1.1建立二元一次方程組第1章二元一次方程組11.了解二元一次方程及二元一次方程組的概念.2.理解二元一次方程的解及二元一次方程組的解的概念.3.會判斷一組數(shù)是不是二元一次方程組的解.2

籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？你會用你學過的一元一次方程解決這個問題嗎？

方法一：設(shè)勝x場，則負(22-x)場，則

2x+(22-x)=40方法二：設(shè)勝x場，負y場,則

x+y=22（1）

2x+y=40（2）題干中有哪些條件？你能用方程組把這些條件表示出來嗎？3

含有兩個未知數(shù)(二元)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,稱這樣的方程為二元一次方程.x+y=22（1）2x+y=40（2）在未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)上與方程2x+(22-x)=40有什么不一樣？4

像這樣，把兩個含有相同未知數(shù)的二元一次方程（或者一個二元一次方程，一個一元一次方程）聯(lián)立起來，組成的方程組，叫做二元一次方程組.要點:（1）方程組中只有兩個未知數(shù).（2）未知數(shù)的次數(shù)都是一次.

（3）一共有兩個方程.

x+y=22，（1）

2x+y=40.（2）52.若x(m-3)-8y(n+2)=0是關(guān)于x,y的二元一次方程,則m=____,n=_______.4－11.判斷下列哪一個方程是二元一次方程.（1）+2y=1(2)x+=-7(3)8ab=5

（4）2x2-x+1=0(5)2(x+y)-3(x-y)=1x31y答案：(1)(5)63.下列方程組中是二元一次方程組的是________.3x-y=0，y=2x+1.5x-y=0，3x+z=1.x=1，y=4.x+y=3，xy+3=1.(1)(2)(3)(4)(1)7滿足方程x+y=22且符合實際意義的x，y的值有哪些？上表中哪對x,y的值是方程2x+y=40的解？從中你體會到二元一次方程有＿＿＿個解.無數(shù)x+y=22，(1)2x+y=40.(2)x…101112131415161718…y…121110987654…8

在一個二元一次方程組中，使每一個方程的左、右兩邊的值都相等的一組未知數(shù)的值，叫做這個方程組的一個解.

求方程組的解的過程叫做解方程組.9【例】檢驗下列各對數(shù)是不是方程組的解.

解析:(1)把x=2,y=1分別代入方程①,②,發(fā)現(xiàn)不滿足②,

所以不是原方程組的解.(2)把x=3，y=-1分別代入方程①,②,發(fā)現(xiàn)不滿足①,

所以不是原方程組的解.10(3)把x=4，分別代入方程①,②,發(fā)現(xiàn)能使方程①,②左右兩邊相等，所以是原方程組的解.

111.把下列方程組的解和相應(yīng)的方程組用線段連起來.x=1，y=2.x=3，y=-2.x=2，y=1.y=3-x，3x+2y=8.y=2x，x+y=3.y=1-x，3x+2y=5.122.已知2x+3y=4，當x=y時，x，y的值為_____，當x+y=0時,x=_____，y=______.3.已知是方程2x-4y+2a=3的一個解，則a=______.4.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m=______，n=______.-44-113【解析】選D.使3x+2y=11成立的x，y有無數(shù)組.1.關(guān)于二元一次方程3x+2y=11的解的說法正確的是()A.任何一對有理數(shù)都是它的解B.只有一個解C.只有兩個解D.無窮多個解142.（益陽·中考）二元一次方程x-2y=1有無數(shù)多個解，下列四組值中不是該方程的解的是（）A． B． C． D．【解析】選B.把四個選項逐一代入方程，可知選項B不能使方程成立.153.（蘇州·中考）方程組的解是()A．B．C．D．【解析】選D.把代入方程組成立.164.關(guān)于x，y的方程ax2+bx+2y=3是一個二元一次方程，則a，b的值為（）A.a=0且b=0B.a=0或b=0C.a=0且b≠0D.a≠0且b≠0【解析】選C.需滿足方程中的ax2=0且bx≠0，所以a=0且b≠0.175.若是方程的解，則k的值為()A. B. C. D.【解析】選B.根據(jù)題意把s,t代入方程可得到所以k=.18概念二元一次方程組應(yīng)用二元一次方程二元一次方程的解二元一次方程組的解通過本課時的學習，需要我們掌握：概念19

成功需要成本，時間就是一種成本，對時間的珍惜就是對成本的節(jié)約.201.2二元一次方程組的解法1.2.1代入消元法211.掌握代入消元法解二元一次方程組的步驟.2.了解解二元一次方程組的基本思路.3.初步體會化歸思想在數(shù)學學習中的運用.22以上的方程組與方程有什么聯(lián)系？①②③是一元一次方程，求解當然就容易了!由①我們可以得到：再將②中的y換為就得到了③.③23

上面的解法是把二元一次方程組中的某一個方程的一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后把它代入到另一個方程中，便得到一個一元一次方程，這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.24【例1】解方程組3x+2y=14，①x=y+3.②解：將②代入①，得3（y+3）+2y=14,3y+9+2y=14,5y=5,y=1.

