說題人：小題不小，規(guī)律來找一道習題的拓展探究說題人：×××說題人：小題不小，規(guī)律來找一道習題的拓展探究說題人：×××1總結提煉題目背景題目解答教學設計

感悟反思闡述題意題目變式說題流程

感悟反思

感悟反思總結題目背景題目教學感悟闡述題目變式說題流程2（一）闡述題意：已知條件：△BOC的面積是1，A（－1，a）是

直線與雙曲線的交點，BC⊥x軸

。BCAyxO如圖，在直角坐標系xOy中，直線與雙曲線相交于

A（－1，a）、B兩點，BC⊥x

軸，垂足為C，△BOC的面積是1．

（1）求m、n的值；

（2）求直線AC的解析式．（一）闡述題意：BCAyxO如圖，在直角坐標系3（一）闡述題意：難點關鍵點一：學生難想到將A點的坐標轉(zhuǎn)化到B點坐標，利用△BOC的面積求出點B坐標。BCAyxO如圖，在直角坐標系xOy中，直線與雙曲線相交于

A（－1，a）、B兩點，BC⊥x

軸，垂足為C，△BOC的面積是1．

（1）求m、n的值；

（2）求直線AC的解析式．（一）闡述題意：BCAyxO如圖，在直角坐標系xOy4（一）闡述題意：隱含條件：點A與點B關于原點中心對稱，點B橫坐標等于OC的長度，點B的縱坐標的絕對值等于BC的長度等。BCAyxO如圖，在直角坐標系xOy中，直線與雙曲線相交于

A（－1，a）、B兩點，BC⊥x

軸，垂足為C，△BOC的面積是1．

（1）求m、n的值；

（2）求直線AC的解析式．（一）闡述題意：隱含條件：點A與點B關于原點中心對稱，點B橫5（一）闡述題意：學情分析：學生可能會遇到的題：（1）不知道點A與點B關于原點對稱。（2）不能正確的表示出OC、BC的長度。BCAyxO如圖，在直角坐標系xOy中，直線與雙曲線相交于

A（－1，a）、B兩點，BC⊥x

軸，垂足為C，△BOC的面積是1．

（1）求m、n的值；

（2）求直線AC的解析式．（一）闡述題意：學情分析：BCAyxO如圖，在直角坐6（二）題目背景：此題來自新人教版一次函數(shù)與反比例函數(shù)知識的一道改編綜合題，在知識點整合上很經(jīng)典，非常有探索性和價值性。BCAyxO如圖，在直角坐標系xOy中，直線與雙曲線相交于

A（－1，a）、B兩點，BC⊥x

軸，垂足為C，△BOC的面積是1．

（1）求m、n的值；

（2）求直線AC的解析式．（二）題目背景：此題來自新人教版一次函數(shù)與反比例函數(shù)7（二）題目背景：本題知識點涉及：正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，平面直角坐標系，中心對稱，求函數(shù)的解析式等。

BCAyxO如圖，在直角坐標系xOy中，直線與雙曲線相交于

A（－1，a）、B兩點，BC⊥x

軸，垂足為C，△BOC的面積是1．

（1）求m、n的值；

（2）求直線AC的解析式．（二）題目背景：本題知識點涉及：正比例函數(shù)，反8（二）題目背景：

此題的評價功能：從學生熟悉而又簡單的問題出發(fā)，通過不斷演變，逐漸深入研究，不僅有利于消除學生學習的畏難情緒，讓學生積極、主動地投入到數(shù)學學習中，而且有利于幫助學生全面系統(tǒng)復習已掌握的數(shù)學知識、思想和方法，有利于提高學生綜合應用解決問題的能力。如圖，在直角坐標系xOy中，直線與雙曲線相交于

A（－1，a）、B兩點，BC⊥x

軸，垂足為C，△BOC的面積是1．

（1）求m、n的值；

（2）求直線AC的解析式．BCAyxO（二）題目背景：此題的評價功能：從學生熟悉而又簡單的問9（三）題目解答：（解法一）BCAyxO解：⑴∵點A（－1，a）與點B是直線與雙曲線∴點A（－1，a）與點B原點O中心對稱.∴點B的坐標是（1，－a）.∵BC⊥x軸，點B在第四象限.

