2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)表示直線，是平面內(nèi)的任意一條直線，則“”是“”成立的（）條件A．充要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要2．已知函數(shù)與的圖像有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示．則有（）A．B．C．D．4．下列說(shuō)法正確的是（）A．若為真命題，則為真命題B．命題“若，則”的否命題是真命題C．命題“函數(shù)的值域是”的逆否命題是真命題D．命題“，關(guān)于的不等式有解”，則為“，關(guān)于的不等式無(wú)解”5．平行于直線且與圓相切的直線的方程是（）A．或 B．或C．或 D．或6．若(3x-1x)A．-5B．5C．-405D．4057．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．若函數(shù)在上有最大值無(wú)最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，已知函數(shù)，則函數(shù)有唯一零點(diǎn)的充要條件是（）A．或或 B．或C．或 D．或10．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，2011．已知一袋中有標(biāo)有號(hào)碼、、的卡片各一張，每次從中取出一張，記下號(hào)碼后放回，當(dāng)三種號(hào)碼的卡片全部取出時(shí)即停止，則恰好取次卡片時(shí)停止的概率為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________.14．已知等比數(shù)列中，有，，數(shù)列前項(xiàng)和為，且則_______．15．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法，按性別從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為7的樣本，則抽出的女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)是________．16．若存在過(guò)點(diǎn)1,0的直線與曲線y=x3和y=ax2+三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）（題文）已知函數(shù)fx=m-x+4m>0（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c都是正實(shí)數(shù)，且1a+118．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，，，分別是棱的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）設(shè)命題函數(shù)的值域?yàn)?；命題對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，若命題“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)f(x)=axx2+1+a(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)于任意x1,x21．（12分）已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）某拋擲骰子游戲中，規(guī)定游戲者可以有三次機(jī)會(huì)拋擲一顆骰子，若游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進(jìn)行第三次拋擲，其中拋擲骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戲規(guī)則如下：拋擲1枚骰子，第1次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則記為成功，第2次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)則記為成功，第3次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為6則記為成功.用隨機(jī)變量表示該游戲者所得分?jǐn)?shù).（1）求該游戲者有機(jī)會(huì)拋擲第3次骰子的概率;（2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可?！驹斀狻恳?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)的任意一條直線，具有任意性，若，由線面垂直的判斷定理，則，所以充分性成立；反過(guò)來(lái)，若，是平面內(nèi)的任意一條直線，則，所以必要性成立，故“”是“”成立的充要條件。故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件的判斷，意在考查考生對(duì)基本概念的掌握情況。2、B【解析】

將函數(shù)有三個(gè)公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為有三個(gè)解，再利用換元法設(shè)，整理為，畫出函數(shù)圖形得到答案.【詳解】函數(shù)與的圖像有三個(gè)不同的公共點(diǎn)即有三個(gè)解整理得：設(shè)，當(dāng)單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.如圖所示：原式整理得到：圖像有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，即二次方程有兩個(gè)解，一個(gè)小于0.一個(gè)在上或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，另一個(gè)零點(diǎn)在上，滿足條件.故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為方程的解，再利用換元法簡(jiǎn)化計(jì)算，本題綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.3、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)分布曲線是一條關(guān)于對(duì)稱，在處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；越大，曲線的最高點(diǎn)越底且彎曲較平緩；反過(guò)來(lái)，越小，曲線的最高點(diǎn)越高且彎曲較陡峭，選A．4、C【解析】

采用命題的基本判斷法進(jìn)行判斷，條件能推出結(jié)論為真，推不出為假【詳解】A.若為真命題，則中有一個(gè)為真命題即可滿足，但推不出為真命題，A錯(cuò)B.命題“若，則”的否命題是：“若，則”，當(dāng)時(shí)，不滿足，B錯(cuò)C.原命題與逆否命題真假性相同，的取值大于零，所以值域?yàn)?，C為真命題D.命題“，關(guān)于的不等式有解”，則為“，關(guān)于的不等式無(wú)解”，D錯(cuò)答案選C【點(diǎn)睛】四種常見(jiàn)命題需要熟悉基本改寫方式，原命題與逆否命題為真，逆命題與否命題為真，原命題與逆命題或否命題真假性無(wú)法判斷，需改寫之后再進(jìn)行判斷，命題的否定為只否定結(jié)論，全稱改存在，存在改全稱5、A【解析】設(shè)所求直線為，由直線與圓相切得，，解得．所以直線方程為或．選A.6、C【解析】由題設(shè)可得2n=32?n=5，則通項(xiàng)公式Tr+1=C5r7、D【解析】取，則，但，故；取，則，但是，故，故“”是“”的既不充分也不必要條件，選D.8、C【解析】

