)為上的奇函數(shù)，可得求得，再利用奇函數(shù)性質(zhì)可得，即可求得.7.某班在5男生4女生中選擇4人參加演講比賽，選中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少選中一個，則不同的選擇方法有

A．91種

B．90種

C．89種

D．86種參考答案：D略8.設(shè)曲線在點（1，）處的切線與直線平行，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A9.已知全集U={-1，0，1，2}，集合4={-1，2}，B={0，2}，則

A．{O}

B．{2}

C．{0，1，2}

D．參考答案：答案：A10.已知圓的半徑為，為該圓的兩條切線，為兩切點，那么的最小值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】圓方程的綜合應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．F3H4【答案解析】D解析：如圖所示：設(shè)PA=PB=x（x＞0），∠APO=α，則∠APB=2α，PO=，，==x2（1﹣2sin2α）==，令=y，則，即x4﹣（1+y）x2﹣y=0，由x2是實數(shù)，所以△=[﹣（1+y）]2﹣4×1×（﹣y）≥0，y2+6y+1≥0，解得或．故（）min=﹣3+2．此時．【思路點撥】要求的最小值，我們可以根據(jù)已知中，圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，結(jié)合切線長定理，設(shè)出PA，PB的長度，和夾角，并將表示成一個關(guān)于X的函數(shù)，然后根據(jù)求函數(shù)最值的辦法，進(jìn)行解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a，b，c是三條不同直線，，，是三個不同平面，給出下列命題：①若，，則；②若a，b異面，，，，，則；③若，，，且，則；④若a，b為異面直線，，，，，則．其中正確的命題是

參考答案：②③④12.已知，則的值為_______________。參考答案：略13.如果關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實數(shù)的取值范圍是

；參考答案：a>-114.若中心在原點、焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：15.在中，角，，所對的邊分別為，，，且，則=

．參考答案：根據(jù)余弦定理可得，所以。16.已知正項數(shù)列的前項和為，當(dāng)時，，且，設(shè)，則的最小值是 .參考答案：917.一個所有棱長均為的正三棱錐（底面是正三角形，頂點在底面的射影是底面的中心）的頂點與底面的三個頂點均在某個球的球面上，則此球的體積為

．參考答案：考點：球內(nèi)接多面體．專題：立體幾何．分析：求出正四棱錐底面對角線的長，判斷底面對角線長，就是球的直徑，即可求出球的體積．解答： 解：正三棱錐的邊長為，則該正三棱錐所在的正方體也為外接球的內(nèi)接幾何體．所以正方體的體對角線為外接球的直徑．正方體的邊長為1，所以所求球的半徑為：r=，所以球的體積為：V球=．故答案為：點評：本題是中檔題，考查空間想象能力，注意正三棱錐和正方體的轉(zhuǎn)化，正方體額對角線的長是球的直徑是解題的關(guān)鍵點，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高三課外興趣小組為了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,情況如下表:

打算觀看不打算觀看女生20b男生c25（1）求出表中數(shù)據(jù)b，c;（2）判斷是否有99%的把握認(rèn)為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān);（3）為了計算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問題：在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺采訪，請根據(jù)上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.P(K2≥k0)0.100.050.0250.010.005K02.7063.8415.0246.6357.879附：參考答案：（1）根據(jù)分層抽樣方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)，

c=75-25=50(人)

………………2分（2）因為，所以有99%的把握認(rèn)為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān).…………7分(說明：數(shù)值代入公式1分，計算結(jié)果3分，判斷1分)（3）設(shè)5名男生分別為A、B、C、D、E，2名女生分別為a、b，由題意可知從7人中選出5人接受電視臺采訪，相當(dāng)于從7人中挑選2人不接受采訪，其中一男一女，所有可能的結(jié)果有{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a}

{C,b}{D,E}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}{a,b}，共21種，……9分其中恰為一男一女的包括，{A,a}{A,b}{B,a}{B,b}{C,a}{C,b}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b},共10種.……………………10分因此所求概率為……………………12分19.海島B上有一座高10米的塔，塔頂A是一個觀測站，上午11時測得一游船位于島北偏東方向上且俯角為的C處，一分鐘后測得該游船位于島北偏西方向上且俯角為的D處。（假設(shè)游船勻速行駛）（1）求該船行駛的速度（單位：米/分鐘）（2）又經(jīng)過一段時間后，游船到達(dá)海島B的正西方向E處，問此時游船距離海島B多遠(yuǎn)？參考答案：（1）米/分（2）EB=米略20.已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=4，直線l過曲線C的左焦點F．（1）直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|；（2）設(shè)曲線C的內(nèi)接矩形的周長為c，求c的最大值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）曲線C與直線聯(lián)立，利用參數(shù)的幾何意義，求|AB|；（2）設(shè)矩形的第一象限的頂點為，所以，即可求c的最大值．【解答】解：（1）曲線，∴，曲線C與直線聯(lián)立得，方程兩根為t1，t2，則．（2）設(shè)矩形的第一象限的頂點為，所以，所以當(dāng)sin（θ+φ）=1時，c最大值為．21.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)M為曲線C上任意一點，求x+y的取值范圍．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）把曲線C的參數(shù)方程和直線l的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，（Ⅱ）設(shè)，根據(jù)三角形函數(shù)的取值范圍得到x+y的取值范圍．【解答】（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），消去t，∴直線l的普通方程為，∵曲線C的極坐標(biāo)方程．∴曲線C的直角坐標(biāo)系下的方程為，（Ⅱ）設(shè)，則x+y=cosθ+sinθ=sin（θ+）∈．【點評】本題考查了參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，以及三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)，滿足，且函數(shù)圖象上相鄰兩個對稱中心間的距離為.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）若，且，求的值.參考答案：（Ⅰ）∵，

，即，

………………2分

又，

.

……3分

∵函數(shù)圖象上相鄰兩個對稱中心