ff烘理昭敷第提供理依建論述題：1、試簡(jiǎn)要論述多尺度計(jì)算物理（此處我理解為以下四種計(jì)算方法）的基本框架。分子動(dòng)力學(xué)方法：首先建立一組分子的運(yùn)動(dòng)方程，通過(guò)直接對(duì)系統(tǒng)中的一個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行數(shù)值求解，得到各個(gè)時(shí)刻分子的坐標(biāo)和動(dòng)量，即相空間中的軌跡，然后利用統(tǒng)計(jì)力學(xué)的計(jì)算方法得到多體系統(tǒng)的靜態(tài)或動(dòng)態(tài)性質(zhì)，從而得到系統(tǒng)的宏觀物理性質(zhì)。第一性原理方法：廣義上是指一切基于量子力學(xué)原理的計(jì)算方法。分子是由原子組成的，原子是由原子核和電子組成的。量子力學(xué)計(jì)算根據(jù)原子核和電子的相互作用計(jì)算出分子（或離子）結(jié)構(gòu)和能量，然后在此基礎(chǔ)上計(jì)算物質(zhì)的各種性質(zhì)。蒙特卡羅方法：以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，使用隨機(jī)數(shù)或更常見(jiàn)的偽隨機(jī)數(shù)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。該方法將所求解的問(wèn)題與一定的概率模型相聯(lián)系，用電子計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)模擬或抽樣，經(jīng)過(guò)相關(guān)運(yùn)算而獲得問(wèn)題的近似解。格林函數(shù)方法：先列出符合問(wèn)題的數(shù)學(xué)物理方程，數(shù)學(xué)物理方程表示的是特定的“場(chǎng)”和產(chǎn)生這種場(chǎng)的“源”之間的關(guān)系，將“源”分解成很多點(diǎn)源的疊加，設(shè)法計(jì)算點(diǎn)源產(chǎn)生的場(chǎng)，然后利用疊加原理，求出同樣邊界條件下任意源的場(chǎng)。2、試論述各個(gè)尺度計(jì)算方法的特點(diǎn)和局限性。（1） 分子動(dòng)力學(xué)方法的特點(diǎn)及局限性：一個(gè)體系在一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況可以通過(guò)其微觀數(shù)學(xué)方程組給出，微觀體系中每個(gè)分子各自服從經(jīng)典的牛頓力學(xué)方程，而每個(gè)分子運(yùn)動(dòng)的內(nèi)稟動(dòng)力學(xué)是利用理論力學(xué)是的哈密頓量或者拉格朗日量來(lái)描述，或者用牛頓運(yùn)動(dòng)方程來(lái)表示。分子動(dòng)力學(xué)方法中不存在隨機(jī)因素是實(shí)現(xiàn)玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)力學(xué)的基礎(chǔ)。它可以用來(lái)處理與時(shí)間有關(guān)的過(guò)程，因而可以用來(lái)處理非平衡態(tài)問(wèn)題。（局限性：）該方法的缺點(diǎn)是程序復(fù)雜，計(jì)算量大，占內(nèi)存。（2） 第一性原理方法特點(diǎn)及局限性：不同于其他依賴于經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的計(jì)算方法，第一性原理方法可以通過(guò)直接求解材料的最基本的量子力學(xué)方程，預(yù)測(cè)材料的結(jié)構(gòu)及光學(xué)，電學(xué)，磁學(xué)等方面的性質(zhì)。（局限性:）第一性原理是某些硬性規(guī)定或推演得出的結(jié)論，其運(yùn)算過(guò)程中不將經(jīng)驗(yàn)參數(shù)考慮進(jìn)去。