高考精品文檔新高考I卷數(shù)學(xué)科目·2020年考試真題與答案解析同卷省份：福建、廣東、河北湖南、江蘇山東、湖北目錄單選題………………01頁多選題………………04頁填空題………………06頁解答題………………07頁新高考I卷：《數(shù)學(xué)》科目2020年考試真題與答案解析一、單選題本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（）A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}答案：C2．（）A．1B．?1C．iD．?i答案：D3．6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排1名，乙場(chǎng)館安排2名，丙場(chǎng)館安排3名，則不同的安排方法共有（）A．120種B．90種C．60種D．30種答案：C4．日晷是中國古代用來測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測(cè)定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球(球心記為O)，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為（）A．20°B．40°C．50°D．90°答案：B5．某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）A．62%B．56%C．46%D．42%答案：C6．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為（）(ln2≈0.69)A．1.2天B．1.8天C．2.5天D．3.5天答案：B7．已知P是邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．答案：A8．若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（）A．B．C．D．答案：D二、多選題在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。9．已知曲線，下列說法正確的是（）A．若m>n>0，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上B．若m=n>0，則C是圓，其半徑為C．若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為D．若m=0，n>0，則C是兩條直線答案：ACD10．下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（）A．B．C．D．答案：BC11．已知a>0，b>0，且a+b=1，則（）A．B．C．D．答案：ABD12．信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為，且，定義X的信息熵。下列說法正確的是（）A．若n=1，則H(X)=0B．若n=2，則H(X)隨著的增大而增大C．若，則H(X)隨著n的增大而增大D．若n=2m，隨機(jī)變量Y所有可能的取值為，且，則H(X)≤H(Y)答案：AC三、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分。13．斜率為的直線過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則=________．答案：14．將數(shù)列{2n–1}與{3n–2}的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項(xiàng)和為________．答案：15．某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點(diǎn)，B是圓弧AB與直線BC的切點(diǎn)，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC=，，EF=12cm，DE=2cm，A到直線DE和EF的距離均為7cm，圓孔半徑為1cm，則圖中陰影部分的面積為________cm2．答案：16．已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2，∠BAD=60°．以為球心，為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長(zhǎng)為________．答案：四、解答題本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在，它的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，________?注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。答案如下：方案一：選條件①由和余弦定理得由及正弦定理得于是由此可得由①解得。因此，選條件①時(shí)問題中的三角形存在，此時(shí)。方案二：選條件②由和余弦定理得由及正弦定理得．于是由此可得，，由②所以因此，選條件②時(shí)問題中的三角形存在，此時(shí)。方案三：選條件③由和余弦定理得由及正弦定理得于是，由此可得由③，與矛盾因此，選條件③時(shí)問題中的三角形不存在。18．已知公比大于的等比數(shù)列滿足。[1]求的通項(xiàng)公式；[2]記為在區(qū)間中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。答案如下：[1]設(shè)的公比為由題設(shè)得，解得（舍去），由題設(shè)得，所以的通項(xiàng)公式為。[2]由題設(shè)及[1]知且當(dāng)時(shí)，所以=480。19．為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度（單位：），得下表：SO2PM2.5[0，50](50，150](150，475][0，35]32184(35，75]6812(75，115]3710[1]估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150”的概率；[2]根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：SO2PM2.5[0，150](150，475][0，75](75，115][3]根據(jù)[2]中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)？附：P(K2≥k)0.0500.0100.0010k3.8416.63510.828答案如下：[1]根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，該市100天的空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的天數(shù)為。因此，該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的概率的估計(jì)值為。[2]根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表：SO2PM2.5[0，150](150，475][0，75]6416(75，115]1010[3]根據(jù)[2]的列聯(lián)表得由于7.484＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)。20．如圖，四棱錐P－ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD．設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l．[1]證明：l⊥平面PDC；[2]已知PD=AD=1，Q為l上的點(diǎn)，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值。答案如下：[1]因?yàn)榈酌?，所以又底面為正方形，所以因此底面因?yàn)椋矫嫠云矫嬗梢阎茫虼似矫?。[2]以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則，，由[1]可設(shè)，則設(shè)是平面的法向量則即可取所以設(shè)與平面所成角為則．因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以與平面所成角的正弦值的最大值為。21．已知函數(shù)。[1]當(dāng)時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f[1]）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；[2]若f（x）≥1，求a的取值范圍。答案如下：[1]的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即直線在軸，軸上的截距分別為和因此所求三角形的面積為。[2]當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為從而當(dāng)時(shí)，綜上，a的取值范圍是。22．已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)A（2，1）。[1]求C的方程；[2]點(diǎn)M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足．證明：存在定點(diǎn)Q，使