福建省泉州市第五中學2021-2022學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線焦點坐標是（

）

A．(，0)

B．(，0)

C．(0,)

D．(0,)參考答案：C略2.函數(shù)的圖象(

)A、關于點對稱B、關于直線對稱C、關于點對稱D關于直線對稱參考答案：A3.如果實數(shù)x、y滿足，目標函數(shù)z=kx+y的最大值為12，最小值3，那么實數(shù)k的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．不存在參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出可行域，得到角點坐標．再通過對斜率的分類討論得到最大最小值點，與原題相結合即可得到答案．【解答】解：可行域如圖：得：A（1，4.4），B（5，2），C（1，1）．所以：l1：x﹣4y+3=0的斜率k1=；L2：3x+5y﹣25=0的斜率k2=﹣．①當﹣k∈（0，）時，C為最小值點，A為最大值點；②當﹣k＞時，C為最小值點，A為最大值點，；③當﹣＜﹣k＜0時，C為最小值點，A為最大值點，；④當﹣k＜﹣時，C為最小值點，B為最大值點，由④得k=2，其它情況解得不符合要求．故k=2．故選：A．4.數(shù)812934756是一個包含1至9每個數(shù)字恰好一次的九位數(shù)，它具有如下性質(zhì)：數(shù)字1至6在其中是從小到大排列的，但是數(shù)字1至7不是從小到大排列的．這樣的九位數(shù)共有（

）個．

（

）

A．336

B．360

C．432

D．504

參考答案：C解析：在1，2，3，4，5，6中插入7，有6種放法，然后插入8和9，分別有8種和9種放法，所以，共有個滿足性質(zhì)的九位數(shù)．5.如圖，動點在正方體的對角線上．過點作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設，，則函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B6.根據(jù)下列各圖中三角形的個數(shù)，推斷第10個圖中三角形的個數(shù)是（

）A．60

B．62

C．65

D．66參考答案：D7.如圖是把二進制數(shù)11111（2）化為十進制數(shù)的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應填入的條件是（）A．i＞4 B．i≤4 C．i＞5 D．i≤5參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】因為11111（2）=31（10），故執(zhí)行程序框圖，當i=4時滿足條件，有S=31，i=5時此時應該不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出S的值為31．【解答】解：因為11111（2）=31（10）執(zhí)行程序框圖，有S=1，i=1滿足條件，有S=3，i=2；滿足條件，有S=7，i=3；滿足條件，有S=15，i=4；滿足條件，有S=31，i=5；此時應該不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出S的值為31．故選：B．8.在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，則acosB+bcosA=（

）A.a

B.b

C.c

D.不確定參考答案：C略9.已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是（

）

參考答案：D略10.兩個二進制數(shù)101（2）與110（2）的和用十進制數(shù)表示為（）A．12 B．11 C．10 D．9參考答案：B【考點】進位制．【專題】計算題；轉化思想；轉化法；算法和程序框圖．【分析】括號里的數(shù)字從左開始，第一位數(shù)字是幾，再乘以2的0次冪，第二位數(shù)字是幾，再乘以2的1次冪，以此類推，進行計算即可．【解答】解：∵由題意可得，（101）2=1×22+0×21+1×20=5．110（2）=1×22+1×21+0×20=6．∴5+6=11．故選：B．【點評】本題考查進位制，本題解題的關鍵是找出題目給出的運算順序，按照有理數(shù)混合運算的順序進行計算即可，本題是一個基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.讀程序本程序輸出的結果是________．參考答案：12.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：與軸交于A，B兩點，若動直線l與圓C相交于M，N兩點，且的面積為4，若P為MN的中點，則的面積最大值為_____．參考答案：8【分析】根據(jù)題意求出點A、B的坐標，然后根據(jù)△CMN的面積為4求得MN的長以及高PD的長，再利用面積公式，求得結果.【詳解】當y=0時，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圓的標準方程：圓心C（1,2）半徑r=△CMN的面積為4即則，即要使△PAB的面積最大，則此時三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4則△PAB的面積故答案為8【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系，以及面積公式等綜合知識，解題的關鍵是在于能否知道直線與圓的相交關系，屬于中檔題.13.已知空間直角坐標系中點，，則

．參考答案：

14.在極坐標系中，曲線

與的交點的極坐標為_____．參考答案：

15.觀察下面關于循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)的等式：（注意：頭上加點的數(shù)字）0.==，1.==，0.=，0.000=×=，據(jù)此推測循環(huán)小數(shù)0.2可化成分數(shù)．參考答案：【考點】歸納推理．【分析】由已知中循環(huán)小數(shù)化分數(shù)的等式0.==，1.==，0.=，0.000=×=，分析出分母分子與循環(huán)節(jié)，及循環(huán)節(jié)位數(shù)的關系，可得答案．【解答】解：∵0.==，1.==，0.=，0.000=×=，…∴0.2=0.2+0.1×0.==，故答案為．16.某工程的進度流程圖如圖所示：則該工程的總工期是天．參考答案：47【考點】EI：流程圖的作用．【專題】11：計算題；27：圖表型；31：數(shù)形結合；44：數(shù)形結合法；5K：算法和程序框圖．【分析】根據(jù)題意，畫出該工作可能出現(xiàn)的流程圖，根據(jù)工作流程圖計算最短總工期是多少天．【解答】解：該工程的網(wǎng)絡圖繪制如下：A→B→D→F→G→H可知，最短總工期為：7+5+20+10+2+3=47天．故答案為：47．【點評】本題考查了工作流程圖的應用問題，也考查了優(yōu)選法的利用問題，是基礎題目．17.已知命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是__.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量,函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期T及單調(diào)減區(qū)間;(2)已知分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，其中A為銳角，,,且.求A，的長和ABC的面積.參考答案：(1)

單調(diào)遞減區(qū)間是

(2);.

略19.（本小題滿分10分）求經(jīng)過點，并且對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線的方程。參考答案：解法一：當焦點在x軸時，設雙曲線的標準方程為，把A（3，-1）代入方程得，，雙曲線的標準方程為。

6分當焦點在y軸時，設雙曲線的標準方程為，把A（3，-1）代入方程得，，這種情況不存在。

10分解法二：設雙曲線的方程為，（），代入方程得，

雙曲線的標準方程為。

10分略20.已知拋物線的焦點為F，其準線與x軸交于點，過點K的直線l與拋物線C交于，兩點.（1）求拋物線C的方程及的值；（2）若點A關于x軸的對稱點為D，證明：存在實數(shù)，使得.參考答案：（1），4；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)準線上點的坐標，得到，求出，即可得到拋物線方程；設直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，由韋達定理，即可求出；（2）先由（1）得，由點關于軸對稱點為，得到，根據(jù)題意，證明直線恒過定點，再令，由，即可推出結論成立.【詳解】（1）解：因為拋物線的準線與軸交于點，所以，解得.所以拋物線的方程為.設直線的方程為，聯(lián)立整理得，其中，即.故.（2）證明：由（1）知，因為點關于軸的對稱點為，所以，則直線的方程為，得，得，得，即.令，得，得，所以直線恒過定點.所以點在線段上，所以不妨令.因為，所以，所以，所以.所以存在實數(shù)，使得，命題得證.【點睛】本題主要考查直線與拋物線的應用，熟記拋物線的標準方程，以及拋物線的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.21.如圖,已知直四棱柱,底面為菱形,,為線段的中點,為線段的中點.(Ⅰ)求證:∥平面;(Ⅱ)當?shù)谋戎禐槎嗌贂r,平面,并說明理由.參考答案：(Ⅰ)證明:連接,由題意可知點為的中點.因為點為的中點