這種算法速度很慢，如果加入一些經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，可以大大加快計(jì)算速度，但不可避免地降低了計(jì)算精度。（3） 蒙特卡羅方法的特點(diǎn)和局限性：當(dāng)所求解的問(wèn)題是某種隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的期望值時(shí)，通過(guò)某種“實(shí)驗(yàn)”的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計(jì)這一隨機(jī)事件的概率，或者得到這個(gè)隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征，并將它們作為問(wèn)題的解。它能夠較好地解決多重積分計(jì)算、微分方程求解、積分方程求解、特征值計(jì)算和非線性方程組求解等高難度數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題。其局限性體現(xiàn)在使用蒙特卡羅方法需要做大量的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，得到的結(jié)果越精確。（4） 格林函數(shù)方法的特征和局限性：格林函數(shù)多指用于研究大量相互作用粒子組成的體系的多體格林函數(shù)。局限性體現(xiàn)在要設(shè)法知道點(diǎn)源產(chǎn)生的場(chǎng)，需要進(jìn)行大量計(jì)算求解數(shù)學(xué)物理方程。3、試說(shuō)明各種尺度計(jì)算方法的適用范圍及它們之間的連接。第一性原理方法可以通過(guò)直接求解材料的最基本的量子力學(xué)方程，預(yù)測(cè)材料的結(jié)構(gòu)及光學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)等方面的性質(zhì)。但由于計(jì)算量非常大，在較大尺寸團(tuán)簇的結(jié)構(gòu)優(yōu)化中其應(yīng)用受到限制。蒙特卡羅方法和分子動(dòng)力學(xué)方法被廣泛地用來(lái)研究團(tuán)簇的熱力學(xué)性質(zhì)和基態(tài)性質(zhì)，但在優(yōu)化基態(tài)結(jié)構(gòu)方面存在缺陷，即容易陷入局部最優(yōu)的亞穩(wěn)態(tài)，無(wú)法獲得全局最優(yōu)解。思考題：1、 以第一性原理方法和分子動(dòng)力學(xué)為例，說(shuō)明體系大小與計(jì)算量的關(guān)系。2、 搭建機(jī)群系統(tǒng)的過(guò)程如何蒙特卡洛方法——基本概念蒙特卡洛方法一主要問(wèn)題簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題：1、采用線性同余法（參見(jiàn)公式（2.2.3））產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)。取a=5,c=1,m=16和％=1.記錄下產(chǎn)生出的前20數(shù)，它產(chǎn)生數(shù)列的周期是多少？Lehmer線性同余法時(shí)■于住——初始偽也機(jī)靠序列兩下兩謹(jǐn)■棒分武磷4工商I=（中^+u）m jxa 宥于，既空它的值就將珂基本序列的木同區(qū)段唾機(jī)嘗-.模糞乘子,模糞2、證明2、證明Breit-Wigner分布r可以通過(guò)x.=x0-r兀(x-x)2+r2cot可以通過(guò)x.=x0-r河西分布也叫作何兩-洛倫班分布,它星以?shī)W古斯丁-路嬲-柯西與亨迪里克-涪惟瑩名字命名的連喉瓣率分布.其慨率密廢函數(shù)S)1六*如P= r 75=r皿1+(寧)7T|_(志一尸+守其中％毋定丈分布偵1E位置的但M命裁.r是最大埴一半處的一辛寬度的尺J?