2021－2022學年梅嶺中學教育集團九年級上學期期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題僅有一個答案正確，請把你認為正確的答案填寫在答題紙相應位置．）1.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）．A. B. C. D.2.二次函數(shù)的頂點坐標為（）A. B. C. D.3.已知⊙O的半徑為3cm，OP＝4cm，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點P在圓內(nèi) B.點P在圓上 C.點P在圓外 D.無法確定4.若點C是線段AB的黃金分割點，AB＝8cm，AC＞BC，則AC等于（）A.cm B.2（﹣1）cm C.4（﹣1）cm D.6（﹣1）cm5.關(guān)于x一元二次方程x2﹣（k＋3）x＋2（k＋1）＝0的根的情況是（）A.有兩個不相等實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根6.如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠ACE＝20°，則∠BDE的度數(shù)為（）A.90° B.100° C.110° D.120°7.已知平面直角坐標系中有兩個二次函數(shù)y1＝（x＋1）（x﹣7），y2＝（x＋1）（x﹣15）的圖象，為了使兩個函數(shù)圖象的對稱軸重合，則需將二次函數(shù)y2＝（x＋1）（x﹣15）的圖象（）A.向左平移4個單位 B.向右平移4個單位C.向左平移8個單位 D.向右平移8個單位8.如圖1，為矩形邊上一點，點P從點B出發(fā)沿折線運動到點C時停止，點Q從點B出發(fā)沿運動到點C時停止，它們運動的速度都是．若P，Q同時開始運動，設(shè)運動時間為，的面積為．已知y與t的函數(shù)圖像如圖2，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.當時， B.C.當時， D.當時，二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請把你認為正確的答案填寫在答題紙相應位置．）9.若，則______．10.如果關(guān)于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|﹣3x＋1＝0是一元二次方程，則m＝_____．11.如圖，以CD為直徑的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB＝16，CM＝16，則MD＝_____．12.如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡度是1∶2，坡面AB＝6，則堤高的高度是_______．13.如圖所示，點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC＝76°，則∠BOC的度數(shù)為______．14.如圖，兩個五邊形是位似圖形，位似中心為點O，點A與A′對應，＝，若小五邊形的周長為4，則大五邊形的周長為______．15.用一個圓心角為120°，半徑為9的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓半徑是______．16.如圖，邊長為2的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，則的長為______．（結(jié)果保留π）17.如圖示，半圓的直徑，，是半圓上的三等分點，點是的中點，則陰影部分面積等于______.18.如圖，△ABC在第一象限，其面積為16．點P從點A出發(fā)，沿△ABC的邊從A﹣B﹣C﹣A運動一周，在點P運動的同時，作點P關(guān)于原點O的對稱點Q，再以PQ為邊作等邊三角形PQM，點M在第二象限，點M隨點P運動所形成的圖形的面積為______．

三、解答題（本大題共10小題，共96分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把答案填寫在答題紙相應位置．）19.計算：（1）sin60°?cos30°﹣1（2）2sin30°＋3cos60°﹣4tan45°20.解方程．（1）3x2﹣1＝4x（2）（x＋4）2＝5（x＋4）21.已知：如圖，△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC．求證：AB·BC＝AC·CD22.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的長；（2）求tan∠DAE值．23.如圖為二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x＋2的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題：（1）方程﹣x2﹣x＋2＝0的解為；（2）當y＞0時，x的取值范圍是；（3）當﹣3＜x＜0時，y的取值范圍是．24.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6，若OA，OB的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-7x+12=0的兩個根，且OA＞OB．（1）直接寫出：OA＝，OB＝；（2）若點E為x軸上的點，且△AOE∽△DAO．求此時點E的坐標．25.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作射線CM且滿足∠ACM=∠ABC．（1）判斷CM與⊙O的位置關(guān)系，并證明；（2）延長BC到D，使BC=CD，連接AD與CM交于點E，若⊙O半徑為3，ED=2，求△ACE的外接圓的半徑．26.某批發(fā)商以40元/千克的價格購入了某種水果700千克．據(jù)市場預測，該種水果的售價y（元/千克）與保存時間x（天）的函數(shù)關(guān)系為y＝50＋2x．但保存這批水果平均每天將耗損15千克，且最多能保存8天．另外．批發(fā)商保存該批水果每天還需50元的費用．（1）填空：若開發(fā)商保存3天后將該批水果一次性賣出，則賣出時水果的售價為（元/千克）（2）設(shè)批發(fā)商將這批水果保存x天后一次性賣出．