分析：函數(shù)在上有最大值無(wú)最小值，則極大值在之間，一階導(dǎo)函數(shù)有根在，且左側(cè)函數(shù)值小于1，右側(cè)函數(shù)值大于1，列不等式求解詳解：f′（x）＝3ax2+4x+1，x∈（1，2）．a(chǎn)＝1時(shí)，f′（x）＝4x+1＞1，函數(shù)f（x）在x∈（1，2）內(nèi)單調(diào)遞增，無(wú)極值，舍去．a(chǎn)≠1時(shí)，△＝16﹣12a．由△≤1，解得，此時(shí)f′（x）≥1，函數(shù)f（x）在x∈（1，2）內(nèi)單調(diào)遞增，無(wú)極值，舍去．由△＞1，解得a（a≠1），由f′（x）＝1，解得x1，x2．當(dāng)時(shí)，x1＜1，x2＜1，因此f′（x）≥1，函數(shù)f（x）在x∈（1，2）內(nèi)單調(diào)遞增，無(wú)極值，舍去．當(dāng)a＜1時(shí)，x1＞1，x2＜1，∵函數(shù)f（x）＝ax3+2x2+x+1在（1，2）上有最大值無(wú)最小值，∴必然有f′（x1）＝1，∴12，a＜1．解得：a．綜上可得：a．故選：C．點(diǎn)睛：極值轉(zhuǎn)化為最值的性質(zhì)：1、若上有唯一的極小值，且無(wú)極大值，那么極小值為的最小值；2、若上有唯一的極大值，且無(wú)極小值，那么極大值為的最大值；9、A【解析】

作出函數(shù)的圖像如圖所示，其中，則，設(shè)直線與曲線相切，則，即，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，分析可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值也是最大值，，所以當(dāng)時(shí)，有唯一解，此時(shí)直線與曲線相切．分析圖形可知，當(dāng)或或時(shí)，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有唯一零點(diǎn)．故選.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的處理方法，考查利用導(dǎo)數(shù)求相切時(shí)斜率的方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.首先畫出函數(shù)的圖象，分段函數(shù)的圖象注意分界點(diǎn)的位置是實(shí)心的函數(shù)空心的.然后將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)來(lái)解決.10、A【解析】

由扇形圖能得到總數(shù)，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【詳解】用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有扇形圖與條形圖的應(yīng)用，以及分層抽樣的性質(zhì)，注意對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題目.11、B【解析】分析：由題意結(jié)合排列組合知識(shí)和古典概型計(jì)算公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：根據(jù)題意可知，取5次卡片可能出現(xiàn)的情況有種；由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有兩種編號(hào)，所以總的可能有種；所以恰好第5次停止取卡片的概率為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹(shù)狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.12、D【解析】

畫出函數(shù)的圖像，將的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有個(gè)交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)解決，畫出圖像，根據(jù)圖像確定的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以.令，易知，所以，將函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像，與直線有個(gè)交點(diǎn)來(lái)求解.畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，而，故.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)，再求函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式得解.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，其函數(shù)的圖像為函數(shù)在R上單調(diào)遞增，由題得，所以,所以,所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及其應(yīng)用，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】

首先根據(jù)是等比數(shù)列得到，根據(jù)代入求出的值，再根據(jù)求即可.【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，，所以.又因?yàn)椋?因?yàn)?，，所?則.當(dāng)時(shí)，，，即：，是以首項(xiàng)，的等比數(shù)列.所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于中檔題.15、3【解析】

