實(shí)驗(yàn)五z變換實(shí)驗(yàn)五z變換11、學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB求離散時(shí)間信號(hào)的z變換和z反變換；2、學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB分析離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布與時(shí)頻特性分析；一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB求離散時(shí)間信號(hào)的z變換和z反變換；一2二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備2、MATLAB6.5軟件1、計(jì)算機(jī)二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備2、MATLAB6.5軟件1、計(jì)算機(jī)3三、實(shí)驗(yàn)原理

(1)

序列的正反Z變換

其中，符號(hào)表示取z變換，z是復(fù)變量。相應(yīng)地，單邊z變換定義為：三、實(shí)驗(yàn)原理(1)

序列的正反Z變換

其中，符號(hào)4三、實(shí)驗(yàn)原理a.使用ztrans和iztransMATLAB符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱提供了計(jì)算離散時(shí)間信號(hào)單邊z變換的函數(shù)ztrans和z反變換函數(shù)iztrans，其語(yǔ)句格式分別為Z=ztrans(x)x=iztrans(z)上式中的x和Z分別為時(shí)域表達(dá)式和z域表達(dá)式的符號(hào)表示，可通過(guò)sym函數(shù)來(lái)定義。1.求z變換三、實(shí)驗(yàn)原理a.使用ztrans和iztransMATLA5

【例1】試用ztrans函數(shù)求下列函數(shù)的z變換。

x=sym('a^n*cos(pi*n)');Z=ztrans(x);simplify(Z)ans=z/(z+a)%simplify(S)對(duì)表達(dá)式S進(jìn)行化簡(jiǎn)【例1】試用ztrans函數(shù)求下列函數(shù)的z變換。x=s6

【例2】試用iztrans函數(shù)求下列函數(shù)的z反變換。

Z=sym('(8*z-19)/(z^2-5*z+6)');x=iztrans(Z);simplify(x)ans=-19/6*charfcn[0](n)+5*3^(n-1)+3*2^(n-1)charfcn[0](n)是(n)函數(shù)在MATLAB符號(hào)工具箱中的表示，反變換后的函數(shù)形式為：【例2】試用iztrans函數(shù)求下列函數(shù)的z反變換。Z7三、實(shí)驗(yàn)原理如果信號(hào)的z域表示式是有理函數(shù)，進(jìn)行z反變換的另一個(gè)方法是對(duì)X(z)進(jìn)行部分分式展開(kāi)，然后求各簡(jiǎn)單分式的z反變換.如果X(z)的有理分式表示為：

b.使用部分分式展開(kāi)求逆z變換三、實(shí)驗(yàn)原理如果信號(hào)的z域表示式是有理函數(shù)，進(jìn)行z反變換的另8三、實(shí)驗(yàn)原理

MATLAB信號(hào)處理工具箱提供了一個(gè)對(duì)X(z)進(jìn)行部分分式展開(kāi)的函數(shù)residuez，其語(yǔ)句格式為：

[R,P,K]=residuez(B,A)其中:B，A分別表示X(z)的分子與分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量，分子與分母多項(xiàng)式按照升冪排列，從z0的系數(shù)開(kāi)始

R為部分分式的系數(shù)向量；

P為極點(diǎn)向量；

K為多項(xiàng)式的系數(shù)。若X(z)為有理真分式，則K為零。三、實(shí)驗(yàn)原理MATLAB信號(hào)處理工具箱提供了一個(gè)對(duì)X(z9三、實(shí)驗(yàn)原理例3用MATLAB命令進(jìn)行部分分式展開(kāi)，并求出其z反變換。解：MATLAB源程序?yàn)?/p>

B=[18]; A=[18,3,-4,-1]; [R,P,K]=residuez(B,A)B，AX(z)的分子與分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量R為部分分式的系數(shù)向量；P為極點(diǎn)向量；K為多項(xiàng)式的系數(shù)。 三、實(shí)驗(yàn)原理例3用MATLAB命令進(jìn)行部分分式展開(kāi)，并求出10

P=0.5000-0.3333-0.3333K=[]從運(yùn)行結(jié)果可知表示系統(tǒng)有一個(gè)二重極點(diǎn)。所以，X(z)的部分分式展開(kāi)為三、實(shí)驗(yàn)原理R=0.36000.24000.4000P=從運(yùn)行結(jié)果可知表示系統(tǒng)有一個(gè)二重極點(diǎn)。三、實(shí)驗(yàn)原理R11例4用部分分式法求逆z變換：

b=[0,1]; %初始輸入分子多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)a=[3,-4,1]; %初始輸入分子多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)[r,p,k]=residuez(b,a);MATLAB程序：得到r=[0.5,-0.5]’p=[1,1/3]’k=[]結(jié)合其ROC，可以得到信號(hào)為三、實(shí)驗(yàn)原理例4用部分分式法求逆z變換：b=[0,1]; %初12例5用部分分式法求逆z變換：解：即三、實(shí)驗(yàn)原理例5用部分分式法求逆z變換：解13

b=[0,0，1]; %初始輸入分子多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)a=poly([1,1,2]); %初始輸入分子多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)[r,p,k]=residuez(b,a); %求三個(gè)系數(shù)[r,p,k]得到

r=1.0000-0.0000+0.0000i-1.0000+0.0000ip=

2.00001.0000+0.0000i1.0000-0.0000ik=[]

