2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得的圖象關(guān)于原點對稱，則可以是（）A． B． C． D．2．設(shè)平面向量，則與垂直的向量可以是（）A． B． C． D．3．已知隨機變量Z服從正態(tài)分布N（0，）,若P(Z>2)=0.023,則P(-2≤Z≤2)=A．0.477 B．0.625 C．0.954 D．0.9774．設(shè)a=e1eA．a(chǎn)>c>b B．c>a>b C．c>b>a D．a(chǎn)>b>c5．設(shè)命題：，，則為（）A．， B．，C．， D．，6．已知函數(shù)，若在上有解，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．i是虛數(shù)單位，若集合S=，則A． B． C． D．8．已知函數(shù)，，若有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．10．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．11．某校高中三個年級人數(shù)餅圖如圖所示，按年級用分層抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中高一年級學(xué)生有8人，則樣本容量為（）A．24 B．30 C．32 D．3512．已知函數(shù)，，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．_________.14．正四棱柱的底面邊長為2，若與底面ABCD所成角為60°，則和底面ABCD的距離是________15．?dāng)?shù)列的前n項和記為，則__________.16．已知函數(shù)，使在上取得最大值3，最小值-29，則的值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的定義域為.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)實數(shù)為的最大值，若實數(shù)滿足，求的最小值.18．（12分）在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績在內(nèi)的選手可以參加復(fù)活賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽．（1）已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖，求a的值及估計這200名參賽選手的成績平均數(shù)；（2）根據(jù)已有的經(jīng)驗，參加復(fù)活賽的選手能夠進入第二輪比賽的概率為，假設(shè)每名選手能否通過復(fù)活賽相互獨立，現(xiàn)有3名選手進入復(fù)活賽，記這3名選手在復(fù)活賽中通過的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（12分）某城市理論預(yù)測2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年份2010+x（年）01234人口數(shù)y（十萬）5781119(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)據(jù)此估計2015年該城市人口總數(shù)．20．（12分）已知：方程表示焦點在軸上的橢圓；：雙曲線的實軸長大于虛軸長.若命題“”為真命題，“”為假命題，求的取值范圍．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線上的直線距離最大的點的直角坐標(biāo).22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)在上單調(diào)遞增？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

求出函數(shù)圖象平移后的函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，即，求出，比較可得.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到.此函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，所以.所以.當(dāng)時，．故選B.【點睛】由的圖象，利用圖象變換作函數(shù)的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象沿軸的伸縮量的區(qū)別．先平移變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是個單位；而先周期變換(伸縮變換)再平移變換，平移的量是個單位.2、D【解析】分析：先由平面向量的加法運算和數(shù)乘運算得到，再利用數(shù)量積為0進行判定．詳解：由題意，得，因為，，，，故選D．點睛：本題考查平面向量的坐標(biāo)運算、平面向量垂直的判定等知識，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力和基本計算能力．3、C【解析】因為隨機變量服從正態(tài)分布,所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱,又,所以,所以0.954,故選C.【命題意圖】本題考查正態(tài)分布的基礎(chǔ)知識,掌握其基礎(chǔ)知識是解答好本題的關(guān)鍵.4、B【解析】

依據(jù)y=lnx的單調(diào)性即可得出【詳解】∵b=ln而a=e1e>0,c=又lna=lne1所以lnc>lna，即有c>a，因此c>a>b【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小。5、D【解析】分析：直接利用特稱命題的否定解答.詳解：由特稱命題的否定得為：，，故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)特稱命題,特稱命題的否定.6、D【解析】

首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增.,將函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為普通的不等式,再把不等式轉(zhuǎn)換為兩個函數(shù)的大小關(guān)系,利用圖像得到答案.【詳解】在定義域上單調(diào)遞增，，則由，得，，則當(dāng)時，存在的圖象在的圖象上方.，，則需滿足.選D.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像關(guān)系等知識,其中當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時,是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

試題分析：由可得，，，，.考點：復(fù)數(shù)的計算，元素與集合的關(guān)系.8、C【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)得出，由題意得出函數(shù)在上存在極小值點，然后對參數(shù)分類討論，在時，函數(shù)單調(diào)遞增，無最小值；在時，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出，從而求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.①當(dāng)時，對任意的，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時，，則對任意的，.此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無最小值；②當(dāng)時，解方程，得.當(dāng)時，，當(dāng)時，，此時，.（i）當(dāng)時，即當(dāng)時，則對任意的，，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無最小值；（ii）當(dāng)時，即當(dāng)時，，當(dāng)時，，由零點存在定理可知，存在和，使得，即，且當(dāng)和時，，此時，；當(dāng)時，，此時，.所以，函數(shù)在處取得極大值，在取得極小值，由題意可知，，，可得，又，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，則，.因此，實數(shù)的取值范圍是，故選：C.9、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，將代入函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性選出正確的選項.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，依題意，故函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，由得，即，排除A選項.由得，即，排除B選項.由得，即，排除C，選項.由得，即，D選項正確，故選D.【點睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法比較大小，考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念，考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