將y=1代入②，得x=4，所以原方程組的解是25【例2】

解方程組

2x+3y=16，①x+4y=13.②解：由②得x=13-4y.③將③代入①，得2（13-4y）+3y=16，26–8y+3y=16，-5y=-10，y=2.將y=2代入③，得x=5，所以原方程組的解是x=5，y=2.26下列是用代入消元法解方程組①②的開始步驟，其中最簡單、正確的是（）A.由①，得y=3x-2③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2)B.由①，得③，把③代入②，得C.由②，得③，把③代入①，得D.把3x看作一個整體，把②代入①,得11-2y-y=2D271.已知(2x+3y-4)2+∣x+3y-7∣=0,則x=

，y=

.

-3—103【解析】根據(jù)題意得方程組解方程組即可得出x，y的值.【答案】282.（江西·中考）方程組的解是

．【答案】【解析】把②式變形為x=7+y，然后代入①式，求得y=-3，然后再求出x=4.29【解析】①②由②,得x=4+y③把③代入①,得12+3y+4y=19，解得y=1.把y=1代入③,得x=5.所以原方程組的解為3.（青島·中考）解方程組：304.若方程=9是關(guān)于x,y的二元一次方程，求m，n的值.【解析】根據(jù)題意得解得311.用代入法解二元一次方程組.

主要步驟：①變形——用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)；

②代入——消去一個元；③求解——分別求出兩個未知數(shù)的值；④寫解——寫出原方程組的解.2.體會解二元一次方程組的基本思想——“消元”.3.體會化歸思想（化未知為已知）的應(yīng)用.通過本課時的學習，需要我們掌握：32

你可以選擇這樣的“三心二意”：信心、恒心、決心；創(chuàng)意、樂意.331.2.2加減消元法341.掌握用加減消元法解二元一次方程組的步驟.

2.熟練運用消元法解簡單的二元一次方程組.3.培養(yǎng)學生的分析能力，使學生能迅速根據(jù)所給的二元一次方程組，選擇一種簡單的方法解方程組.35消元:二元一元2.用代入法解方程的步驟是什么？1.解二元一次方程組的基本思路是什么？寫解求解代入變形36

怎樣解下面的二元一次方程組呢？①②37把②變形得代入①，不就消去x了！38把②變形得可以直接代入①呀！39和互為相反數(shù)……按小麗的思路，你能消去一個未知數(shù)嗎？小麗分析：

,①.②①左邊+②左邊=①右邊+②右邊（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)40把x＝2代入①，得y＝3,所以方程組的解是x＝2.3x+5y+2x－5y＝10,5x=10,412x-5y=7, ①2x+3y=-1.②

參考小麗的思路，怎樣解下面的二元一次方程組呢？分析：觀察方程組中的兩個方程，未知數(shù)x的系數(shù)相等，即都是2．所以把這兩個方程兩邊分別相減，就可以消去未知數(shù)x，得到一個一元一次方程．42解：由②－①,得8y＝－8，

y＝－1.把y＝－1代入①，得

2x－5×（-1）＝7，解得x＝1.所以原方程組的解是43上面這些方程組的特點是什么?解這類方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？主要步驟：特點:基本思路:寫解求解加減二元一元.加減消元:消去一個元；分別求出兩個未知數(shù)的值；寫出原方程組的解.同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù).44【例】用加減消元法解方程組:當方程組中兩方程不具備上述特點時，必須用等式性質(zhì)來改變方程組中方程的形式，即得到與原方程組同解的且某未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等的新的方程組，從而為加減消元法解方程組創(chuàng)造條件．解：①×3得：所以原方程組的解是①②分析：③-④得:y=2，

把y＝2代入①，解得:x＝3，②×2得：6x+9y=36③6x+8y=34④45

用加減消元法解方程組：解：由①×6，得2x+3y=4③由②×4，得2x-y=8④由③-④，得4y=-4，y=-1，把y=-1代入②，解得:所以，原方程組的解是46就可以消去未知數(shù).分別相加y1.已知方程組x+3y=17，2x-3y=6.兩個方程分別相減2.已知方程組25x-7y=16，25x+6y=10.兩個方程就可以消去未知數(shù).x只要兩邊只要兩邊473.（蕪湖·中考）方程組的解是

．【解析】先觀察到3y與-3y互為相反數(shù)，再用①+②得：3x=15，x=5.最后把x=5代入①得：y=-1.所以，原方程組的解是【答案】①②484.（泉州·中考）已知x，y滿足方程組則x－y的值為

.【解析】方程①-②得x-y=1.【答案】1②①497x－4y＝4，5x－4y＝－4.解:①－②，得

2x＝4－4，

x＝0①①②②3x－4y＝14，5x＋4y＝2.解：①－②，得－2x＝12

x＝－6解:①－②，得

2x＝4＋4，

x＝4.解:①＋②，得

8x＝16,

x＝2.5.指出下列方程組求解過程中有錯誤的步驟，并給予訂正.××訂正：訂正：50【解析】由①+②,得3x=45，

x=15.把x=15代入①，得15+y=20，

y=5.所以這個方程組的解是6.（潼南·中考）解方程組51通過本課時的學習，需要我們掌握：1.解二元一次方程組的基本思路是消元.2.消元的方法有：代入消元和加減消元.3.解二元一次方程組的一般步驟：消元、求解、寫解.52

把每一件簡單的事做好就不簡單，把每一件平凡的事做好就不平凡.531.3二元一次方程組的應(yīng)用第1課時541.會用二元一次方程組解決面積、行程問題.2.體會列方程組解決實際問題的步驟，將實際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學模型.55利用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是怎樣的?與同伴交流一下.

