河南省新鄉(xiāng)市二十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，，則的值是(

▲

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.z的虛部為i B.C.為純虛數(shù) D.參考答案：C【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法將復(fù)數(shù)化為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的基本知識(shí)以及四則運(yùn)算法則來判斷各選項(xiàng)的正誤。【詳解】，的虛部為，，為純虛數(shù)，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)數(shù)的概念、共軛復(fù)數(shù)等的理解，解題的關(guān)鍵就是將復(fù)數(shù)化為一般形式，借助相關(guān)概念進(jìn)行理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。3.直線過點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)，如果，那么直線的方程為____________。參考答案：略4.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是

（

）A

B

C

D

參考答案：A5.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2+a5=0，則等于（）A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣11參考答案：D【分析】由題意可得數(shù)列的公比q，代入求和公式化簡(jiǎn)可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，（q≠0）由題意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及等比數(shù)列的求和公式，屬中檔題．6.對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()

A．p1＝p2＜p3

B．p2＝p3＜p1

C．p1＝p3＜p2

D．p1＝p2＝p3參考答案：D7.方程表示圓的條件是（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：D8.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為A．3

B．4

C．5

D．2參考答案：A9.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量與垂直，則x的值為（

）

A.

B.

C.

D.2參考答案：A略10.已知是兩個(gè)命題，若“”是假命題，則A．都是假命題

B．都是真命題C．是假命題是真命題

D．是真命題是假命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為

參考答案：略12.半徑分別為5，6的兩個(gè)圓相交于A，B兩點(diǎn)，AB=8，且兩個(gè)圓所在平面相互垂直，則它們的圓心距為．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】作出圖形，結(jié)合圖形分別求出兩圓圓心到相交弦的距離，由此能求出兩圓的圓心距．【解答】解：如圖，半徑分別為5，6的兩個(gè)圓O1，O2相交于A，B兩點(diǎn)，AB=8，兩個(gè)圓所在平面EFCD⊥平面MNCD，取AB中點(diǎn)O，連結(jié)OO1，OO2，則OO1⊥OO2，OO1===3，OO2===2，∴它們的圓心距|O1O2|===．故答案為：．13.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，若，則的最小值為

．參考答案：略14.若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為a﹣的無窮等比數(shù)列，且{an}各項(xiàng)的和為a，則a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可得：=a，化為：2a2﹣3a+1=0，解得a并驗(yàn)證即可得出．【解答】解：由題意可得：=a，化為：2a2﹣3a+1=0，解得a=1或，a=時(shí)，公比為0，舍去．∴a=1．故答案為：1．15.已知不同的三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，且=a5+a2012，則等差數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)的和等于

．參考答案：1008【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】不同的三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，且=a5+a2012，可得a5+a2012=1．可得a1+a2016=a5+a2012．再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：不同的三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，且=a5+a2012，∴a5+a2012=1．∴a1+a2016=a5+a2012=1．則等差數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)的和==1008．故答案為：1008．16.橢圓的焦距為2，則的值等于

********

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參考答案：5或317.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）過點(diǎn)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】解：法一：先將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)表示，過且平行于x軸的直線為，再化成極坐標(biāo)表示．法二：在極坐標(biāo)系中直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程．【解答】解：法一：先將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)表示，化為，過且平行于x軸的直線為，再化成極坐標(biāo)表示，即．法二：在極坐標(biāo)系中，直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程．設(shè)A（ρ，θ）是直線上的任一點(diǎn)，A到極軸的距離AH==，直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程求解，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓．（Ⅰ）若，求圓C的圓心坐標(biāo)及半徑；（Ⅱ）若直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：(Ⅰ)，圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑為2；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)將m=1代入圓C的方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，即可得到圓心坐標(biāo)和半徑；(Ⅱ)將圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心到直線l的距離為，圓的半徑已知，，則有，解方程即得m。【詳解】(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)得，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為。(Ⅱ)圓:，設(shè)圓心到直線的距離為,則因?yàn)?所以即,所以所以19.設(shè)關(guān)于的方程（Ⅰ）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，并求出方程的解.參考答案：解：（Ⅰ）原方程為，，時(shí)方程有實(shí)數(shù)解；-------------------------4分（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，，∴方程有唯一解；----6分②當(dāng)時(shí)，.的解為；--8分令的解為；--10分綜合①、②，得1）當(dāng)時(shí)原方程有兩解：；2）當(dāng)時(shí)，原方程有唯一解；-------12分略20.（本小題滿分12分）在中，邊、、分別是角、、的對(duì)邊，且滿足.（1）求；（2）若，，求邊，的值．參考答案：21.為了對(duì)某研究性課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從某校高中各年級(jí)中，抽取若干名學(xué)生組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見表（單位：人）

（1）求x，y；（2）若從高一、高二抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高一的概率．年級(jí)相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)高一54x高二362高三18y參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）利用抽樣比為，求x，y；（2）從高一、高二抽取的人共5人，選2人作專題發(fā)言，有C52=10種，這2人都來自高一，有C32=3種，即可求這2人都來自高一的概率．【解答】解：（1）x=54×=3，y=18×=1；

（2）從高一、高二抽取的人共5人，選2人作專題發(fā)言，有C52=10種，這2人都來自高一，有C32=3種，∴這2人都來自高一的概率是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣，考查概率的計(jì)算，