作為程卒命制通*馴作柯西分布指理孚零也粹之稱(chēng)為拈倫裁分布新者UGt-"皿B會(huì)韋，在捌理孕中的重5?性值大一都令嶼困于它是誓述受追共源的做分方程的孵a在光諸學(xué)中.它描迷了徒共振或者其它相割加寬的遺線機(jī)匕在下面的部分3年使用抑或獰新這個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)芾語(yǔ).與=口且V=，的持例稱(chēng)為標(biāo)誰(shuí)村西分布-其ftt率備度國(guó)敷為f*CLI'=?一'一"其祟砒心而函裁為：TOC\o"1-5"\h\z、i /j:—r<|\ 1Fixr^y,7)=—Brer.iin I■■7T \ - ｝上.呵四分佰的渺景枳分桁芍蚊為pT(p;,TO.7)=TO+7m】】(?r(p-1/2)).村四分佰的平均節(jié)，方羌戲者炬部沒(méi)有市乩官的赤數(shù)與中信有定義都等于"職3表示柯西州有隨代王星，阿西分布的將性笆孰去木為：旗廿；td,刁=F.(rJ'>)=cxp(z^ot—丁|十|)一如果u4T是期望值為u,方差芙一的西個(gè)煎文正志分布施憂變星拘活，那^LLE叫可西分布\哧淮阿四分俗孚學(xué)'3-分布&山度為i的恃殊情Z禮河四分布是君定分布：如果K?Stn.bln(1.0,"時(shí)則X?Co.n<hy(^.,7)^叫果丕，■■■,&是分別苻舍阿西分布的相互獨(dú)立同分布陛機(jī)買(mǎi)星那■■壘算床千監(jiān)勤M-，??+一菖-M聲業(yè)矩J?用甘力仇力一證嘛/一點(diǎn)，曳們天計(jì)算采樣二)招J-勞IT函獨(dú)：枝3)=E(尸x)其中：又是采樣二母百.這十例子表叫不能會(huì)奔中心祝晅走濁中的有晅夷:雖霞雖，治巨茲沈生打布吏-舌笥「.那仲出校一扁-竟;的Ifit!線冏為航性一勺叩也遭片較斗較泠的由也當(dāng)想.如果是土孩居中的專(zhuān):兄?沔苫都可以一很羅情況=,只月的是兩舀§■廿一定比?、璁T法、如潛伯茨占60%!.I切I且T占40%.

3、歸一化黑體輻射頻譜為f(x)dx= —(———)dx(其中x= )兀4ex-1 kT證明如下抽樣步驟得到的抽樣分布滿足上面的分布，求出它的抽樣效率。抽樣步驟：讓L等于滿足下面不等式的整數(shù) l的最小值，況—Z&兀4『90，=1^4 1然后置x=——ln(&2&3&4&5)，其中&i為［0，1］區(qū)間均勻分布的偽隨機(jī)數(shù)。2.蒙特卡洛方法2.蒙特卡洛方法分析討論論述題:1、編寫(xiě)一個(gè)程序，采用隨機(jī)游走的方法產(chǎn)生按高斯分布x2/Gb2)］ G1、編寫(xiě)一個(gè)程序，采用隨機(jī)游走的方法產(chǎn)生按高斯分布x2/Gb2)］ G2=1)到達(dá)平衡分布的的隨機(jī)點(diǎn)。抽樣中常數(shù)A的值需要知道嗎？試決定接受點(diǎn)與試探步數(shù)之比，到達(dá)平衡分布的時(shí)間與最大試探步長(zhǎng) S的關(guān)系。(提示：判斷“平衡”的標(biāo)準(zhǔn)是合理？尹!以按如號(hào)B驟進(jìn)仃蒙特仁治模扭.：■J)1芒咔幣1川仙;個(gè)亦一偵:?狀金勺..rh爾科.夫誕#穴去對(duì)初始志的心?已，IX血打溪大片度：.起始彼於粘確地是”幺井不垂哽.〃是.如采功西狀太洗至；，1，3信.*無(wú)的耶--部分相空笠中時(shí).趨于平衡分布的收散速龐刪大大中惟?-般選擇初繪狀母處在分布幾率％度琦大的區(qū)域.2)網(wǎng)'果L.於湖站TF*占步,以在建游以MJ-f.，I步■■產(chǎn):上??『W嚀狀金或您形孔，，使%一+7?,［H一R.；為?生PJ罹［L成］化均勻:?儺為址HL數(shù)九i到障-方K：選尹也：要使身IX得合適『迎得太大或太小,都將和灘收斂到平衡介布■迎取&長(zhǎng)度的標(biāo)準(zhǔn)/耍便1/3到1/2的試;探我態(tài)被秩登,5汁剪壯渡幾家火,.，工.品..,*生NS1J區(qū)間的均勻分布隨機(jī)數(shù)F.(%燈-果那女接受這一步沛忘，戒七"=-E一(3如.呆”跳皿」巳者狀志當(dāng)作新航蜀即取J?并主的叫列簞⑵M重復(fù)上面的過(guò)程，土掃1就可以完成一系忱的蒙特卡洛模擬