審清題意,找出等量關(guān)系;

設(shè)未知數(shù)x和y；

列出二元一次方程組;

解方程組；

檢驗；

答題.56要用20張白卡紙做包裝盒,每一張白卡紙可以做盒身2個,或是做盒底蓋3個.如果一個盒身和2個底蓋可以做成一個包裝盒,那么能否把這些白卡紙分成兩部分,一部分做盒身,一部分做底蓋,使做成的盒身和盒底蓋正好配套?57分析：設(shè)用x張白卡紙做盒身,y張白卡紙做盒底蓋.(1)做盒身的白卡紙張數(shù)與做盒底蓋的白卡紙張數(shù)的和等于20張.(2)底蓋總數(shù)是盒身總數(shù)的2倍,正好配套.x+y=203y=2x×258由于解是分數(shù),所以若白卡紙不能裁,則最多能做成16個包裝盒;若可以裁,用8張做盒身,11張做盒底蓋,另一張能裁出1個盒身,1個盒底蓋,則共可做盒身17個,盒底蓋34個,正好配成17個包裝盒,較充分地利用了材料.解:設(shè)用x張白卡紙做盒身,y張白卡紙做盒底蓋,則59【例1】小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個大長方形，如圖甲所示，小華看見了說“我來試一試”，結(jié)果小華七拼八湊，拼成一個如圖乙的正方形，中間留下一個洞，恰好是邊長為2cm的小正方形，你能算出小長方形的長和寬嗎？甲乙60【解析】設(shè)小長方形的長、寬分別為xcm與ycm.即但這是我們還沒有遇到過的方程！你有什么其他好的解決辦法嗎？61某市為更有效地利用水資源,制定了用水標準:如果一戶三口之家每月用水量不超過Mm3,按每m3水1.30元收費;如果超過Mm3,超過部分按每m3水2.90元收費,其余仍按每m3水1.30元收費.小紅一家三人,1月份共用水12m3,支付水費22元.問該市制定的用水標準M為多少?小紅一家超標使用了多少m3

的水?62解:設(shè)用水標準M的值為x,小紅一家超標使用了ym3

的水,則解得答:用水標準M為8,小紅一家超標使用了4m3

的水.63【例2】如圖,長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地.已知公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為1.2元/（噸·千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？·長青化工廠AB鐵路120千米鐵路110千米公路10千米公路20千米64分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原材料有關(guān).設(shè)制成x噸產(chǎn)品，購買y噸原料.根據(jù)題意填寫下表：1.5×

20x1.2×

110x8000x1.5×

10y1.2×

120y1000y1500097200價值（元）鐵路運費（元）公路運費（元）合計原料y噸產(chǎn)品x噸65解:根據(jù)圖表，列出方程組解方程組得8000x-1000y-15000-97200=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800（元）.答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元.66某車間每天能生產(chǎn)甲種零件600個或乙種零件300個或丙種零件500個，甲、乙、丙三種零件各1個就可以配成一套，要在63天內(nèi)的生產(chǎn)中使生產(chǎn)的零件全部成套，問甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)幾天？67解：設(shè)甲種零件生產(chǎn)x天，乙種零件生產(chǎn)y天，則丙種零件生產(chǎn)（63-x-y)天，根據(jù)題意，得所以63-x-y=18.答：甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)15天、30天和18天.解得681.（嘉興·中考）根據(jù)以下對話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是（）A.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本69【解析】選D.設(shè)一支筆x元，一本筆記本y元，由題意得解得

702.（重慶·中考）某步行街擺放有若干盆甲、乙、丙三種造型的盆景．甲種盆景由15朵紅花、24朵黃花和25朵紫花搭配而成，乙種盆景由10朵紅花和12朵黃花搭配而成，丙種盆景由10朵紅花、18朵黃花和25朵紫花搭配而成．這些盆景一共用了2900朵紅花，3750朵紫花，則黃花一共用了

