地球電磁現(xiàn)象物理學(xué)第1頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二章地球主磁場(chǎng)的空間結(jié)構(gòu)及其長(zhǎng)期變化第一節(jié)主磁場(chǎng)空間分布的一般特點(diǎn)第二節(jié)主磁場(chǎng)的球諧分析第三節(jié)主磁場(chǎng)的多極子表示第四節(jié)主磁場(chǎng)模型和地磁坐標(biāo)系

第五節(jié)國(guó)際參考地磁場(chǎng)第六節(jié)主磁場(chǎng)的長(zhǎng)期變化第七節(jié)主磁場(chǎng)的西向漂移第八節(jié)主磁場(chǎng)的極性倒轉(zhuǎn)和古地磁第2頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§2.1主磁場(chǎng)空間分布的一般特點(diǎn)第3頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、主磁場(chǎng)的物理定義和工作定義物理定義：地核產(chǎn)生的磁場(chǎng)——物理上嚴(yán)格合理，但實(shí)際上不適用（地殼場(chǎng)難分離）工作定義：把實(shí)際磁測(cè)資料在一定空間范圍內(nèi)（通常為100萬(wàn)平方公里）進(jìn)行平均，以消除小尺度局部地磁異常場(chǎng)（地殼場(chǎng)）。對(duì)不同時(shí)間的磁測(cè)資料進(jìn)行通化和平均，以消除外源變化磁場(chǎng)和長(zhǎng)期變的影響，最后，歸算到某一特定的時(shí)刻——雖然物理上不嚴(yán)格，數(shù)值上不精確，但適用。第4頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、主磁場(chǎng)空間分布表示方法

表格：詳細(xì)記錄原始，通化數(shù)據(jù)，測(cè)量時(shí)

間地點(diǎn)等信息圖形：可直觀表達(dá)空間結(jié)構(gòu)和時(shí)間變化函數(shù)——球諧級(jí)數(shù)矩諧函數(shù)柱諧函數(shù)泰勒多項(xiàng)式及其他多項(xiàng)式雙調(diào)和函數(shù)樣條函數(shù)……

方便計(jì)算，物理分析，建模等第5頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三.主磁場(chǎng)的空間譜

地磁場(chǎng)的能譜

n=13-15處譜分布發(fā)生突然轉(zhuǎn)折，暗示磁場(chǎng)起源的不同第6頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月波數(shù)和波長(zhǎng)階數(shù)越高，空間尺度越小，能量也越小第7頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月非偶極磁場(chǎng)Z等值線和水平矢量正異常(紅):水平磁場(chǎng)指向正異常中心(NAM,ERA,SAO)負(fù)異常(綠):水平磁場(chǎng)由負(fù)異常向外發(fā)散(AFR,AUS)第8頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§2.2主磁場(chǎng)的球諧分析一、主磁場(chǎng)方程無(wú)自由電流，位移電流可忽略→磁場(chǎng)無(wú)旋第9頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用分離變量法解要求上式對(duì)任意r和θ，λ都成立，兩項(xiàng)都必須等于常數(shù)，即將偏微方程含多變量的項(xiàng)分離，從而將原方程拆分成多個(gè)只含一個(gè)自變量的常微方程，求出各個(gè)方程的通解后，組合這些通解，得到原偏微方程的解。第10頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月要求上式對(duì)任意θ，λ都成立，兩項(xiàng)都必須等于常數(shù)，即×sin2θ(1)(2)(3)第11頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)式為二階常系數(shù)齊次微分方程，其通解為：其中C1,C2為待定系數(shù)。由于0≤λ≤2π是一個(gè)周期邊條件，而磁標(biāo)勢(shì)在所考慮區(qū)域?yàn)閱沃?，即Λ|λ=0=Λ|λ=2π

，因此，

必須取整數(shù)。令μ

=m2，m=0,1,2…，那么(2)式的通解為：第12頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月而(1)式可變形為：這是一個(gè)關(guān)于cos

θ的締合勒讓德方程。由于θ=0和θ=π

(即z=±1)處磁標(biāo)勢(shì)必須有限，因此η只能取n(n+1)

,其中n必須為零和正整數(shù)，且n≥m。那么(1)式對(duì)應(yīng)的解為n階m次締合勒讓德函數(shù)：勒讓德函數(shù)第13頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于(3)式,容易看出當(dāng)η=n(n+1)時(shí)，其兩個(gè)獨(dú)立解為將以上得到的解組合、迭加起來(lái)即得到拉普

