湖北省咸寧市星潭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面的一條斜線段長(zhǎng)是它在平面內(nèi)射影長(zhǎng)的2倍，則斜線與平面所成的角的大小為（

）A.30°

B.60°

C.45°

D.120°

參考答案：B略2.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…+a101=0，則有（）A．a(chǎn)1+a101＞0 B．a(chǎn)2+a100＜0 C．a(chǎn)3+a99=0 D．a(chǎn)51=51參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)特殊數(shù)列an=0可直接得到a3+a99=0，進(jìn)而看得到答案．【解答】解：取滿足題意的特殊數(shù)列an=0，即可得到a3+a99=0故選：C．3.將函數(shù)y=的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)解析式是（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個(gè)三棱錐，其直觀圖如下．【解答】解：根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個(gè)三棱錐，其直觀圖如下：，故選：A．5.在△ABC中，已知，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等邊三角形參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，?（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0?a2=b2或a2+b2﹣c2=0．【解答】解：由正弦定理可變?yōu)???b2（c2﹣b2）=a2（c2﹣a2）?（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0?a2=b2或a2+b2﹣c2=0．∴△ABC等腰或直角三角形，故選：C6.下列各小題中，是的充分必要條件的是(

)

①有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

②是偶函數(shù)

③

④

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④參考答案：D7.雙曲線的焦距為

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.偶函數(shù)滿足，且在時(shí)，，則關(guān)于的方程在上根有

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)參考答案：

B9.已知是三角形的內(nèi)角，則“”是“”的(

)．（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略10.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為（

）A.

B.

C.D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生800名、600名、500名，若高三學(xué)生共抽取25名，則高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】先求出抽取比例等于，把條件代入，再乘以高三的學(xué)生人數(shù)求出所求．【解答】解：根據(jù)題意和分層抽樣的定義知，∴高三每一位學(xué)生被抽到的概率是

．高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是故答案為：．12.計(jì)算log28+log2的值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．【解答】解：因?yàn)?=3﹣1=2．故答案為：2．13.對(duì)于命題：如果是線段上一點(diǎn),則；將它類比到平面的情形是：若是

內(nèi)一點(diǎn),有；將它類比到空間的情形應(yīng)該是:若是四面體內(nèi)一點(diǎn),則有

．參考答案：略14.設(shè)函數(shù)，則__________．參考答案：－1點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.15.設(shè)曲線直線及直線圍成的封閉圖形的面積為，則_____▲____參考答案：16.已知函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增，則m的取值范圍為___________參考答案：【分析】去絕對(duì)值，得到函數(shù)為分段函數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，即可得到的取值范圍?！驹斀狻坑捎?，則函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得：，故的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是掌握初等函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題。17.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O1、O為上、下底面的中心，在直線D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D與平面AB1C平行的直線有

條．參考答案：2【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】DD1與平面AB1C相交；由A1D∥B1C，知A1D∥平面AB1C；A1D1與平面AB1C相交；C1D1與平面AB1C相交；由O1D∥OB1，知O1D∥平面AB1C．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O1、O為上、下底面的中心，∵DD1∥BB1，BB1∩平面AB1C=B1，∴DD1與平面AB1C相交；∵A1D∥B1C，AD1?平面AB1C，B1C?平面AB1C，∴A1D∥平面AB1C；A1D1∥B1C1，B1C1∩平面AB1C=B1，∴A1D1與平面AB1C相交；∵C1D1∥A1B1，A1B1∩平面AB1C=B1，∴C1D1與平面AB1C相交；∵O1D∥OB1，OB1?平面AB1C，∴O1D∥平面AB1C．∴在直線D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D與平面AB1C平行的直線有2條．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平行的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合．若曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）9.【分析】（Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，即可求解曲線的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)，即可得到直線的普通方程；（Ⅱ）由題意，把直線l的參數(shù)方程可化為(為參數(shù))，代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，利用參數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】（Ⅰ）由，得，又由，得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即，由，消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為.

（Ⅱ）由題意直線l的參數(shù)方程可化為(為參數(shù))，代入曲線的直角坐標(biāo)方程得.由韋達(dá)定理，得，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答熟記互化公式，合理應(yīng)用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．19.命題不等式的解集是.命題函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù).若

為假命題，為真命題，求的取值范圍.參考答案：，解不等式得

，即

為假命題，為真命題，一真一假.

當(dāng)真假時(shí)有，當(dāng)假真時(shí)有.

綜上所述：.20.設(shè)橢圓過點(diǎn)(0,4)，離心率為.(1)求C的方程；(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：略21.（本題滿分10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和.參考答案：（1）由已知………5分（2）………10分22.在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DD′的中點(diǎn)（1）求證：CF∥平面A′DE（2）求二面角E﹣A′D﹣A的平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；向量語言表述線面的垂直、平行關(guān)系．【分析】（1）分別以DA，DC，DD'為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出各頂點(diǎn)坐標(biāo)后，進(jìn)而求出直線CF的方向向量和平面A'DE的法向量，根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，得到兩個(gè)向量垂直后，進(jìn)而得到CF∥平面A'DE（2）結(jié)合正方體的幾何特征，可得是面AA'D的法向量，結(jié)合（1）中平面A'DE的法向量為，代入向量夾角公式，即可求出二面角E﹣A'D﹣A的平面角的余弦值．【解答】證明（1）：分別以DA，DC，DD'為