朵．71解：設(shè)甲種盆景有x盆，乙種盆景有y盆，丙種盆景有z盆.由題意得將③代入①則有15x+10y+10z=5x+10（x+z）+10y=2900即x+2y=280，則黃花的數(shù)量為24x+12y+18z=6x+18（x+z）+12y=6（x+2y）+2700=1680+2700=4380（朵）.【答案】4380723.長風樂園的門票價格規(guī)定如表所列.某校初一(1)，(2)兩個班共104人去游長風樂園,其中(1)班人數(shù)較少,不到50人,(2)班人數(shù)較多,有50多人.經(jīng)估算,如果兩班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1240元.問兩班各有多少名學生?購票人數(shù)1～50人51～100人100人以上每人門票價13元11元9元73解：設(shè)初一(1)班有x人，初一(2)班有y人，則解得答:初一(1)班有48人，初一(2)班有56人.744.一個工廠共42名工人，每個工人平均每小時生產(chǎn)圓形鐵片120片或長方形鐵片80片.已知兩片圓形鐵片與一片長方形鐵片可以組成一個圓柱形密封的鐵桶.你認為如何安排工人的生產(chǎn)，才能使每天生產(chǎn)的鐵片正好配套?75解：設(shè)安排x個工人生產(chǎn)圓形鐵片，y個工人生產(chǎn)長方形鐵片，則解得答：安排24個工人生產(chǎn)圓形鐵片，18個工人生產(chǎn)長方形鐵片，才能使每天生產(chǎn)的鐵片正好配套.765.為了參加2013年威海國際鐵人三項（游泳，自行車，長跑）系列賽業(yè)余組的比賽，李明針對自行車和長跑項目進行專項訓練.某次訓練中，李明騎自行車的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米，自行車路段和長跑路段共5000米，用時15分鐘.求自行車路段和長跑路段的長度分別為多少米.77【解析】設(shè)自行車路段的長度為x米，長跑路段的長度為y米，可得方程組解得答：自行車路段和長跑路段的長度分別為3000米和2000米.781.在很多實際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程組的方法來處理這些問題.2.這種處理問題的過程可以進一步概括為：3.要注意的是，處理實際問題的方法往往是多種多樣的，應(yīng)根據(jù)具體問題靈活選用.通過本課時的學習，需要我們掌握：79

成功不是將來才有的，而是從決定去做的那一刻起，持續(xù)累積而成.801.3二元一次方程組的應(yīng)用第2課時811.學會用二元一次方程組解決調(diào)配問題.2.歸納出列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟.82列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？⑴設(shè)：用字母表示題目中的一個未知數(shù).

一般情況下,問什么設(shè)什么(直接設(shè)未知數(shù)法).

當然還有“間接設(shè)未知數(shù)法”“設(shè)輔助未知數(shù)法”.⑵列：根據(jù)所設(shè)未知數(shù)和找到的等量關(guān)系列方程.⑶解：解方程，求未知數(shù)的值.⑷答：檢驗所求解，寫出答案.怎樣用二元一次方程組解應(yīng)用題?83（1）30頭大牛1天所需飼料＋15頭小牛1天所需飼料＝一周前1天的飼料總量.（2）42頭大牛1天所需飼料＋20頭小牛1天所需飼料＝一周后1天的飼料總量．等量關(guān)系：【例1】養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg．飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天約需飼料18～20kg，每頭小牛1天約需飼料7～8kg．你能通過計算檢驗他的估計嗎？84解:設(shè)平均每天每頭大牛和每頭小牛各需飼料分別約xkg，ykg,則可列方程組解方程組得答：平均每頭大牛1天約需飼料20kg，每頭小牛1天約需飼料５kg.飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計較準確，對小牛的食量估計偏高.85某校環(huán)保小組成員收集廢電池,第一天收集了一號電池4節(jié)，五號電池5節(jié)，總重為460克，第二天收集了一號電池2節(jié)，五號電池3節(jié)，總重為240克，則一號電池和五號電池每節(jié)分別重多少克？86解:設(shè)一號電池和五號電池每節(jié)分別重x克，y克,則可列方程組解方程組得答：一號電池和五號電池每節(jié)分別重90克，20克.87【例2】醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品,每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì),若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),那么每餐甲、乙原料各多少克恰好滿足病人的需要?88解:設(shè)每餐甲、乙原料各x克，y克.則有下表:甲原料x克乙原料y克所配的營養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)其中所含鐵質(zhì)0.5xx0.7y0.4y354089根據(jù)題意,得方程組化簡,得①-②,得5y=150，

y=30，把y=30代入①,得x=28.答：每餐需甲原料28克,乙原料30克恰好滿足病人的需要.90一、二班共有100名學生,他們的體育達標率(達到標準的百分率)為81%,如果一班學生的體育達標率為87.5%,二班學生的體育達標率為75%,那么一、二班的學生數(shù)各是多少?91解：設(shè)一、二班的學生數(shù)分別為x名，y名.一班二班兩班總和學生數(shù)達標學生數(shù)xy10087.5%x75%y81%×10092根據(jù)題意,得方程組解得答：一、二班的學生數(shù)分別為48名和52名.931.（丹東·中考）某校春季運動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實力相當，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學說：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（）94【解析】選D.根據(jù)（1）班與（5）班得分比為6:5得5x=6y;根據(jù)（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分得x=2y-40.B.C.D.952.從巴中到廣元全長約126km，一輛小汽車、一輛貨車同時從巴中、廣元兩地相向開出，經(jīng)過45分鐘相遇，相遇時小汽車比貨車多行6km，設(shè)小汽車和貨車的速度分別為xkm/h，ykm/h，則下列方程組正確的是（）96A.B.C.D.【解析】選D.45分鐘=小時，等量關(guān)系為：小汽車所走路程+貨車所走路程=126km；小汽車所走路程－貨車所走路程=6km，可得：973.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設(shè)蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為______________．【解析】根據(jù)蛐蛐和蜘蛛共10只，可得x＋y＝10;

