第一節(jié)沖擊基本理論一、概念二、包裝件跌落沖擊的力學(xué)模型三、產(chǎn)品的跌落沖擊過(guò)程四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)第一節(jié)沖擊基本理論一、概念1一、概念沖擊：物體在極短的時(shí)間內(nèi)速度或能量產(chǎn)生突然的變化。根據(jù)牛頓第二定律：F=ma可知沖擊的特點(diǎn)：沖擊力的作用時(shí)間極短；沖擊力極大；產(chǎn)生極大的沖擊加速度。包裝件在流通過(guò)程中主要受到的沖擊為垂直沖擊（跌落沖擊）和水平碰撞沖擊。在這些沖擊環(huán)境中，跌落沖擊最為強(qiáng)烈，因此我們研究的沖擊理論主要是針對(duì)跌落沖擊的。一、概念沖擊：物體在極短的時(shí)間內(nèi)速度或能量產(chǎn)生突然的變化。2一、概念動(dòng)量：物體的質(zhì)量與速度的乘積，表示為K=mv動(dòng)量是矢量，方向與速度方向一致，單位為kg·m/s所以牛頓第二定律可寫(xiě)為沖量：為了描述物體動(dòng)量的改變，把作用在物體上的力在作用的時(shí)間內(nèi)積累起來(lái)的效應(yīng)，叫做這個(gè)力的沖量。設(shè)作用在物體上的力

F

從時(shí)刻t0

到t1

，所以一、概念動(dòng)量：物體的質(zhì)量與速度的乘積，表示為K=mv沖3一、概念動(dòng)量定理：物體動(dòng)量的改變等于在同一時(shí)間內(nèi)作用在物體上的合力的沖量。若設(shè)沖擊時(shí)間為

t=t1

-t0，平均沖擊力為F

，沖擊前后的速度為v0

、v1

，動(dòng)量定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式為由上式可見(jiàn)，沖擊時(shí)間t

越長(zhǎng)，沖擊力F

越小，那么所產(chǎn)生的沖擊加速度也就越小。因此，在分析包裝件的跌落沖擊的過(guò)程中，沖擊持續(xù)時(shí)間和產(chǎn)品所產(chǎn)生的響應(yīng)加速度是運(yùn)輸包裝沖擊理論中的兩個(gè)重要參數(shù)。一、概念動(dòng)量定理：物體動(dòng)量的改變等于在同一時(shí)間內(nèi)作用在物體上4二、包裝件跌落沖擊的力學(xué)模型設(shè)包裝件從高度H處跌落，落地后地板通過(guò)緩沖襯墊沖擊產(chǎn)品，產(chǎn)品又將沖擊傳遞給易損部件，從而產(chǎn)生極大的加速度。分析包裝件跌落沖擊可以用前面分析振動(dòng)理論相同的方法，因?yàn)檎駝?dòng)與沖擊的性質(zhì)是一樣的，都是外部對(duì)包裝件的激勵(lì)，只不過(guò)振動(dòng)是一個(gè)周期性的激勵(lì)，而沖擊則是一個(gè)瞬時(shí)激勵(lì)。二、包裝件跌落沖擊的力學(xué)模型設(shè)包裝件從高度H處跌落，落地5二、包裝件跌落沖擊的力學(xué)模型一般包裝件的各種參數(shù)是通過(guò)實(shí)驗(yàn)室獲得的，沖擊理論的主要作用就是為測(cè)試技術(shù)提供理論依據(jù)。而緩沖包裝設(shè)計(jì)就是以跌落沖擊理論為基礎(chǔ)。由于易損部件的質(zhì)量和尺寸都很小，而且大部分都封閉在產(chǎn)品內(nèi)部，很難測(cè)出其響應(yīng)加速度，因此常用產(chǎn)品響應(yīng)加速度來(lái)描述易損部件的破損條件。圖1無(wú)阻尼跌落沖擊力學(xué)模型圖2有阻尼跌落沖擊力學(xué)模型二、包裝件跌落沖擊的力學(xué)模型一般包裝件的各種參數(shù)是通過(guò)實(shí)驗(yàn)室6三、產(chǎn)品的跌落沖擊過(guò)程設(shè)包裝件從高度H處自由下落，不計(jì)各種阻力，所以包裝件落地時(shí)的速度為式中的負(fù)號(hào)表示速度方向向下。(a)開(kāi)始下落時(shí)(b)落地前瞬間(c)襯墊被壓縮變形(d)襯墊變形恢復(fù)三、產(chǎn)品的跌落沖擊過(guò)程設(shè)包裝件從高度H處自由下落，不計(jì)各7三、產(chǎn)品的跌落沖擊過(guò)程▲變形階段：產(chǎn)品的動(dòng)能從最大減小到零，緩沖襯墊的變形從零增加到最大。以

