圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)1如圖,點(diǎn)C和點(diǎn)D是圓O上的任意兩點(diǎn),如何找到關(guān)于這兩點(diǎn)的對(duì)稱軸?你有哪些方法?CDOABE請(qǐng)你思考如圖,點(diǎn)C和點(diǎn)D是圓O上的任意兩點(diǎn),如何找到關(guān)于這兩點(diǎn)的對(duì)稱2OABCD.E如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦問(wèn)題1：若弦CD⊥AB,垂足為EAB=10,CD=8，則OE=___問(wèn)題2：若E是CD的中點(diǎn)，OE=4，AB=10，則CD=

；問(wèn)題3：若B是弧CD的中點(diǎn)，OB交CD于點(diǎn)E，EB=1，CD=6，則AB=

；3610連結(jié)OD,AC，BC,可得哪些結(jié)論？若弦CD⊥AB，連結(jié)BD，BC呢？OABCD.E如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦問(wèn)題1：31.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，以B為圓心，BC為半徑作⊙B，問(wèn)：A、C、D、E與⊙B的位置關(guān)系如何？

EDCAB請(qǐng)你解決··1.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=442、如圖，P為⊙O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PO＝AB＝10，PA＝3，求⊙O的半徑。MOPBA3、在⊙O中，弦AB所對(duì)的圓心角∠AOB=100°，則弦AB所對(duì)的圓周角為_(kāi)___________.50°或130°2、如圖，P為⊙O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PO＝AB＝10，P54、若AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB且弦CD∥MN,CD=8、AB=10、MN=6，則CD與MN之間的距離為_(kāi)____________O.MNMNFFACDEB4、若AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB且弦CD∥MN,CD=865、如圖，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，若AC=80°，BD=40°，則∠BED=________度⌒⌒ABCDE6020mm變式：如圖，E為圓外的一點(diǎn)，EA交圓于點(diǎn)B，EC交圓于點(diǎn)D，若AC=80°BD=40°，則∠BED=________度⌒⌒ABCDEmm5、如圖，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，若AC=80°，BD=7?ABCOD3.66、如圖：△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AB=1.8，∠ACB=30°，則⊙O的直徑=

。作圓的直徑也是常用的輔助線?ABCOD3.66、如圖：△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AB=1.8如圖：△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑。（1）求證：∠BAE=∠DAC（2）若AB+AC=12，AD=3，設(shè)AB的長(zhǎng)為x，⊙O的直徑為y，①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式②當(dāng)AB的長(zhǎng)等于多少時(shí)，⊙O的面積最大，最大面積是多少找90度的圓周角是圓里常用的輔助線挑戰(zhàn)自我如圖：△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直9AB為⊙O的直徑，直線CD交⊙O分別于E、F，AD⊥CD，BC⊥CD垂足分別為D，C。（1）如圖（1），當(dāng)AB∥DC時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄浚壕€段DE和CF的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由。問(wèn)題一：若圖（1）中的直徑AB位置變成圖（2）的位置，則（1）中的結(jié)論還成立么？試說(shuō)明理由。問(wèn)題二：如圖（2），若

⊙O的半徑為5cm，EF=6cm，DA=1cm，則DE=

cm。1DE=CF超越自我N問(wèn)題三：如圖，在變式二的基礎(chǔ)上，以DC為X軸，DA為Y軸建立直角坐標(biāo)系。求過(guò)點(diǎn)A、E、F的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式。AB為⊙O的直徑，直線CD交⊙O分別于E、F，AD⊥CD，B10走進(jìn)生活某地有一座圓弧形的拱橋，橋下的水面寬為7.2m，拱頂高出水面2.4m，?ABO7.2m2.4m現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面2m的貨船要經(jīng)過(guò)這里。問(wèn)：此貨船能順利通過(guò)這座橋嗎？EFMNDCH走進(jìn)生活某地有一座圓弧形的拱橋，橋下的水面寬為7.2m，拱頂11解:如圖,用表示橋拱,所在圓的圓心為O,半徑為Rm,經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OD,D為垂足,與相交于點(diǎn)C.根據(jù)垂徑定理,D是AB的中點(diǎn),C是的中點(diǎn),CD就是拱高.由題設(shè)得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R＝3.9（m）.∴此貨船能順利通過(guò)這座拱橋.連結(jié)OA、ON?ABO7.2m2.4mEFMNDCH在Rt△ONH中，由勾股定理，得解:如圖,用表示橋拱,所在圓的圓心為O12這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了哪些知識(shí)?你有什么收獲?還有哪些疑惑?小結(jié)這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了哪些知識(shí)?小結(jié)134、如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，AB=500，∠OBC=400，則∠OAC的度數(shù)是

。OBCA1505、銳角三角形的外心在三角形

，直角三角形的外心在三角形

，鈍角三角形的外心在三角形

。4、如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，AB=500，∠O146、半徑為５的圓中，有兩條平行弦AB和CD，并且AB=６,CD=８，求AB和CD間的距離為

。EF.EFDABCO(2).ABDC(1)O做這類問(wèn)題是，思考問(wèn)題一定要全面，考慮到多種情況。6、半徑為５的圓中，有兩條平行弦AB和CD，并且AB=６15探究題例3、如圖①，△ABC（AB＞AC）內(nèi)接于⊙O，若直線AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E。（1）求證：AB·AC=AD·AE。圖①（2）若把題中的條件“直線AD平分∠BAC”改為“直線AD平分∠BAC的外角”如圖②，那么（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由。圖②探究題例3、如圖①，△ABC（AB＞AC）內(nèi)接于⊙O，若直163、如圖,已知⊙O的半徑為r,AB是⊙O的弦。（1）若OC⊥AB于C,r=5,AB=8，則OC=___；OABC3（2）若C是AB的中點(diǎn)，OC=4，r=5，則AB=

；（3）若D是弧AB的中點(diǎn)，OD交AB于點(diǎn)C，CD=1，AB=6，則r=

；66圓心到弦的距離、半徑、半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。D弦心距半徑半弦長(zhǎng)3、如圖,已知⊙O的半徑為r,AB是⊙O的弦。OABC3（2172、找出弧AB所在的圓的圓心。OAB方法應(yīng)用:作過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個(gè)村莊距離相等）C2、找出弧AB所在的圓的圓心。OAB方法應(yīng)用:181、已知⊙O中，弦AB垂直于直徑CD，垂足為P，AB=6，CP=1，則⊙O的半徑為--------------。2、已知⊙O的直徑為10cm,A是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OA=3cm,則⊙O中過(guò)點(diǎn)A