第第頁(yè)遼寧省撫順市普通高中2023屆高三下學(xué)期模擬數(shù)學(xué)試卷（含答案）遼寧省撫順市普通高中2023屆高三下學(xué)期模擬數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題

1、已知集合，集合，則集合()

A.B.C.D.

2、已知復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是()

A.2B.-2C.D.

3、甲、乙兩名同學(xué)分別從“武術(shù)”、“排球”、“游泳”、“體操”四個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)選擇一個(gè)社團(tuán)加入，則這兩名同學(xué)加入的是同一個(gè)社團(tuán)的概率是()

A.B.C.D.

4、已知AB是圓的直徑，點(diǎn)P是圓的圓心，則的最小值為()

A.-2B.-1C.1D.0

5、坡度是地表單元陡緩的程度，通常把坡面的垂直高度和水平方向的距離的比叫做坡度，就是坡面與水平面成角的正切值.如圖所示，已知斜面ABCD的坡度是1，某種越野車的最大爬坡度數(shù)是，若這種越野車從D點(diǎn)開始爬坡，則行駛方向DE與直線AD的最大夾角的度數(shù)為()

A.B.C.D.

6、已知，若，則的值是()

A.B.C.D.

7、已知雙曲線的焦點(diǎn)分別是、，點(diǎn)P在雙曲線C上，則下列結(jié)論正確的是()

A.的最大值為4B.的最大值為2

C.的最小值為-4D.的是小值為-2

8、定義在R上的函數(shù)同時(shí)滿足：①，②，則下列結(jié)論不正確的是()

A.函數(shù)為奇函數(shù)B.關(guān)于直線對(duì)稱

C.D.函數(shù)的最小正周期

二、多項(xiàng)選擇題

9、某學(xué)校為了解學(xué)生的課業(yè)情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取該校若干名學(xué)生完成課后作業(yè)所用的時(shí)間數(shù)據(jù)，繪制成頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是()

A.頻率分布直方圖中的a的值為0.010

B.估計(jì)該校學(xué)生完成課后作業(yè)所用的平均時(shí)間為100分鐘

C.估計(jì)該校學(xué)生完成課后作業(yè)所用的時(shí)間在的人數(shù)最多

D.估計(jì)該校約85%的學(xué)生完成課后作業(yè)所用的時(shí)間不超過2小時(shí)

10、已知四棱錐，它的各條棱長(zhǎng)均為2，則下面說法正確的是()

A.其外接球的表面積為

B.其內(nèi)切球的半徑為

C.側(cè)面與底面所成角的余弦值為

D.不相鄰的兩個(gè)側(cè)面所成角的余弦值為

11、設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值可以是()

A.B.C.2D.

12、已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上兩動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A、B分別作拋物線的切線，記兩條切線的交點(diǎn)為P，則下列說法正確的是()

A.F點(diǎn)坐標(biāo)為

B.若，則線段AB中點(diǎn)到x軸距離的最小值為3

C.若，則直線AB過焦點(diǎn)F

D.若直線AB斜率為1，則的最小值為2

三、填空題

13、在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為__________.

14、設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則的值是__________.

15、已知函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，則的值為__________.

16、已知，，，則在，，，，，這6個(gè)數(shù)中，值最小的是__________.

四、解答題

17、已知中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足，且，的面積與面積的比為.

（1）求的值；

（2）若，求邊AB上的高CE的值.

18、已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

19、學(xué)校為提升高一年級(jí)學(xué)生自主體育鍛煉的意識(shí)，擬稱每周自主進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間不低于6小時(shí)的同學(xué)稱為“體育迷”并予以獎(jiǎng)勵(lì)，為了確定獎(jiǎng)勵(lì)方案，先對(duì)學(xué)生自主體育鍛煉的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，學(xué)校從高一年級(jí)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們分為男生組、女姓組，對(duì)每周自主體育鍛煉的時(shí)間分段進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（單位：小時(shí)）第一段，第二段，第三段，第四段，第五段.將男生在各段的頻率及女生在各段的頻數(shù)用折線圖表示如下：

（1）求折線圖中m的值，并估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生中“體育迷”所占的比例；

（2）填寫下列列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為是否為“體育迷”與學(xué)生的性別有關(guān)？

體育迷非體育迷合計(jì)

男

女

合計(jì)

附：

0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

（3）若中學(xué)生每周自主體育鍛煉的時(shí)間不低于5小時(shí)，才能保持身體的良好健康發(fā)展，試估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生的周平均鍛煉時(shí)間是否達(dá)到保持身體良好健康發(fā)展的水平？（同一段中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）

20、如圖，四棱錐的底面是正方形，點(diǎn)P，Q在側(cè)棱SD上，E是側(cè)棱SC的中點(diǎn).

（1）若，證明：平面PAC；

（2）若每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，求二面角的大小.

①平面PAC；②P為SD的中點(diǎn).

21、已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，A，B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上，且直線AD與BD的斜率之積為.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與橢圓分別相交于M，N兩點(diǎn)，直線MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求的面積S的最大值.

22、已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：.

參考答案

1、答案：C

解析：，則.故選:C.

2、答案：A

解析：

3、答案：B

解析：基本事件總數(shù)，事件“兩名同學(xué)加入同一個(gè)社團(tuán)”包含的基本事件總數(shù)，.

故選:B.

4、答案：D

解析：是圓的圓心，

點(diǎn)P為直線上的任意一點(diǎn)，

又

當(dāng)最小時(shí)，的取值最小，

的最小值是圓心到直線的距離，

即，

.

故選:D.

