*-合成控制法（一）經濟學家為何熱衷反事實經濟學家常要評估某政策或事件的效應。此政策可能實施于某國家或地區(qū)（省、州或城市）。最簡單（天真）的方法是考察政策實施前后的時間序列，看所關心的結果（outcomeofinterest）如何變化。但此結果還可能受其原有變化趨勢的影響，或其他同時發(fā)生的混淆性事件（confounder）的作用。精品文檔放心下載為此，常使用“魯賓的反事實框架”（Rubin'scounterfactualframework），即假想該地區(qū)如未受政策干預將會怎樣，并與事實上受到干預的實際數據進行對比，二者之差即為“處理效應”（treatmenteffect，借用醫(yī)學術語）。困難之處在于，我們無法觀測到“該地區(qū)如未受政策干預將會怎樣”（反事實）。謝謝閱讀選擇控制組是門藝術常用解決方法是，尋找適當的控制組（controlgroup），即在各方面都與受干預地區(qū)相似卻未受干預的其他地區(qū)，以作為處理組（treatedgroup，即受到干預的地區(qū)）的反事實替身（counterfactuals）。但通常不易找到最理想的控制地區(qū)（controlregion），在各方面都接近于處理地區(qū)（treatedregion）。精品文檔放心下載比如，要考察僅在北京實施的某政策效果，自然會想到以上海作為控制地區(qū)；但上海畢竟與北京不完全相同?；蚩捎闷渌痪€城市（上海、廣州、深圳）構成北京的控制組，比較上海、廣州、深圳與北京在政策實施前后的差別，此方法也稱“比較案例研究”（comparativecasestudies）。但如何選擇控制組通常存在主觀隨意性（ambiguity），而上海、廣州、深圳與北京的相似度也不盡相同。感謝閱讀為此，AbadieandGardeazabal(2003)提出“合成控制法”（SyntheticControlMethod）。其基本思想是，雖然無法找到北京的最佳控制地區(qū)，但通?？蓪χ袊娜舾纱蟪鞘羞M行適當的線性組合，以構造一個更為優(yōu)秀的“合成控制地區(qū)”（syntheticcontrolregion），并將“真實北京”與“合成北京”進行對比，故名“合成控制法”。合成控制法的一大優(yōu)勢是，可以根據數據（data-driven）來選擇線性組合的最優(yōu)權重，避免了研究者主觀選擇控制組的隨意性。謝謝閱讀西班牙恐怖活動引發(fā)的計量方法AbadieandGardeazabal(2003)的初衷是以合成控制法研究西班牙巴斯克地區(qū)（Basquecountry）恐怖活動的經濟成本。MIT經濟系教授AlbertoAbadie（此前長期任教于哈佛大學肯尼迪學院），正是來自于巴斯克地區(qū)，一個毗鄰法國的西班牙自治地區(qū)。精品文檔放心下載巴斯克人長期居住于巴斯克地區(qū)，擁有獨特的語言與文化，在歷史上多次成功對抗強敵入侵。在1970年代初，巴斯克地區(qū)的人均GDP在西班牙17個地區(qū)中排第三。之后，由于民族獨立的訴求未獲滿足，從1975年開始，巴斯克地區(qū)陷入有組織的恐怖活動之中?？植阑顒又貏?chuàng)巴斯克經濟，至1990年代末，巴斯克地區(qū)的人均GDP在西班牙排名降為第六。謝謝閱讀然而，70年代末至80年代初，西班牙整體經濟也下行，故不易區(qū)分恐怖活動的單獨效應。而且，巴斯克地區(qū)在恐怖活動之前的經濟增長潛力顯然與西班牙其他地區(qū)也不盡相同。精品文檔放心下載為此，AbadieandGardeazabal(2003)使用西班牙其他地區(qū)的線性組合來構造合成的控制地區(qū)，并使得合成控制地區(qū)的經濟特征與60年代末恐怖活動爆發(fā)前的巴斯克地區(qū)盡可能相似，然后把此后“合成巴斯克地區(qū)”（syntheticBasquescountry）的人均GDP演化與“真實巴斯克地區(qū)”（actualBasquecountry）進行對比。