蛐蛐和蜘蛛共有68條腿，可得６x＋８y＝68.【答案】984.（內(nèi)江·中考）某電腦經(jīng)銷商計劃同時購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購進電腦機箱10臺和液晶顯示器8臺，共需資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液晶顯示器5臺，共需資金4120元．則每臺電腦機箱和液晶顯示器的進價各是多少元？99【解析】設(shè)每臺電腦機箱和液晶顯示器的進價分別為x元和y元，則解得答：每臺電腦機箱和液晶顯示器的進價分別是60元，800元．1005.A市至B市的航線長1200km，一架飛機從A市順風飛往B市需2小時30分，從B市逆風飛往A市需3小時20分.求飛機的平均速度與風速.101【解析】設(shè)飛機的平均速度為xkm/h,風速為ykm/h,根據(jù)題意可列方程組解得答：飛機的平均速度為420km/h，風速為60km/h.102通過本課時的學習，需要我們掌握：列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟:(1)審題.(2)設(shè)兩個未知數(shù)，找兩個等量關(guān)系.(3)根據(jù)等量關(guān)系列方程，聯(lián)立方程組.(4)解方程組.(5)檢驗并作答.103

讓流程說話，流程是將說轉(zhuǎn)化為做的唯一出路.104*1.4三元一次方程組1051.經(jīng)歷探索三元一次方程組的解法的過程.2.會解三元一次方程組.3.能利用三元一次方程組解決簡單的實際問題.106

小明手頭有12張面額分別為1元,2元,5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍.求1元,2元,5元紙幣各多少張.問題中含有幾個相等關(guān)系？有幾個未知數(shù)？107小明手頭有12張面額分別為1元,2元,5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍.求1元,2元,5元紙幣各多少張.分析：（1）這個問題中包含有

個相等關(guān)系：1元紙幣張數(shù)＋2元紙幣張數(shù)＋5元紙幣張數(shù)＝12張，1元紙幣的張數(shù)＝2元紙幣的張數(shù)的4倍，1元的金額＋2元的金額＋5元的金額＝22元.（2）這個問題中包含有

個未知數(shù):1元,2元,5元紙幣的張數(shù).三三108設(shè)1元,2元,5元的紙幣分別為x張,y張,z張.根據(jù)題意，可以得到下面三個方程：x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22①②③你能根據(jù)等量關(guān)系列出方程嗎?109x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22①②③觀察方程①、③你能得出什么？

都含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)均為1，像這樣的方程叫做三元一次方程.110這個問題的解必須同時滿足上面三個條件，因此，我們把這三個方程合在一起，寫成

含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)均為1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.111如何解三元一次方程組呢？

是不是類似于解二元一次方程組,先把三元化為二元，再把二元化為一元呢？112【例】解三元一次方程組分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一個只含x，z的方程，與方程①組成一個二元一次方程組.113【解析】②×3＋③，得

11x＋10z=35④①與④組成方程組解這個方程組，得把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，這個三元一次方程組的解為114解三元一次方程組【答案】1151.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，則z＝_______.【解析】把x=-1,y=-2代入方程中，即可求出z的值.【答案】41162.解方程組,則x＝_____，y＝______，z＝_______.【解析】通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采?、?②求出y，②+③求出z，最后再將y與z的值代入任何一個方程求出x即可.【答案】6831173.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值為（）A.2B.3C.4D.5【解析】選D.通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取兩個方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.1184.在等式y(tǒng)=ax2＋bx＋c中,當x=-1時,y=0;當x=2時,y=3;當x=5時,y=60.求a,b,c的值.【解析】根據(jù)題意，得三元一次方程組a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④與⑤組成二元一次方程組a＋b=1，4a＋b=10.解這個方程組，得把代入①，得c=-5因此1195.某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃所需勞動力每公頃投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元已知農(nóng)場計劃投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？120【解析】設(shè)安排x公頃種水稻、y公頃種棉花、z公頃種蔬菜.由題意得答：安排15公頃種水稻、20公頃種棉花、16公頃種蔬菜才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用.解得1211.三元一次方程組的解法2.三元一次方程組的應(yīng)用三元一次方程組消元二元一次方程組消元一元一次方程通過本課時的學習，需要我們掌握：122速度就是一切，它是競爭不可或缺的因素.123第2章

整式的乘法2.1整式的乘法2.1.1

同底數(shù)冪的乘法1241.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.2.了解同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.125an指數(shù)冪=a·a·…·an個a底數(shù)126問題：光在真空中的速度大約是3×108m/s，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4.22年.一年以3×107s計算，比鄰星與地球的距離約為多少？3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）(m)108×107等于多少呢？127（根據(jù)

）10×

1087=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）8個107個10=10×10×···×1015個10=1015冪的意義（根據(jù)

）乘法結(jié)合律1281.計算下列各式：（1）102×103.（2）105×108.（3）10m×10n（m，n都是正整數(shù)）.2.2m×2n等于什么？（）m×（）n呢？（m，n都是正整數(shù)）129=（10×10）×（10×10×10）=10×10×10×10×10=105102

×103解：1.（1）（根據(jù)

）（根據(jù)

）（根據(jù)

）乘法結(jié)合律冪的意義冪的意義=102+3.130=（10×10×…×10）×（10×10×…×10）5個108個10=10×10×···×1013個10=1013冪的意義乘法結(jié)合律(根據(jù)

）（根據(jù)