P1

表示此階段的沖量，得圖(b)落地前一瞬間圖(c)襯墊被壓縮變形圖(d)襯墊變形恢復(fù)▲恢復(fù)階段：緩沖襯墊的彈性逐漸恢復(fù)，產(chǎn)品動(dòng)能從零逐漸增大。以P2

表示此階段的沖量，得所以式中：v0

——產(chǎn)品受沖擊的初速度

vτ

——產(chǎn)品受沖擊的末速度三、產(chǎn)品的跌落沖擊過(guò)程▲變形階段：產(chǎn)品的動(dòng)能從最大減小到零，8三、產(chǎn)品的跌落沖擊過(guò)程設(shè)e

，令因?yàn)榘b件發(fā)生碰撞時(shí)產(chǎn)生變形消耗了一部分能量，所以末速度vτ

小于初速度v0

。因?yàn)榈胑被稱(chēng)為碰撞恢復(fù)系數(shù)，它表示系統(tǒng)受沖擊后的恢復(fù)程度。圖(d)襯墊恢復(fù)變形圖(e)再度跳起三、產(chǎn)品的跌落沖擊過(guò)程設(shè)e，令因?yàn)榘b件發(fā)生碰撞時(shí)產(chǎn)生變9三、產(chǎn)品的跌落沖擊過(guò)程根據(jù)e

值的大小，沖擊分為三類(lèi)：彈性沖擊：0＜e

＜1，物體受沖擊后會(huì)有殘余變形，動(dòng)能有損失；完全沖擊：e=1，這是一種理想情況，物體受到?jīng)_擊后變形完全恢復(fù)，動(dòng)能無(wú)損失；塑性沖擊：e=0，這是一種極限情況，沖擊結(jié)束時(shí)，物體變形絲毫沒(méi)有恢復(fù)，全部動(dòng)能損失。一般包裝件的沖擊恢復(fù)系數(shù)為0.3＜e

＜0.5因?yàn)榘b件中的緩沖襯墊的內(nèi)阻和塑性變形都要消耗一定的能量。三、產(chǎn)品的跌落沖擊過(guò)程根據(jù)e值的大小，沖擊分為三類(lèi)：10三、產(chǎn)品的跌落沖擊過(guò)程▲速度改變量：產(chǎn)品速度在跌落沖擊過(guò)程中的變化。因?yàn)樗砸驗(yàn)?＜e

＜1，所以因此速度增量為三、產(chǎn)品的跌落沖擊過(guò)程▲速度改變量：產(chǎn)品速度在跌落沖擊過(guò)程中11四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)無(wú)阻尼包裝件的跌落沖擊1.運(yùn)動(dòng)方程及位移方程設(shè)產(chǎn)品所受的力有沖擊時(shí)襯墊的彈性力P和重力W，以包裝件落地前的平衡位置為原點(diǎn)向上取x軸。根據(jù)牛頓第二定律，產(chǎn)品的運(yùn)動(dòng)微分方程為所以，彈性力重力因?yàn)樗?，運(yùn)動(dòng)微分方程為四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)無(wú)阻尼包裝件的跌落沖擊根據(jù)牛頓第二定12四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)產(chǎn)品落地前一瞬間的初始條件為代入運(yùn)動(dòng)方程中求得位移方程為用τ表示跌落沖擊過(guò)程的持續(xù)時(shí)間。當(dāng)?shù)錄_擊過(guò)程結(jié)束時(shí)，緩沖襯墊的彈性變形完全恢復(fù)。因此將此條件代入位移方程，得得四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)產(chǎn)品落地前一瞬間的初始條件為代入運(yùn)動(dòng)13四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)設(shè)T