代發(fā)機(jī)空宅n說(shuō)代發(fā)機(jī)空宅n說(shuō)I二上基分.它FT打布一招E儂放為宙、2ttq派堂/（.-<■M為罕隊(duì)口■）■岌中F也寸；>.卻是隨機(jī)四量門(mén)芝教學(xué)湖望世丸關(guān)養(yǎng)..疳Ah｝-fiKW｝二系 餌3】⑴豈.L—0/?—I.*的令布稱(chēng)，不布頊態(tài)分布.此對(duì)柘.f密亶兩愁為(23.17)/（■V）-二e^PrF】(23.17)v2FT記為N01L通常我們只需老忠標(biāo)準(zhǔn)上&分布飽抽樣方法即可.因?yàn)榛种蓦S機(jī)變帛打滿足正.芯分布，隨機(jī)3髭S4呈標(biāo)準(zhǔn)正盔分布，則可和E河滿足關(guān)系式4-crS+u 宅.土部｝J*=/-21nw依就2?酎)]j1H—E】nusin(Kr)j{—擴(kuò).三虹w)JMn-《,小)蘭與虹3]JJTexp<?3l9>反解(X319)式擔(dān)切:<23.20標(biāo)XE正態(tài)分布密度函致不槌川一靚函數(shù)解析程分求擊分布曲赦*=/-21nw依就2?酎)]j1H—E】nusin(Kr)j{—擴(kuò).三虹w)JMn-《,小)蘭與虹3]JJTexp<?3l9>反解(X319)式擔(dān)切:<23.20枝股概率理論-工*1》的職含分吊!/密度期數(shù)為it1-j）=?0?|Hjl虬“以*P1 也3衛(wèi)1）由于”我V越質(zhì)止.的均句分布的流Pl建里.宅『的甄臺(tái)分布密限毒散就虬卜〕=1..村川公式（23J4hi$過(guò)簡(jiǎn)單的II只，最W符倒：/U弟一—的初?；（'+尸，(23.22)虻因?yàn)?（&時(shí)可以寫(xiě)為:jAjKH弘)(2J.23I其中為）=#沖｛"眼似3,沖””)n7^73#『1-}(2.3.25)回此從公式已土】分中的任微一式治出的抽樣值都滿是布霍工志分磯2、用事例證明蒙特卡洛求積分的標(biāo)準(zhǔn)誤差為b2=\A2/-\A/2X—-,

N其中A為物理觀測(cè)量， N為蒙特卡洛投點(diǎn)個(gè)數(shù)。N量減小被枳函數(shù)在.枳分域上的方差.川以減小.枳?分估計(jì)■值的方差，加速收斂’推而廣之來(lái)說(shuō)，就是要減少模擬量在模擬范圍內(nèi)的方差,根據(jù)這樣的原則，當(dāng)被積函數(shù)E對(duì)在積分域內(nèi)的方差較大U 可以采用各種抽樣技巧如采用重要抽樣法，將的方差吸收到忘（此中去,這樣模擬易:■」承函數(shù)■)<［-<)=.幾IK?.：心仁定戲.：、■TJ'」.?TJL項(xiàng)I戔iljr：￡.!公」M：；：1牛宕『=打〔"或焉亦用=￡/3家5若選取廠為服從分布密度函數(shù)的函數(shù)的抽，羊值，這里稱(chēng)為偏倚分r密度函數(shù)□我們得到r-以丫｝因此它的平均值I■ 1L=-S^=-S/*<Xr>"EHJ=1給出TI的-個(gè)無(wú)偏估計(jì)值'這時(shí)的方差為:叫招=￡［廣=匚 莒版皿■套^-F.在一慶際可尊中,方左通過(guò)下式:溥到］.|尊結(jié).果：式中角型括號(hào)。表示對(duì)括號(hào)內(nèi)所有可能的［S1］區(qū)間/按g)分布的隨機(jī).坐標(biāo)數(shù)序列〔茍｝對(duì)應(yīng)的數(shù)值求平均。方程右也第一璃對(duì)｛/氣用))求平均仃卜第二現(xiàn)表示求(y*u))平均值的平方尸七上式可以鯉推尋得到，由此我們看出其誤差平方與舟在isn區(qū)間的方差成正比'井且』這與中心極限定理所得到的結(jié).果?致，分子動(dòng)力學(xué)方法——基本概念分子動(dòng)力學(xué)方法一主要問(wèn)題1、請(qǐng)寫(xiě)出實(shí)現(xiàn)周期性邊界條件的具體操作。在模擬較大的體系時(shí)，為了消除表面效應(yīng)或邊界效應(yīng)，常采用周期邊界條件。