精品文檔放心下載*-如何構造合成控制具體而言，假設共有(1+J)個地區(qū)，其中第1個地區(qū)為受到恐怖活動沖擊的巴斯克地區(qū)，而其余J個西班牙地區(qū)未受沖擊（在此J=16），構成潛在的控制組，稱為“donorpool”（原意為“器官捐獻庫”，再次借用醫(yī)學術語）。一個潛在假定是，恐怖活動僅影響巴斯克地區(qū)，而未波及西班牙的其他地區(qū)（事實上恐怖活動也主要集中于巴斯克地區(qū)）。謝謝閱讀將合成控制地區(qū)的權重記為以下J維列向量：其中，w2表示第2個地區(qū)在合成巴斯克地區(qū)所占的權重，以此類推；所有權重皆非負，且權重之和為1。w的不同取值即構成不同的合成控制地區(qū)，簡稱“合成控制”（syntheticcontrol）。精品文檔放心下載在此研究中，被解釋變量為人均GDP，記為y。影響y的解釋變量或預測變量（predictors）包括投資率、人口密度、產業(yè)結構、人力資本等，詳見下表。感謝閱讀在巴斯克地區(qū)爆發(fā)恐怖活動之前，記其各預測變量的平均值為向量x1（K×1維列向量，下標1表示“treatedregion”），即上表第(1)列的數值（除了人均GDP）。精品文檔放心下載將西班牙其他地區(qū)相應預測變量的平均值記為矩陣X0（K×J維矩陣，下標0表示“controlregion”），其中第j列為第j個地區(qū)的相應取值。精品文檔放心下載*-顯然，我們希望選擇權重w，使得X0w盡可能地接近于x1，即經過加權之后，合成控制地區(qū)的經濟特征應盡量接近處理地區(qū)。為度量此距離，可使用二次型（類似于歐幾里得空間中兩點之間的距離）。由于x1中的每個預測變量對于y的預測能力有大小之別，應在距離函數中享有不同的權重，故考慮以下有約束的最小化問題：感謝閱讀其中，V為(K×K)維對角矩陣，其對角線元素均為非負權重，反映相應的預測變量對于人均GDP的相對重要性。此最小化問題的目標函數是二次函數，為“二次規(guī)劃”（quadraticprogramming）問題，一般進行數值求解。記此約束最小化問題的最優(yōu)解為w*(V)；顯然，它依賴于對角矩陣V。謝謝閱讀進一步，選擇最優(yōu)的V，使得在恐怖活動全面爆發(fā)之前，合成巴斯克地區(qū)的人均GDP與真實巴斯克地區(qū)盡量接近。具體而言，記z1為(10×1)維列向量，包含巴斯克地區(qū)精品文檔放心下載1960-1969年間的人均GDP；記Z0為(10×J)維矩陣，其中每列為相應控制地區(qū)在謝謝閱讀1960-1969年間的人均GDP。Z0w*(V)來預測z1，然后選擇V，以最小化“均方預測誤差”（MeanSquaredPredictionError，簡記MSPE），即將每期的預測誤差平方后再求各期的平均：精品文檔放心下載求解此最小化問題，可得構成合成巴斯克地區(qū)的最優(yōu)權重，w*=w*(V*)。經過計算，AbadieandGardeazabal(2003)發(fā)現，只有兩個地區(qū)的權重為正，即加泰羅尼亞（Catalonia，權重0.8508）與馬德里（Madrid，權重0.1492），而其他地區(qū)的權重均為0。直觀上，Catalonia與Madrid的經濟特征也與巴斯克地區(qū)最為相似。精品文檔放心下載合成控制法的“效果圖得到合成巴斯克地區(qū)的權重之后，即可計算其人均GDP在樣本期間的演化過程。記巴斯克地區(qū)在樣本期間（假設為T期）的人均GDP為向量y1（T×1維列向量）。記其他地區(qū)在樣本期間的人均GDP為矩陣Y0（T×J維矩陣），其中每列為相應地區(qū)的人均GDP。由此可得合成巴斯克地區(qū)的人均GDP序列y1*=Y0w*。最直觀的方法是將y1與合成控制的y1*畫時間趨勢圖，參見下圖。精品文檔放心下載*-從上圖可知，在1975年大規(guī)模恐怖活動爆發(fā)之前，真實巴斯克（實線）與合成巴斯克（虛線）的人均GDP十分接近。二者在1975年后即開始分岔；而在1980與1990年代，真實巴斯克的人均GDP比合成巴斯克低約10%。