拉斯方程的通解，其中的為待定系數(shù)第14頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月為了使n相同而m不同的各個(gè)高斯系數(shù)在量級(jí)上相近,地磁學(xué)中習(xí)慣采用施密特形式的歸一化處理方法。即令：并將其稱為施密特形式的締合勒讓德函數(shù)。第15頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月于是，磁標(biāo)勢(shì)的通解，可改寫(xiě)為

其中通解中r-(n+1)和rn兩部分代表了地球內(nèi)部、外部場(chǎng)源對(duì)總磁勢(shì)的貢獻(xiàn)，即U=Ui

+Ue第16頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因n=0,且m=0時(shí)，。外源場(chǎng)為這是磁單極的磁勢(shì)，但磁單極不存在，因此

。而內(nèi)源場(chǎng)為與r無(wú)關(guān)，取為零。第17頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月另外，為了使高斯系數(shù)和磁感應(yīng)強(qiáng)度有相同的單位，以便用內(nèi)外場(chǎng)系數(shù)之比來(lái)比較內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)，習(xí)慣上還把上式的系數(shù)進(jìn)行改寫(xiě)為:這些系數(shù)統(tǒng)稱為高斯系數(shù)或球諧系數(shù)。第18頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二.拉普拉斯方程的解—球諧級(jí)數(shù)內(nèi)源場(chǎng)：外源場(chǎng)：第19頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相應(yīng)內(nèi)源場(chǎng)的地磁場(chǎng)分量為：第20頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月勒讓德函數(shù)遞推公式第21頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月n-m=偶數(shù)，對(duì)稱于赤道n-m=奇數(shù)，反對(duì)稱于赤道第22頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月球面諧函數(shù)的例子，其中m=0為帶諧函數(shù)m=n為瓣諧函數(shù)m<n為田諧函數(shù)第23頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三.內(nèi)外源磁場(chǎng)的分離(實(shí)際應(yīng)用)由實(shí)測(cè)磁場(chǎng)資料求內(nèi)外源場(chǎng)=確定高斯系數(shù)。但是，實(shí)測(cè)資料是磁場(chǎng)各分量，而不是磁位第24頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月內(nèi)外源磁場(chǎng)分量第25頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月內(nèi)外場(chǎng)合并得線性方程組已知,是地面(r=a)的地磁三分量觀測(cè)值待求第26頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Z分量不可缺！X或Y分量Z分量第27頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月內(nèi)外源場(chǎng)分離的結(jié)果—內(nèi)源場(chǎng)

偶極子場(chǎng)占優(yōu)勢(shì)非偶極子場(chǎng)不可忽略第28頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月非磁偶極子的貢獻(xiàn)（南北不對(duì)稱）北半球南半球第29頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月內(nèi)外源場(chǎng)分離的結(jié)果—外源場(chǎng)早期結(jié)果：100-300nT，外場(chǎng)不沿偶極軸方向——不可靠。近代探測(cè)：在磁靜條件下，磁層頂、磁尾、環(huán)電流等電流

體系所產(chǎn)生的外源場(chǎng)約為10-40nT，方向基本

沿著偶極軸方向。MAGSAT：20nT左右——確定外源場(chǎng)的可信資料。空間電流隨時(shí)間變化可在地球內(nèi)部產(chǎn)生感應(yīng)電流。該感應(yīng)電流對(duì)內(nèi)源場(chǎng)也有貢獻(xiàn)，所以內(nèi)源場(chǎng)的高斯系數(shù)=常數(shù)地核場(chǎng)與一個(gè)感應(yīng)外部場(chǎng)的和外源場(chǎng)高斯系數(shù)與Dst指數(shù)的回歸關(guān)系：第30頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、有旋場(chǎng)存在嗎？地磁分析結(jié)果：最大垂直電流

（極區(qū)向上，赤道區(qū)向下）地球-大氣電流實(shí)測(cè)結(jié)果:向下電流它產(chǎn)生的磁場(chǎng)極限估計(jì)：即使電流達(dá)到磁場(chǎng)僅為有旋=有電流第31頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§2.3磁場(chǎng)的多極子表示