列舉出算法的每一步循環(huán)，根據(jù)算法輸出結(jié)果計算出實數(shù)的取值范圍，于此可得出整數(shù)的最小值.【詳解】滿足條件，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；滿足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；滿足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，，.滿足條件，調(diào)出循環(huán)體，輸出的值為.由上可知，，因此，輸入的整數(shù)的最小值是，故選A.【點睛】本題考查算法框圖的應(yīng)用，解這類問題，通常列出每一次循環(huán)，找出其規(guī)律，進而對問題進行解答，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.11、C【解析】分析：本題考查的知識點是分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的方法，由樣本中高一年級學(xué)生有8人，所占比例為25%，即可計算.詳解：由分層抽樣的方法可設(shè)樣本中有高中三個年級學(xué)生人數(shù)為x人，則，解得：.故選：C.點睛：分層抽樣的方法步驟為：首先確定分層抽取的個數(shù)，分層后，各層的抽取一定要考慮到個體數(shù)目，選取不同的抽樣方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解決本題的關(guān)鍵.12、C【解析】試題分析：，為偶函數(shù)，當(dāng)且時，或，所以選擇C?？键c：1.導(dǎo)數(shù)運算；2.函數(shù)圖象。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè),則,然后根據(jù)定積分公式計算可得.【詳解】設(shè),則,所以===.故答案為:.【點睛】本題考查了定積分的計算,屬基礎(chǔ)題.14、.【解析】分析：確定A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高，即可求得結(jié)論．詳解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，∴平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∵A1C1?平面A1B1C1D1，∴A1C1∥平面ABCD∴A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長為2，AC1與底面ABCD成60°角，∴A1A=2tan60°=故答案為．點睛：本題考查線面距離，確定A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高是解題的關(guān)鍵．如果直線和已知的平面是平行的，可以將直線和平面的距離，轉(zhuǎn)化為直線上一點到平面的距離.15、【解析】試題分析：由可得：，所以,則數(shù)列是等比數(shù)列，首項為3，公比為3，所以?？键c：數(shù)列求通項公式。16、3【解析】分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可判斷在上的單調(diào)性，求出函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值，可得最大值，從而可得結(jié)果.詳解：函數(shù)的的導(dǎo)數(shù)，，由解得，此時函數(shù)單調(diào)遞減.由，解得或，此時函數(shù)單調(diào)遞增.即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)在處取得極大值同時也是最大值，則，故答案為.點睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值與最值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點值的函數(shù)值與極值的大小.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由定義域為，只需求解的最小值，即可得實數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)（1）求得實數(shù)的值，利用基本不等式即可求解最小值．【詳解】（1）函數(shù)的定義域為.對任意的恒成立，令，則，結(jié)合的圖像易知的最小值為，所以實數(shù)的取值范圍.（2）由（1）得，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，，時等號成立，的最小值為.【點睛】本題主要考查了含絕對值函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化思想和基本不等式的應(yīng)用，考查了分析能力和計算能力，屬于難題.18、（1），82；（2）見解析【解析】

（1）由頻率分布直方圖面積和為1，可求得．取每個矩形的中點與概率乘積和求得平均數(shù)．（2）由二項分布求得分布列與數(shù)學(xué)期望．【詳解】1由題意：，估計這200名選手的成績平均數(shù)為．2由題意知，XB(3,1/3)，X可能取值為0，1，2，3，，所以X的分布列為

：

X的數(shù)學(xué)期望為

．【點睛】本題主要考查隨機變量的分布列和期望，考查獨立性檢驗，意在考查離散型隨機變量的分布列期望和獨立性檢驗等基礎(chǔ)知識的掌握能力，考查學(xué)生基本的運算推理能力.19、（1）；（2）196萬.【解析】試題分析：（1）先求出五對數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求出年份和人口數(shù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，把所給的數(shù)據(jù)代入公式，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，再求出a的值，從而得到線性回歸方程；（2）把x=5代入線性回歸方程，得到，即2015年該城市人口數(shù)大約為19.6（十萬）.試題解析：解：（1），=0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，=故y關(guān)于x的線性回歸方程為（2）當(dāng)x=5時，，即據(jù)此估計2015年該城市人口總數(shù)約為196萬.考點：線性回歸方程.20、【解析】試題分析：若真，則，解得的范圍，若真，則，且，解得的范圍，由為真命題，為假命題，可得，中有且只有一個為真命題，即必一真一假，即可求得的范圍.試題解析：若真，則，解得：.若真，則，且，解得：.∵為真命題，為假命題∴，中有且只有一個為真命題，即必一真一假①若真假，則即；②若假真，則即.∴實數(shù)的取值范圍為：點睛：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當(dāng)命題，為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題，的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍.21、(1)(2)【解析】分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線方程為，設(shè)圓上點的坐標(biāo)為，結(jié)合點到直線距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)可知滿足題意時點坐標(biāo)為.詳解：（1）因為，，，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線方程為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以設(shè)圓上點坐標(biāo)為，則，所以當(dāng)，即時距離最大，此時點坐標(biāo)為.點睛：本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.