重慶璧山縣石院中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x，y滿足約束條件

，若目標函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的最大值為12，則的最小值為(

).A.

B.

C.

D.4參考答案：B2.已知直線x+ay﹣1=0是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對稱軸，過點A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（）A．2 B．6 C．4 D．2參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出圓的標準方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點A的坐標，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示以C（2，1）為圓心、半徑等于2的圓．由題意可得，直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，點A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切線的長|AB|===6．故選：B．【點評】本題主要考查圓的切線長的求法，解題時要注意圓的標準方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運用，屬于基礎題．3.已知、的取值如下表所示：若與線性相關，且，則（）01342.24.34.86.7

A．

B．

C．

D．參考答案：D，線性回歸直線過樣本中心點．故選D．4.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a﹣2bi與1+4i互為共軛復數(shù)，則|a+bi|=（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】復數(shù)求模．【分析】利用復數(shù)的模的計算公式、共軛復數(shù)的定義即可得出【解答】解：∵a﹣2bi與1+4i互為共軛復數(shù)，∴a=1，﹣2b+4=0，解得a=1，b=2．∴|a+bi|=|1+2i|==．故選：D5.若數(shù)列的通項公式為的最大項為第

項，最小項為第項，則等于

A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：A6.在區(qū)間[-1，1]上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為(

).

A.

B.

C.

D.

w.w.參考答案：略7.已知圓的半徑為2，橢圓的左焦點為，若垂直于x軸且經(jīng)過F點的直線與圓M相切，則a的值為

A．

B．1

C．2

D．4參考答案：C8.

設分別是中所對邊的邊長，則直線與的位置關系是（

）A.平行

B.垂直

C.重合

D.相交但不垂直參考答案：答案：B9.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42，43，46，52，42，50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都減5后所得數(shù)據(jù)，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是（

）A．平均數(shù)

B．標準差

C．眾數(shù)

D．中位數(shù)參考答案：B略10.在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=2，AC=AB=4，且AC⊥AB，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A．4π

B．24π

C．36π

D．48π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們知道，以正三角形的三邊中點為頂點的三角形與原三角形的面積之比為1：4，類比該命題得，以正四面體的四個面的中心為頂點的四面體與原四面體的體積之比為．參考答案：

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合三角形中位線、三角形重心的性質(zhì)及相似三角形的面積比等于相似比的平方得答案．【解答】解：如圖，設正四面體ABCD四個面的中心分別為E、F、G、H，AH為四面體ABCD的面BCD上的高，交面EFG于H，則，又，∴，則，同理可得，∴正四面體的四個面的中心為頂點的四面體與原四面體的體積之比為．故答案為：．12.已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為

參考答案：（0，1/2）略13.已知,方程有四個實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：14.已知△ABC中，AB+AC=6，BC=4，D為BC的中點，則當AD最小時，△ABC的面積為．參考答案：【考點】余弦定理的應用；三角形的面積公式．【分析】根據(jù)余弦定理可得：AC2=AD2+22﹣4AD?cos∠ADC，且，進而，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得AC=2時，AD取最小值，由余弦定理求出cos∠ACB，進而求出sin∠ACB，代入三角形面積公式，可得答案．【解答】解：∵AB+AC=6，BC=4，D為BC的中點，根據(jù)余弦定理可得：AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC，且AB2=AD2+BD2﹣2AD?BD?cos∠ADB，即AC2=AD2+22﹣4AD?cos∠ADC，且，∵∠ADB=π﹣∠ADC，∴，∴，當AC=2時，AD取最小值，此時cos∠ACB==，∴sin∠ACB=，∴△ABC的面積S=AC?BC?sin∠ACB=，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是余弦定理的應用，三角形面積公式，同角三角函數(shù)的基本關系，難度中檔．15.已知定義在實數(shù)集R的函數(shù)f(x)滿足f(1)=4，且f(x)導函數(shù)f′(x)＜3，則不等式f(lnx)＞3lnx+1的解集為

參考答案：(0,e)構(gòu)造函數(shù)，故函數(shù)單調(diào)遞減，，即.