點(diǎn)磁荷系統(tǒng)的磁位點(diǎn)電荷q的電位點(diǎn)電荷系統(tǒng)的電位第32頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)的泰勒展開(kāi)第33頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月符號(hào)“tr”表示對(duì)上式兩個(gè)矩陣按普通矩陣乘法相乘后，對(duì)得到的3階方陣求矩陣的跡(n階方陣A的主對(duì)角線上各元素之和稱為A的跡)。第34頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)矩陣可分別表為并矢（張量）而張量的兩次點(diǎn)乘就是張量一次點(diǎn)乘(普通矩陣乘法)后求張量的跡。即q=2項(xiàng)可表示為將泰勒展開(kāi)應(yīng)用到函數(shù)1/R,即第35頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四極子磁矩偶極磁矩總磁荷（=0）第36頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第37頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第38頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四極子磁矩偶極磁矩總磁荷（=0）總磁位可表示為不同磁矩對(duì)總磁位貢獻(xiàn)之和。小區(qū)域內(nèi)磁荷體系所產(chǎn)生的總磁位可表示為位于原點(diǎn)的多極子磁位之和。第39頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月偶極子磁場(chǎng)負(fù)磁荷到正磁荷的距離矢量偶極子及磁力線第40頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月即偶極子磁位為:在地理坐標(biāo)系中偶極子磁矩矢量,l為負(fù)磁荷到正磁荷的距離矢量n=1球諧函數(shù)θλrpxyz第41頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月偶極子沿Z軸分量沿X軸的分量沿Y

軸的分量的計(jì)算結(jié)果表明，因此磁偶極子基本沿著地軸，其方向指向南極。第42頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月偶極磁場(chǎng)偶極磁矩第43頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月地磁極(geomagneticpoles,dipolepoles):

地心偶極子的軸稱為地磁軸，它與地面的交點(diǎn)稱為地磁極。位置較穩(wěn)定。

磁極(magneticpoles,dippoles)：

實(shí)際磁測(cè)確定的水平磁場(chǎng)分量為零、磁傾角為±90度的點(diǎn)。其磁經(jīng)線是指南針的方向追蹤得到的軌跡線，匯集于磁極。位置受空間電流系變化的影響，在磁擾較平靜期間其平均位置在一天中運(yùn)動(dòng)軌跡近似橢圓，變化范圍可達(dá)80km，而在磁擾強(qiáng)烈期間，磁極變化很不規(guī)則。第44頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月地磁極位置北地磁極1900年位于(78.6oN,68.8oW)2005年位于(79.7oN,71.8oW)第45頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月地磁極的偶極子軸垂直地面，在極點(diǎn)X,Y=0，利用偶極磁場(chǎng)的表達(dá)式即可得到地磁極的地理座標(biāo)：利用不同年代主磁場(chǎng)球諧系數(shù)，可求得偶極子軸與自轉(zhuǎn)軸的夾角，如1900年為11.4,2005年為10.3度。第46頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月磁四極子兩個(gè)距離很近，磁矩大小相等，但方向相反的磁偶極子構(gòu)成一個(gè)磁四極子。四極子有兩個(gè)相互垂直或平行的軸（l，h），其中一個(gè)軸(l)與偶極子軸相同，另一個(gè)軸(h)從一個(gè)偶極子指向另一個(gè)偶極子。四極子磁矩這是一個(gè)跡（即斜對(duì)角線的元素之和）等于零的對(duì)稱二階張量，因此M2矩陣中的九個(gè)元素中，只有五個(gè)是獨(dú)立的。第47頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四極子（二階張量）9種組合，5個(gè)獨(dú)立(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(I)第48頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月八極子(三階張量)27種組合，7個(gè)獨(dú)立八極子3個(gè)例子第49頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§2.4主磁場(chǎng)模型和地磁坐標(biāo)系

地心共軸偶極子模型——適用于近地區(qū)域地心傾斜偶極子模型——適用于近地區(qū)域偏心偶極子模型——適用于近地區(qū)域地心磁層坐標(biāo)系——描述磁層磁場(chǎng)不同場(chǎng)合，對(duì)主磁場(chǎng)做近似程度不同的描述，這相當(dāng)于球諧級(jí)數(shù)取不同的截?cái)嗨絅max，于是產(chǎn)生了許多地磁場(chǎng)模型：第50頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、最簡(jiǎn)單、最基本的模型和坐標(biāo)系

