山東省淄博市師范高等專(zhuān)科學(xué)校附屬中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）若直線(xiàn)ax+2y+a﹣1=0與直線(xiàn)2x+3y﹣4=0垂直，則a的值為（）A．3B．﹣3C．D．參考答案：B考點(diǎn)：直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系．專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓．分析：利用相互垂直的直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系即可得出．解答：解：∵直線(xiàn)ax+2y+a﹣1=0與直線(xiàn)2x+3y﹣4=0垂直，∴，解得a=﹣3．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相互垂直的直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2.（5分）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量分別是，，則復(fù)數(shù)z1+z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專(zhuān)題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：讀圖得到A，B的坐標(biāo)，求出復(fù)數(shù)z1，z2，作和后得到z1+z2，進(jìn)一步得到z1+z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．解：由圖可得，A（1，2），B（1，﹣1），則z1=1+2i，z2=1﹣i，則z1+z2=2+i．∴z1+z2所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），位于第一象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)y=ax2+bx與

(ab≠0,|a|≠|(zhì)b|)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是

(

）參考答案：D4.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為（A）2

（B）-2

（C）-（D）參考答案：A

本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，難度較小。法一：為純虛數(shù)，所以；法二：為純虛數(shù)，所以.故選A。5.設(shè)隨機(jī)變量X～N（2，82），且P{2＜x＜4＝0.3，則P{x＜0＝A．0.8

B．0.2

C．0.5

D．0.4參考答案：B略6.曲線(xiàn)y=x3上一點(diǎn)B處的切線(xiàn)l交x軸于點(diǎn)A,△OAB(O是原點(diǎn))是以A為頂點(diǎn)的等腰三角形,則切線(xiàn)l的傾斜角為

（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：C7.如圖，I是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A．（M∩P）∩S

B．（M∩P）∪S

C．（M∩P）∩（）

D．（M∩P）∪（）參考答案：C8.定義運(yùn)算：=a1a4﹣a2a3，將函數(shù)f（x）=（ω＞0）的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則ω的最小值是（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用三角恒等變換，化簡(jiǎn)f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的奇偶性、誘導(dǎo)公式，求得ω的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）==cosωx﹣sinωx=2sin（﹣ωx）=﹣2sin（ωx﹣）的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=﹣2sin（ωx+﹣）的圖象，根據(jù)所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，可得﹣=kπ，k∈Z，故當(dāng)k=0時(shí)，ω取得最小值為，故選：A．9.已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是點(diǎn)，則函數(shù)＝的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由已知，所以，，令得時(shí)，，故選．考點(diǎn)：1．三角函數(shù)的圖象性質(zhì)；2．和差倍半的三角函數(shù)．10.已知的值（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，求解即可．【解答】解：由cos（α﹣9π）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，∵α∈（π，2π），∴sinα=﹣=cos（）=﹣sinα=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若向量與向量平行，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：12.（不等式選做題）若不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.命題“”的否定是

；參考答案：因?yàn)槊}“”的否定是“”所以命題“”的否定是

14.

在求兩個(gè)變量x和y的線(xiàn)性回歸方程過(guò)程中,計(jì)算得=25,=250,=145,=1380,則該回歸方程是

.參考答案：15.已知，若存在，滿(mǎn)足,則稱(chēng)是的

一個(gè)“友好”三角形.(i)在滿(mǎn)足下述條件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（請(qǐng)寫(xiě)出符合要求的條件的序號(hào)）①；②；

③.(ii)若等腰存在“友好”三角形，且其頂角的度數(shù)為_(kāi)__.參考答案：②；【考點(diǎn)】解斜三角形【試題解析】(i)對(duì)①：因?yàn)樗寓俨淮嬖凇坝押谩比切危?/p>

對(duì)②：若，

同理：故②存在“友好”三角形；

對(duì)③：若滿(mǎn)足，則或都不能構(gòu)成三角形，故③不存在“友好”三角形。

(ii)若等腰存在“友好”三角形，則A=B，所以A+A+C=

或，分析知。

所以即

故C=．即頂角的度數(shù)為。16.設(shè)變量x、y滿(mǎn)足約束條件，其中（1）當(dāng)k＝1時(shí)，則的最大值為_(kāi)__________．（2）若的最大值為，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________．參考答案：(1)

(2){2}略17.7個(gè)身高各不相同的學(xué)生排成一排照相，高個(gè)子站中間，從中間到左邊一個(gè)比一個(gè)矮，從中間到右邊也一個(gè)比一個(gè)矮，則共有種不同的排法（結(jié)果用數(shù)字作答）．參考答案：20