對(duì)比一下兩種分解方式，二者是等價(jià)的。用matlab求其部分分式b=[0,0，1]; %初始輸入分子多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)得到14MATLAB中提供了多項(xiàng)式乘法和除法函數(shù)：conv(b,a)和deconv(b,a)C=conv(b,a)：其中b、a是兩個(gè)向量。如果是兩個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，則完成多項(xiàng)式的乘法；如果是任意兩個(gè)數(shù)組，則完成的是卷積b*a；返回結(jié)果c。[q,r]=deconv(b,a)：其中b、a是兩個(gè)向量。如果是一個(gè)有理分式的分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)，則完成多項(xiàng)式的除法b/a；如果是任意兩個(gè)數(shù)組，則完成的是解卷積b/a；返回結(jié)果q為商，r為余數(shù)。c.用長(zhǎng)除法法求逆Z變換MATLAB中提供了多項(xiàng)式乘法和除法函數(shù)：conv(b,a15在z變換應(yīng)用時(shí)，要求[b,a]是X(z)中按照z-1的升冪排列的分子分母的系數(shù)。計(jì)算，商的精度要求達(dá)到4位若要求序列x(n)的長(zhǎng)度為Nq

即商的長(zhǎng)度為Nq

當(dāng)分子的長(zhǎng)度b小于分母a的長(zhǎng)度時(shí)，補(bǔ)0的長(zhǎng)度為

(Na-Nb)+(Nq-1)計(jì)算序列x(n)的長(zhǎng)度：在z變換應(yīng)用時(shí)，要求[b,a]是X(z)中按照z-1的升冪16例6用長(zhǎng)除法求逆z變換：P53例2-6Nq=7; %待求解x(n)的項(xiàng)數(shù)b=[-1]; %初始輸入分子多項(xiàng)式的系數(shù)Nb=length(b); %分子多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)a=poly([4,0.25]); %poly()求解多項(xiàng)式的系數(shù)，Na=length(a); %分母多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)b=[b,zeros(1,Nq+Na-Nb-1)]; %將b補(bǔ)零成為長(zhǎng)度為Nq+Na-1的多項(xiàng)式Nb=length(b); %分子多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)[q,r]=deconv(b,a) %求二個(gè)系數(shù)[q,r]stem([0:Nq-1],q);title('x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');例6用長(zhǎng)除法求逆z變換：P53例2-6Nq=7; 17試驗(yàn)五Z變換課件18例7用長(zhǎng)除法求逆z變換：Nq=100; %待求解x(n)的項(xiàng)數(shù)b=[1]; %初始輸入分子多項(xiàng)式的系數(shù)Nb=length(b); %分子多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)a=poly([0.9,0.9,-0.7]); %poly()可以求解多項(xiàng)式的系數(shù)，初始輸入分母多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)Na=length(a); %分母多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)b=[b,zeros(1,Nq+Na-Nb-1)]; %將b補(bǔ)零成為長(zhǎng)度為Nq+Na-1的多項(xiàng)式Nb=length(b); %分子多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)[q,r]=deconv(b,a) %求二個(gè)系數(shù)[q,r]stem([0:Nq-1],q);xlabel('n')ylabel(‘x(n)')例7用長(zhǎng)除法求逆z變換：Nq=100; %待求解19三、實(shí)驗(yàn)原理2、系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分析離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)定義為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的z變換與激勵(lì)的z變換之比:

如果系統(tǒng)函數(shù)的有理函數(shù)表示式為三、實(shí)驗(yàn)原理2、系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分析離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)定20三、實(shí)驗(yàn)原理在MATLAB中系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)就可通過(guò)函數(shù)roots得到，也可借助DSP工具箱中的函數(shù)tf2zp得到，tf2zp的語(yǔ)句格式為：

[R,P,K]=tf2zp(B,A)其中，B與A分別表示分子與分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。它的作用是將H(z)的有理分式表示式轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益形式：MATLAB實(shí)現(xiàn)三、實(shí)驗(yàn)原理在MATLAB中系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)就可通過(guò)函數(shù)ro21三、實(shí)驗(yàn)原理例8已知一離散因果LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：試用MATLAB命令求該系統(tǒng)的零極點(diǎn)。