—地心共軸偶極模型和坐標(biāo)系磁心=地心偶極軸=地球自轉(zhuǎn)軸地磁極=地理極地磁經(jīng)緯度=地理經(jīng)緯度第51頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月磁位和磁場(chǎng)分量赤道處的磁場(chǎng)北極處的磁場(chǎng)第52頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月重要公式磁傾角(總矢量與地面的夾角)磁力線(磁力線切線方向=磁場(chǎng)方向)磁力線與赤道交點(diǎn)的地心距(Re)第53頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月共軛點(diǎn)之間磁力線長(zhǎng)度第54頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、地心傾斜偶極坐標(biāo)系地磁零經(jīng)度線地磁零經(jīng)度線：連接地磁北極，地理南極，地磁南極的弧線第55頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月偶極坐標(biāo)與地理坐標(biāo)的比較第56頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月球面三角球面R上任意三點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)球面三角形ABC，三條邊均為半徑為R的圓弧。若圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為

以半徑R為弧長(zhǎng)度量單位，即：，那么三弧長(zhǎng)的長(zhǎng)度分別為：

第57頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)球面三角形定理有：球面三角形的夾角正弦定理余弦定理第58頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月偶極坐標(biāo)與地理坐標(biāo)的換算第59頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月地磁時(shí)在研究高緯度地磁現(xiàn)象時(shí)，通常要考慮太陽(yáng)相對(duì)地磁場(chǎng)的方向。由于地心傾斜偶極軸與地軸不重合，因此磁地方時(shí)不等于地理地方時(shí)。定義：當(dāng)測(cè)點(diǎn)所在地磁經(jīng)線通過(guò)日下點(diǎn)時(shí)，測(cè)點(diǎn)的磁地方時(shí)為正午，即tm=12h=180o,而相差180o,的地磁經(jīng)線位于地磁子夜，tm=0h=0o。第60頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月地理地方時(shí)和磁地方時(shí)的換算第61頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月磁地方時(shí)tm與地理地方時(shí)的換算公式第62頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月地方時(shí)t

與世界時(shí)T的關(guān)系為：t=λ+T,所以可得磁地方時(shí)與世界時(shí)的換算關(guān)系：第63頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月地理地方時(shí)隨地理經(jīng)度均勻變化，但地磁地方時(shí)隨經(jīng)度

呈不均勻變化。一般情況下，測(cè)點(diǎn)從磁正午移到磁子夜

的時(shí)間長(zhǎng)于從磁子夜移到磁正午的時(shí)間。緯度越高，地磁時(shí)與地方時(shí)的差別越大。不均勻的地磁時(shí)第64頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、偏心偶極坐標(biāo)系軸極傾角極原因：主磁場(chǎng)與偶極場(chǎng)有大的偏離，地磁極與磁極相距幾百公里，南北磁極不對(duì)稱，磁赤道偏離地磁赤道等。偏心偶極子模型：通過(guò)對(duì)共軸偶極子的旋轉(zhuǎn)和平移建立地磁場(chǎng)模型，相應(yīng)的坐標(biāo)系稱為偏心偶極子坐標(biāo)系。第65頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月偏心偶極子模型的特點(diǎn):

(1)偶極子偏離地心，磁心從地心向太平洋關(guān)島

方向偏移;(2)偶極分量最大，其它分量最小;(3)磁位及磁心位置可由先前得到的球諧系數(shù)表

達(dá)；(4)偏心偶極子坐標(biāo)系有磁軸與地面相交的磁極(magneticpoles)，和磁力線與地面垂直的傾

角極(dippoles)；(5)經(jīng)緯度不是均勻網(wǎng)格第66頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、傾角坐標(biāo)系描述實(shí)測(cè)地磁場(chǎng)的空間分布的一種坐標(biāo)系。磁傾角=±90o的點(diǎn)稱為北/南傾角極，磁傾角=0o的點(diǎn)構(gòu)成傾角赤道。第67頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、B-L坐標(biāo)用磁場(chǎng)強(qiáng)度B和磁力線與赤道面交點(diǎn)的地心距L(Re)定義的磁力線空間坐標(biāo)系。這種坐標(biāo)系不正交，但L相同的磁力線形成一個(gè)圍繞地球的磁殼(所以L也稱為磁殼參數(shù))，反映實(shí)際地磁場(chǎng)中粒子的漂移面在赤道上離地心的平均距離。許多地磁和粒子現(xiàn)象在B-L坐標(biāo)系中可以更好地描述其規(guī)律性。第68頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月六、常用的磁