山西省臨汾市霍州師莊陳家洼中心校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)，，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為(

)A．－20

B．15

C．30

D．8參考答案：B2.下列有關(guān)命題的敘述，錯誤的個數(shù)為①若為真命題，則為真命題②“”是“”的充分不必要條件③命題，使得，則，使得④命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則”A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B若pq為真命題，則至少有有一個為真，所以不一定為真，所以①錯誤。得或，所以“”是“”的充分不必要條件，②正確。根據(jù)特稱命題的否定式全稱命題知③正確?！叭簦瑒tx=1或x=2”的逆否命題為“若3.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則（?UP）∩Q=（）A．{1} B．{2，4} C．{2，4，6} D．{1，2，4，6}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則?UP={2，4，6}，所以（?UP）∩Q={2，4}．故選：B．4.斜率為2的直線l過雙曲線的右焦點(diǎn)，且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)已知直線的斜率，求出漸近線的斜率范圍，推出的關(guān)系，然后求出離心率的范圍．【詳解】雙曲線的一條漸近線的斜率為，結(jié)合圖形分析可知，若小于或等于2，則直線與雙曲線的一支相交或沒有交點(diǎn)，不合題意；所以必大于2，即，解得雙曲線的離心率，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率范圍，屬于中檔題.求離心率范圍問題，應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式，從而求出的取值范圍.5.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

(

)A．2

B.2

C.1

D.-1參考答案：A略6.已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（

） A． B． C． D．參考答案：7.若，，，，，為正實(shí)數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則()A.c>b>a

B.b>c>a

C.a>c>b

D.a>b>c參考答案：D由題意知:a=log36=1+log32=因?yàn)閘og23<log25<log27,所以a>b>c,略9.設(shè)集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A：，則10.若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|1+i|，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算化簡求出復(fù)數(shù)，得到復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到結(jié)果．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|1+i|=2，可得z==1﹣i，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)為（1，﹣1），在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)（1，1）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α的終邊過點(diǎn)A（3，4），則cos（π+2α）=．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)任意三角函數(shù)的定義求出cosα的值，化簡cos（π+2α），根據(jù)二倍角公式即可得解．【解答】解：角α的終邊過點(diǎn)A（3，4），即x=3，y=4．∴r==5．那么cosα=．則cos（π+2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=1﹣=．故答案為：．12.若是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：

13.記函數(shù)，則的值是

。參考答案：14.已知點(diǎn)M，N分別是直線x+y+1=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=2上的動點(diǎn)，則|MN|的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式；直線與圓的位置關(guān)系．專題：直線與圓．分析：|MN|的最小值為圓心到直線的距離減去圓的半徑，由距離公式可得．解答： 解：由題意可得|MN|的最小值為圓心（1，1）到直線的距離d減去圓的半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式可得d==，∴所求最小值為﹣=點(diǎn)評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，涉及點(diǎn)到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題．15.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列．若，則＝

