江西省贛州市橫溪職業(yè)中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中是真命題的個數(shù)是（

）①②命題，則命題；③，函數(shù)都不是偶函數(shù)④，函數(shù)與的圖像有三個交點A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B略2.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為 （

）

A． B．

C．

D．參考答案：3.下列函數(shù)中，在（0，+∞）上單調遞減，并且是偶函數(shù)的是(

)A．y=x2 B．y=﹣x3 C．y=﹣lg|x| D．y=2x參考答案：C【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性加以判定．【解答】解：四個函數(shù)中，A，C是偶函數(shù)，B是奇函數(shù)，D是非奇非偶函數(shù)，又A，y=x2在（0，+∞）內單調遞增，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調性，屬于基礎題．4.復數(shù)在復平面上所對應的點位于

A．實軸上

B．虛軸上

C．第一象限

D．第二象限參考答案：B略5.如圖，已知球O是棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的內切球，則平面ACD1截球O的截面面積為

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導函數(shù)，則下列不等式成立的是A.

B.C.

D.參考答案：A7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．6π+1 B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，幾何體為圓柱與圓錐的組合體，即可求出該幾何體的表面積．【解答】解：由題意，幾何體為圓柱與圓錐的組合體，該幾何體的表面積為2π?1?2+π?12+++1=，故選D．【點評】本題考查三視圖，考查學生的計算能力，確定幾何體的形狀是關鍵．8.點為雙曲線：和圓：的一個交點，且，其中為雙曲線的兩個焦點，則雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知集合，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D略10.已知集合A={1，a}，B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，若A∩B≠?，則a等于（）A．2 B．3 C．2或4 D．2或3參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】解不等式求出集合B，進而根據(jù)A∩B≠?，可得b值．【解答】解：∵B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}={2，3}，集合A={1，a}，若A∩B≠?，則a=2或a=3，故選：D．【點評】本題考查的知識點是集合的交集及其運算，難度不大，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知動點在橢圓＋＝1上，若A點的坐標為(3,0)，，且，則的最小值為________。參考答案：12.若對于恒成立，則實數(shù)a的取值范圍

。參考答案：略13.若直角坐標平面內A,B兩點滿足條件：①點A,B都在函數(shù)的圖象上；②點A,B關于原點對稱，則稱是函數(shù)的一個“姊妹點對”（與可看作同一點對）。已知，則的“姊妹點對”有_____個參考答案：2

略14.已知函數(shù)在(0,e)上是增函數(shù)，函數(shù)=||+在[0,ln3]上的最大值M與最小值m的差為，則a=

▲

．

參考答案：因為函數(shù)在(0,e)上是增函數(shù)，因為，所以；所以當時=||+=+，即++,不合題意，舍去；因此；由.

15.設函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出四個命題：①c=0時，有f（﹣x）=﹣f（x）成立；②b=0，c＞0時，函數(shù)y=f（x）只有一個零點；③y=f（x）的圖象關于點（0，c）對稱；④函數(shù)y=f（x）至多有兩個不同零點．上述四個命題中所有正確的命題序號是