換言之，巴斯克恐怖活動的經濟成本是損失了約10%的人均GDP精品文檔放心下載反事實的分析框架假設共有(1+J個)地區(qū)，其中第1個地區(qū)受到政策干預（如有多個地區(qū)受到干預，可合并為一個大地區(qū)；或分別進行估計），而其余J個地區(qū)未受沖擊（構成donorpool）。謝謝閱讀記yit為地區(qū)i在第t期實際觀測到的結果變量，其中i=1,...,，J而+1t=1,...,感謝閱讀。記yitN為地區(qū)i在第t期如果未受政策干預的結果變量（上標N表示未受干預）。記T0為政策干預開始之前（preintervention）的時期數，且1≤T0<T。記yitI為地區(qū)i在第t期的結果變量（上標I表示Intervention），如果地區(qū)i在第(T0+1)至第T期持續(xù)地受到政策干預。假設政策在前T0期對于結果變量沒有影響，即對于所有i與t≤T0，都有yit=yitN=yitI。謝謝閱讀如果政策在實施之前即產生影響（比如，通過預期效應），則可重新定義T0為政策感謝閱讀實際開始產生影響之前的那個時期。一個潛在假定是各地區(qū)之間不會互相影響（nointerferencebetweenunits）；特別地，控制地區(qū)的結果變量不受處理地區(qū)政策沖擊的影響。我們關心當i=1而t>T0時的處理效應：謝謝閱讀在上式中，只要估計y1tN即可。*-引入因子模型假設yitN由以下“因子模型”（factormodel）所決定：感謝閱讀其中，上式右邊第(1)項δt為時間固定效應(timefixedeffects)。感謝閱讀第(2)項的zi為可觀測的向量（不受政策干預影響，也不隨時間而變；比如，干預之前的預測變量之平均值）。zi對于yitN的作用隨時間而變，故zi的系數θt（未知參數）帶時間下標t。感謝閱讀第(3)項為不可觀測的“互動固定效應”（InteractiveFixedEffects），即個體固定效應ui與時間固定效應λt的乘積（Bai,2009）。第(4)項?it為隨機擾動項。感謝閱讀根據“因子分析”（factoranalysis）的術語，稱第(3)項中不可觀測的λt為“共同因子”（commonfactors），可理解為不同地區(qū)所面臨的共同沖擊（commonshocks），比如它有兩個分量，分別表示技術沖擊（technologicalshocks）與金融危機（financialcrises）；而各地區(qū)對于共同沖擊λt的反應并不相同，以ui來表示，稱為“因子載荷”（factorloading）。精品文檔放心下載如果λt是一維且為常數，則上式簡化為“雙向固定效應模型”（two-wayfixedeffectsmodel），包含個體固定效應ui與時間固定效應δt。由此可知，上式是雙向固定效應模型的推廣，它允許不同個體對于共同沖擊的異質性反應（heterogeneousimpacts）。感謝閱讀合成控制的誤差記構造合成控制的權重向量為：其中，w2表示第2個地區(qū)在合成控制所占的權重，以此類推；所有權重皆為非負，且權重之和為1。對于任意給定的w，可將合成控制地區(qū)的結果變量寫為：謝謝閱讀將y1tN減去上式可得：*-顯然，如果能找到w，使得上式右邊的(1)式與(2)式均為0，則上式的期望為0，故合成控制為y1tN的無偏估計。但(2)式中的ui不可觀測，故不可行。感謝閱讀Abadieetal.(2010)證明，如果能找到w使得感謝閱讀即根據可觀測的經濟特征與干預前結果變量所選擇的合成控制w，也會使得合成控制的不可觀測特征接近于處理地區(qū)。反之，如果無法找到w，使得合成控制能很好地復制（reproduce）處理地區(qū)的經濟特征以及干預之前的結果變量，則不建議使用合成控制法。謝謝閱讀合成控制法的基本性質如果合成控制w*能很好地復制處理地區(qū)的經濟特征與干預前的結果變量（關于如何計算w*，參見首篇《合成控制法（一）》），則可定義如下合成控制估計量（SyntheticControlEstimator）：精品文檔放心下載*-Abadieetal.