湖南省岳陽市鄉(xiāng)第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于的方程，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識點(diǎn)】函數(shù)與方程B9若a=0則方程f（f（x））=0有無數(shù)個(gè)實(shí)根，不滿足條件,若a≠0，若f（f（x））=0，則f（x）=1，∵x＞0時(shí)，f（）=1，關(guān)于x的方程f（f（x））=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，

故當(dāng)x≤0時(shí)，a?ex=1無解，即ex=在x≤0時(shí)無解，故＜0或＞1，故a∈（-∞，0）∪（0，1），【思路點(diǎn)撥】若a=0則方程f（f（x））=0有無數(shù)個(gè)實(shí)根，不滿足條件，若a≠0，若f（f（x））=0，可得當(dāng)x≤0時(shí)，a?ex=1無解，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．2.點(diǎn)M是邊長為2的正方形ABCD內(nèi)或邊界上一動(dòng)點(diǎn)，N是邊BC的中點(diǎn)，則的最大值是

A．2

B．4

C．5

D．6參考答案：

答案：D3.若方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因?yàn)?所以,即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,且；時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,且，因此要有兩個(gè)不相等實(shí)根，則的取值范圍是，選C.點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.4.棱長為2的正方體被一個(gè)平面所截，得到幾何體的三視圖如圖所示，則該截面面積為(

) A． B． C．3 D．3參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體切去一個(gè)三棱臺，其截面是一個(gè)梯形，分別求出上下底邊的長和高，代入梯形面積公式可得答案．解答： 解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體切去一個(gè)三棱臺，所得的組合體，其截面是一個(gè)梯形，上底長為=，下底邊長為=2，高為：=，故截面的面積S=（+2）×=，故選：A點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．5.已知變量x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y(

) A．有最小值3，最大值9 B．有最小值9，無最大值 C．有最小值8，無最大值 D．有最小值3，最大值8參考答案：C考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最值．解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時(shí)z最?。疅o最大值．由，解得，即A（2，4）．此時(shí)z的最小值為z=2×2+4=8，故選：C點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．6.△ABC中，AB邊的高為CD，若=，=，?=0，||=1，||=2，則=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．【分析】由題意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由射影定理可得，AC2=AD?AB可求AD，進(jìn)而可求，從而可求與的關(guān)系，進(jìn)而可求【解答】解：∵?=0，∴CA⊥CB∵CD⊥AB∵||=1，||=2∴AB=由射影定理可得，AC2=AD?AB∴∴∴==故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了直角三角形的射影定理的應(yīng)用，向量的基本運(yùn)算的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用．7.設(shè)集合(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B8.已知集合M={x|y=ln(2-x2)},N={x|}，則（

）

A．{1} B．{－1,0} C．{－1,0,1} D．參考答案：B9.若數(shù)列{an}前8項(xiàng)的值各異，且an+8=an對任意n∈N*都成立，則下列數(shù)列中可取遍{an}前8項(xiàng)值的數(shù)列為

（

）

A．{a2k+1}

B．{a3k+1}

C．{a4k+1}

D．{a6k+1}參考答案：B10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=____________.參考答案：略12.共享單車是指企業(yè)與政府合作，在公共服務(wù)區(qū)等地方提供自行車單車共享服務(wù)．現(xiàn)從6輛黃色共享單車和4輛藍(lán)色共享單車中任取4輛進(jìn)行檢查，則至少有兩個(gè)藍(lán)色共享單車的取法種數(shù)是_____________．參考答案：115分三類，兩輛藍(lán)色共享單車，有種，三輛藍(lán)色共享單車，有種，四輛藍(lán)色共享單車，有種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，至少有兩輛藍(lán)色共享單車的取法種數(shù)是90+24+1＝115．13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則an=．參考答案：an=﹣3×2n﹣1（n∈N*）14.已知偶函數(shù)：滿足，，對任意的，都有

，（注：表示中較大的數(shù)），則的可能值是

▲

.參考答案：115.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則_______參考答案：略16.滿分為100分的試卷，60分為及格線，若滿分為100分的測試卷，100人參加測試，將這100人的卷面分?jǐn)?shù)按照[24，36)，[36，48)，…，[84，96]分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示，由于及格人數(shù)較少，某老師準(zhǔn)備將每位學(xué)生的卷面得分采用“開方乘以10取整”的方法進(jìn)行換算以提高及格率(實(shí)數(shù)a的取整等于不超過a的最大整數(shù))，如：某位學(xué)生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績則按照這種方式，這次測試的不及格的人數(shù)變?yōu)?/p>

．參考答案：18

17.已知，，則=

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，對甲項(xiàng)目每投資十萬元，一年后利潤是1.2萬元，1.18萬元，1.17萬元的概率分別為；已知乙項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率為P(0<P<1)，記乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立調(diào)整，設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為，對乙項(xiàng)目再投資十萬元，以0,1,2時(shí)產(chǎn)品價(jià)格在一年后的利潤是1.3萬元，1.25萬元，0.2萬元。隨機(jī)變量1,2分別表示甲、乙兩項(xiàng)目各投資十萬元一年后的利潤。（1）求1,2的概率分布列和數(shù)學(xué)期望E1,E2；（2）當(dāng)E1,E2時(shí)，求P的范圍。參考答案：解析：（1）的概率分布列圖（2分）

1.21.181.17P

2分由題設(shè)，得，得的分布列（6分）

6分012P的分布列圖1.31.250.2P

8分（2）由，得-P2-0.1P+1.3>1.18

（12分）19.某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量在這個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生.(Ⅰ)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出的值為的概率;(Ⅱ)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出的值為的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù).ks5u當(dāng)時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大.

參考答案：(Ⅰ)變量是在這個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù),共有24種可能.當(dāng)從這12個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出y的值為1,故;…………2分ks5u當(dāng)從這8個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出y的值為2,故;…………4分當(dāng)從這4個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出y的值為3,故.…………6分所以輸出的值為1的概率為,輸出的值為2的概率為,輸出的值為3的概率為.(Ⅱ)當(dāng)時(shí),甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率如下,

輸出的值為1的頻率輸出的值為2的頻率輸出的值為3的頻率甲乙

比較頻率趨勢與概率,可得乙同學(xué)所編寫程序符合算法要求的可能性較大.…………12分

略20.設(shè)a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1+a2+a3=1，求證：++≥9．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】由a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1+a2+a3=1，運(yùn)用乘1法和三元均值不等式，以及不等式的性質(zhì)，即可得證．【解答】證明：因?yàn)閍1，a2，a3均為正數(shù)，且a1+a2+a3=1，所以=，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）所以．21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤4的解集為[﹣1，7]，且兩正數(shù)s和t滿足2s+t=a，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用絕對值的意義表示成分段函數(shù)形式，解不等式即可．（2）根據(jù)不等式的解集求出a=3，利用1的代換結(jié)合基本不等式進(jìn)行證明即可．【解答】（Ⅰ）解：當(dāng)a=2時(shí)，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化為|x﹣2|+|2x﹣5|≥6．①x≥2.5時(shí)，不等式可化為x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥；②2≤x＜