就是讓原胞上下、左右、前后對(duì)邊上的粒子間有相互作用。做一個(gè)假定，讓一個(gè)小體積的原胞鑲嵌在一個(gè)無(wú)窮大的大物質(zhì)之中。數(shù)學(xué)表達(dá)形式為：A3)=A3+nL),n=(n,n,n)其中A為任意觀測(cè)量，n,n,n為任意整數(shù)，這個(gè)1 2 3 1 2 3邊界條件就是命令基本MD原胞完全等同的重復(fù)無(wú)窮多次。具體在實(shí)現(xiàn)該邊界條件時(shí)是這樣操作的：當(dāng)有一個(gè)梨子穿過(guò)基本MD原胞的六方體表面時(shí)，就讓這個(gè)梨子也以相同的速度穿過(guò)此表面對(duì)面的表面，重新進(jìn)入該MD原胞內(nèi)。2、 在考慮粒子間的相互作用時(shí)，通常采用的最小像力約定是什么最小像力約定是在由無(wú)窮重復(fù)的分子動(dòng)力學(xué)基本原胞中，每個(gè)粒子只同它所在的基本原胞內(nèi)的另外N-1個(gè)（設(shè)該原胞內(nèi)有N個(gè)粒子）中的每個(gè)粒子或其最鄰近的影像粒子發(fā)生相互作用。3、 采用最小像力約定會(huì)使得在截?cái)嗵幜Ｗ拥氖芰τ幸粋€(gè)8-函數(shù)的奇異性，這會(huì)給模擬計(jì)算帶來(lái)誤差。怎樣減少這種誤差為了減小這種誤差，總可以將截?cái)嗵幜Ｗ拥南嗷プ饔脛?shì)能換算成隊(duì),）匕，以保證在截?cái)嗵幭嗷プ饔脼榱恪?、 EAM模型是一種半經(jīng)驗(yàn)多體勢(shì)模型，其中心思想是什么其中心思想是將原子周?chē)鷱?fù)雜的環(huán)境用膠凍模型簡(jiǎn)化描述（所謂膠凍指的是在均勻正電荷背景上的均勻電子氣）。在嵌入原子勢(shì)方法中，主要的參數(shù)都放在原子的電子密度表示及相關(guān)形式中，這樣就把“原子對(duì)間”的性質(zhì)主要?dú)w結(jié)到“原子”的性質(zhì)，大大的簡(jiǎn)化了計(jì)算。5、 請(qǐng)寫(xiě)出分子動(dòng)力學(xué)模擬的實(shí)際步驟。分子動(dòng)力學(xué)模擬一般由下面幾個(gè)部分組成：1）設(shè)定模擬采用的模型，給定粒子初始位置以及速度；2）選取能夠很好模擬體系中粒子相互作用的勢(shì)函數(shù)，求解每個(gè)粒子所受的力；3）求解牛頓運(yùn)動(dòng)方程，解出粒子當(dāng)前和下一時(shí)刻的位置以及速度；4）記錄中間很重要的瞬時(shí)物理量，然后重復(fù)步驟2—4使得系統(tǒng)平衡；5）通過(guò)步驟4中的瞬時(shí)物理量計(jì)算系統(tǒng)中每個(gè)粒子的動(dòng)能、勢(shì)能等物理量。然后通過(guò)平均得到我們所需的物理量。例如溫度、熱流等。分子動(dòng)力學(xué)方法一分析討論1、什么是幻數(shù)團(tuán)簇通常把僅含有幾個(gè)到幾百個(gè)原子或尺寸小于1nm的粒子稱(chēng)作”簇”，它是介于單個(gè)原子與固態(tài)之間的原子集合體。原子或分子團(tuán)簇（簡(jiǎn)稱(chēng)團(tuán)簇或微團(tuán)簇）是由幾個(gè)乃至上千個(gè)原子、分子或離子通過(guò)物理或化學(xué)結(jié)合力組成的相對(duì)穩(wěn)定的微觀或亞微觀聚集體，其物理和化學(xué)性質(zhì)隨所含的原子數(shù)目而變化。2、 如何判斷一個(gè)體系通過(guò)模擬之后達(dá)到了一種平衡態(tài)的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)為使得系統(tǒng)平衡，模擬中設(shè)計(jì)一個(gè)趨衡過(guò)程，即在這個(gè)過(guò)程中，我們?cè)黾踊蛘邚南到y(tǒng)中移出能量，直到持續(xù)給出確定的能量值。我們稱(chēng)這時(shí)的系統(tǒng)已經(jīng)達(dá)到平衡。