為產(chǎn)品的固有周期，fm

為產(chǎn)品的固有頻率，而沖擊持續(xù)時(shí)間為半個(gè)正弦波，所以上式表明：跌落沖擊過(guò)程中的持續(xù)時(shí)間與產(chǎn)品的固有頻率成反比，固有頻率越大，沖擊持續(xù)時(shí)間越短。令代入位移方程中求出產(chǎn)品在跌落沖擊過(guò)程中的最大位移為上式表明：襯墊的最大變形取決于跌落高度和產(chǎn)品的固有頻率，跌落高度越大，產(chǎn)品固有頻率越低，跌落沖擊的變形也就越大。四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)設(shè)T為產(chǎn)品的固有周期，fm為產(chǎn)14四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)2.產(chǎn)品的速度和加速度—時(shí)間函數(shù)將對(duì)時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)，就得到產(chǎn)品速度隨時(shí)間變化的規(guī)律：（0≤t≤τ）將上式再次求導(dǎo)，就得到產(chǎn)品在跌落過(guò)程中的加速度—時(shí)間函數(shù)：（0≤t≤τ）同樣令以求出產(chǎn)品在跌落沖擊過(guò)程中的最大加速度：上式表明：產(chǎn)品跌落高度越高，產(chǎn)品的沖擊加速度也越大。在跌落高度確定后，降低產(chǎn)品的固有頻率是減小產(chǎn)品沖擊加速度的主要方法。四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)2.產(chǎn)品的速度和加速度—時(shí)間函數(shù)15四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)在跌落沖擊過(guò)程中，襯墊對(duì)產(chǎn)品的最大沖擊力可表示為：上式兩邊除以mg

，得在這里我們引入了一個(gè)無(wú)量綱量Gm

，它也是產(chǎn)品的最大響應(yīng)加速度。將代入加速度—時(shí)間函數(shù)中，就可改寫(xiě)為：上式為正弦半波方程，波形為脈沖波形，為脈沖峰值，τ為脈沖持續(xù)時(shí)間。三者稱(chēng)為脈沖三要素。（0≤t≤τ）（t＞τ）四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)在跌落沖擊過(guò)程中，襯墊對(duì)產(chǎn)品的最大沖16四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)例：產(chǎn)品質(zhì)量m=10kg，襯墊面積A=120cm2，襯墊厚度h=3.6cm，緩沖材料的彈性模量E=0.7MPa，包裝件的跌落高度H=0.75m。不計(jì)系統(tǒng)的阻尼和襯墊的塑性變形，試求跌落沖擊過(guò)程的襯墊最大變形、產(chǎn)品最大加速度、沖擊持續(xù)時(shí)間。解：產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有頻率為：產(chǎn)品的沖擊持續(xù)時(shí)間為：襯墊的最大變形為：產(chǎn)品的最大加速度為：四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)例：產(chǎn)品質(zhì)量m=10kg，襯17四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)３．用能量法求跌落沖擊的最大加速度(a)開(kāi)始下落時(shí)(b)落地前瞬間(c)襯墊被壓縮變形當(dāng)包裝件開(kāi)始下落時(shí)，具有一定的勢(shì)能mgH；當(dāng)包裝件落地前瞬間時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化成動(dòng)能，根據(jù)能量守恒定理解方程得當(dāng)緩沖襯墊產(chǎn)生最大變形量時(shí)xm

，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化成彈性勢(shì)能解方程得四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)３．用能量法求跌落沖擊的最大加速度(18四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)根據(jù)胡克定律，此時(shí)緩沖襯墊有最大的變形，對(duì)產(chǎn)品的反力也最大。設(shè)為Pmax則根據(jù)牛頓第二定律，此時(shí)加速度也最大，為我們定義的Gm為最大加速度與重力加速度g的比值以上兩種方法求出的最大位移和最大加速度完全一致。四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)根據(jù)胡克定律，此時(shí)緩沖襯墊有最大的變19四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)例：一個(gè)質(zhì)量為40kg的物品從100cm高處跌落。問(wèn)選用彈性系數(shù)k為多大的緩沖材料，才能使之跌落時(shí)沖擊加速度不超過(guò)60g。并估計(jì)緩沖墊的最小厚度。解：已知Gm=60，H=1m，W=mg=392N因?yàn)樗宰畲髩嚎s量為即緩沖墊最大的變形為3.33cm。而材料的厚度至少要比變形量大二倍，所以緩沖墊厚度不能小于6.66cm。四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)例：一個(gè)質(zhì)量為40kg的物品從10020四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)有阻尼包裝件的跌落沖擊1.運(yùn)動(dòng)方程及位移方程在系統(tǒng)受到?jīng)_擊的任一瞬時(shí)，產(chǎn)品所受到的彈性沖擊力為產(chǎn)品所受的阻尼力為根據(jù)牛頓第二定律，產(chǎn)品的運(yùn)動(dòng)微分方程為令得與振動(dòng)理論相似，在n＜ω的情況下，產(chǎn)品的位移方程為四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)有阻尼包裝件的跌落沖擊產(chǎn)品所受的阻尼21四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)沖擊的初始條件為設(shè)用τ表示跌落沖擊過(guò)程的連續(xù)時(shí)間代入位移方程得推導(dǎo)出所以產(chǎn)品沖擊時(shí)間為求得所以產(chǎn)品的位移方程可改寫(xiě)為四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)沖擊的初始條件為22四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)2.產(chǎn)品的速度和加速度—時(shí)間函數(shù)將位移方程對(duì)時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)，得產(chǎn)品的速度—時(shí)間函數(shù)為當(dāng)時(shí)，位移達(dá)到最大值，用tm表示x=xm的瞬時(shí)，由速度—時(shí)間函數(shù)求得因?yàn)閷⑸蟽墒綆胛灰品匠?，得產(chǎn)品的最大位移為由此可見(jiàn)，沖擊時(shí)的最大位移隨阻尼比的增加而減小，沖擊持續(xù)時(shí)間隨阻尼比的增加而延長(zhǎng)。四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)2.產(chǎn)品的速度和加速度—時(shí)間函數(shù)23四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)將位移方程對(duì)時(shí)間求二次導(dǎo)數(shù)，得產(chǎn)品的加速度—時(shí)間函數(shù)為為簡(jiǎn)化，令得為求最大加速度值，令得到令因此四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)將位移方程對(duì)時(shí)間求二次導(dǎo)數(shù)，得產(chǎn)品的24四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)將tm代入加速度—時(shí)間函數(shù)中，得所以