）（根據(jù)

）冪的意義10×

1058（2）=105+8.131=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）m個10n個10=10×10×···×10(m+n)個10=10m+n冪的意義乘法結(jié)合律(根據(jù)

）（根據(jù)

）（根據(jù)

）.冪的意義10×10mn（3）1322m×2n=（2×2×···×2）×（2×2×···×2）=2m+n.

m個2

n個22.133am·an（m,n都是正整數(shù))等于什么?為什么？am·an=(a·a·…

·a)(a·a·…

·a)m個an個a=a·a·…

·a(m+n)個a=am+n即am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)）.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)

，指數(shù)

.不變相加134【例】計算：(-3)7×(-3)6;

(2);(3)-x3·x5;(4)b2m·b2m+1(m是正整數(shù)).【解析】(1)(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13.(3)-x3·x5=-x3+5=-x8.(4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.(2)135am

·an

·ap

等于什么？解：方法一

am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+pam·an·ap=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p即am·an·ap=am+n+p.方法二即am·an·ap=am+n+p.136方法三

am·an·ap=am+n+p即am·an·ap=am+n+p.=(a·a·…

·a)·(a·a·…

·a)·(a·a·…·a)n個am個ap個a=a·a·…·a(m+n+p)個a137答案：1382.判斷（正確的打“√”，錯誤的打“×”）x3·x5=x15()(2)x·x3=x3()(3)x3+x5=x8()(4)x2·x2=2x4()(5)(-x)2·(-x)3=(-x)5=-x5()(6)a3·a2-a2·a3=0()(7)a3·b5=(ab)8()(8)y7+y7=y14()√√××××××1391.（湖州·中考）計算正確的結(jié)果是()A.B.C.D.【解析】選D.本題考查同底數(shù)冪的運算，注意結(jié)果應(yīng)是指數(shù)相加，即a2·a3=a2+3=a5.1402．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)________，指數(shù)_________．3．計算：-22×(-2)2=_______．4．計算：(-x)·(-x2)·(-x3)·(-x4)=_________．5．計算：3n-4·(-3)3·35-n=__________．6．若82a+3·8b-2=810，則2a+b的值是_____．不變相加-16x10-819141am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)）.2.同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)

，指數(shù)

.不變相加1.冪的意義:an=a·a·…·a.n個a

通過本課時的學習，需要我們掌握：142好問，是好的.……如果自己不想，只隨口問，即使能得到正確答復(fù)，也未必受到大益.所以學問二字，“問”放在“學”的后面.

1432.1.2冪的乘方與積的乘方1441.經(jīng)歷探索冪的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，提高推理能力和有條理的表達能力.2.了解冪的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些問題.

145am

·an(a·a·…·a)n個a=(a·a·…·a)·m個a=a·a·…·a(m+n)個a=am+n冪的意義:a·a·…·an個aan=同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)：am

·an=am+n（m,n都是正整數(shù)）146乙正方體的棱長是2cm,則乙正方體的體積

V乙=

cm3

V甲是V乙的

倍8125即53倍棱長比的立方.甲正方體的棱長是乙正方體的5倍，則甲正方體的體積V甲=

cm31000正方體的體積之比=147乙球的半徑為3cm,則乙球的體積V乙=

cm3.V甲是V乙的

倍即103倍球的體積比與半徑比的關(guān)系甲球的半徑是乙球的10倍，則甲球的體積V甲=

cm3.10003636000半徑比的立方.如果甲球半徑是乙球的n倍，那么甲球體積是乙球體積的

倍.n3球的體積之比=148地球、木星、太陽可以近似地看成是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的

倍和

倍.木星地球太陽體積擴大的倍數(shù)比半徑擴大的倍數(shù)大得多.103106(102)3=106，為什么？149(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106.(根據(jù)_____________________)(根據(jù)____________)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)冪的意義(102)3=106，為什么？150計算下列各式(1)(62)4. (2)(a2)3. (3)(am)2.(4)(am)n.【解析】(1)(62)4

(2)(a2)3(3)(am)2=62×62×62×62=62+2+2+2=68=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m(4)(am)n=am·am·

…

·am

個am=am+m+…

+m=amn.（冪的意義）（同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)）=62×4.n

個mn=a2×3

.=am×2

.151(am)n=amn(m,n都是正整數(shù))底數(shù)_______,冪的乘方，冪的乘方法則不變相乘指數(shù)________.152【例1】計算：(1)(102)3.(2)(b5)5.(3)(an)3.(4)-(x2)m.(5)(y2)3·y.(6)2(a2)6-(a3)4.(6)2(a2)6-(a3)4=102×3=106.(1)(102)3【解析】(2)(b5)5=b5×5=b25.(3)(an)3=an×3=a3n.(4)-(x2)m=-x2×m=-x2m.(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.=y7.1531.計算：(1)(103)3.(2)-(a2)5.(3)(x3)4·x2.(4)[(-x)2]3.(5)(-a)2(a2)2.(6)x·x4–x2·x3.2.下面的計算是否正確？如有錯誤請改正.(1)(x3)3=x6.(2)a6·a4=a24.答案：(1)109(2)-a10(3)x14(4)x6(5)a6(6)0答案：(1)錯，(x3)3=x9.(2)錯，a6

