廣東省揭陽市北山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.Rt△ABC中CA=CB=，M為AB的中點(diǎn)，將△ABC沿CM折疊，使A、B之間的距離為1，則三棱錐M-ABC外接球的表面積為（）A． B． C．

D．參考答案：B2.正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為 （

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.已知點(diǎn)A(1,0)，B(－1,1)，則直線AB的斜率為（

）A．

B．

C．－2

D．2參考答案：A,選A.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.歐拉公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】&I：歐拉公式．【分析】由歐拉公式得e3i=cos3+isin3，由此能求出e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第幾象限．【解答】解：∵eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位），∴e3i=cos3+isin3，∵3∈（），∴cos3∈（﹣1，0），sin3∈（0，1），∴e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所在象限的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意歐拉公式的合理運(yùn)用．6.設(shè)i為虛數(shù)單位，則的展開式中含的項(xiàng)為（

）A．－15x4

B．15x4

C.－20x4

D．20x4參考答案：A7.曲線在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為

A.y=3x+l

B.y=3x-l

C.y=2x+l

D.y=2x-l參考答案：A8.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（1，﹣2，3），B（0，1，﹣1），則A，B兩點(diǎn)間的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間距離公式求解即可．【解答】解：在空間直角坐標(biāo)中，已知A（1，﹣2，3），B（0，1，﹣1），則AB兩點(diǎn)間的距離為：=．故選C．9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，則的圖象可能是(

)參考答案：D10.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)的模為，求的最大值．參考答案：解：，，（5分）故在以為圓心，為半徑的圓上，表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率．（7分）如圖，由平面幾何知識(shí)，易知的最大值為．（12分）略12.甲、乙、丙、丁四人參加射擊項(xiàng)目選拔賽，成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)8．58．88．88方

差3．53．52．18．7

則加奧運(yùn)會(huì)的最佳人選是

參考答案：

丙

13.若函數(shù)的圖像與直線交于點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為

．參考答案：-114.過點(diǎn)作一直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好為弦的中點(diǎn)，則所在直線的方程為

．參考答案：4x+9y-13=0略15.在平面直角坐標(biāo)系中，從六個(gè)點(diǎn)：中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是__________.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：

16.某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．參考答案：分層抽樣17.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x﹣1≥0，解得x≥1，故函數(shù)的定義域?yàn)閇1，+∞），故答案為：[1，+∞）；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，△ABC的外接圓為⊙O，延長(zhǎng)CB至Q，再延長(zhǎng)QA至P，且QA為⊙O的切線（1）求證：QC2﹣QA2=BC?QC（2）若AC恰好為∠BAP的平分線，AB=10，AC=15，求QA的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】證明題；選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（1）由切線定理得QA2=QB?QC，由此能證明QC2﹣QA2=BC?QC．（2）由弦切角定理和角平分線性質(zhì)得QC2=QA2=15QC，△QCA∽△QAB，由此能求出QA的長(zhǎng)度．【解答】證明：（1）∵QA為⊙O的切線，∴QA2=QB?QC，∵QC﹣QB=BC，∴QC2﹣QA2=QC2﹣QB?QC=BC?QC．解：（2）∵QA為⊙O的切線，∴∠PAC=∠ABC，∵AC恰好為∠BAP的平分線，∴∠BAC=∠ABC，∴AC=BC=15，∴QC2=QA2=15QC，①又由△QCA∽△QAB，得，②聯(lián)合①②，消掉QC，得：QA=18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩線段平差等于兩線段積的證明，考查線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切線定理、弦切角定理的合理運(yùn)用．19.已知命題p:不等式x2－(2m－1)x+≥0的解集為全體實(shí)數(shù)；命題q:f(x)=mx3－x在R上單調(diào)遞減。（1）若p為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“”為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：20.（本小題滿分12分）如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，,點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好是的中點(diǎn)，且(1)求證:平面平面;(2)若，求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：(1)取中點(diǎn)，連接，則面，，----------5分（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離，…………6分,……8分……12分

21.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分．

如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)分別在棱上，且．（1）求四棱錐的體積；（2）求所在半平面與所在半平面所成二面角的余弦值．參考答案：（1）……7分（2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則,,,，,