第四章代數(shù)式第四章代數(shù)式1

注意：1）單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.2）代數(shù)式中字母表示的數(shù)須使這個代數(shù)式有意義.

3）代數(shù)式的書寫格式（括號、除號、數(shù)字在字母前面等）.一、知識要點(diǎn)

2、用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。想一想：把分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)代入，遇乘方時應(yīng)注意什么？

代數(shù)式整式……多項式單項式（系數(shù)，次數(shù)）（項，常數(shù)項，次數(shù)）由數(shù)、表示數(shù)的字母和運(yùn)算符號組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式.代數(shù)式:注意：1）單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.一2(3)1÷a通常寫作(2)數(shù)字通常寫在字母前面;如：a×3通常寫作3a(1)a×b通常寫作a·b或ab；(4)帶分?jǐn)?shù)一般寫成假分?jǐn)?shù).如：×a通常寫作｛代數(shù)式的規(guī)范寫法(6)最后結(jié)果是和（或差）形式時，如果要寫單位，則和（或差）要先加括號，再寫單位。(5)除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式，除號改為分?jǐn)?shù)線。(3)1÷a通常寫作(2)數(shù)字通常3由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式.（注意：單獨(dú)一個非零數(shù)的次數(shù)是0，當(dāng)單項式的系數(shù)為1或—1時，這個“1”應(yīng)省略不寫。如2的次數(shù)是0；－ab2的系數(shù)是－1,）(單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項式如－2，0，a等都是單項式）次數(shù):所有字母指數(shù)的和.系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù).

單項式:由數(shù)與字母或字母與字母相4由幾個單項式相加組成的代數(shù)式。整式:單項式和多項式統(tǒng)稱整式。多項式的項:多項式中的每個單項式.不含字母的項叫常數(shù)項.多項式的次數(shù):次數(shù)最高的項的次數(shù).多項式:由幾個單項式相加組成的代數(shù)式。整式:單項式和多項式統(tǒng)稱整式。5在多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。所有常數(shù)項也看做同類項。把多項式中的幾個同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的方法：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變號；括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項都改變符號。同類項去括號法則：在多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也6去括號法則的依據(jù)是分配律，即：a(b+c)=

。ab+ac6.整式的加減運(yùn)算可歸結(jié)為

和

。去括號合并同類項去括號法則的依據(jù)是分配律，即：ab+ac6.整式的加減運(yùn)7二、練習(xí)鞏固1、用代數(shù)式表示：1）大米的單價為a元/千克，食油的單價為b元/千克，買10千克大米和2千克食油共需_______元.(10a+2b)2）x的3倍與3的差；3）a與b的和的平方；4）2a的立方根.(a+b)23x－35）一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)可表示為_____________.100a+10b+c6)設(shè)n為自然數(shù)，用n的代數(shù)式表示奇數(shù)________，偶數(shù)________。2n+12n二、練習(xí)鞏固1、用代數(shù)式表示：1）大米的單價為a元/千克，食82、在下列代數(shù)式中____________________

___是整式，其中單項式是________________，多項式是_________________________。3、請說出上題中單項式的系數(shù)和次數(shù)，多項式的項、是幾次幾項式。2、在下列代數(shù)式中3、請說出上題中單項式的系數(shù)和次數(shù)，多項式94、有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：0abc試化簡：解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置可知：a+c<0，a+b+c<0，a–b>0原式=-(a+c)+(a+b+c)–(a–b)–(2b–a)=-a–c+a+b+c–a+b–2b+a=04、有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：0abc試化106、若x、y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，求代數(shù)式的值。6、若x、y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，117、校體育節(jié)中舉辦了一次國際象棋單循環(huán)比賽，即每位選手都和其余選手比賽一局.（1）設(shè)參加比賽的人數(shù)為n人，請用關(guān)于n的代數(shù)式表示這次比賽總局?jǐn)?shù)。（2）若n=5，求第（1）題所列代數(shù)式的值，并說明這個值的實際意義。7、校體育節(jié)中舉辦了一次國際象棋單循環(huán)比賽，即每位選手都和其128、已知一個多項式加上5x2+3x–2的2倍得1–3x2+x，求這個多項式。9、已知代數(shù)式(3a2–ab+2b2)–(a2–5ab+b2)–2(a2+2ab+b2)。（1）試說明這個代數(shù)式的值與a的取值無關(guān)；（2）若b=-2，求這個代數(shù)式的值。8、已知一個多項式加上5x2+3x–2的2倍得113挑戰(zhàn)自我注意：分?jǐn)?shù)線的雙重含義，必要時，在去括號的同時要添上括號。挑戰(zhàn)自我注意：14求k為何值時，關(guān)于x,y的代數(shù)式

x6－5kx4y3－4x6＋x4y3＋10中，不含x4y3的項。－5kx4y3+x4y3求k為何值時，關(guān)于x,y的代數(shù)式x２－kxy＋10＋xy中，不含xy

的項。－kxy＋xyxy項的系數(shù)為0x4y3項的系數(shù)為0求k為何值時，關(guān)于x,y的代數(shù)式－5kx4y3+x4y3求15自主已知A=-3x2-2ｘ+1，B=６x2+４ｘ-1，試說明：2A+B的值與ｘ無關(guān)，變式１：已知關(guān)于x的代數(shù)式A=mx2-2ｘ+1，B=６x2+４ｘ-1，且2A+B的值與ｘ無關(guān)，求m的值變式２：已知A,B是關(guān)于x的代數(shù)式A=mx2-2ｘ+1，B=６x2+nｘ-1，無論x取何值,2A+B的值總是１.求m，n的值沒有含x項即x項系數(shù)為0含x的項系數(shù)為0自主已知A=-3x2-2ｘ+1，B=６x2+４ｘ-1，變式１1611、已知：A=x2－x+b,B=x2－ax+3A－B=x+2.求：a－b.12、若（2x2-x-1）3=a0x6+a1x5+a2x4+a3x3+a4x2+a5x+a6，求a1+a3+a5的值。11、已知：A=x2－x+b,B=x2－ax+3121712、找出規(guī)律，按下面的例子的方法寫出第n個數(shù)：例：1×2，2×3，3×4，…第n個數(shù)是_______.(1)15，25，35，45，…第n個數(shù)是_____.(2)2×2，4×4，6×8，8×16，…第n數(shù)是____.n(n+1)5(2n+1)2n×2n12、找出規(guī)律，按下面的例子的方法寫出第n個數(shù)：n(n+1)1