．參考答案：15略16.直線y=﹣x﹣b與曲線有且只有一個交點(diǎn)，則b的取值范圍是．參考答案：﹣1＜b≤1或考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；曲線與方程．專題：綜合題；數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)曲線方程可得曲線為一個圓心為原點(diǎn)，半徑為1的半圓，根據(jù)圖形可知，當(dāng)直線與圓相切時，切點(diǎn)為A，直線與圓只有一個交點(diǎn)；當(dāng)直線在直線BC與直線ED之間，且與直線BC不能重合，與直線ED可以重合，此時直線與圓也只有一個交點(diǎn)，分別求出各自直線的與y軸的截距的范圍即可得出b的范圍．解答：解：由題意可知：曲線方程表示一個在y軸右邊的單位圓的一半，則圓心坐標(biāo)為（0，0），圓的半徑r=1，當(dāng)直線y=﹣x﹣b與圓相切時，圓心到直線的距離d==r=1，解得b=﹣；當(dāng)直線在直線ED與直線BC之間時，直線y=﹣x﹣b與直線ED重合時，b=1，與直線BC重合時，b=﹣1，所以﹣1＜b≤1，綜上，b的取值范圍為﹣1＜b≤1或b=﹣．故答案為：﹣1＜b≤1或b=﹣點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，是一道綜合題．17.在區(qū)間上的最大值是_________.參考答案：2由,所以當(dāng)x=0時，f(x)取極大值，也是最大值f(0)=2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且滿足.（1）判斷△ABC的形狀；（2）若，，CD為角C的平分線，求CD的長.參考答案：（1）直角三角形；（2）.【分析】（1）利用兩角和與差的正弦公式化簡已知條件，求得，由此判斷也即三角形為直角三角形.（2）根據(jù)勾股定理求得和,由此求得，根據(jù)正弦定理列方程，解方程求得的長.【詳解】（1）由，得，∴，∴，∴.故為直角三角形．（2）由（1）知，又，，∴，，.由正弦定理得，∴.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和與差的余弦公式，考查勾股定理，考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分13分）如圖，拋物線與橢圓交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，分別為橢圓的上下焦點(diǎn)，已知。（1）求拋物線和橢圓的方程；（2）是否存在經(jīng)過M的直線，與拋物線和橢圓分別交于非M的兩點(diǎn)，使得？若存在，請求出直線的斜率，若不存在，請說明理由。參考答案：（1）由題意得，分別代入拋物線和橢圓方程得：，.………………6分（2）斜率不存在時顯然不合題意，由可設(shè)，直線與拋物線聯(lián)立得：，由韋達(dá)定理及可得；直線與橢圓聯(lián)立得：，由韋達(dá)定理及可得。由可得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。存在符合題意的直線，其斜率為1?！?3分20.已知極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，M是曲線C：上任一點(diǎn)，點(diǎn)P滿足.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線Q.（1）求曲線Q的平面直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線Q向上平移1個單位后得到曲線N，設(shè)曲線N與直線：（t為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，求值.參考答案：（1）；（2）.分析】(1)設(shè)，求出點(diǎn)的極坐標(biāo)為.把點(diǎn)代入曲線即得曲線的極坐標(biāo)方程，再化成直角坐標(biāo)方程即可.(2)求出的參數(shù)方程，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求解.【詳解】（1）設(shè)，∵，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.把點(diǎn)代入曲線，得，即曲線的極坐標(biāo)方程為：.∵，∴，∴，∴曲線的平面直角坐標(biāo)系下的方程為.（2）曲線向上平移1個單位后曲線的方程為.的參數(shù)方程化為：.兩方程聯(lián)立得，∴，，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.

已知，n∈N*.

(1)若，求中含項(xiàng)的系數(shù)；

(2)若是展開式中所有無理項(xiàng)的系數(shù)和，數(shù)列是各項(xiàng)都大于1的數(shù)組成的數(shù)列，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：≥(1＋)(1＋)…(1＋)．參考答案：(1)解：g(x)中含x2項(xiàng)的系數(shù)為C＋2C＋3C＝1＋10＋45＝56.(3分)(2)證明：由題意，pn＝2n－1.(5分)①當(dāng)n＝1時，p1(a1＋1)＝a1＋1，成立；②假設(shè)當(dāng)n＝k時，pk(a1a2…ak＋1)≥(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)成立，當(dāng)n＝k＋1時，(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)(1＋ak＋1)≤2k－1(a1a2…ak＋1)(1＋ak＋1)＝2k－1(a1a2…akak＋1＋a1a2…ak＋ak＋1＋1)．(*)∵ak＞1，a1a2…ak(ak＋1－1)≥ak＋1－1，即a1a2…akak＋1＋1≥a1a2…ak＋ak＋1，代入(*)式得(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)(1＋ak＋1)≤2k(a1a2…akak＋1＋1)成立．綜合①②可知，pn（a1a2…an＋1）≥（1＋a1）（1＋a2）…（1＋an）對任意n∈N*成立．（10分）22.2018年央視大型文化節(jié)目《經(jīng)典詠流傳》的熱播，在全民中掀起了誦讀詩詞的熱潮.某大學(xué)社團(tuán)調(diào)查了該校文學(xué)院300名學(xué)生每天誦讀詩詞的時間(所有學(xué)生誦讀時間都在兩小時內(nèi))，并按時間(單位：分鐘)將學(xué)生分成六個組：[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100)，[100,120]，經(jīng)統(tǒng)計得到了如圖所示的頻率分布直方圖(Ⅰ)求頻率分布直方圖中a的值，并估計該校文學(xué)院的學(xué)生每天誦讀詩詞的時間的平均數(shù)；(Ⅱ)若兩個同學(xué)誦讀詩詞的時間x，y滿足，則這兩個同學(xué)組成一個“Team”，已知從每天誦讀時間小于20分鐘和大于或等于80分鐘的所有學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取了5人，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人，求選取的兩人能組成一個“Team”的概率.參考答案：(Ⅰ)；64(分鐘).(Ⅱ).分析：（Ⅰ）利用所有小矩形的面積之和為1，求出的值；（Ⅱ）利用列舉法求出選出的兩人組成一個“t