(2010)證明，在一定的正則條件下，如果合成控制w*能完全地復制（perfectlyreproduce）處理地區(qū)的經濟特征與干預前的結果變量，則當干預前期數T0趨向無窮大時，合成控制估計量是漸近無偏（asymptoticallyunbiased）。謝謝閱讀反之，如果合成控制w*只是不完全地復制（imperfectlyreproduce）處理地區(qū)的經濟特征與干預前的結果變量（更為常見的情形），則合成控制估計量將是漸近有偏的。此偏差被稱為“內插偏差”（interpolationbias），因為使用內插法構造的合成控制并不是處理地區(qū)的完美的反事實替身。因此，在使用合成控制法時，一個重要的模型設定檢驗就是，考察合成控制的經濟特征與干預前的結果變量是否與處理地區(qū)足夠接近。感謝閱讀合成控制法的Stata命令Abadieetal.(2010)還提供了合成控制法的Stata程序synth，使得估計十分方便。打開精品文檔放心下載Stata后，可輸入以下命令：.sscinstallsynth,replace謝謝閱讀（下載并安裝synth程序）其中，選擇項“replace”表示如有此命令更新版本，可以新命令覆蓋舊命令。感謝閱讀命令synth的基本句型為：synth y x1 x2 x3,trunit(#) trperiod(#) counit(numlist) xperiod(numlist)感謝閱讀mspeperiod() figure resultsperiod() nested allopt keep(filename)感謝閱讀其中，“y”為結果變量（outcomevariable），“x1x2x3”為預測變量（predictors）。謝謝閱讀必選項“trunit(#)”用于指定處理地區(qū)（trunit表示treatedunit）。感謝閱讀必選項“trperiod(#)”用于指定政策干預開始的時期（trperiod表示treatedperiod）。選擇項“counit(numlist)”用于指定潛在的控制地區(qū)（即donorpool，其中counit表謝謝閱讀示controlunits），默認為數據集中的除處理地區(qū)以外的所有地區(qū)。精品文檔放心下載選擇項“xperiod(numlist)”用于指定將預測變量（predictors）進行平均的期間，默認為政策干預開始之前的所有時期（theentirepre-interventionperiod）。感謝閱讀選擇項“mspeperiod()”用于指定最小化均方預測誤差（MSPE）的時期，默認為政策干預開始之前的所有時期。謝謝閱讀選擇項“figure”表示將處理地區(qū)與合成控制的結果變量畫時間趨勢圖，而選擇項“resultsperiod()”用于指定此圖的時間范圍（默認為整個樣本期間）。謝謝閱讀選擇項“nested”表示使用嵌套的數值方法尋找最優(yōu)的合成控制（推薦使用此選項），這比默認方法更費時間，但可能更精確。在使用選擇項“nested”時，如果再加上選擇項“allopt”（即“nestedallopt”），則比單獨使用“nested”還要費時間，但精確度可能更高。感謝閱讀選擇項“keep(filename)”將估計結果（比如，合成控制的權重、結果變量）存為另一Stata數據集（filename.dta），以便進行后續(xù)計算。更多選擇項，詳見helpsynth。感謝閱讀加州控煙法有效嗎？Abadieetal.(2010)隨之將合成控制法應用于研究美國加州1988年第99號控煙法精品文檔放心下載*-Proposition99）的效果。1988年11月美國加州通過了當代美國最大規(guī)模的控煙法（anti-tobaccolegislation），并于1989年1月開始生效。精品文檔放心下載該法將加州的香煙消費稅（cigaretteexcisetax）提高了每包25美分，將所得收入專項用于控煙的教育與媒體宣傳，并引發(fā)了一系列關于室內清潔空氣的地方立法（localcleanindoor-airordinances），比如在餐館、封閉工作場所等禁煙。