2022-2023學(xué)年福建省廈門市高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．等差數(shù)列中，，則的前9項和為（

）A． B． C．90 D．180【答案】C【分析】根據(jù)下標(biāo)和性質(zhì)求出，再根據(jù)等差數(shù)列前項和公式及下標(biāo)和性質(zhì)計算即可.【詳解】因為，所以，又，所以，所以.故選：C.2．某調(diào)查機(jī)構(gòu)對某地區(qū)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，得到如下該地區(qū)的互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖和90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)的崗位分布條形圖，且據(jù)統(tǒng)計知該地區(qū)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事運(yùn)營崗位的人員比例為0.28，現(xiàn)從該地區(qū)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中選出1人，若此人從事運(yùn)營崗位，則此人是90后的概率為（

）（注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．）A．0.28 B．0.34 C．0.56 D．0.61【答案】B【分析】記從該地區(qū)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中選出1人，此人從事運(yùn)營崗位為事件，記從該地區(qū)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中選出1人，此人是90后為事件，根據(jù)統(tǒng)計圖求得，，再根據(jù)條件概率的定義即可求解.【詳解】記從該地區(qū)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中選出1人，此人從事運(yùn)營崗位為事件，記從該地區(qū)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中選出1人，此人是90后為事件，由統(tǒng)計圖可知，，所以，所以若此人從事運(yùn)營崗位，則此人是90后的概率為.故選：B3．過直線上的一點(diǎn)作圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，當(dāng)直線，關(guān)于對稱時，線段的長為（

）A．4 B． C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，觀察圖形可知圓心與點(diǎn)的連線垂直于直線，利用這一關(guān)系即可得到切線的長.【詳解】如圖所示，圓心為，連接，

因為直線，關(guān)于對稱，所以垂直于直線，故，而，所以.故選：C4．?dāng)?shù)學(xué)與音樂有著緊密的關(guān)聯(lián).聲音中也包含正弦函數(shù)，聲音是由于物體的振動產(chǎn)生的能引起聽覺的波，每一個音都是由純音合成的.純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們平時聽到的音樂一般不是純音，而是有多種波疊加而成的復(fù)合音．已知刻畫某復(fù)合音的函數(shù)為，則其部分圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，與選項中的圖象比較即可得出答案.【詳解】令，求導(dǎo)得，當(dāng)時，由解得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，當(dāng)和時，取極大值；當(dāng)時，取極小值，由于，可得，當(dāng)時，結(jié)合圖象，只有C選項滿足．故選：C．5．泊松分布是統(tǒng)計學(xué)里常見的離散型概率分布，由法國數(shù)學(xué)家泊松首次提出，泊松分布的概率分布列為，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，是泊松分布的均值.已知某線路每個公交車站臺的乘客候車相互獨(dú)立，且每個站臺候車人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，若該線路某站臺的候車人數(shù)為2和3的概率相等，則該線路公交車兩個站臺各有1個乘客候車的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)候車人數(shù)為2和3的概率相等求出參數(shù)，再利用泊松分布的概率分布列即可得出答案.【詳解】由題意可知，即解得，所以，從而，故該線路公交車兩個站臺各有1個乘客候車的概率為.故選：D6．已知半徑為4的球，被兩個平面截得圓，記兩圓的公共弦為，且，若二面角的大小為，則四面體的體積的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)及球的截面的性質(zhì)，利用正弦定理、余弦定理，均值不等式及三棱錐的體積公式求解即可.【詳解】設(shè)弦的中點(diǎn)為，連接，依題意，可得如下圖形，由圓的性質(zhì)可知，則即為二面角的平面角，故，四面體的體積為，其中，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，由球的截面性質(zhì)，，，所以四點(diǎn)共圓，則有外接圓直徑，從而，.故選：C7．函數(shù)的一個極值點(diǎn)是1，則的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0C．恒等于0 D．不確定【答案】B【分析】由得出，令，利用導(dǎo)數(shù)證明，從而得出恒小于0.【詳解】，是的極值點(diǎn)，，即，令，則，令，解得：，令，解得：，故在遞增，在遞減，故，故，即恒小于0.故選：B.8．已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.過作直線交雙曲線的右支于兩點(diǎn)，若分別為與的內(nèi)心，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出雙曲線的解析式，根據(jù)與的內(nèi)心求出的關(guān)系式和點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)出直線的傾斜角，得到的表達(dá)式，即可求出的取值范圍【詳解】由題意，在中，根據(jù)焦點(diǎn)到漸近線的距可得，離心率為2，∴，解得：，∴∴雙曲線的方程為.