．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應用；函數(shù)奇偶性的性質．【分析】將c=0代入，判斷f（﹣x）=﹣f（x）是否成立，可判斷①；將b=0代入分析函數(shù)的單調性及值域，可判斷②；根據(jù)函數(shù)的對稱變換，求出函數(shù)關于（0，c）對稱后的解析式，與原函數(shù)解析進行比較后，可判斷③；舉出反例b=﹣2，c=0時，函數(shù)有三個零點，可判斷④【解答】解：①當c=0時，f（x）=x|x|+bx，f（﹣x）=﹣（x|x|+bx）=﹣f（x），故①正確；②f（x）=x|x|在R上為增函數(shù)，值域也為R，當b=0，c＞0時，f（x）=x|x|+c在R上遞增，值域也為R，有且只有一個零點，故②正確；③由f（x）=x|x|+bx+c關于（0，c）對稱的函數(shù)解析式為2c﹣f（﹣x）=2c﹣（﹣x|x|﹣bx+c）=x|x|+bx+c，故③正確；④當b=﹣2，c=0時，f（x）=x|x|﹣2x有﹣2，0，2三個零點，故④錯誤；故所有正確的命題序號是①②③．故答案為：①②③．16.執(zhí)行下面的程序框圖3，若p＝0.8，則輸出的n＝.參考答案：417.右圖給出了一個“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第行第列的數(shù)為，則=___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且，證明：（1）；（2）.參考答案：（1）∵,∴,當且僅當時，取得等號.（2）因為，且所以，所以，所以.19.已知BC為圓O的直徑，點A為圓周上一點，AD⊥BC于點D，過點A作圓O的切線交BC的延長線于點P，過點B作BE垂直PA的延長線于點E．求證：（1）PA?PD=PE?PC；（2）AD=AE．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【分析】（1）證明△APD∽△BPE，可得AP?PE=PD?PB，因為PA，PB分別為圓O的切線與割線，所以PA2=PB?PC，兩式相除，即可證明PA?PD=PE?PC；（2）連接AC，DE，證明A，D，B，E四點共圓且AB為直徑，即可得出AD=AE．【解答】證明：（1）因為AD⊥BP，BE⊥AP，所以△APD∽△BPE，所以，所以AP?PE=PD?PB，因為PA，PB分別為圓O的切線與割線，所以PA2=PB?PC，所以=，所以PA?PD=PE?PC；（2）連接AC，DE，因為BC為圓O的直徑，所以∠BAC=90°，所以AB⊥AC．因為=，所以AC∥DE，所以AB⊥DE，因為AD⊥BP，BE⊥AP，所以A，D，B，E四點共圓且AB為直徑，因為AB⊥DE，所以AD=AE．20.某學校為加強學生的交通安全教育，對學校旁邊，兩個路口進行了8天的檢測調查，得到每天各路口不按交通規(guī)則過馬路的學生人數(shù)（如莖葉圖所示），且路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)比路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)小2.（1）求出路口8個數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和莖葉圖中的值；（2）在路口的數(shù)據(jù)中任取大于35的2個數(shù)據(jù)，求所抽取的兩個數(shù)據(jù)中至少有一個不小于40的概率.參考答案：（1），；（2）.試題分析：（1）由莖葉圖可得路口個數(shù)據(jù)中為最中間兩個數(shù)，由此計算中位數(shù)，又路口個數(shù)（2）在路口的數(shù)據(jù)中任取2個大于35的數(shù)據(jù)，有如下10種可能結果：（36,37），（36,38），（36,42），（36,45），（37,38），（37,42），（37,45），（38,42），（38,45），（42,45）.………………9分111]其中“至少有一次抽取的數(shù)據(jù)不小于40”的情況有如下7種：（36,42），（36,45），（37,42），（37,45），（38,42），（38,45），（42,45）.故所求的概率為.………………………12分考點：樣本特征數(shù)、古典概型．21.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．設數(shù)列，，，已知，，，，，（）．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：對任意，為定值；（3）設為數(shù)列的前項和，若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）因為，，所以（），

…（１分）所以，，，…………………（2分）即數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，

…………（3分）所以．

………（4分）（2）解法一：，

……（1分）因為，所以，，猜測：（）．

……………………（2分）用數(shù)學歸納法證明：①當時，，結論成立；

………（3分）②假設當（）時結論成立，即，那么當時，，即時結論也成立．…（5分）由①，②得，當時，恒成立，即恒為定值．…………（6分）解法二：，

……（1分）所以，………………（4分）而，所以由上述遞推關系可得，當時，恒成立，即恒為定值．………………………（6分）（3）由（1）、（2）知，所以，…………（1分）所以，所以，

…………（2分）由得，因為，所以，……（3分）當為奇數(shù)時，隨的增大而遞增，且，當為偶數(shù)時，隨的增大而遞減，且，所以，的最大值為，的最小值為．

…（4分）由，得，解得．…………（6分）所以，所求實數(shù)的取值范圍是．22.（本小題滿分13分）已知橢圓過點，且離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若橢圓上存在點關于直線對稱,求的所有取值構成的集合，并證明對于，的中點恒在一條定直線上.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.試題分析：（Ⅰ）因為橢圓過點，所以.因為，

所以.所以橢圓的方程為；（Ⅱ）依題意得.因為橢圓上存在點關于直線對稱，所以直線與直線垂直，且線段的中點在直線上.設直線的方程為.由得，由得①，的中點坐標為所以，所以代入①得或，所以或因為，所以對于，線段中點的縱坐標恒為，即線段的中點總在直線上.試題解析：（Ⅰ）因為橢圓過點，所以.

………………1分因為，

所以.

所以橢圓的方程為

………………3分（Ⅱ）方法一：依題意得.因為橢圓上存在點關于直線對稱，所以直線與直線垂直，且線段的中點在直線上.設直線的方程為.由得.

………………5分由，得.（*）

因為，

………………7分所以的中點坐標為.

又線段的中點在直線上，所以.所以.

………………9分代入（*），得或.所以或.

………………11分因為，所以對于，線段中點的縱坐標恒為，即線段的中點總在直線上.

………………13分方法二：因為點在直線上，且關于直線對稱，所以，且.設（），的中點為.則.

………………6分又在橢圓上