認(rèn)識三角形（2）

2019年3月21日認(rèn)識三角形（2）

2019年3月21日1我們在看文藝節(jié)目的時候,總會有一些雜技節(jié)目,我們在感嘆節(jié)目精彩的同時,也被雜技演員高超的技藝,尤其是他們超強(qiáng)的平衡能力所折服震撼.同學(xué)們現(xiàn)在看老師利用一支鉛筆就可以支起一個三角形(演示),你能做到嗎?我們在看文藝節(jié)目的時候,總會有一些雜技節(jié)目,我2觀察與思考如圖，ΔABC中，有一條紅色線段，一端點(diǎn)在頂點(diǎn)A處，另一端點(diǎn)從點(diǎn)B沿著BC邊移動到點(diǎn)C，觀察移動過程中形成的無數(shù)條線段(AD,AE,AF,AG,…)中，有沒有特殊位置的線段？你認(rèn)為有哪些特殊位置?ABCDEF觀察與思考如圖，ΔABC中，有一條紅色線段，一端點(diǎn)在頂點(diǎn)A處3自主學(xué)習(xí)1.什么是三角形的中線?2.如何畫出三角形的中線?在三角形中,連接一個頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段,叫做這個三角形的中線.PCBA自主學(xué)習(xí)1.什么是三角形的中線?在三角形中,連接一個頂點(diǎn)與4合作探究(1)在紙上畫出一個銳角三角形，并畫出它的三條中線.它們有怎樣的位置關(guān)系?與同伴進(jìn)行交流.(2)

鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎?折一折，畫一畫，并與同伴進(jìn)行交流.合作探究(1)在紙上畫出一個銳角三角形，它們有怎樣的位置關(guān)5三角形的三條中線的性質(zhì)三角形的三條中線交于一點(diǎn).這點(diǎn)稱為三角形的重心zxxkw三角形的三條中線的性質(zhì)三角形的三條中線交于一點(diǎn).zxxkw6自主學(xué)習(xí)

在一張薄紙上任意畫一個三角形，你能設(shè)法畫出它的一個內(nèi)角的平分線嗎?你能通過折紙的方法得到它嗎?

在一張紙上畫出一個三角形并剪下，將它的一個角對折，使其兩邊重合.AD自主學(xué)習(xí)在一張薄紙上任意畫一個三角形，你能設(shè)7自主學(xué)習(xí)三形的角平分線的定義

以前所學(xué)的“角平分線”是一條射線，BAC“三角形的角平分線”還是射線嗎?

在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線.“三角形的角平分線”是一條線段.注意!E∠1=∠212自主學(xué)習(xí)三形的角平分線的定義以前所學(xué)的“角平分8合作探究三角形的角平分線的性質(zhì)

每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個。(1)你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎?(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎?(3)

在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系?

三角形的三條角平分線交于一點(diǎn).合作探究三角形的角平分線的性質(zhì)每人準(zhǔn)備銳角三91、填空：（1）線段AE是△ABC的中線，那么BE=____=

___BC；（2）線段AF是△ABC的角平分線，那么∠BAF=____=____

。自我檢測自我檢測102.如圖所示,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一條角平分線,求∠ADB的度數(shù).解:因?yàn)锳D是∠BAC的平分線,∠BAC=68°,所以∠BAD=∠DAC=34°,又因?yàn)椤螧=36°,所以∠ADB=180°-34°-36°=110°.2.如圖所示,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,113.如圖所示,AD是△ABC的中線,AE是△ACD的中線,已知DE=2cm,求BD,BE,BC的長.解:因?yàn)锳D是△ABC的中線,AE是△ACD的中線,所以BD=CD=2DE=4cm,所以BE=BD+DE=6cm,所以BC=2BD=8cm.3.如圖所示,AD是△ABC的中線,AE是△ACD的中線,已12

4、三角形的一條中線將這個三角形分成兩個三角形，這兩個三角形的面積有什么關(guān)系?4、三角形的一條中線將這個三角形分成兩個三角形，這兩個三角135.如圖所示,D、E分別為△ABC的邊AC,BC的中點(diǎn),則下列說法中不正確的是 (

)A.DE是△BDC的中線B.圖中∠C的對邊是DEC.BD是△ABC的中線D.AD=DC,BE=ECB親，看仔細(xì)啦！ECDAB5.如圖所示,D、E分別為△ABC的邊AC,BC的中B親，看146.如圖所示,在△ABC中,∠A=62°，∠B=74°，

CD是∠ACB的角平分線,點(diǎn)E在AC上,且

DE∥BC,求∠EDC的度數(shù).