謝謝閱讀面板數據集Abadieetal.(2010)使用的數據為美國1970-2000年的州際面板數據。由于Massachusetts,Arizona,Oregon與Florida的州政府在1989-2000期間也引入了正式的控煙立法，無法作為控制地區(qū)，故將此四州從donorpool中去掉。精品文檔放心下載外，還去掉了在1989-2000期間將香煙消費稅提高了每包50美分及以上的州（Alaska,Hawaii,Maryland,Michigan,NewJersey,NewYork,Washington），以及首都所在地華盛頓特感謝閱讀區(qū)。最后剩下38個州作為潛在的控制地區(qū)（即使加上去掉的州，結果也依然穩(wěn)?。?。感謝閱讀變量介紹該研究的結果變量為cigsale（人均香煙消費量，包/年），預測變量包括retprice（平均香煙零售價格）、lnincome（人均收入對數）、age15to24（15-24歲人口所占總人口比重，年輕人為吸煙主力）、beer（人均啤酒消費量，煙酒不分家）。這些預測變量均為1980-1988年的州平均值，另外還使用1975、1980與1988年的人均香煙消費量作為三個額外的預測變量。另外，面板變量為state（州），而時間變量為year（年）。精品文檔放心下載Stata操作Stata程序synth自帶了加州控煙法的數據集smoking.dta。安裝命令synth后，輸入以精品文檔放心下載下命令即可打開此數據集，設為面板數據，然后進行合成控制法的估計：感謝閱讀.sysusesmoking （打開數據集）.xtsetstateyear （設為面板數據）精品文檔放心下載.synthcigsaleretpricelnincomeage15to24beercigsale(1975)cigsale(1980)cigsale(1988),trunit(3)trperiod(1989)xperiod(1980(1)1988)figurenestedkeep(smoking_synth)感謝閱讀其中，“cigsale(1975)cigsale(1980)cigsale(1988)”分別表示人均香煙消費在1975、1980與1988年的取值。精品文檔放心下載必選項“trunit(3)”表示第3個州（即加州）為處理地區(qū)；必選項“trperiod(1989)”表示控煙法在1989年開始實施。感謝閱讀選擇項“xperiod(1980(1)1988)”表示將預測變量在1980-1988年期間進行平均，其中“1980(1)1988”表示始于1980年，以1年為間隔，而止于1988年；其效果等價于“198019811982198319841985198619871988”，而前者的寫法顯然更為簡潔。精品文檔放心下載選擇項“keep(smoking_synth)”將估計結果存為Stata數據集smoking_synth.dta（放在Stata的當前工作路徑）。估計結果如下。謝謝閱讀上表顯示，大多數州的權重為0，而只有以下五個州的權重為正，即Colorado(0.161)，Connecticut(0.068)，Montana(0.201)，Nevada(0.235)與Utah(0.335)，此結果與Abadieetal.感謝閱讀(2010)匯報的結果非常接近（細微差別或由于計算誤差）。謝謝閱讀考察加州與合成加州的預測變量是否接近：從上表可知，加州與合成加州的預測變量均十分接近，故合成加州可以很好地復制加州的經濟特征。然后比較二者的人均香煙消費量在1989年前后的表現：精品文檔放心下載*-從上圖可知，在1989年控煙法之前，合成加州的人均香煙消費與真實加州幾乎如影相隨，表明合成加州可以很好地作為加州如未控煙的反事實替身。在控煙法實施之后，加州與合成加州的人均香煙消費量即開始分岔，而且此效應越來越大。