求批發(fā)商所獲得的總利潤w（元）與保存時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）填空：在（2）的條件下，批發(fā)商經(jīng)營這批水果所獲得的最大利潤為．27.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α后，與△ADE構(gòu)成位似圖形，我們稱與互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”．（1）知識理解：兩個重合了一個頂點且邊長不相等的等邊三角形______（填“是”或“不是”）“旋轉(zhuǎn)位似圖形”；如圖1，△ABC和△ADE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”，①若α＝26o，∠B＝100o，∠E＝29o，則∠BAE＝______；②若AD＝6，DE＝8，AB＝4，則BC＝______；（2）知識運用：如圖2，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90o，AE⊥BD于E，∠DAC＝∠DBC，求證：△ACD和△ABE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”；（3）拓展提高：如圖3，△ABC為等腰直角三角形，點G為AC中點，點F是AB上一點，D是GF延長線上一點，點E在線段GF上，且△ABD與△AGE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”，若AC＝6，AD＝2，求出DE和BD的值．28.拋物線交x軸于A，B兩點（A在B的左邊），交y軸于C，直線經(jīng)過B，C兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，P為直線BC上方的拋物線上一點，軸交BC于D點，過點D作于E點．設(shè)，求m的最大值及此時P點坐標；（3）如圖2，點N在y軸負半軸上，點A繞點N順時針旋轉(zhuǎn)，恰好落在第四象限的拋物線上點M處，且，求N點坐答案1.C2.D3.C4.C5.C6.C7.A8.D9.10.-111.412.613.128°14.1015.316.π17.18.4819.（1）解：原式===；（2）原式===20.（1）解：3x2-4x-1=0，∵a=3，b=-4，c=-1，∴Δ=b2-4ac=（-4）2-4×3×（-1）=16+12=28＞0．∴，∴（2）解：（x+4）2=5（x+4），（x+4）2-5（x+4）=0，（x+4）（x+4-5）=0，∴x+4=0或x-1=0，∴x1=-4，x2=1．21.∵∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠C，∴BD=CD，在△ABD和△ACB中，，∴△ABD∽△ACB（AA），∴，∴AB?BC=AC?BD．∴AB?BC=AC?CD．22.解：（1）在△ABC中，∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1．在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，∴．∴．∴．（2）∵AE是BC邊上的中線，∴CE=BC=．∴DE=CE﹣CD=．∴．23.（1）解：令，解得或1，故答案為，；（2）解：從圖象看，當時，的取值范圍是，故答案為；（3）解：，頂點坐標為，，當時，隨的增大而增大，當時，，當時，，當時，的隨的增大而減小，故當時，的取值范圍是為．24.（1）解：方程x2-7x+12=0，分解因式得：（x-3）（x-4）=0，可得：x-3=0，x-4=0，解得：x1=3，x2=4，∵OA＞OB，∴OA=4，OB=3；故答案為：4，3；（2）解：設(shè)點E的坐標為（m，0），則OE=|m|，∵△AOE∽△DAO，∴，∴，∴|m|=，∴m=±，∴點E的坐標為：（，0）或（-，0）．25.（1）證明：如圖，連接OC∵AB為O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，又∵∠ACM=∠ABC，∠OAC=∠OCA，∴∠OCA+∠ACM=90°，∴CM是O的切線；(2)∵BC=CD，∴OC∥AD，又∵OC⊥CE，∴AD⊥CE，∴△AEC是直角三角形，∴△AEC的外接圓的直徑是AC，又∵∠ABC+∠BAC=90°,∠ACM+∠ECD=90°，∴△ABC∽△CDE，∴，O的半徑為3，∴AB=6，∴，∴BC2=12，∴BC=2，∴AC=，∴△AEC的外接圓的半徑為.故答案為.26.（1）解：當x=3時，y=50+2x=50+2×３＝56（元/千克）；（2）解：由題意得：w=（50+2x）（700-15x）-50x-700×40化簡得：w=-30x2+600x+7000；（3）解：∵w=-30x2+600x+7000∴w=-30（x-10）2+10000∵0≤x≤8，x為整數(shù)，當x≤8時，w隨x的增大而增大，∴x=8時，w取最大值，w最大=9880．答：批發(fā)商所獲利潤w的最大值為9880元．故答案為：9880元．27.（1）如圖，△ADE和△ABC是等邊三角形，∴△ADE∽△ABC，當△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)∠DAB的度數(shù)時，兩個三角形位似，∴△ADE和△ABC互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”．（2）①∵△ADE∽△ABC，∴∠E=∠C=29°，∴∠BAC=180°－100°－29°=51°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠EAC=α=26°，∴∠BAE=51°－26°=25°．故答案為25°．②∵△ADE∽△ABC，∴AD：DE=AB：BC，∴6：8=4：BC，解得：BC=．故答案為．（2）如圖，

∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴△AOD∽△BOC，∴．又∵∠5＝∠6，∴△AOB∽△DOC，∴∠7＝∠8，∴△ABE∽△ACD，∴△ACD和△ABE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”；（3）過E作EH⊥AD于H．如圖，∵△ABD∽△AGE，∴，∠1＝∠2．∵AC＝6，AD＝，∴AB＝，AG＝3，代入求得：AE＝2．∵∠2＋∠3＝45o，∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝45