湖南省株洲市東山學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)x＞1時(shí)，不等式a≤x＋恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，2)

B．(－∞，3]

C．[3，＋∞)

D．[2，＋∞)參考答案：B2.如圖所示的是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，其中的“中國(guó)印”由四個(gè)色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個(gè)色塊連接起來(如同架橋)．如果用三條線段將這四個(gè)色塊連接起來，不同的連接方法的種數(shù)共有()A．8種

B．12種

21世紀(jì)教育網(wǎng)C．16種

D．20種參考答案：C問題可轉(zhuǎn)化為分離的4個(gè)區(qū)域，用3條線段將其連接起來，不同的連接方案有多少種？如右圖，分別連接A、B、C、D四點(diǎn)的線段共有6條，任意選3條有C種連接方法，其中A—B—C—A，A—B—D—A，A—C—D—A，B—C—D—B四種情況不合題意，應(yīng)舍去，所以共有C－4＝20－4＝16(種)．3.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為（

）A

B

C

D參考答案：C4.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則=

A．3

B．

C．

D．參考答案：5.已知某幾何體的俯視圖是邊長(zhǎng)為的正方形，主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，則其全面積是A．8

B．12

C．

D．

參考答案：B略6.如圖，正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象大致形狀是A．

B．

C． D．參考答案：B8.隨機(jī)變量的概率分布列為，()其中為常數(shù)，則的值為（

）A：

B：

C：

D：參考答案：D略9.已知點(diǎn)分別是橢圓為的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)，若直線與雙曲線的一條漸近線平行，則橢圓的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：C10.設(shè)，且，則（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：12.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為

。參考答案：略13.下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，那么這個(gè)幾何體的表面積是__________.參考答案：

14.已知向量，，則k=

．參考答案：或略15.如圖，給出一個(gè)算法的偽代碼，則___________．參考答案：16.函數(shù)的定義域是

參考答案：17.已知命題P：不等式；

命題q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分條件.

有下列四個(gè)結(jié)論：①p真q假；②“p∧q”為真；③“p∨q”為真；④p假q真

其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.（請(qǐng)把正確結(jié)論填上）

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在路邊安裝路燈，燈柱OA的高為h，路寬OC為23米，燈桿AB的長(zhǎng)為2.5米，且與燈柱OA成120o角．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線BD與燈桿AB垂直．請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，解決以下問題：（1）當(dāng)h=10米時(shí)，求燈罩軸線BD所在的直線方程；（2）當(dāng)h為多少米時(shí)，燈罩軸線BD正好通過道路路面的中線．

參考答案：解：（1）以燈柱底端O點(diǎn)為原點(diǎn)，燈柱OA所在直線為y軸，路寬OC所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

…2分則A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,h)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(23,0)，

………3分因?yàn)闊魲UAB與燈柱OA成120o角，所以AB的傾斜角為30o，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2.5cos30o,h+2.5sin30o)，即（1.25，h+1.25）．

--------------------------------------------------------------------5分因?yàn)锽D⊥AB，所以，

……………7分當(dāng)h=10時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.25，11.25），此時(shí)BD的方程為，即

…………10分

（2）設(shè)路面中線與路寬OC的交點(diǎn)為D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（11.5,0）．

…………11分（2）當(dāng)米時(shí)，燈罩軸線正好通過道路路面的中線．

…………16分

19.（本小題14分）右圖是一個(gè)直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知．（1）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1；（2）證明BC⊥AC，求二面角B—AC—A1的大??；（3）求此幾何體的體積．

參考答案：解析：（1）證明：作交于，連．則．因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以．則是平行四邊形，因此有．平面且平面，則面．……4分（2）如圖，過B作截面面，分別交，于，．作于，連．因?yàn)槊?，所以，則平面．又因?yàn)?，，．所以，根?jù)三垂線定理知，所以就是所求二面角的平面角．因?yàn)?，所以，故，即：所求二面角的大小為?/p>

……………………9分（3）因?yàn)?，所以．．所求幾何體體積為．

…………14分

20.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

男女總計(jì)需要403070不需要160270430總計(jì)200300500

0.102.706（1）能否有99％的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)。（2）依據(jù)（1）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例