記的內(nèi)切圓在邊，，上的切點(diǎn)分別為，則，橫坐標(biāo)相等，，，由，即，得，即，記的橫坐標(biāo)為，則，于是，得，同理內(nèi)心的橫坐標(biāo)也為，故軸.設(shè)直線的傾斜角為，則，（Q為坐標(biāo)原點(diǎn)），在中，，由于直線與的右支交于兩點(diǎn)，且的一條漸近線的斜率為，傾斜角為，∴，即，∴的范圍是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義與幾何性質(zhì)、三角恒等變換，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想，以及角度的取值范圍，具有極強(qiáng)的綜合性.二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．，當(dāng)不變時，越小，該正態(tài)分布對應(yīng)的正態(tài)密度曲線越扁平B．運(yùn)用最小二乘法得到的線性回歸直線一定經(jīng)過點(diǎn)C．相關(guān)系數(shù)r越大，y與x相關(guān)的程度就越強(qiáng)D．利用進(jìn)行獨(dú)立性檢驗時，的值越大，說明有更大的把握認(rèn)為兩事件有關(guān)系【答案】BD【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的幾何特征，判斷選項A；由回歸直線方程的性質(zhì)，判斷選項B和C；【詳解】對于A，根據(jù)正態(tài)曲線的幾何特征，可知當(dāng)不變時，即越小，該正態(tài)分布對應(yīng)的正態(tài)密度曲線越瘦高，故A錯誤；對于B，運(yùn)用最小二乘法得到的線性回歸直線－定經(jīng)過樣本中心，故B正確；對于C，線性相關(guān)系數(shù)絕對值越接近1，表明2個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，故C錯誤；對于D，因為隨機(jī)變量的觀測值越大，說明兩個變量有關(guān)系的可能性越大，即犯錯誤的概率越小，故D正確.故選：BD.10．已知二項式的展開式中所有項的系數(shù)的和為64，則（

）A．B．展開式中的系數(shù)為C．展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為32D．展開式中二項式系數(shù)最大的項為【答案】ACD【分析】賦值法求得，根據(jù)二項式定理求展開式通項，結(jié)合二項式系數(shù)性質(zhì)求的系數(shù)、奇數(shù)項的二項式系數(shù)和、二項式系數(shù)最大的項.【詳解】令，則，可得，A對；，當(dāng)時，，B錯；由原二項式的二項式系數(shù)和為，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為32，C對；由上知：二項式系數(shù)最大為，即，則，D對.故選：ACD11．已知橢圓的兩個焦點(diǎn)為是橢圓上的動點(diǎn)，且的面積最大值是，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．橢圓的離心率是B．若是左，右端點(diǎn)，則的最大值為C．若點(diǎn)坐標(biāo)是，則過的的切線方程是D．若過原點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，則【答案】BD【分析】利用已知解出得到橢圓方程，由離心率的公式計算結(jié)果驗證選項A；利用橢圓定義計算驗證選項B；通過聯(lián)立方程組求切線方程驗證選項C；運(yùn)用點(diǎn)差法驗證選項D.【詳解】的面積最大值是，則，橢圓方程.，橢圓離心率，A選項錯誤；若是橢圓的左，右端點(diǎn)，則，以為焦點(diǎn)作新橢圓，P為兩個橢圓的交點(diǎn)，當(dāng)新橢圓短軸最長時最大，所以當(dāng)P為橢圓的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)時，有最大值為，B選項正確；點(diǎn)在橢圓上，過點(diǎn)的的切線斜率顯然存在，設(shè)切線方程為，代入橢圓方程消去y得，由，解得，則切線方程為，即，故C選項錯誤；設(shè)，都在橢圓上，有和，兩式相減得，，，，D選項正確.故選:BD.12．如圖，已知圓柱母線長為，底面圓半徑為，梯形內(nèi)接于下底面，是直徑，//，，點(diǎn)在上底面的射影分別為，，，，點(diǎn)分別是線段，上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q為上底面圓內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則（