∴OC=1，BC=a.∵△BOC的面積是1.∴S△BOC=×1×a=1.與雙曲線得m=-2,n=-2.的交點∴a=2.∴點A（－1，2）.將點A（－1，2）代入直線（三）題目解答：（解法一）BCAyxO解：⑴∵點A（－1，a10（三）題目解答：（解法一）BCAyxO⑵∵點B的坐標是（1，－2）,BC⊥x軸.∴點C的坐標是（1，0）.設直線AC的解析式是：y=kx+b(k≠0).則:解之得∴直線AC的解析式：y=-x+1.⑵∵點B的坐標是（1，－2）,BC⊥x軸.∴點C的坐標是（1，0）.設直線AC的解析式是：y=kx+b(k≠0).則:⑵∵點B的坐標是（1，－2）,BC⊥x軸.∴點C的坐標是（1，0）.設直線AC的解析式是：y=kx+b(k≠0).則:⑵∵點B的坐標是（1，－2）,BC⊥x軸.∴點C的坐標是（1，0）.設直線AC的解析式是：y=kx+b(k≠0).則:∴直線AC的解析式：y=-x+1.⑵∵點B的坐標是（1，－2）,BC⊥x軸.∴點C的坐標是（1，0）.設直線AC的解析式是：y=kx+b(k≠0).則:（三）題目解答：（解法一）BCAyxO⑵∵點B的坐標是（111（三）題目解答：（解法二）BCAyxO解：⑴設點B（x,），則OC=x，BC=.∵△BOC的面積是1.∴S△BOC=×x×()=1即n=-2.

將點A（－1，a）代入中求得a=2.即點A（－1，2）.將點A（－1，2）代入直線中得m=-2.∴m=-2,n=-2.∴雙曲線的解析式是（三）題目解答：（解法二）BCAyxO解：⑴設點B（x,），12（三）題目解答：（解法二）BCAyxO∴直線AC的解析式：y=-x+1.⑵∵點B的坐標是（1，－2）,BC⊥x軸.∴點C的坐標是（1，0）.設直線AC的解析式是：y=kx+b(k≠0).則:（三）題目解答：（解法二）BCAyxO∴直線AC的解析式：13（四）總結提煉：解題規(guī)律：①假設存在②由已知條件推理論證③得出結論④是否與假設相符合⑤結論存在（四）總結提煉：解題規(guī)律：14（四）總結提煉：思想方法：①分類討論思想②數(shù)形結合思想③化歸思想④函數(shù)思想

（四）總結提煉：思想方法：15（五）題目變式：變式1：改變條件BCAyxO1、改變條件：如圖，在直角坐標系xOy中，直線與雙曲線相交于A（－1，2）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C．（1）求直線AC的解析式；（2）求△BOC的面積．（五）題目變式：變式1：改變條件BCAyxO1、改變條件：如16（五）題目變式：變式2：改變結論改變結論：如圖，在直角坐標系xOy中，直線與雙曲線相交于A（－1，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C，△BOC的面積是1．（1）求m、n的值；（2）求出AB的長度．BCAyxO（五）題目變式：變式2：改變結論改變結論：如圖，在直角坐標系17（六）教學設計：在數(shù)學課堂教學中，培養(yǎng)學生的思維能力是一項重要任務，那么如何激發(fā)和引導學生的思維，從而提高課堂效率呢？這就需要在課堂教學中精心創(chuàng)設問題情境。創(chuàng)設問題情境可以使學生自覺主動，深層次地參與教學。以利于其發(fā)現(xiàn)、理解和解決問題，學習中產(chǎn)生明顯的意識傾向和情趣共鳴?？傊膭?chuàng)設問題情境是啟發(fā)引導學生學習的有效手段。（六）教學設計：在數(shù)學課堂教學中，培養(yǎng)學生的思維能力是一項重18（六）教學設計：教師引導：⑴題目當中有哪些已知條件？需要你求解的問題是什么？用筆劃出關鍵詞，并在圖上做標記。⑵知道A點的坐標，如何表示出B點的坐標？⑶點B的坐標與BC、OC之間的什么關系？⑷求出a后，如何求求m、n的值？⑸點B的坐標與點C的坐標有什么關系？用什么方法求直線AC的解析式呢？（