廣東省江門市景賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的是（）A．y=tan|x| B．y=cos（﹣x） C． D．y=|cot|參考答案：C【考點(diǎn)】3J：偶函數(shù)；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】化簡各選項(xiàng)，畫出草圖，根據(jù)圖象選出答案．【解答】解：y=sin（x﹣）=﹣sin（﹣x）=﹣cosx故選C．2.已知函數(shù)的三個實(shí)數(shù)根分別為，則的范圍是（

）

參考答案：C略3.下列說法中正確的是________．①一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行；②一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的任何直線無公共點(diǎn)；③過直線外一點(diǎn)，有且僅有一個平面和已知直線平行；④如果直線l和平面α平行，那么過平面α內(nèi)一點(diǎn)和直線l平行的直線在α內(nèi)．解析：由線面平行的性質(zhì)定理知①④正確；由直線與平面平行的定義知②正確．因?yàn)榻?jīng)過直線外一點(diǎn)可作一條直線與已知直線平行，而經(jīng)過這條直線可作無數(shù)個平面．故③錯誤．參考答案：①②④略4.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，參考答案：A【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】通過圖象求出函數(shù)的周期，再求出ω，由（，2）確定φ，推出選項(xiàng)．【解答】解：由圖象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在圖象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故選：A．5.函數(shù)的定義域是()

A．{x|－1<x<1}

B．{x|x<－1，或x>1}

C．{x|0<x<1}

D．{－1,1}參考答案：D6.下面幾種推理中是演繹推理的序號為（）A．由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電B．猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（n∈N+）C．半徑為r圓的面積S=πr2，則單位圓的面積S=πD．由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r2參考答案：C【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】本題考查的是演繹推理的定義，判斷一個推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論”的三個組成部分．【解答】解：選項(xiàng)A是由特殊到一般的推理過程，為歸納推理，選項(xiàng)B是由特殊的n的值：1，2，3，…到一般的值n的推理過程，為歸納推理，對于C：半徑為r圓的面積S=πr2，因?yàn)閱挝粓A的半徑為1，則單位圓的面積S=π中半徑為r圓的面積S=πr2，是大前提單位圓的半徑為1，是小前提單位圓的面積S=π為結(jié)論．C是演繹推理；選項(xiàng)D是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程，故選C．7.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有1個白球；都是白球B．至少有1個白球；至少有1個紅球C．恰有1個白球；恰有2個白球D．至少有一個白球；都是紅球參考答案：C考點(diǎn)：互斥事件與對立事件．分析：由題意知所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：“都是白球”，“1個白球，1個紅球”，“都是紅球”，再根據(jù)互斥事件的定義判斷．解答：解：A、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，故A不對；B、“至少有1個紅球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是紅球”，故B不對；C、“恰有1個白球”發(fā)生時，“恰有2個白球”不會發(fā)生，且在一次實(shí)驗(yàn)中不可能必有一個發(fā)生，故C對；D、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是對立事件，故D不對；故選C．點(diǎn)評：本題考查了互斥事件和對立事件的定義的應(yīng)用，一般的做法是找出每個時間包含的試驗(yàn)結(jié)果再進(jìn)行判斷，是基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．(﹣3,參考答案：C略9.冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點(diǎn)（2，4），那么函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣2，+∞） B．[﹣1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，求出α的值，然后求出冪函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點(diǎn)（2，4），所以4=2α，即α=2，所以冪函數(shù)為f（x）=x2它的單調(diào)遞增區(qū)間是：[0，+∞）故選C．【點(diǎn)評】本題考查求冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．10.已知斜率為的直線l過點(diǎn)，則直線l被圓截得的弦長為（

）A.3 B.4 C. D.參考答案：C分析】先由題意得到直線的方程，由圓的方程得到圓心和半徑，再由幾何法，即可求出結(jié)果.【詳解】由已知得直線的方程為，又由圓的方程得：圓心坐標(biāo)為，半徑為3，因?yàn)閳A心到直線的距離為，則所求弦長為.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的弦長，熟記幾何法求解即可，屬于常考題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值是