第一性原理方法一主要問(wèn)題3、 密度泛函理論的基本思想及基本定理?；舅枷胧牵涸臃肿雍凸腆w的基態(tài)物理性質(zhì)可以用粒子密度函數(shù)來(lái)描述基本定理：1：不計(jì)自旋的全同費(fèi)米子系統(tǒng)的基態(tài)能量是粒子數(shù)密度函數(shù)P（‘）的唯一泛函。2：能量泛函％^］在粒子數(shù)不變的條件下對(duì)正確的粒子數(shù)密度函數(shù)P（'）取極小值，并等于基態(tài)能量。4、 簡(jiǎn)述電子的共有化運(yùn)動(dòng)。原子組成晶體后，由于電子殼層的交疊，電子不再完全局限在某一個(gè)原子上，可以由一個(gè)原于轉(zhuǎn)移到相鄰的原子上去，因而，電子將可以在整個(gè)晶體中運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為電子的共有化運(yùn)動(dòng)。共有化電子雖然屬于整個(gè)晶體所有，但是也還是要受到晶體原子的一定程度的束縛；由于晶體原子的排列具有周期性，所以這種對(duì)共有化電子的束縛作用一一晶體勢(shì)場(chǎng)也具有周期性，即晶體周期性勢(shì)場(chǎng)。而在晶體中，雜質(zhì)原子上的束縛電子,受到其原子核的束縛較強(qiáng)（其它晶體原子的作用很微弱），并且是中心力場(chǎng)的形式（例如施主上的價(jià)電子即可看成為類(lèi)氫原子的電子）。5、 簡(jiǎn)述Kohn-Sham方程的特點(diǎn)Kohn-Sham方程的核心是用無(wú)相互作用粒子模型代替有相互作用的粒子系統(tǒng)，而將相互作用的全部復(fù)雜性歸入交換關(guān)聯(lián)勢(shì)Vk-s［P］泛函。它和Hartree-Fock近似公式的差別是Vk-s［P］中含有一項(xiàng)未知的交換關(guān)聯(lián)勢(shì)匕」P］泛函。第一性原理方法一分析討論論述題：1、 試論述第一性原理求解電子結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)。具有較高的精確度，在系統(tǒng)基態(tài)能量、平衡態(tài)幾何結(jié)構(gòu)、想變、聲子模以及各類(lèi)熱力學(xué)性質(zhì)方面都能很好的解決。不能很好的描述和研究電子的激發(fā)態(tài)性質(zhì)和含時(shí)外場(chǎng)問(wèn)題等問(wèn)題。計(jì)算量較大。2、 試論述第一性原理的發(fā)展近況。第一性原理在材料設(shè)計(jì)方面將發(fā)揮越來(lái)越大的作用，如今第一性原理在中國(guó)還是主要應(yīng)用在理論研究上，將來(lái)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，特別是量子計(jì)算機(jī)要是能研制成功的話，第一性原理必將進(jìn)軍工業(yè)界。達(dá)到理論與實(shí)踐相結(jié)合的地步，但是現(xiàn)在第一性原理還只是停留在對(duì)基態(tài)的處理上，很少有處理激發(fā)態(tài)，雖然有含時(shí)密度泛函，但是技術(shù)還是不夠成熟，如今大量的人還是偏好于對(duì)密度泛函的應(yīng)用上，很少有人去對(duì)他的理論框架做進(jìn)一步完善。3、 論述如何用Kohn-Sham方程求解多電子體系的基態(tài)密度函數(shù)。首先給定初始電子密度分布P0(r)，求解泊松方程，得到勢(shì)函數(shù)。在Muffin-Tin球內(nèi)區(qū)，取勢(shì)函數(shù)的球?qū)ΨQ(chēng)部分，求解徑向薛定諤方程，將其解作為球內(nèi)基函數(shù)；在Muffin-Tin球間隙區(qū)，由于勢(shì)函數(shù)變化較為平緩，可以用平面波作為Muffin-Tin球間隙區(qū)的基函數(shù)，同時(shí)保證相應(yīng)的基函數(shù)在Muffin-Tin球面上連續(xù)可微；利用Rayleigh-Ritz變分原理求解Kohn-Sham方程，求出電子波函數(shù)，得到新的電子密度分布Pi(r)。