）

A．若面交線段于點(diǎn)，則//B．若面過點(diǎn)，則直線過定點(diǎn)C．的周長為定值D．當(dāng)點(diǎn)Q在上底面圓周上運(yùn)動時，記直線，與下底面圓所成角分別為，，則【答案】ABD【分析】對A：先證//面，再利用線面平行的性質(zhì)，即可判斷；對B：根據(jù)共面，且面，即可判斷；對C：取點(diǎn)與點(diǎn)重合，以及點(diǎn)與中點(diǎn)重合兩個位置，分別計算三角形周長，即可判斷；對D：根據(jù)題意，找到線面角，得到，結(jié)合余弦定理、基本不等式求的范圍，即可判斷結(jié)果.【詳解】對A：由題可得//面，面，故//面；又//面，面，故//面；面，故面//面；又面，故//面；又面，面面，故可得//，A正確；對B：根據(jù)題意，共面，又分別為上的動點(diǎn)，故直線面；不妨設(shè)直線與平面的交點(diǎn)為，若要滿足與共面，則直線必過點(diǎn)，又為定點(diǎn)，故B正確；對C：設(shè)的周長為，當(dāng)點(diǎn)與重合時，；當(dāng)點(diǎn)與中點(diǎn)重合時，連接：

此時；顯然周長不為定值，C錯誤；對D：過作底面圓垂線，垂足為且在下底面圓周上，即面，連接，則、分別是直線，與下底面圓所成角，

所以，，則，，所以，而，，底面圓半徑為，若在對應(yīng)優(yōu)弧上時，則，所以，僅當(dāng)時等號成立，此時，若在對應(yīng)劣弧上時，則，所以，僅當(dāng)時等號成立，此時，綜上，，故，D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：面面平行的性質(zhì)、直線與平面的位置關(guān)系、動點(diǎn)問題以及線面角的求解；其中關(guān)于D選項中對范圍的求解，將空間問題轉(zhuǎn)化為平米問題進(jìn)行處理，也可以直接建立空間直角坐標(biāo)系進(jìn)行處理；同時關(guān)于C選項中的定值問題，選取特殊位置驗證，不失為一種較好的做題技巧。三、填空題13．近年來，隨著我國城鎮(zhèn)居民收入的不斷增加和人民群眾消費(fèi)觀念的改變，假期出游成為時尚.某校高三年級7名同學(xué)計劃高考后前往黃山?九華山?廬山三個景點(diǎn)旅游.已知7名同學(xué)中有4名男生，3名女生.其中2名女生關(guān)系要好，必須去同一景點(diǎn)，每個景點(diǎn)至少有兩名同學(xué)前往，每位同學(xué)僅選一處景點(diǎn)游玩，則7名同學(xué)游玩行程安排的方法數(shù)為.【答案】150【分析】7個人去三個景點(diǎn)，每個景點(diǎn)至少2人，則兩個景點(diǎn)兩人，一個景點(diǎn)3人，兩個關(guān)系好的女生要在一起，則為特殊元素，可以分為，她倆單獨(dú)一個景點(diǎn)和她倆和另外一位同學(xué)一個景點(diǎn)，分類相加即可.【詳解】由題，兩個關(guān)系好的女生要在一起，則為特殊元素，可以分為，她倆單獨(dú)一個景點(diǎn)和她倆和另外一位同學(xué)一個景點(diǎn)，第一類：僅要好的兩位女生去同一景點(diǎn)；第二類：要好的兩位女生和另一位同學(xué)去同一景點(diǎn)，總方法數(shù)為.故答案為：150.14．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且是偶函數(shù)，，.寫出一個滿足條件的函數(shù).【答案】（答案不唯一）【分析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)公式寫出一個滿足條件的函數(shù)即可.【詳解】因為是偶函數(shù)，設(shè)，則，由題意可知，，解得，故.故答案為：.15．已知編號為1，2，3的三個盒子，其中1號盒子內(nèi)裝有兩個1號球，一個2號球和一個3號球；2號盒子內(nèi)裝有兩個1號球，一個3號球；3號盒子內(nèi)裝有三個1號球，兩個2號球.若第一次先從1號盒子內(nèi)隨機(jī)抽取1個球，將取出的球放入與球同編號的盒子中，第二次從放入球的盒子中任取一個球，則第二次抽到3號球的概率為.【答案】【分析】記第一次抽到第i號球的事件分別為，記第二次在第i號盒內(nèi)抽到3號球的事件分別為，再利用全概率公式求解即可.【詳解】記第一次抽到第i號球的事件分別為，則有，，記第二次在第i號盒內(nèi)抽到3號球的事件分別為，而，，兩兩互斥，和為，，，，記第二次抽到3號球的事件為B，．故答案為:16．斐波那契數(shù)列由意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…．在實(shí)際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列在現(xiàn)代物理及化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用．斐波那契數(shù)列滿足：，，則是斐波那契數(shù)列中的第項．【答案】【分析】利用遞推關(guān)系，將所求關(guān)系式中的“”換為，再利用即可求得答案．【詳解】由可得.故答案為：.四、解答題17．如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，.球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列，滿足且.