取最大值的瞬時(shí)為由上式可得知：當(dāng)ζ≤0.5時(shí)，減小，當(dāng)ζ≥0.5時(shí)，增加而且當(dāng)ζ=0.2～0.3時(shí)，緩沖效果最好通過(guò)上述分析，可以看出影響產(chǎn)品最大加速度的三個(gè)因素為：①與成正比，因此包裝件的跌落高度越大，產(chǎn)品的最大加速度也越大。②與ω成正比，因此產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有頻率越大，或者說(shuō)緩沖襯墊的彈性系數(shù)越大，產(chǎn)品的最大加速度也越大。③當(dāng)時(shí)，阻尼有緩沖作用，而當(dāng)，阻尼反而會(huì)增加產(chǎn)品的最大加速度。四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)將tm代入加速度—時(shí)間函數(shù)中，得所以25四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)考慮易損部件的跌落沖擊響應(yīng)分析易損件對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)，目的是要求解易損件的最大加速度。1.力學(xué)模型我們對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)阻尼情況分析。2.易損部件的運(yùn)動(dòng)微分方程將產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的加速度-時(shí)間函數(shù)作為輸入脈沖激勵(lì)，其波形為正弦半波。以產(chǎn)品落地后的平衡位置為原點(diǎn)取X軸和Xs軸，根據(jù)牛頓第二定律，求得易損件的運(yùn)動(dòng)微分方程為四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)考慮易損部件的跌落沖擊響應(yīng)將產(chǎn)品襯墊26四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)上式中，F(xiàn)為易損件的彈性力因?yàn)榈脤?duì)上式求二階導(dǎo)數(shù)，就可得到易損件對(duì)跌落沖擊的加速度響應(yīng)：將產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的響應(yīng)（0≤t≤τ）

代入上式(t

＞τ)得易損件加速度響應(yīng)微分方程為（0≤t≤τ）

(t

＞τ)四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)上式中，F(xiàn)為易損件的彈性力因?yàn)榈脤?duì)上27四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)3.易損件對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)●易損件在脈沖時(shí)間內(nèi)的響應(yīng)當(dāng)（0≤t≤τ）時(shí)，它有一個(gè)通解和一個(gè)特解，與上式對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為與上式對(duì)應(yīng)的特解設(shè)為將特解代入上式得推導(dǎo)出方程的解為開(kāi)始沖擊時(shí)，加速加速度和加速度的變化都為0，故初始條件為t=0時(shí)，四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)3.易損件對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)與上式對(duì)28四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)代入上式中求得所以由上式表明，易損件在脈沖時(shí)間內(nèi)的加速度響應(yīng)曲線是兩條頻率分別為ω和ωs的波動(dòng)幅度不同的正弦曲線的疊加，且頻率為ω的正弦曲線只有半波。令

t=τ時(shí)，由上式可得到和一階導(dǎo)數(shù)在脈沖時(shí)間終點(diǎn)τ的值分別為四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)代入上式中求得所以由上式表明，易損件29四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)●易損件在脈沖時(shí)間后的響應(yīng)當(dāng)t