對(duì)以上各個(gè)過(guò)程進(jìn)行迭代，可求得問(wèn)題的自恰解。4、 簡(jiǎn)述幾種常用的交換關(guān)聯(lián)函數(shù)LDA、GGA5、 采用平面波展開(kāi)波函數(shù)遇到的困難。在靠近原子核附近，波函數(shù)極不平緩，不能用平面波展開(kāi)，所以不能描述原子核附近的波函數(shù)行為。需要大量的平面波思考題：1、 線性綴加平面波方法（LAPW）與贗勢(shì)平面波方法（PPW）的異同。、為什么要引入贗勢(shì)5.其它計(jì)算方法——基本概念其它計(jì)算方法一分析討論論述題1、 簡(jiǎn)述求解格林函數(shù)的具體步驟及方法，簡(jiǎn)要說(shuō)明全格林函數(shù)和遞歸格林函數(shù)。G二1第一步：寫(xiě)出電極的單列格林函數(shù)， E-H第二步：利用迭代、遞歸等方法計(jì)算出電極或熱極的表面格林函數(shù)第三步：寫(xiě)出電極或熱極與中心散射區(qū)的耦合項(xiàng)和自能第四步：利用遞歸或者全格林函數(shù)方法求得整個(gè)體系的總的格林函數(shù)第五步：根據(jù)Caroli公式計(jì)算體系的傳輸系數(shù)。全格林函數(shù)是將中心散射區(qū)看成一個(gè)整體，直接寫(xiě)出體系的總的格林函數(shù)；而遞歸格林函數(shù)是將中心散射區(qū)看成是由許多子列構(gòu)成，利用遞歸迭代技術(shù)求出整個(gè)體系的格林函數(shù)。2、 與散射矩陣，模匹配等計(jì)算方法相比，格林函數(shù)有哪些不同以及它的優(yōu)越性它與其他的一些數(shù)值方法如有限元法、轉(zhuǎn)移矩陣法、散射矩陣法、模式匹配法等相比較，格點(diǎn)格林函數(shù)方法能夠很方便的處理磁場(chǎng)和無(wú)序（摻雜）等問(wèn)題。在系統(tǒng)的某個(gè)區(qū)域加入磁場(chǎng)時(shí)，只需要考慮一個(gè)Peierls相位因子。散射矩陣，模匹配等方法在計(jì)算時(shí)首先必須要寫(xiě)出體系的波函數(shù)，然后根據(jù)波函數(shù)的連續(xù)性和邊界條件進(jìn)行計(jì)算，比如計(jì)算粒子的傳輸幾率。然而對(duì)于一些復(fù)雜的體系，有時(shí)我們無(wú)法獲得其波函數(shù)，因此用散射矩陣，模匹配等方法來(lái)計(jì)算就顯得不是很方便。然而格林函數(shù)方法則避免了散射矩陣，模匹配這些方法的不足，他在計(jì)算中并不需要體系的波函數(shù)，而是直接從哈密頓量出發(fā)，寫(xiě)出單列的格林函數(shù)，再通過(guò)遞歸、迭代等方法獲得總的格林函數(shù)，最終計(jì)算出體系的透射系數(shù)，也就是粒子的傳輸幾率。3、 論述模擬退火算法的步驟。模擬退火算法的求解過(guò)程如下：隨機(jī)產(chǎn)生初始解X0；初始化退火溫度T0；在溫度TK下執(zhí)行如下操作：■產(chǎn)生新的可行解x',x'為x的鄰解；■計(jì)算評(píng)價(jià)函數(shù)f(x')和f(x)的差值△仁f(x')-f(x);?以min{1,exp(-△f/Tk)}>random[0,1]的概率接收新解，其中random[0,1]是[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。若達(dá)到溫度Tk的平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)(4)，否則轉(zhuǎn)(3)；按一定方式降低溫度，可定義下降函數(shù)為T(mén)k+1=aTk,k+1T，其中ae[0,1]；若滿足收斂判據(jù)，退火過(guò)程結(jié)束；否則轉(zhuǎn)(3)。通過(guò)以上分析可知，在模擬退火過(guò)程中，其退火溫度控制著求解過(guò)程向最小值的優(yōu)化方向進(jìn)行，同時(shí)它又以概率exp(-△f/Tk)接收劣質(zhì)解，因此算法可以跳出局部極值點(diǎn)。