三、實(shí)驗(yàn)原理例8已知一離散因果LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：試用22三、實(shí)驗(yàn)原理>>B=[1,0.32];>>A=[1,1,0.16];>>[R,P,K]=tf2zp(B,A)R=-0.3200P=-0.8000-0.2000K=1極點(diǎn)為：因此，零點(diǎn)為：三、實(shí)驗(yàn)原理>>B=[1,0.32];極點(diǎn)為：因此，零點(diǎn)為：23三、實(shí)驗(yàn)原理若要獲得系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖，可直接應(yīng)用zplane函數(shù)，其語(yǔ)句格式為：zplane(B,A)其中，B與A分別表示的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。它的作用是在Z平面上畫(huà)出單位圓、零點(diǎn)與極點(diǎn)。三、實(shí)驗(yàn)原理若要獲得系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖，可直接應(yīng)用zpl24三、實(shí)驗(yàn)原理例9已知一離散因果LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：試用MATLAB命令繪出該系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖。B=[1,0,-0.36];A=[1,-1.52,0.68];[R,P,K]=tf2zp(B,A)zplane(B,A),gridon;legend('零點(diǎn)','極點(diǎn)');title('零極點(diǎn)分布圖');MATLAB源程序?yàn)椋喝?shí)驗(yàn)原理例9已知一離散因果LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：試用25在離散系統(tǒng)中，z變換建立了時(shí)域函數(shù)與z域函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，z變換的函數(shù)從形式可以反映的部分內(nèi)在性質(zhì)。我們通過(guò)討論H(z)的一階極點(diǎn)情況，來(lái)說(shuō)明系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)時(shí)域特性的關(guān)系。三、實(shí)驗(yàn)原理3、系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布與其時(shí)域特性的關(guān)系

在離散系統(tǒng)中，z變換建立了時(shí)域函數(shù)與z域函數(shù)三、實(shí)驗(yàn)26三、實(shí)驗(yàn)原理MATLAB求解單位抽樣響應(yīng)可利用函數(shù)filter，

filter函數(shù)的常用語(yǔ)句格式為：

y=filter(b,a,x)表示由向量b和a組成的系統(tǒng)對(duì)輸入x進(jìn)行濾波，系統(tǒng)的輸出為y;

三、實(shí)驗(yàn)原理MATLAB求解單位抽樣響應(yīng)可利用函數(shù)f27三、實(shí)驗(yàn)原理MATLAB另一種求單位抽樣響應(yīng)的方法是利用控制系統(tǒng)工具箱提供的函數(shù)impz來(lái)實(shí)現(xiàn)。impz函數(shù)的常用語(yǔ)句格式為

impz(b,a,N)其中，參數(shù)N通常為正整數(shù)，代表計(jì)算單位抽樣響應(yīng)的樣值個(gè)數(shù)。三、實(shí)驗(yàn)原理MATLAB另一種求單位抽樣響應(yīng)的方法是28三、實(shí)驗(yàn)原理例10試用MATLAB命令畫(huà)出系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖、以及對(duì)應(yīng)的時(shí)域單位抽樣響應(yīng)的波形。

b1=[1];a1=[1,-0.8];subplot(121)zplane(b1,a1)title('極點(diǎn)在單位圓內(nèi)的正實(shí)數(shù)')subplot(122)impz(b1,a1,30);gridon;三、實(shí)驗(yàn)原理例10試用MATLAB命令畫(huà)出系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)29三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理30三、實(shí)驗(yàn)原理4、離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻率特性分析

離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為：其中:稱(chēng)為離散時(shí)間系統(tǒng)的幅頻特性稱(chēng)為離散時(shí)間系統(tǒng)的相頻特性

是關(guān)于的以2為周期的連續(xù)信號(hào)三、實(shí)驗(yàn)原理4、離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻率特性分析離散時(shí)間系統(tǒng)31三、實(shí)驗(yàn)原理MATLAB提供了求離散時(shí)間系統(tǒng)頻響特性的函數(shù)freqzfreqz的調(diào)用格式1:其中:B與A表示系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量；

N為正整數(shù)，表示對(duì)頻域離散化的點(diǎn)數(shù)，默認(rèn)值為512；

返回值w:包含范圍內(nèi)的N個(gè)頻率等分點(diǎn)；返回值H:是離散時(shí)間系統(tǒng)頻率響應(yīng)。格式2

：[H,w]=freqz(B,A,N)[H,w]=freqz(B,A,N,’whole’)與第一種方式不同之處在于角頻率的范圍擴(kuò)展到三、實(shí)驗(yàn)原理MATLAB提供了求離散時(shí)間系統(tǒng)頻響特性的函數(shù)f32三、實(shí)驗(yàn)原理例11試用MATLAB命令繪制以下系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線。解：利用函數(shù)freqz計(jì)算出利用函數(shù)abs和angle分別求出幅頻特性與相頻特性最后利用plot命令繪出曲線三、實(shí)驗(yàn)原理例11試用MATLAB命令繪制以下系統(tǒng)的頻率響33三、實(shí)驗(yàn)原理b=[1-0.960.9028];a=[1-1.560.8109];[H,w]=freqz(b,a,400,'whole');Hm=abs(H);Hp=angle(H);subplot(211)plot(w,Hm),gridonxlabel('\o