＞τ時(shí)，

此時(shí)的初始條件就是前面當(dāng)t=τ時(shí)的條件。令u=t－τ，得上式的通解為所以而在脈沖時(shí)間后的初始值等于它在脈沖時(shí)間內(nèi)的終值所以四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)●易損件在脈沖時(shí)間后的響應(yīng)此時(shí)的初始30四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)將D1和D2代入式中得令得由此簡(jiǎn)化后得出（u=t

－τ＞0）上式表明，易損件在脈沖時(shí)間后的加速度響應(yīng)曲線為正弦曲線，其頻率等于易損件的固有頻率，波動(dòng)幅度為Ａ，初始相位為tanφ。四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)將D1和D2代入31四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)例：產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有圓頻率為ω=50π（rad/s），易損部件系統(tǒng)的固有圓頻率為ωs=25π（rad/s），包裝件的跌落高度為H=60cm，試求易損件對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)。解：產(chǎn)品在跌落沖擊過(guò)程中的最大加速度為易損件與產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有圓頻率比為。得到易損件在脈沖時(shí)間內(nèi)的響應(yīng)為0≤t≤易損件的響應(yīng)在脈沖時(shí)間后的初相位為四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)例：產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有圓頻率為ω=532四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)所以易損件在脈沖時(shí)間后的響應(yīng)為四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)所以易損件在脈沖時(shí)間后的響應(yīng)為33四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)4.沖擊過(guò)程中易損件的最大加速度根據(jù)牛頓第二定律，在最大加速度時(shí)系統(tǒng)受到的是最大沖擊力。求出最大加速度的目的是用于優(yōu)化緩沖設(shè)計(jì)方案?！耦l率比＜1的情況由例題可知，易損件的最大加速度出現(xiàn)在脈沖時(shí)間外（t