只要初始溫度足夠高，退火過(guò)程足夠慢，算法能夠收斂到全局最優(yōu)解。模擬退火算法新解的產(chǎn)生和接受可分為如下四個(gè)步驟第一步是由一個(gè)產(chǎn)生函數(shù)從當(dāng)前解產(chǎn)生一個(gè)位于解空間的新解；為便于后續(xù)的計(jì)算和接受，減少算法耗時(shí)，通常選擇由當(dāng)前新解經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單地變換即可產(chǎn)生新解的方法，如對(duì)構(gòu)成新解的全部或部分元素進(jìn)行置換、互換等，注意到產(chǎn)生新解的變換方法決定了當(dāng)前新解的鄰域結(jié)構(gòu)，因而對(duì)冷卻進(jìn)度表的選取有一定的影響。第二步是計(jì)算與新解所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)差。因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)差僅由變換部分產(chǎn)生，所以目標(biāo)函數(shù)差的計(jì)算最好按增量計(jì)算。事實(shí)表明，對(duì)大多數(shù)應(yīng)用而言，這是計(jì)算目標(biāo)函數(shù)差的最快方法。第三步是判斷新解是否被接受,判斷的依據(jù)是一個(gè)接受準(zhǔn)則，最常用的接受準(zhǔn)則是Metropolis準(zhǔn)則：若^t'<0則接受S'作為新的當(dāng)前解S,否則以概率exp(-△t^/T)接受S'作為新的當(dāng)前解S。第四步是當(dāng)新解被確定接受時(shí)，用新解代替當(dāng)前解，這只需將當(dāng)前解中對(duì)應(yīng)于產(chǎn)生新解時(shí)的變換部分予以實(shí)現(xiàn)，同時(shí)修正目標(biāo)函數(shù)值即可。此時(shí)，當(dāng)前解實(shí)現(xiàn)了一次迭代?？稍诖嘶A(chǔ)上開(kāi)始下一輪試驗(yàn)。而當(dāng)新解被判定為舍棄時(shí)，則在原當(dāng)前解的基礎(chǔ)上繼續(xù)下一輪試驗(yàn)。模擬退火算法與初始值無(wú)關(guān)，算法求得的解與初始解狀態(tài)S(是算法迭代的起點(diǎn))無(wú)關(guān)；模擬退火算法具有漸近收斂性，已在理論上被證明是一種以概率l收斂于全局最優(yōu)解的全局優(yōu)化算法；模擬退火算法具有并行性。4、 論述禁忌搜索算法的基本思想。考慮最優(yōu)化問(wèn)題I"：..門(mén)上，對(duì)于X中每一個(gè)解x，定義一個(gè)鄰域N(x)，禁忌搜索算法首先確定一個(gè)初始可行解x，初始可行解x可以從一個(gè)啟發(fā)式算法獲得或者在可行解集合X中任意選擇，確定完初始可行解后，定義可行解x的鄰域移動(dòng)集s(x)，然后從鄰域移動(dòng)中挑選一個(gè)能改進(jìn)當(dāng)前解x的移動(dòng)、’F"：，s(x)，再?gòu)男陆鈞’開(kāi)始，重復(fù)搜索。如果鄰域移動(dòng)中只接受比當(dāng)前解x好的解，搜索就可能陷入循環(huán)的危險(xiǎn)。為避免陷入循環(huán)和局部最優(yōu)，構(gòu)造一個(gè)短期循環(huán)記憶表——禁忌表(TabuList)，禁忌表中存放剛剛進(jìn)行過(guò)的I1(11稱(chēng)為禁忌表長(zhǎng)度)個(gè)鄰域移動(dòng)，這些移動(dòng)稱(chēng)作為禁忌移動(dòng)(TabuMove)。對(duì)于當(dāng)前的移動(dòng)，在以后的T次循環(huán)內(nèi)是禁止的，以避免回到原先的解，/次以后釋放該移動(dòng)。禁忌表是一個(gè)循環(huán)表，搜索過(guò)程中被循環(huán)的修改，使禁忌表始終保存著1個(gè)移動(dòng)。即使引