·a4=a10.154(1)根據(jù)乘方定義(冪的意義)，(ab)3表示什么?(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)(2)為了計算(化簡)算式(ab)·(ab)·(ab)，可以應(yīng)用乘法的交換律和結(jié)合律.還可以把它寫成什么形式?=(a·a·a)·(b·b·b)=a3·b3(3)由特殊的(ab)3=a3b3出發(fā),你能想到一般的公式嗎?猜想(ab)n=anbn.155在下面的推導(dǎo)中，說明每一步(變形)的依據(jù)：(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)()=(a·a·…·a)·(b·b·…·b)()=an·bn．()冪的意義乘法交換律、結(jié)合律冪的意義n個abn個an個b(ab)n=

an·bn156(ab)n

=

an·bn積的乘方乘方的積（m,n都是正整數(shù)）每個因式分別乘方后的積

積的乘方法則(a+b)n可以用積的乘方法則計算嗎?即“(a+b)n=an·bn”成立嗎？又“(a+b)n=an+bn”成立嗎？不能不成立不成立上式顯示:積的乘方=

.157【例2】計算：

(1)(3x)2.(2)(-2b)5.(3)(-2xy)4.(4)(3a2)n.=32x2

=9x2.(1)(3x)2【解析】(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b5.(3)(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4(4)(3a2)n

=3n(a2)n

=3na2n.=16x4y4.158【例3】地球可以近似地看成是球體，如果用V,r分別代表球的體積和半徑，那么

.地球的半徑約為6×103千米，它的體積大約是多少立方千米？【解析】=×(6×103)3=×63×109≈9.05×1011(立方千米)注意運算順序!159三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)?怎樣用公式表示?(abc)n=an·bn·cn證明:(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.160計算：(1)(-3n)3.(2)(5xy)3.(3)–a3+(–4a)2a.答案:（1）-27n3(2)125x3y3(3)15a3161

試用簡便方法計算:(ab)n=

an·bn（n是正整數(shù)）逆用公式:an·bn=

(ab)n(1)23×53(2)28×58(3)(-5)16×(-2)15(4)24×44×(-0.125)4=(2×5)3=103.=(2×5)8=108.=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015.=[2×4×(-0.125)]4=(-1)4=1.1621.（濟寧·中考）下列等式成立的是（）A.a2+a3=a5B.a3-a2=aC.a2·a3=a6D.(a2)3=a6【解析】選D.A，B選項不是同類項不能合并，C選項應(yīng)為a5,D選項是正確的.1632.（重慶·中考）(a3)2計算的結(jié)果是（）A.aB.a5C.a6D.a9【解析】選C.本題考查冪的乘方，即底數(shù)不變，指數(shù)相乘.即(a3)2=a3×2=a6.1643.（江西·中考）計算-（-3a)2的結(jié)果是()A.-6a2B.-9a2C.6a2D.9a2【解析】選B.因為-(-3a)2=-[(-3)2·a2]=-9a2.165同底數(shù)冪的乘法運算法則:am·anam+n=冪的乘方運算法則：(am)

n=amn反向使用am

·

an=am+n,(am)n=amn(m，n都是正整數(shù))可使某些計算簡便.積的乘方運算法則:

(ab)n=anbn

積的乘方=每個因式分別乘方后的積

（m，n都是正整數(shù)）（n是正整數(shù)）（m，n都是正整數(shù)）166人若志趣不遠，心不在焉，雖學，不成.

1672.1.3單項式的乘法1681.能正確區(qū)別各單項式中的系數(shù)、同底數(shù)的次數(shù)，會運用單項式與單項式乘法運算.2.經(jīng)歷探索單項式乘法法則的過程，理解單項式乘法中，系數(shù)與指數(shù)不同的計算方法，正確應(yīng)用單項式乘法步驟進行計算，能熟練地進行單項式與單項式相乘和含有加減法的混合運算.3.培養(yǎng)學生自主探究、類比、聯(lián)想的能力，體會單項式相乘的運算規(guī)律，認識數(shù)學思維的嚴密性.169(ab)n=anbn(n為正整數(shù))即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．冪的運算性質(zhì)：am·an=am+n(m，n都是正整數(shù))即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.(am)n=amn(m，n都是正整數(shù))即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．170填空：a426a9281171光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎？分析：距離=速度×時間,即（3×105）×（5×102）.怎樣計算（3×105）×（5×102）?172【解析】地球與太陽的距離約是：（3×105）×（5×102）

=(3×5)×(105×102)=15×10７

=1.5×108（千米）.173如果將上式中的數(shù)字改為字母,即(ac5)·(bc2),怎樣計算？解析：(ac5)?(bc2)是兩個單項式ac5與bc2相乘，我們可以利用乘法交換律、結(jié)合律及同底數(shù)冪的運算性質(zhì)來計算：(ac5)?(bc2)=(a?b)?(c5?c2)=abc5+2=abc7.174如何計算:4a2x5?(-3a3bx2)？解析：4a2x5?(-3a3bx2)各因式系數(shù)的積作為積的系數(shù)相同字母的指數(shù)的和作為積里這個字母的指數(shù)只在一個單項式里含有的字母連同它的指數(shù)作為積的一個因式試一試=-12a5bx7=(-12)?

a5

?

b?

x7=[4×(-3)]

?(a2

?a3)?

b?