【知識(shí)點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．J3解析：最高個(gè)子站在中間，只需排好左右兩邊，第一步：先排左邊，有=20種排法，第二步：排右邊，有=1種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有20×1=20種，故答案為：20．【思路點(diǎn)撥】最高個(gè)子站在中間，只需排好左右兩邊，第一步：先排左邊，有=20種排法，第二步：排右邊，有=1種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知F是拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)，過(guò)E(﹣l，0)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A，B在x軸的上方）．（1）設(shè)直線(xiàn)AF，BF的斜率分別為，，證明：；（2）若ABF的面積為4，求直線(xiàn)的方程．參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）設(shè)直線(xiàn)的方程為x＝my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立拋物線(xiàn)方程利用韋達(dá)定理可得.（2）S△ABF＝S△EFB﹣S△EFA＝|y1﹣y2|＝．解得m即可．【詳解】（1）當(dāng)直線(xiàn)的斜率為0時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意．當(dāng)直線(xiàn)的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為x＝my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立拋物線(xiàn)方程可得得y2﹣4my+4＝0，可得y1+y2＝4m，y1y2＝4∴.（2）S△ABF＝S△EFB﹣S△EFA＝|y1﹣y2|＝．解得m＝（負(fù)值舍去）．∴直線(xiàn)的方程為：．【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本題滿(mǎn)分13分）在不等邊△ABC中，設(shè)A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，依次成等差數(shù)列，給定數(shù)列，，．（1）試根據(jù)下列選項(xiàng)作出判斷，并在括號(hào)內(nèi)填上你認(rèn)為是正確選項(xiàng)的代號(hào)（）．

A．是等比數(shù)列而不是等差數(shù)列B．是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列

C．既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列D．既非等比數(shù)列也非等差數(shù)列（2）證明你的判斷．參考答案：（1）B（2）因?yàn)椤?、成等差?shù)列，所以，所以．又，，．顯然，即、、成等差數(shù)列．若其為等比數(shù)列，有，所以，，與題設(shè)矛盾20.（本題滿(mǎn)分13分）已知等比數(shù)列{}的公比=3，前3項(xiàng)和=.若函數(shù)=（＞0,0＜＜）在處取得最大值，且最大值為。（1）求函數(shù)的解析式.（2）若，，求的值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的解析式；三角函數(shù)的恒等變形.B1C7（1）；（2）解析：（1）由得，由已知有A=3，，。

（6分）（2）。（13分）【思路點(diǎn)撥】（1）先由得到得到，進(jìn)而可得A以及的值，然后寫(xiě)出解析式即可；（2）根據(jù)已知得到，再進(jìn)行變角，結(jié)合兩角差的余弦公式即可得到結(jié)果。21.（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為，直線(xiàn)l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足O為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）求橢圓的方程;（II）證明：的面積為定值.參考答案：

22.某市房產(chǎn)契稅標(biāo)準(zhǔn)如下：購(gòu)房總價(jià)（萬(wàn)）（0，200]（200，400]

稅率1%1.5%3%從該市某高檔住宅小區(qū)，隨機(jī)調(diào)查了一百戶(hù)居民，獲得了他們的購(gòu)房總額數(shù)據(jù)，整理得到了如下的頻率分布直方圖：（Ⅰ）假設(shè)該小區(qū)已經(jīng)出售了2000套住房，估計(jì)該小區(qū)有多少套房子的總價(jià)在300萬(wàn)以上，說(shuō)明理由．（Ⅱ）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，估計(jì)該小區(qū)購(gòu)房者繳納契稅的平均值．參考答案：【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖求出購(gòu)房總價(jià)在300萬(wàn)以上的頻率，由此能估計(jì)該小區(qū)房子的總價(jià)在300萬(wàn)以上的房子的套數(shù)．（Ⅱ）由頻率分布直方圖，能求出該小區(qū)購(gòu)房者繳納契稅的平均值．【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，購(gòu)房總價(jià)在300萬(wàn)以上的頻率為：0.1×0.5+0.1×0.5+0.1×0.5=0.15，2000×0.15=300，故估計(jì)該小區(qū)有300套房子的總價(jià)在300萬(wàn)以上．（Ⅱ）由頻率分布直方圖，以及契稅標(biāo)準(zhǔn)可知：當(dāng)購(gòu)房總價(jià)是1百萬(wàn)時(shí)，契稅為1萬(wàn)，頻率為0.1；當(dāng)購(gòu)房總價(jià)是1.5百萬(wàn)時(shí)，契稅為1.5萬(wàn)，頻率為0.15；當(dāng)購(gòu)房總價(jià)是2百萬(wàn)時(shí)，契稅為2萬(wàn)，頻率為0.2；當(dāng)購(gòu)房總價(jià)是2.5百萬(wàn)時(shí)，契稅為3.