＞τ）時(shí)●頻率比＞1的情況在＞1在情況下，易損件的響應(yīng)加速度曲線在脈沖時(shí)間內(nèi)至少有一個(gè)，這其中必定有一個(gè)最大值，并大于脈沖時(shí)間后的波動(dòng)幅值。四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)4.沖擊過(guò)程中易損件的最大加速度●34四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)將對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，求出脈沖時(shí)間內(nèi)的極大值，并令其為0，得應(yīng)用和差化積的三角公式得上式成立的條件是有極大值有極小值得因此的瞬時(shí)為（n=1，2，……）將tn代入加速度方程中，得（n=1，2，…）令，3，…，分別繪制出易損件在脈沖時(shí)間內(nèi)有響應(yīng)加速度曲線，用排除法分別求出的最大值。四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)將對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，求出脈沖時(shí)間內(nèi)的極大值35四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)易損件在脈沖時(shí)間內(nèi)的響應(yīng)1≤≤5，，n=15≤≤9，，n=29≤≤13，，n=3……四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)易損件在脈沖時(shí)間內(nèi)的響應(yīng)1≤36四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)例：已知產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有頻率ω=50π(rad/s)，易損件系統(tǒng)的固有頻率ωs=150π(rad/s)，包裝件的跌落高度H=0.75m，試求易損件跌落沖擊時(shí)的最大加速度。解：產(chǎn)品跌落沖擊時(shí)的最大加速度為易損件對(duì)產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的頻率比為＜5，取n=1，這時(shí)易損件的最大加速度為四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng)例：已知產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有頻率ω=537第二節(jié)產(chǎn)品的脆值理論一、概念二、破損邊界理論三、產(chǎn)品破損邊界曲線第二節(jié)產(chǎn)品的脆值理論一、概念38一、概念脆值的含義是產(chǎn)品經(jīng)受振動(dòng)和沖擊時(shí)用以表示強(qiáng)度的定量指標(biāo)。它代表的是產(chǎn)品抵抗破損的能力。1.脆值的定義：GB8166—87《緩沖包裝設(shè)計(jì)方法》中定義為：產(chǎn)品不發(fā)生物理?yè)p傷或功能失效所能承受的最大加速度（以重力加速度g為單位）2.物理?yè)p傷：指產(chǎn)品破裂、松動(dòng)等物理變化。3.功能失效：指產(chǎn)品喪失了部分或全部的使用功能。目前以產(chǎn)品破損前的臨界加速度與重力加速度g的比值來(lái)表示脆值，用Gc表示。一、概念脆值的含義39一、概念破損定義指產(chǎn)品物理的或功能的損傷。根據(jù)損壞的性質(zhì)和程度的不同，可分為三種：1.失效：又叫嚴(yán)重破損，指產(chǎn)品喪失功能不可恢復(fù)。2.失靈：也叫輕微破損，指產(chǎn)品功能雖喪失，但可恢復(fù)。3.商業(yè)性破損：主要指產(chǎn)品外觀有破損。許用脆值根據(jù)產(chǎn)品的脆值，考慮到產(chǎn)品的價(jià)值、強(qiáng)度偏差、重要程度等而規(guī)定的產(chǎn)品的許用最大加速度，用[G]表示。一般在設(shè)計(jì)時(shí)的安全系數(shù)為n＞1因?yàn)樗訹G]＜Gc一、概念破損定義因?yàn)樗訹G]＜Gc40一、概念產(chǎn)品在實(shí)際沖擊中有一個(gè)最大加速度Gm≤此處Gm——是實(shí)際最大響應(yīng)加速度，它決定于沖擊速度、緩沖材料和產(chǎn)品重量。Gc——是產(chǎn)品所能承受的臨界加速度，它決定于產(chǎn)品自身強(qiáng)度。例：產(chǎn)品在承受50g的沖擊加速度時(shí)沒(méi)有破損，但到52g時(shí)出現(xiàn)破損，設(shè)安全系數(shù)n=1.2，求產(chǎn)品脆值、許用脆值。解：由題知Gc=50g產(chǎn)品的脆值為50g，許用脆值為42g。一、概念產(chǎn)品在實(shí)際沖擊中有一個(gè)最大加速度Gm≤41一、概念傳統(tǒng)的脆值理論其概念基于產(chǎn)品的破壞性跌落試驗(yàn)：根據(jù)能量轉(zhuǎn)換，包裝件從H處跌落到緩沖襯墊受壓產(chǎn)生最大變形。所以因?yàn)榭梢酝瞥隽钏杂缮鲜娇芍寒a(chǎn)品承受沖力的大小等于產(chǎn)品自重W和因素G的乘積，當(dāng)P超過(guò)產(chǎn)品所能承受的極限，產(chǎn)品就會(huì)破損。因此，G表示產(chǎn)品反抗破損能力的唯一因素；產(chǎn)品不發(fā)生破損的最大加速度值叫脆值Gc，它是由產(chǎn)品的材料結(jié)構(gòu)特征所確定的，與外部因素?zé)o關(guān)。一、概念傳統(tǒng)的脆值理論所以因?yàn)榭梢酝瞥隽钏杂缮鲜娇芍寒a(chǎn)品42一、概念傳統(tǒng)的脆值理論用產(chǎn)品的最大加速度響應(yīng)來(lái)評(píng)價(jià)其破損情況，但造成產(chǎn)品破損的原因與下列情況有關(guān)：1.沖擊加速度的大小2.沖擊脈沖的形狀3.脈沖持續(xù)時(shí)間4.產(chǎn)品的固有頻率因此無(wú)法用傳統(tǒng)的脆值理論來(lái)描述。在這里引入一個(gè)破損邊界理論。一、概念傳統(tǒng)的脆值理論用產(chǎn)品的最大加速度響應(yīng)來(lái)評(píng)價(jià)其破損情況43二、破損邊界理論通常采用產(chǎn)品加速度值來(lái)描述易損件的破損條件。在分析破損邊界理論時(shí)，首先要介紹幾種沖擊譜。沖擊譜：是易損件的最大響應(yīng)加速度與脈沖時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系。它集中的反映了易損件的最大響應(yīng)加速度與脈沖三要素（波形、峰值、持續(xù)時(shí)間）及其自身振動(dòng)特性之間的關(guān)系。常用的沖擊譜有三種：正弦半波形、矩形、后峰鋸齒形沖擊譜都是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試出來(lái)的。正弦半波形矩形后峰鋸齒形二、破損邊界理論通常采用產(chǎn)品加速度值來(lái)描述易損件的破損條件。44二、破損邊界理論易損件系統(tǒng)的正弦半波沖擊譜在包裝件跌落沖擊時(shí)，易損件的最大加速度為，產(chǎn)品的最大加速度為，兩者之間的比值稱(chēng)為系統(tǒng)易損件的動(dòng)力放大系數(shù)，也用β表示。設(shè)τ為跌落沖擊時(shí)產(chǎn)品緩沖襯墊系統(tǒng)的沖擊脈沖時(shí)間所以設(shè)易損件系統(tǒng)的固有周期為T(mén)s，我們引入一個(gè)脈沖時(shí)間比r脈沖時(shí)間比就是產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的脈沖時(shí)間τ與易損件固有周期Ts之比。所以二、破損邊界理論易損件系統(tǒng)的正弦半波沖擊譜設(shè)τ為跌落沖擊時(shí)產(chǎn)45二、破損邊界理論沖擊過(guò)程中易損件的最大加速度由（＜1時(shí)）（＞1

