河南省三門峽市陜縣第二高級中學2021年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.A、B兩籃球隊進行比賽，規(guī)定若一隊勝4場則此隊獲勝且比賽結束（七局四勝制），A、B兩隊在每場比賽中獲勝的概率均為，為比賽需要的場數(shù)，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.三棱錐的主視圖和俯視圖為如圖所示的兩個全等的等腰三角形，其中底邊長為，腰長為，則該三棱錐左視圖的面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知，則

(

)

A． B．

C．

D．參考答案：D略4.在正方體AC1中,M為棱DD1的中點,O為底面ABCD的中心,P為棱A1B1上任意一點,則直線OP與AM所成的角為

（

）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：A略5.與相等的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)是，則新的樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C由題意得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為。選C。

7.執(zhí)行右邊的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】循環(huán)結構．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是判斷S=＞0.8時，n+1的值．【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序，該程序的作用是判斷S=＞0.8時，n+1的值．當n=2時，當n=3時，，此時n+1=4．則輸出的n=4故選B．8.從6名學生中，選出4人分別從事A、B、C、D四項不同的工作，若其中，甲、乙兩人不能從事工作A，則不同的選派方案共有（

）

A．96種

B．180種

C．240種

D．280種參考答案：C9.若則“”是“”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A10.若b為實數(shù)，且a+b=2，則3a+3b的最小值為（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再結合指數(shù)的運算法則，可直接得到a+b．【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線（為參數(shù)），（為參數(shù)）,若，則實數(shù)____________．參考答案：-1略12.給出以下4個命題：①，則是以為周期的周期函數(shù)；②滿足不等式組，的最大值為5；③定義在R上的函數(shù)在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點的充要條件是；④已知所在平面內一點（與都不重合）滿足，則與的面積之比為3。其中命題正確的序號是_______參考答案：略13.已知矩陣，若矩陣屬于特征值3的一個特征向量為，屬于特征值－1的一個特征向量為，則矩陣

．參考答案：略14.焦點在直線上，且頂點在原點的拋物線標準方程為

_____

參考答案：或

略15.設F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若=0，則|FA|+|FB|+|FC|=（

）A．9

B.6

C.

4

D.

3參考答案：C略16.求圓心在直線3x+y﹣5=0上，并且經過原點和點（4，0）的圓的方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質．【分析】由直線和圓相交的性質可得，圓心在點O（0，0）和點A（4，0）的中垂線x=2上，再根據(jù)圓心在直線3x+y﹣5=0上，可得圓心C的坐標和半徑r=|OC|的值，從而得到所求的圓的方程．【解答】解：由直線和圓相交的性質可得，圓心在點O（0，0）和點A（4，0）的中垂線x=2上，再根據(jù)圓心在直線3x+y﹣5=0上，可得圓心C的坐標為（2，﹣1），故半徑r=|OC|=，故所求的圓的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=5．17.函數(shù)在時有極值，則

參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知函數(shù).（1）求的單調區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最小值；（3）設，當時，對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（I）的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為（4分）（II）當時，的最小值為(1-k)e；當時，的最小值為(2-k)e2；當時，的最小值為；（8分）（III）.（12分）19.（本小題滿分10分）已知，為虛數(shù)單位，當為何值時，分別是（1）實數(shù)？（2）純虛數(shù)？參考答案：(1) ……3分0或3 ……5分(1) ……8分 ……10分20.（本小題滿分12分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前三項和為6，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前n項和為，求使的n的最大值．參考答案：解：(1)設等差數(shù)列的首項為,公差為，依題意可得.......................................3分.......................................6分（2）由（1）可得............................10分...................................12分

21.橢圓的左、右焦點分別是，且點在上，拋物線與橢圓交于四點A，B，C，D.（I）求的方程；（Ⅱ）試探究坐標平面上是否存在定點Q，滿足?（若存在，求出Q的坐標；若不存在，需說明理由.）參考答案：（I）依題意有：所以所以橢圓的方程為：（Ⅱ）法一：由于橢圓和拋物線都關于軸對稱，故它們的交點也關于軸對稱，不妨設，則若存在點滿足條件，則點心在軸上，設，聯(lián)立則，由于所以又所以則即故坐標平面上存在定點，滿足法二：由于橢圓和拋物線都關于軸對稱，故它們的交點也關于軸對稱，不妨設，則的中心依題意，只要探究的垂直平分線和軸的交點是否為定點.聯(lián)立則，所以，直線：令得：為定值，故坐標平面上存在定點，滿足.22.（本題10分）已知函數(shù)。

（Ⅰ）若當時，的最小值為－1，求實數(shù)k的值；（Ⅱ）若對任意的，均存在以為三邊邊長的三角形，求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）

1分ks5u①時，，不合題意；

2分②時，，不合題意；

4分③時，，由題意，，所