(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求證：.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）利用累加法求解即可；（2）利用裂項相消法求解即可.【詳解】（1）（1）因為，所以，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，上式也成立，所以；（2）由，所以.18．如圖1所示，在四邊形中，，為上一點(diǎn)，，，將四邊形沿折起，使得，得到如圖2所示的四棱錐．

(1)若平面平面，證明：；(2)點(diǎn)是棱上一動點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求．【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）先證明，根據(jù)線線平行判定定理平面，再由線面平行性質(zhì)定理證明線線平行；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面的法向量，利用線面角的法向量公式計算即可求解.【詳解】（1）在圖1中，因為，，，所以，，又，所以，因為，，所以，故，

在圖2中，因為，平面，平面，所以平面，因為平面，平面平面，所以；（2）由（1）知，，，，平面，平面,所以平面，又平面，所以平面平面，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，在平面內(nèi)過點(diǎn)作的垂線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，因為，平面AEB平面BCE，且，所以點(diǎn)在平面的射影為中點(diǎn)，故，，設(shè)，則，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，不妨令，則，，所以為平面的一個法向量．因為直線與平面所成角的正弦值為，所以，整理得，解得或（舍），所以為中點(diǎn)，所以.19．某地區(qū)由于農(nóng)產(chǎn)品出現(xiàn)了滯銷的情況，從而農(nóng)民的收入減少，很多人開始在某直播平臺銷售農(nóng)產(chǎn)品并取得了不錯的銷售量.有統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示2022年該地利用網(wǎng)絡(luò)直播形式銷售農(nóng)產(chǎn)品的銷售主播年齡等級分布如圖1所示，一周內(nèi)使用直播銷售的頻率分布扇形圖如圖2所示，若將銷售主播按照年齡分為“年輕人”（20歲~39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用直播銷售用戶”，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用直播銷售用戶”，且“經(jīng)常使用直播銷售用戶”中有是“年輕人”.

(1)現(xiàn)對該地相關(guān)居民進(jìn)行“經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)直播銷售與年齡關(guān)系”的調(diào)查，采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個容量為200的樣本，請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，完成2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗，能否認(rèn)為經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)直播銷售與年齡有關(guān)？使用直播銷售情況與年齡列聯(lián)表年輕人非年輕人合計經(jīng)常使用直播銷售用戶不常使用直播銷售用戶合計(2)某投資公司在2023年年初準(zhǔn)備將1000萬元投資到“銷售該地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品”的項目上，現(xiàn)有兩種銷售方案供選擇：方案一：線下銷售、根據(jù)市場調(diào)研，利用傳統(tǒng)的線下銷售，到年底可能獲利30%，可能虧損15%，也可能不是不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為，，；方案二：線上直播銷售，根據(jù)市場調(diào)研，利用線上直播銷售，到年底可能獲利50%，可能虧損30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為，，.針對以上兩種銷售方案，請你從期望和方差的角度為投資公司選擇一個合理的方案，并說明理由.參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗臨界值表0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828其中，．【答案】(1)列聯(lián)表見解析，能(2)從獲利角度考慮，選擇方案二；從規(guī)避風(fēng)險角度考慮，選擇方案一，理由見解析【分析】（1）由題意填寫列聯(lián)表，計算，對照附表得出結(jié)論．（2）計算方案一、方案二的期望與方差，比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由圖2知，樣本中經(jīng)常使用直播銷售的用戶有人，其中年輕人有人，非年輕人人，由圖1知，樣本中的年輕人有人，不常使用直播銷售的用戶有人，其中年輕人有人，非年輕人人，補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下，年輕人非年輕人合計經(jīng)常使用直播銷售用戶9030120不常使用直播銷售用戶701080合計16040200計算，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗，能認(rèn)為經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)直播銷售與年齡有關(guān)．（2）方案一：設(shè)獲利萬元，則的所有可能取值為，，，方案二：設(shè)獲利萬元，則的所有可能取值為，，，所以，從獲利的期望上看，方案二獲得的利潤更多些，但方案二的方差比方案一的方差大得多，從穩(wěn)定性方面看方案一更穩(wěn)定，所以，從獲利角度考慮，選擇方案二；從規(guī)避風(fēng)險角度考慮，選擇方案一．20．如圖，已知拋物線C：，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，點(diǎn)在C上，△OAF的面積為4．