時(shí)）

轉(zhuǎn)化為（＜1時(shí)）（＞1

時(shí)）

由此可以推出正弦半波脈沖的沖擊譜公式為二、破損邊界理論沖擊過(guò)程中易損件的最大加速度由（＜46二、破損邊界理論正弦半波脈沖的沖擊譜（＜1時(shí)，即r

＜0.5時(shí)

）（=1

時(shí)，即r=0.5時(shí)

）（＞1

時(shí)，即0.5＜r≤2.5時(shí)）（＞1

時(shí)，即2.5

＜r≤4.5時(shí)）（＞1

時(shí)，即4.5＜r≤6.5時(shí)）

上式中，0.5

＜r≤6.5區(qū)間內(nèi)β有三個(gè)極大值，因此令

代入上式中，得二、破損邊界理論正弦半波脈沖的沖擊譜（＜1時(shí)，即47二、破損邊界理論（0.5＜r≤2.5）（2.5＜r≤4.5）（4.5＜r≤6.5）沖擊譜與易損件系統(tǒng)的脈沖波形有關(guān)，不同的脈沖波形有不同的沖擊譜。正弦半波脈沖沖擊譜各種波形脈沖沖擊譜二、破損邊界理論（0.5＜r≤2.5）沖擊譜與易損48二、破損邊界理論易損件系統(tǒng)的矩形脈沖沖擊譜作用在產(chǎn)品上的加速度—時(shí)間函數(shù)在沖擊時(shí)間內(nèi)是一個(gè)矩形。（0≤

t

≤τ）（t＞τ）產(chǎn)品的最大加速度響應(yīng)是在脈沖時(shí)間內(nèi)作勻加速度運(yùn)動(dòng)。易損件跌落沖擊響應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程為上式對(duì)時(shí)間求二次導(dǎo)數(shù)得加速度—時(shí)間函數(shù)為二、破損邊界理論易損件系統(tǒng)的矩形脈沖沖擊譜（0≤t49二、破損邊界理論代入（0≤

t

≤τ）（t＞τ）中得（0≤

t

≤τ）（t＞τ）1.

當(dāng)（0≤

t

≤τ）時(shí)初始條件為可以推出（0≤

t

≤τ）所以二、破損邊界理論代入（0≤t≤τ）中得（0≤50二、破損邊界理論2.當(dāng)（t＞τ）時(shí)，設(shè)u=t

－τ＞0得其中3.

矩形脈沖沖擊譜①當(dāng)τ＜0.5Ts時(shí)，將式（0≤t≤τ）對(duì)時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)得此時(shí)，為增函數(shù)，無(wú)極大值，所以出現(xiàn)在t

＞τ時(shí)。因此

二、破損邊界理論2.當(dāng)（t＞τ）時(shí)，設(shè)u=t－51二、破損邊界理論②當(dāng)τ≥0.5Ts時(shí)，此時(shí)在脈沖時(shí)間內(nèi)至少有一個(gè)加速度響應(yīng)峰值，因?yàn)樗砸虼嗽诿}沖時(shí)間后的加速度響應(yīng)峰值總是小于或等于它在脈沖時(shí)間內(nèi)的峰值。由此可知，易損件的最大響應(yīng)加速度峰值出現(xiàn)在脈沖時(shí)間內(nèi)。所以因此，矩形脈沖沖擊譜公式為（r

＜0.5）（r≥0.5）矩形脈沖沖擊譜二、破損邊界理論②當(dāng)τ≥0.5Ts時(shí)，此時(shí)在脈沖時(shí)間內(nèi)至52三、產(chǎn)品破損邊界曲線產(chǎn)品破損邊界曲線反映產(chǎn)品抵抗脈沖激勵(lì)的能力，而產(chǎn)品脆值是從各種波形的產(chǎn)品破損邊界曲線中抽象出來(lái)的，因此它在包裝動(dòng)力學(xué)中具有重要的意義。產(chǎn)品破損或失效條件用表示易損件所能承受的極限加速度，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，產(chǎn)品就會(huì)破損或失效，將兩式綜合得因此，產(chǎn)品破損的條件與最大沖擊加速度、速度的變化值和沖擊持續(xù)時(shí)間有關(guān)。速度變化與脈沖時(shí)間的關(guān)系設(shè)跌落沖擊前后產(chǎn)品的速度為V0和Vi，不考慮能量損耗，由能量守恒定理得三、產(chǎn)品破損邊界曲線產(chǎn)品破損邊界曲線反映產(chǎn)品抵抗脈沖激勵(lì)的能53三、產(chǎn)品破損邊界曲線正弦半波脈沖產(chǎn)品破損邊界曲線因?yàn)椋?≤t≤τ），所以