DACBE6.如圖所示,在△ABC中,∠A=62°，∠B=74°，15拔高訓(xùn)練

如圖，在△ABC中，BP、CP分別是∠B、∠C的平分線，求證：∠BPC=90?+∠A.證明：∵BP、CP分別是∠B、∠C

的平分線(已知)∴∠1=∠ABC∴∠2=BACP12∠ACB()∵∠BPC+∠1+∠2=180?()∠A+∠ABC+∠ACB=180?∴∠BPC=180??(∠1+∠2)=180??(+

)∠ABC∠ACB=180??(∠ABC+∠ACB

)=180??(180?

?∠A

)=90?+∠A.()()拔高訓(xùn)練如圖，在△ABC中，BP、CP分別16回顧思考你還記得“過一點(diǎn)畫已知直線的垂線”嗎?012345678910012345012345畫法放、推、012345678910012345012345012345678910012345012345畫。

過三角形的一個頂點(diǎn)，你能畫出它的對邊的垂線嗎?BAC回顧思考你還記得“過一點(diǎn)畫已知直線的垂線”嗎?0從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高∵AD⊥BC∴AD是△ABC的BC邊上的高ABCD∵AD是△ABC的BC邊上的高∴AD⊥BC一個三角形有幾條高？定義:從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之18OABCDABCDFE合作學(xué)習(xí)

(1)用三角尺分別作圖中銳角三角形,直角三角形和鈍角三角形的各邊上的高.

(2)觀察你所作的圖形,比較各個三角形中三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？OABCDABCDFE合作學(xué)習(xí)(1)用三角尺19鈍角三角形的三條高議一議ABCDF鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)OE鈍角三角形的三條高議一議ABCDF鈍角三角形的它們所在的直線1、銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，且三條高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。3

、鈍角三角形有兩條高在三角形的外部；高所在的直線相交于三角形外一點(diǎn)。2

、直角三角形中有兩條高恰好是它的兩條直角邊；且三條高交于直角頂點(diǎn).小結(jié)：1、銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，且三條高交于三角形內(nèi)21三角形三條高的性質(zhì)三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)三角形三條高的性質(zhì)三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)22想一想分別指出圖中△ABC

的三條高。直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CBABCDEFABCD斜邊AC邊上的高是

;BDAB邊上的高是

;CEBC邊上的高是

;ADCA邊上的高是

;BF想一想分別指出圖中△ABC的三條高。直角邊BC邊上的AB直練習(xí)2、如果一個三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個頂點(diǎn)，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形B3、三角形的三條高相交于一點(diǎn)，此一點(diǎn)定在（）

A.三角形的內(nèi)部B.三角形的外部

C.三角形的一條邊上D.不能確定

D1、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)D練習(xí)2、如果一個三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個頂點(diǎn)，例1

、如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分線.已知∠BAC=82°∠C=40°，求∠DAE的大小。解：∵AE是BC邊上的角平分線,

且∠BAC=82°∴∠EAC=∠BAC=41°∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°在Rt△ACD中，∵∠C=40°∴∠DAC=90°－∠C=50°（）

∴∠DAE=∠DAC－∠EAC

=50°－41°=9°ABCED例1、如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高,AE解：∵25

例2、在△ABC中，AD是BC邊上的高,已知AD=10，BC=12，AC=8，求點(diǎn)B到AC邊的距離。解：A

DECB過點(diǎn)B作BE⊥AC于E，則BE為AC邊上的高。∵S△ABC=BC·AD=AC·BE∴BC·AD=AC·BE∵AD=10，BC=12，AC=8∴BE=15.例2、在△ABC中，AD是BC邊上的高,已知AD=1026課堂達(dá)標(biāo)

1.如圖，在△ABC中，CD是△ABC的高.

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