感謝閱讀更直觀地，可打開另一Stata程序，調用已存的數據集smoking_synth.dta，計算加州與合成加州人均香煙消費之差（即處理效應），然后畫圖。謝謝閱讀.usesmoking_synth.dta,clear謝謝閱讀（如不打開另一Stata程序，則此數據集將覆蓋原有的數據集smoking.dta）精品文檔放心下載.geneffect=_Y_treated-_Y_synthetic感謝閱讀（定義處理效應為變量effect，其中“_Y_treated”與“_Y_synthetic”分別表示處理地區(qū)與合成控制的結果變量）謝謝閱讀.labelvariable_time"year"謝謝閱讀.labelvariableeffect"gapinper-capitacigarettesales(inpacks)"精品文檔放心下載（為了畫圖更漂亮，加上時間變量與處理效應的標簽，可使用變量管理器(variablemanager)來方便地加標簽）感謝閱讀.lineeffect_time,xline(1989,lp(dash))yline(0,lp(dash))感謝閱讀（畫處理效應的時間趨勢圖，并在橫軸1989年處與縱軸0處分別畫虛線，結果見下圖）謝謝閱讀*-上圖顯示，加州控煙法對于人均香煙消費量有很大的負效應，而且此效應隨著時間推移而變大。具體來說，在1989-2000年期間，加州的人均年香煙消費減少了20多包，大約下降了25%之多，故其經濟效應十分顯著（economicallysignificant）。感謝閱讀在使用合成控制法時，如何進行穩(wěn)健性檢驗與統(tǒng)計推斷？合成控制法與回歸法相比有何優(yōu)缺點？使用合成控制法有何注意事項？敬請期待本介紹的完結篇——合成控制法（三）。謝謝閱讀合成控制法的穩(wěn)健性檢驗為了檢驗上述合成控制估計結果的穩(wěn)健性（參見《合成控制法（二）》），Abadieetal.(2010)加入了更多的預測變量，比如失業(yè)率、收入不平等、貧困率、福利轉移、犯罪率、毒品相關的逮捕率、香煙稅、人口密度等；發(fā)現結果依然穩(wěn)健。感謝閱讀另外一個擔心是，地區(qū)之間無互相影響（nointerferencebetweenunits）的假定可能不滿足，比如加州的反煙運動可能波及其他州，煙草行業(yè)或將其他州的香煙廣告預算投入到加州，甚至從其他州走私便宜香煙到加州。Abadieetal.(2010)根據史實對此進行了探討，認為這些效應均不大，至少不可能導致上文圖中如此大的處理效應。感謝閱讀安慰劑檢驗上述結果為對控煙法處理效應的點估計。此點估計是否在統(tǒng)計上顯著（statisticallysignificant）？Abadieetal.(2010)認為，在比較案例研究中，由于潛在的控制地區(qū)數目通常并不多，故不適合使用大樣本理論進行統(tǒng)計推斷。感謝閱讀為此，Abadieetal.(2010)提出使用“安慰劑檢驗”（placebotest）來進行統(tǒng)計檢驗，這種方法類似于統(tǒng)計學中的“排列檢驗”（permutationtest），適用于任何樣本容量。精品文檔放心下載“安慰劑”（placebo）一詞來自醫(yī)學上的隨機實驗，比如要檢驗某種新藥的療效。此時，可將參加實驗的人群隨機分為兩組，其中一組為實驗組，服用真藥；而另一組為控制組，謝謝閱讀*-服用安慰劑（比如，無用的糖丸），并且不讓參與者知道自己服用的究竟是真藥還是安慰劑，以避免由于主觀心理作用而影響實驗效果，稱為“安慰劑效應”（placeboeffect）。精品文檔放心下載安慰劑檢驗借用了安慰劑的思想。具體到加州控煙法的案例，我們想知道，使用上述合成控制法所估計的控煙效應，是否完全由偶然因素所驅動？換言之，如果從donorpool隨機抽取一個州（而不是加州）進行合成控制估計，能否得到類似的效應？謝謝閱讀為此，Abadieetal.(2010)進行了一系列的安慰劑檢驗，依次將donorpool中的每個州作為假想的處理地區(qū)（假設也在1988年通過控煙法），而將加州作為控制地區(qū)對待，然后使用合成控制法估計其“控煙效應”，也稱為“安慰劑效應”。