推導(dǎo)出所以將代入上式中得，這就是產(chǎn)品破損的條件于是用方程組可以繪出產(chǎn)品破損邊界曲線。三、產(chǎn)品破損邊界曲線正弦半波脈沖產(chǎn)品破損邊界曲線推導(dǎo)出所以將54三、產(chǎn)品破損邊界曲線矩形脈沖產(chǎn)品破損邊界曲線矩形脈沖運(yùn)動(dòng)方程為（0≤

t

≤τ）（t＞τ）當(dāng)產(chǎn)品的初位移x0=0，初速度為時(shí)，產(chǎn)品在脈沖時(shí)間內(nèi)作勻加速度運(yùn)動(dòng)，所以因此產(chǎn)品的位移方程為當(dāng)沖擊過(guò)程結(jié)束時(shí)，x=0，，所以三、產(chǎn)品破損邊界曲線矩形脈沖產(chǎn)品破損邊界曲線（0≤t55三、產(chǎn)品破損邊界曲線將代入上式得由于矩形脈沖的沖擊譜分為兩段，所以它的破損邊界方程也分為兩段：①

r

＜0.5時(shí)的破損邊界方程所以，破損邊界方程為

②

r

≥0.5時(shí)的破損邊界方程β=2

所以，破損邊界方程為三、產(chǎn)品破損邊界曲線將代入上式56三、產(chǎn)品破損邊界曲線③產(chǎn)品破損邊界曲線的繪制取一個(gè)直角坐標(biāo)系，其縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為ΔV。令（臨界速度）當(dāng)r

＜0.5時(shí)矩形脈沖產(chǎn)品破損邊界曲線有一條漸近線，垂直于橫軸（ΔV），且起點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）三、產(chǎn)品破損邊界曲線③產(chǎn)品破損邊界曲線的繪制令（臨界速度）當(dāng)57三、產(chǎn)品破損邊界曲線當(dāng)r≥0.5時(shí)，易損件恰好破損的產(chǎn)品加速度為常量，所以有一條平行于橫軸的直線，這條直線稱(chēng)為產(chǎn)品的臨界加速度線，其縱坐標(biāo)被定義為產(chǎn)品脆值，用Gc表示。且當(dāng)r=0.5時(shí)，得這條直線的起點(diǎn)坐標(biāo)為（，2Gc）所以，矩形脈沖產(chǎn)品破損曲線如左圖所示三、產(chǎn)品破損邊界曲線當(dāng)r≥0.5時(shí)，易損件恰好破損的產(chǎn)品58三、產(chǎn)品破損邊界曲線從右圖中可以看出：1.產(chǎn)品破損實(shí)際上受兩個(gè)邊界條件約束，一個(gè)是最大加速度，一個(gè)是脈沖過(guò)程的速度變化量（速度增量ΔV）。2.速度增量的大小與跌落高度h有關(guān)，且最大加速度Gm隨減小而減小。當(dāng)?shù)涓叨群艿蜁r(shí)，即使速度增量很大，但最大加速度很小，產(chǎn)品就不會(huì)破損；當(dāng)?shù)涓叨群苄r(shí)，最大加速度可能很大，但由于產(chǎn)生的碰撞為剛性碰撞，沖擊時(shí)間極短，產(chǎn)品來(lái)不及響應(yīng)，所以速度增量很小，產(chǎn)品也不會(huì)破損。三、產(chǎn)品破損邊界曲線從右圖中可以看出：59三、產(chǎn)品破損邊界曲線確定邊界曲線的步驟①用沖擊試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，確定臨界速度增量ΔVc；②確定臨界加速度Gc；③找出兩個(gè)特定點(diǎn)：（ΔVc

，2Gc

）和（，Gc

）；④用光滑曲線連接各點(diǎn)與線。三、產(chǎn)品破損邊界曲線確定邊界曲線的步驟60第三節(jié)