16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為．參考答案：

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的棱柱，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的棱柱，底面面積為：S=2×2=4，底面周長為：C=2×（2+）=4+4，高h=4，故幾何體的表面積為：2S+Ch=；故答案為：．17.函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)圍成圖形的面積為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面上三個向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為。（I）求證：；（II）若，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）證明略(I)根據(jù)向量垂直的條件可證即可.(II)不等式然后再把給的數(shù)據(jù)代入即可得到關于k的不等式求出k的取值范19.在四棱錐M-ABCD中，平面平面ABCD，底面ABCD為矩形，，，，、分別為線段BC、MD上一點，且，.（1）證明：；（2）證明：EF∥平面MAB，并求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析；（2）1.【分析】（1）推導出AM⊥AD，從而AM⊥平面ABCD，由此能證明AM⊥BD；（2）推導出CE＝ND，BC∥AD，EN∥AB，F(xiàn)N∥AM，從而平面ENF∥平面MAB，進而EF∥平面MAB，由VD﹣AEF＝VF﹣ADE，能求出三棱錐D﹣AEF的體積．【詳解】（1）∵AM＝AD＝3，MD＝3，∴AM2+AD2＝MD2，∴AM⊥AD，∵平面MAD⊥平面ABCD，平面MAD∩平面ABCD＝AD，∴AM⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴AM⊥BD．（2）在棱AD上取一點N，使得ND＝1，∵CE＝1，∴CE＝ND，又BC∥AD，∴ECND，又AB∥CD，∴EN∥AB，∵＝，∴FN∥AM，∵FN∩EN＝N，∴平面ENF∥平面MAB，又EF?平面ENF，∴EF∥平面MAB，∵AM⊥平面ABCD，且FD＝MD，AM＝3，∴F到平面ABCD的距離d＝，∴VD﹣AEF＝VF﹣ADE＝＝1．【點睛】本題考查線線垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．20.設橢圓，以短軸為直徑的圓面積為，橢圓上的點到左焦點的最小距離是，為坐標原點.（Ⅰ）求橢圓和圓的方程；（Ⅱ）如圖，為橢圓的左右頂點，分別為圓和橢圓上的點，且軸，若直線分別交軸于兩點（分別位于軸的左、右兩側(cè)）.求證：，并求當時直線的方程.參考答案：（1）由題意知∴，故所求橢圓方程為，圓（2）設，直線（易知斜率存在且不為0）將直線與聯(lián)立得：，即所以直線的斜率為，從而的方程為所以，設，則所以故此時，當時，可得或者，故或者，所以直線的方程為或者或者21.（本小題滿分14分）已知橢圓C：的短軸長為，右焦點與拋物線的焦點重合，為坐標原點.（1）求橢圓C的方程；（2）設、是橢圓C上的不同兩點，點，且滿足，若，求直線AB的斜率的取值范圍.

參考答案：解:（1）由已知得，所以橢圓的方程為

………4分（2）∵,∴三點共線,而,且直線的斜率一定存在，所以設的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立得

由，得.

…6分設，

①又由得:

∴

②.將②式代入①式得:

消去得:

…9分當時,是減函數(shù),,∴,解得,又因為，所以,即或∴直線AB的斜率的取值范圍是

…………12分22.已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意，都有＜成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若過點可作函數(shù)圖象的三條不同切線，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當時，函數(shù)得∴當1＜＜2時，＞0，函數(shù)單調(diào)遞增當＜1或＞2時＜0，函數(shù)單調(diào)遞減∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2），單調(diào)遞減區(qū)間為（－∞，1）和（2，+∞）（2）由，得∵對于，都有＜成立即對于，都有[]max＜∵，其圖象開口向下，對稱軸為①當≤1