直接根據(jù)分層抽樣比例關(guān)系計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)題意：抽出的女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣，屬于簡(jiǎn)單題.16、-1或-【解析】分析：先求出過(guò)點(diǎn)1,0和y=x2詳解：設(shè)直線與曲線y=x2的切點(diǎn)坐標(biāo)為則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'x則切線斜率k=3x則切線方程為y-x∵切線過(guò)點(diǎn)1,0，∴-x即2x解得x0=0或①若x0=0，此時(shí)切線的方程為此時(shí)直線與y=ax2即ax則Δ=1542②若x0=32代入y=ax2+消去y可得ax又由Δ=0，即9+4×9解可得a=-1，故a=-1或a=-2564，故答案為-1或點(diǎn)睛：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)已知切點(diǎn)Ax0,fx0求斜率k,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)k=f'x0；(2)己知斜率k求切點(diǎn)Ax1,fx1,即解方程三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)m=1(Ⅱ)見(jiàn)解析【解析】試題分析：（I）考查絕對(duì)值不等式的解法（II）采用配“1”法應(yīng)用基本不等式證明或者采用柯西不等式證明.試題解析：（I）依題意f(x-2)=m-|x+2|≥0,即|x+2|≤m?-m-2≤x≤-2+m,∴m=1（II）方法1:∵1∴a+2b+3c=(a+2b+3c)(=3+(當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3c,即a=3,b=3方法2:∵1∴由柯西不等式得3=a?整理得a+2b+3c≥9當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3c,即a=3,b=318、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）依據(jù)線面平行的判定定理，在面中尋找一條直線與平行，即可由線面平行的判定定理證出；(2)建系，分別求出平面，平面的法向量，根據(jù)二面角的計(jì)算公式即可求出二面角的余弦值．【詳解】（1）證明：如圖，取中點(diǎn)為，連結(jié)，則，所以與平行與且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以平面，平面，所以平面.（2）令，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以平面，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在菱形中，，所以，，在中，，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，所以，所以可取，又因平面的法向量，所以.由圖可知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理應(yīng)用以及二面角的求法，常見(jiàn)求二面角的方法有定義法，三垂線法，坐標(biāo)法．19、【解析】試題分析：分別求出命題，成立的等價(jià)條件，利用且為假．確定實(shí)數(shù)的取值范圍．試題解析：真時(shí)，合題意.時(shí)，．時(shí)，為真命題.真時(shí)：令，故在恒成立時(shí)，為真命題.為真時(shí)，.為假命題時(shí)，.考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假.20、（1）當(dāng)a>0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1),(1,+∞)；當(dāng)a<0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1),(1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1)；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（I）首先求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)字母a進(jìn)行分類討論，根據(jù)f'(x)>0，可知f(x)函數(shù)單調(diào)遞增，f'(x)<0時(shí)f(x)函數(shù)單調(diào)遞減可得答案．（Ⅱ）要證當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)于任意x1，x2∈（0，e]，總有g(shù)(x1)＜f(x試題解析解：（Ⅰ）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f'當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f'(x)，x

(-∞,-1)

-1

(-1,1)

1

(1,+∞)

f'-

0

+

0

-

f(x)

↘

↗

↘

當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f'(x)，x

(-∞,-1)

-1

(-1,1)

1

(1,+∞)

f'+

0

-

0

+

f(x)

↗

↘

↗

綜上所述，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1)，(1,+∞)；當(dāng)a<0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1)，(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1).5分（2）由（1）可知，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，f(x)>f(0)；f(x)在(1,e]上單調(diào)遞減，且f(e)=aee2+1+a>a.所以x∈(0,e]時(shí)，f(x)>a令g'(x)=0，得①當(dāng)0<a<e時(shí)，由g'(x)>0，得0<x<a；由g'所以函數(shù)g(x)在(0,a)上單調(diào)遞增，在(a,e]上單調(diào)遞減.所以g(x)因a-(alna-a)=a(2-lna)>a(2-ln②當(dāng)a≥e時(shí)，g'(x)≥0在所以函數(shù)g(x)在(0,e]上單調(diào)遞增，g(x)所以對(duì)于任意x1,x綜上所述，對(duì)于任意x1,x考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．21、（1）；（2