．參考答案：27

12.函數(shù)y=﹣x（x≥0）的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出y′，討論自變量x的范圍討論函數(shù)單調(diào)性得到y(tǒng)的最大值即可．【解答】解：∵y=﹣x（x≥0），∴y′=﹣1，∴x∈（0，），y′＞0，x∈（，+∞），y′＜0，∴x=時，函數(shù)y=﹣x（x≥0）的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評】考查學(xué)生求導(dǎo)數(shù)的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的能力．13..已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2，若A、B、D三點(diǎn)共線，則k=______________.參考答案：14.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在閉區(qū)間[a，b]D,使得函數(shù)f(x)同時滿足:（1）f(x)在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）f(x)在[a，b]上的值域?yàn)?則稱區(qū)間[a，b]為f(x)的“k倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“3倍值區(qū)間”的有

▲

.①f(x)=x2(x≥0)；②；③；④.參考答案：①③對于①，若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，則有，解得．所以函數(shù)函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”．對于②，若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，則有，結(jié)合圖象可得方程無解．所以函數(shù)函數(shù)不存在“3倍值區(qū)間”．對于③，當(dāng)時，．當(dāng)時，，從而可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，且，則有，解得．所以函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”．對于④，函數(shù)為增函數(shù)，若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，則，由圖象可得方程無解，故函數(shù)不存在“3倍值區(qū)間”．綜上可得①③正確．

15.已知平面向量,,若為此平面內(nèi)單位向量且恒成立，則的最大值是：_______

．參考答案：

16.中，，，則

．參考答案：略17.已知向量，，的夾角為，則__________.參考答案：2∵，的夾角為∴∴故答案為2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時，f（x）=log（﹣x+1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）令x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）=log（x+1）=f（x）∴x＞0時，f（x）=log（x+1），則f（x）=．（2）（Ⅲ）∵f（x）=log（﹣x+1）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)∵f（a﹣1）＜﹣1=f（1）∴|a﹣1|＞1，∴a＞2或a＜0．19.(本題滿分16分)已知函數(shù)，若，則稱為的“不動點(diǎn)”；若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”。記集合（1）已知，若是在上單調(diào)遞增函數(shù)，是否有？若是，請證明。（2）記表示集合中元素的個數(shù)，問：若函數(shù)，若,則是否等于0？若是，請證明，若，試問：是否一定等于1？若是，請證明參考答案：1）證明：先證任取，則

再證任取

若，不妨設(shè)

由單調(diào)遞增可知：

與

矛盾

同理也矛盾，所以

綜上：（2）①若

由于無實(shí)根

則對任意實(shí)數(shù)x，

從而

故無實(shí)根

同理若

對任意實(shí)數(shù)x，，從而

故也無實(shí)根

②不妨設(shè)是B中唯一元素

則

令

那么

而

故

說明t也是的不動點(diǎn)

由于只有唯一的不動點(diǎn)

故

即

這說明t也是的不動點(diǎn)，從而存在性得證以下證明唯一性：若還有另外一個不動點(diǎn)m，即

則

這說明還有另外一個穩(wěn)定點(diǎn)m

與題設(shè)矛盾。略20.（13分）已知函數(shù)f（x）=4cosωx?sin（ωx+）+a（ω＞0）圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為π．（Ⅰ）求a和ω的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件確定函數(shù)最值和周期，利用三角函數(shù)的公式進(jìn)行化簡即可求a和ω的值；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）==．當(dāng)時，f（x）取得最大值2+1+a=3+a又f（x）最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，∴3+a=2，即a=﹣1．又f（x）圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為π，∴f（x）的最小正周期為T=π故，ω=1（Ⅱ）由（Ⅰ）得由．得．令k=0，得：．故函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的圖象以及三角函數(shù)的輔助角公式求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．21.已知sinα=，α∈（，π），求tan（）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，tanα的值，進(jìn)而利用兩角差的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵sinα=，α∈（，π），∴，，∴tan（）=．22.（10分）（2015秋?天津校級月考）已知函數(shù)f（x）=x2+（a+2）x+b滿足f（﹣1）=﹣2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)f（﹣1）=﹣2，以及方程f（x）=2x有唯一的解建立關(guān)于a與b的方程組，解之即可；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上不是單調(diào)函數(shù)，可得其對稱軸在區(qū)間[﹣2，2]上，從而可求出a的取值范圍．【解答】解