通過這一系列的安慰劑檢驗，即可得到安慰劑效應的分布，并將加州的處理效應與之對比。感謝閱讀在此有個技術細節(jié)，即在對某個州進行安慰劑檢驗時，如果在“干預之前”其合成控制的擬合效果很差（均方預測誤差MSPE很大），則有可能出現在“干預之后”的“效應”波動也很大，故結果不可信。類似地，如果合成加州在干預前對于加州的擬合很差，則我們也不會相信干預之后的合成控制估計結果。其中，干預之前的MSPE可寫為（以加州為例）：謝謝閱讀類似地，可以寫出干預之后的MSPE，只是預測誤差平方的平均區(qū)間不同。感謝閱讀為此，Abadieetal.(2010)僅保留了干預前MSPE不超過加州干預前MSPE兩倍的19個州，并將此19個州的安慰劑檢驗結果畫成下圖。精品文檔放心下載*-在上圖中，黑線表示加州的處理效應（即加州與合成加州的人均香煙消費之差），而灰線表示其他19個控制州的安慰劑效應（即這些州與其相應合成州的人均香煙消費之差）。顯然，與其他州的安慰劑效應相比，加州的（負）處理效應顯得特別大。假如加州的控煙法并無任何效應，則在這20個州中，碰巧看到加州的處理效應最大的概率僅為1/20=0.05，而這正好是常用的顯著性水平。謝謝閱讀安慰劑檢驗的另一方式是直接將每個州“干預后的MSPE”與“干預前的MSPE”相比，即計算二者的比值。其基本邏輯如下。對于處理地區(qū)加州而言，如果控煙法有效果，則合成控制將無法很好地預測真實加州干預后的結果變量，導致較大的干預后MSPE。然而，如果在干預之前，合成加州就無法很好地預測真實加州的結果變量（較大的干預前MSPE），這也會導致干預后MSPE增大，故取二者的比值以控制前者的影響。如果加州控煙法確實有較大的處理效應，而其他州的安慰劑效應都很小，則應該觀測到加州的“干預后MSPE”與“干預前MSPE”之比值明顯高于其他各州，而這為下圖所證實。謝謝閱讀從上圖可知，加州的干預后MSPE是干預前MSPE的大約130倍，高于所有其他38個州。如果加州控煙法完全無效，而由于偶然因素使得此比值在所有39州中最大的概率僅為1/39=0.026。謝謝閱讀合成控制法與回歸法的對比合成控制法并不使用任何回歸，它與傳統(tǒng)的雙重差分法（固定效應模型）有何區(qū)別呢？首先，根據Abadieetal.(2010)的因子模型（factormodel），合成控制法對雙向固定效應模型作了推廣。具體來說，雙重差分法僅允許個體固定效應ui與個體時間效應λt以感謝閱讀相加（additive）的形式存在，隱含假設所有個體的時間趨勢λt都相同（paralleltrendassumption）；而合成控制法的因子模型，則允許“互動固定效應”（interactivefixedeffects）λt′ui，即可以存在多維的共同沖擊（commonshocks）λt，而每位個體對于共同沖擊的反應ui（factorloading）可以不同，故允許不同個體有不同的時間趨勢。謝謝閱讀其次，Abadieetal.(2015)指出，回歸法也可以視為對控制地區(qū)作了線性組合，且權重之和也為1；而不同之處在于，合成控制法的權重必須非負，但回歸法的權重可能出現負值，即出現過分外推（extrapolation）而離開了樣本數據的取值范圍（supportofthedata）。比如，在跨國研究中，將很不相同的國家放在一起進行回歸，就可能出現過分外推，而導致“外推偏差”（extrapolationbias）。由于合成控制法的權重必須非負，故避免了過分外推。精品文檔放心下載使用合成控制法的注意事項Abadieetal.(2015)進一步探討了使用合成控制法的前提與局限性。在構建潛在控制地區(qū)（donorpool）時尤其應小心。首先，也受到此政策影響的地區(qū)應從donorpool中去掉。其次，在樣本期間受到很大特殊沖擊（idiosyncraticshocks）的地區(qū)應排除在donorpool之外。最后，