直角三角形的性質(zhì)與判定練習(xí)題1.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，a=1。①當(dāng)∠A=30°時(shí)，可用正弦定理求得b=√3/2，c=3/2；②當(dāng)∠A=45°時(shí)，可用勾股定理求得b=c=√2/2。2.一架25米長的梯子斜靠在豎直的墻上，梯足距離墻底端7米。梯子頂端沿墻下滑4米后，梯足將滑動(dòng)15米。3.已知等邊三角形邊長為2cm，則它的高為√3cm，面積為√3cm2。4.在三角形ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則三角形ABC的周長為42。5.一只小鳥在一棵高4m的小樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m、高20m的一棵大樹的樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以4m/s的速度飛向大樹樹梢。則這只小鳥至少需要3秒才能到達(dá)大樹和伙伴在一起。6.一個(gè)角為30度的等腰三角形，若腰長為2，則腰上的高為1，三角形面積是√3。7.在三角形ABC中，若a2=b2-c2，則三角形ABC是直角三角形。8.一根24米的繩子折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為8、10、6，此三角形的形狀為等腰三角形。9.在直角三角形ABC中，∠C=90°。①當(dāng)a=3，c=5時(shí)，可用勾股定理求得b=4；②當(dāng)a=5，b=12時(shí)，可用勾股定理求得c=13；③當(dāng)c=25，b=7時(shí)，可用勾股定理求得a=24；④當(dāng)a=8，b=15時(shí)，可用勾股定理求得c=17。10.已知直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長為5。11.已知等腰三角形腰長為10，底邊長為16，則這個(gè)等腰三角形面積為48。12.直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為60/13。13.如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m，長13m，寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯每平方米18元。最少費(fèi)用為2340元。14.已知三角形ABC的三邊長分別為1、3、2，則三角形ABC不是三角形。15.等腰三角形的腰長為10，底邊上的高為6，則底邊的長為8。16.如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則四邊形ABCD的周長是8。17.在直角三角形中，兩銳角之比為1:2，則兩銳角的度數(shù)分別為30°和60°。18.如圖，以直角三角形ABC的三邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，則S3=20。1.格式錯(cuò)誤已刪除，每段話已改寫如下：19.在直角三角形ABC中，以BC為底邊向外作等邊三角形，其面積分別為S1、S2、S3，則S1、S2、S3三者之間的關(guān)系是什么？20.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，BD=BC=6，則△ABC的周長是多少？21.在直角三角形ABC中，∠A=90°，BD是角平分線，若AD=m，BC=n，則△BDC的面積為多少？22.將一根長24cm的筷子置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形茶杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為a（茶杯裝滿水），則a的取值范圍是什么？23.在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，且CE與AB交于點(diǎn)F，那么AF等于多少？24.第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽主題圖案是由一連串直角三角形演化而成的。設(shè)其中的第一個(gè)直角三角形OA1A2是等腰三角形，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1，請(qǐng)計(jì)算OA9的長。2.選擇題答案：1.B2.A3.C4.A5.C6.D7.B8.90°1.在三角形ABC中，角平分線AD交BC于點(diǎn)D，且BD:CD=9:7，BC=32。求D點(diǎn)到AB邊的距離。解法：根據(jù)角平分線定理，我們可以得到AB:AC=BD:CD=9:7。設(shè)D點(diǎn)到AB邊的距離為h，則有h/CD=AB/AC=9/16，即h=9CD/16。又因?yàn)锽D/CD=9/7，所以CD=32/16=2，BD=9CD/7=18/7。根據(jù)勾股定理，我們可以得到AD^2=AB^2-BD^2=175，因此AD=5√7。最后，根據(jù)面積公式S=1/2×AB×AD×sin∠A，我們可以得到h=14。答案：C.142.在三角形ABC中，若a、b、c分別為三條邊長，則下列各式成立的是（）解法：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，我們可以得到a+b>c、a+c>b、b+c>a。根據(jù)勾股定理，我們可以得到a^2+b^2=c^2。因此，選項(xiàng)B.a+b>c成立。答案：B.a+b>c3.已知直角三角形的斜邊長為c，直角邊長為a、b，且有四個(gè)斜邊為c的全等直角三角形組成一個(gè)正方形。驗(yàn)證勾股定理。解法：將四個(gè)直角三角形組成的正方形拆成兩個(gè)直角三角形，如圖所示。則有AC=BD=c，AB=a+b，CD=a-b。根據(jù)勾股定理，我們可以得到AC^2=AB^2-BC^2和BD^2=AB^2-AD^2。代入AC=BD=c，化簡得到a^2+b^2=c^2，即勾股定理成立。答案：勾股定理成立。4.已知x、y為正數(shù)，且x^2-4+y^2-3=2。以x、y的長為直角邊作一個(gè)直角三角形，求以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積。解法：將已知條件化簡得到x^2+y^2=9。根據(jù)勾股定理，我們可以得到以x、y的長為直角邊的直角三角形的斜邊長為3。因此，以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為3^2=9。答案：B.2532=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41……這一系列數(shù)字的奇妙組合讓人不禁想要探究其中的規(guī)律。填空題132=+，我們可以通過觀察前面的數(shù)字組合得出答案為56+76。規(guī)律是每個(gè)數(shù)字都是一個(gè)完全平方數(shù)加上1或者一個(gè)完全平方數(shù)減去1得到的。例如32=4+1，52=25-1，72=49+1，92=81-1。這個(gè)規(guī)律可以通過勾股定理來證明。我們知道勾股定理是指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。而這個(gè)規(guī)律中的每個(gè)數(shù)字都可以表示為一個(gè)直角三角形的斜邊平方，其中另外兩條邊的平方分別是一個(gè)完全平方數(shù)加上1或減去1。因此，這個(gè)規(guī)律是正確的。在這張圖中，MN線是我國領(lǐng)海和公海的分界線。上午9時(shí)50分，我國反走私A艇發(fā)現(xiàn)走私艇C正以13海里/小時(shí)的速度向我國領(lǐng)海開來，距離A艇13海里。A艇立即通知正在MN線上巡邏的我國反走私艇B。已知A、B兩艇的距離是5海里，反走私艇測(cè)得離C艇的距離是12海里。問題是，走私艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國領(lǐng)海？根據(jù)題目中給出的信息，我們可以列出如下的方程：(13-x*t)^2+5^2=(12+x*