(x5

?x2)175

一般地，單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘.

單項式與單項式相乘的法則：176【例1】計算:（1）3x2y·（-2xy3）（2）(-5a2b3)·（-4b2c）（3）（-3ab）·(-a2c)2·(6ab)解析：（1）3x2y·（-2xy3）

=[3·（-2）]·（x2

·x)·(y·y3)=-6x3y4.(2)(-5a2b3)·（-4b2c）

=[(-5)·(-4)]·a2

·(b3

·b2)·c=20a2b5c.

同學們想一想第（3）小題怎么做？177(3)（-3ab）·(-a2c)2·(6ab)=-18a6b2c2.=[(-3)·(-1)2

·6]·[a·(a2)2·a]·（b·b)·c21781.計算3a2·(2a3)的結(jié)果是（）A.5a5B.6a5C.5a6D.6a6

2.計算（-9a2b3)·(8ab2)的結(jié)果是（）A.-72a2b5B.72a2b5C.-72a3b5D.72a3b53.計算(-3a2)3·（-2a3）2的正確結(jié)果是（）A.36a10B.-108a12C.108a12D.36a124.計算-3xy2z·(x2y)2的正確結(jié)果是（）A.-3x4y4zB.-3x5y6zC.4x5y4zD.-3x5y4zBCBD179【例2】衛(wèi)星繞地球表面做圓周運動的速度（即第一宇宙速度）約為7.9×103米/秒，則衛(wèi)星運行3×102秒所走的路程約是多少？【解析】7.9×103×3×102答：衛(wèi)星運行3×102秒所走的路程約是2.37×106米.=2.37×106(米).=23.7×105180小明的步長為a厘米，他量得一間屋子長15步，寬14步，這間屋子的面積有

平方厘米.210a21811.當m為偶數(shù)時，(a-b)m·（b-a）n與（b-a）m+n的關(guān)系是（）A.相等B.互為相反數(shù)C.不相等D.不確定2.若（8×106）×（5×102）×（2×10）=m×10n(1≤m<10),則m,n的值分別為（）A.m=8,n=8B.m=2,n=9C.m=8,n=10D.m=5,n=103.若（am

·bn）·(a2·b)=a5b3,那么m+n=()A.8B.7C.6D.5ACD1824.（臺州·中考）下列運算正確的是(

)C183C5.（淄博·中考）計算3ab2·5a2b的結(jié)果是（）1846.計算:(1)(x2)2·(-2x3y2)2

(2)(1.2×103)·(5×102)=x4·4x6y4=4x10y4.=(1.2×5)×103×102=6×105.1857.計算下面圖形的面積.1.5a2.5a3aa2aaa解析：（1.5a+2.5a)(3a+a+2a+a+a)-2.5a(a+a)=27a2.186單項式與單項式相乘的法則.1.單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘.2.運算過程中必須注意符號以及整體的數(shù)學思想的運用.187知識給人重量，成就給人光彩，大多數(shù)人只是看到了光彩，而不去稱重量.

——培根188第1課時2.1.4多項式的乘法1891.使學生能按步驟進行簡單的單項式與多項式相乘的運算.3.培養(yǎng)學生合作交流的思想，體驗單項式與多項式相乘的內(nèi)涵.2.經(jīng)歷探究單項式與多項式相乘的方法，體驗單項式與多項式的乘法運算規(guī)律，總結(jié)運算法則，認識到單項式與多項式相乘，結(jié)果仍是多項式，積的項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同.190單項式乘以單項式的法則有幾點？①各單項式的系數(shù)相乘；②相同字母的冪按同底數(shù)的冪相乘;③單獨字母連同它的指數(shù)照抄.191口算：(1)５x2y2·(-3x2y)(2)(x2)2·(-2x3y2)(3)(-2mx2)2·(-3m2x)3-15x4y3-2x7y2-108m8x7192計算：=12-8+6=10.=2a2·3a2-2a2·5b=6a4-10a2b.根據(jù)乘法分配律，不難算出結(jié)果吧!探究：

計算：2a2·(3a2-5b)試一試193

一般地，單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式中的每一項，再把所得的積相加.單項式與多項式相乘法則:結(jié)論：194【例】計算：1951.下列計算中，正確的是（）A.2a3·3a2=6a6B.4x3·2x5=8x8C.2x·2x5=4x5D.5x3·4x4=9x72.下列運算正確的是（）A.x2·x3=x6B.x2+x2=2x4C.(-2x)2=-4x2D.(-2x2)(-3x3)=6x5BD1963.計算:4·（a-b+1)=_______________.4a-4b+44.計算:3x·（2x-y2)=_______________.6x2-3xy25.計算:-3x·（2x-5y+6z)=___________________.-6x2+15xy-18xz6.計算:(-2a2)2·（-a-2b+c)=________________.-4a5-8a4b+4a4c1971.下列等式①a5+3a5=4a5②2m2·m4=m8③2a3b4·

(-ab2c)2=-2a5b8c2④(-7x)·x2y=-4x3y中，正確的有（）個.A.1B.2C.3D.