5、答案：B

解析：在越野車行駛方向上任取不同于D的點(diǎn)E，作EO垂直于過AD的水平面，垂足為O，再作于F，連接EF，OD，如圖，于是，而，EO，平面EOF，則平面EOF，又平面EOF，因此，是斜面ABCD與過AD的水平面所成二面角的平面角，，即.因?yàn)樵揭败嚨淖畲笈榔露葦?shù)是，即直線DE與過AD的水平面所成角的最大值為，所以令，在中，EO的最大值為，在中，EF的最大值為，在中，，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此的最大值為，所以行駛方向DE與直線AD的最大夾角的度數(shù)為.故選B.

6、答案：C

解析：，

，

，

，

故選:C.

7、答案：D

解析：根據(jù)題意，，的坐標(biāo)為，，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，

故，

又，故，

又，故當(dāng)時(shí)，取得最小值-2，且其沒有最大值，

故的最小值為-2，無最大值.

故選:D.

8、答案：C

解析：定義在R上的函數(shù)，由得:，即函數(shù)為奇函數(shù)，A正確;令，則，

因此函數(shù)，即的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B正確;

由得:，由得:，于是，即，所以函數(shù)的周期，D正確;由知，，顯然由給定條件的值不確定，又，因此不確定，C錯(cuò)誤.故選:C

9、答案：AC

解析：對(duì)于A，頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的面積之和為1，組距為25，

所以，解得，故A正確;

對(duì)于B，該校學(xué)生完成課后作業(yè)所用的平均時(shí)間為

故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C，由頻率分布直方圖可知該校學(xué)生完成課后作業(yè)所用的時(shí)間在的人數(shù)最多，故C正確;

對(duì)于D，由該校學(xué)生完成課后作業(yè)所用的時(shí)間超過2小時(shí)的頻率為

，

所以該校學(xué)生完成課后作業(yè)所用的時(shí)間不超過2小時(shí)的頻率為，故D錯(cuò)誤.故選:AC.

10、答案：ACD

解析：

11、答案：BD

解析：

12、答案：ABC

解析：

13、答案：448

解析：由題意，其展開式的通項(xiàng)為，

令，解得，則含的系數(shù)為.

14、答案：12

解析：

15、答案：

解析：已知函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，

則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，

又函數(shù)，其中，

令，，

則函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，，

即，，

則.

16、答案：

解析：

17、答案：（1）

（2）

解析：（1）因?yàn)?，所以CD為的平分線，

又的面積與面積的比為，所以，

因此由正弦定理得，且，

由得，從而且B為說角，所以.

（2）由（1）知A為銳角，且，

因此，

又，所以在中由余弦定理得，

解得，于是.

18、答案：（1）答案見解析

（2）答案見解析

解析：（1）因?yàn)?，所以?/p>

即，即，因?yàn)?，解得?

所以，.

（2）由（1）知

得，所以.

因此，所以.

19、答案：（1）

（2）答案見解析

（3）答案見解析

解析：（1）由頻率折線圖可得

由頻率折線圖可知女生共有人，其中“體育迷”有人，

故男生共有人，其中“體育迷”有人.

因此估計(jì)該校高一學(xué)生中“體育迷”所占比例約為.

（2）

體育迷非體育迷合計(jì)

男304575

女151025

合計(jì)4555100

因?yàn)?，而，故沒有95%的把握認(rèn)為是否為“體育迷”與性別有關(guān).

（3）由頻率折線圖可知男生的鍛煉時(shí)間在每組的頻數(shù)分別為，，，，；故這100名學(xué)生每周的鍛煉時(shí)間在每組的頻率分別為，，，，.

所以估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生的周平均鍛煉時(shí)間為：.

因?yàn)?，所以估?jì)該校高一年級(jí)學(xué)生的周平均鍛煉時(shí)間達(dá)到了保持身體良好健康發(fā)展的水平.

20、答案：（1）證明見解析

（2）答案見解析

解析：（1）證明：連接BD，設(shè)交點(diǎn)為O，連接BQ，

在中，點(diǎn)E是SC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q足線段SP的中點(diǎn)，所以.

在中，點(diǎn)O是線段BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段DQ的中點(diǎn)，所以.

又因?yàn)?，BQ，平面BEEQ，OP，平面PAC，所以平面平面PAC，

又因?yàn)槠矫鍮EQ，所以平面PAC.

（2）若選①平面PAC，連接SO，因?yàn)锳BCD為正方形，所以點(diǎn)O分別為AC與BD的中點(diǎn)，

由題意，，所以，同理，且，所以平面ABCD.

以O(shè)為原點(diǎn)，OC，OD，OS所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則，，，，

所以，，，，，.

因?yàn)槠矫鍼AC，所以平面PAC的一個(gè)法向量為.

平面DAC的一個(gè)法向量為.

設(shè)二面角的平面角為，所以，所以.

若選②P為SD的中點(diǎn)，連接SO，因?yàn)锳BCD為正方形，所以點(diǎn)O分別為AC與BD的中點(diǎn)，

由題意，，所以.同理，且，所以平面ABCD.

以O(shè)為原點(diǎn)，OC，OD，OS所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則，，，，

所以，，，，，，

則，，

設(shè)平面APC的法向量為，由，

解得平面APC的一個(gè)法向量為，平面DAC的一個(gè)法向量為，

設(shè)二面角的平而角為，所以，所以.

21、答案：（1）

（2）

解析：（1）由已知得，且，即，

因此有，得.

因此，得，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）顯然直線MN經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)，設(shè)，，

則由橢圓的對(duì)稱性得，

聯(lián)立消去x得.

恒成立，所以，.

.

令，顯然有，于是，

當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).

因此的面積S的最大值為.

22、答案：（1）答案見解析

（2）證明見解析

解析：（1）由已知得函數(shù)的定義城為，

.

當(dāng)時(shí)，恒有，所以在是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，