(1)求拋物線C的方程；(2)過點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線C于點(diǎn)M，N，直線MF交拋物線C于點(diǎn)Q，以Q為切點(diǎn)作拋物線C的切線，且，求△MNQ的面積．【答案】(1)(2)64【分析】（1）根據(jù)題意列式求解，即可得結(jié)果；（2）根據(jù)題意聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)切線結(jié)合判別式求相應(yīng)參數(shù)值，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意可知：拋物線C的焦點(diǎn)，將代入拋物線C的方程得：，且，則，因為△OAF的面積為，解得，所以拋物線C的方程為.（2）由（1）可得拋物線C的方程為，焦點(diǎn)，設(shè)直線，聯(lián)立方程，消去x得，則，可得，因為點(diǎn)在拋物線上，則，即，所以直線的方程為，聯(lián)立方程，消去x得，可得，即，則，即，因為，可設(shè)，代入得，即，所以，聯(lián)立方程，消去x得，因為為拋物線C的切線，則，整理得，解得，又因為，，可得，即，，可得，點(diǎn)到的距離，所以△MNQ的面積.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：有關(guān)圓錐曲線弦長、面積問題的求解方法（1）涉及弦長的問題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求計算弦長；涉及垂直關(guān)系時也往往利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運(yùn)算；涉及過焦點(diǎn)的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解；（2）面積問題常采用×底×高，其中底往往是弦長，而高用點(diǎn)到直線距離求解即可，選擇底很重要，選擇容易坐標(biāo)化的弦長為底．有時根據(jù)所研究三角形的位置，靈活選擇其面積表達(dá)形式，若求多邊形的面積問題，常轉(zhuǎn)化為三角形的面積后進(jìn)行求解；（3）在求解有關(guān)直線與圓錐曲線的問題時，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用．21．研究表明，如果溫差本大，人們不注意保暖，可能會導(dǎo)致自身受到風(fēng)寒刺激，增加感冒患病概率，特別是對于幾童以及年老體弱的人群，要多加防范某中學(xué)數(shù)學(xué)建模社團(tuán)成員研究了晝夜溫差大小與某小學(xué)學(xué)生患感冒就診人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們記錄了某六天的溫差，并到校醫(yī)室查閱了這六天中每天學(xué)生新增感冒就診的人數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天晝夜溫差x（）47891412新增感就診人數(shù)y（位）參考數(shù)據(jù)：，(1)已知第一天新增感冒就的學(xué)生中有4位男生，從第一天多增的感冒就診的學(xué)生中隨機(jī)取2位，其中男生人數(shù)記為X，若抽取的2人中至少有一位女生的概率為，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)已知兩個變量x與y之間的樣本相關(guān)系數(shù)，請用最小二乘法求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，據(jù)此估計晝夜溫差為15時，該校新增感冒就診的學(xué)生人數(shù).參考數(shù)據(jù)：，【答案】(1)的分布列見解析；(2)15【分析】（1）首先根據(jù)抽取的2人中至少有一位女生的概率計算出，從而得到隨機(jī)變量X的取值，根據(jù)超幾何分布概率計算可得分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）首先