上海市楊浦區(qū)2018-2019學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共14小題，每小題2分，滿分28分）1.若x3=8，則x=___．【答案】2【解析】試題分析：根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的一個立方根：∵23=8，∴8的立方根是2．2.1的四次方根是___________．【答案】±1【解析】【分析】根據(jù)(±1)4=1，即可得到答案．【詳解】∵(±1)4=1，∴1的四次方根是：±1．故答案是：±1．【點睛】本題主要考查四次方根的意義，掌握四次方運算與開四次方運算是互逆運算，是解題的關(guān)鍵．3.計算：=__________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪運算法則，即可求解．【詳解】．故答案是：9．【點睛】本題在主要考查分數(shù)指數(shù)冪的運算法則，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．4.用計算器比較大?。海校ㄔ跈M線上填寫“＞”、“＜”或“=”）【答案】＞.【解析】【分析】求出π和的近似值，根據(jù)兩負數(shù)比較法則比較即可．【詳解】解：-π=-3.142，-=-3.162，∴-π＞-，故答案為＞．【點睛】本題考查了對無理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，負數(shù)的比較法則：先求出每個負數(shù)的絕對值，其絕對值大的反而小．5.如圖，=_________．【答案】a【解析】【分析】根據(jù)求絕對值法則和二次根式的性質(zhì)，即可求解．【詳解】由數(shù)軸可知：，∴，∴原式===a．故答案是：a．【點睛】本題主要考查求絕對值法則和二次根式的性質(zhì)，掌握求絕對值法則和二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．6.計算：=____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法運算法則，即可求解．【詳解】原式=．故答案是：【點睛】本題主要考查二次根式的乘法運算法則，掌握二次根式的乘法運算法則，是解題的關(guān)鍵．7.上海迪士尼樂園是中國大陸首座迪士尼樂園，2016年6月16日開園，其總面積約為平方米，這個近似數(shù)有________個有效數(shù)字．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的有效數(shù)字的定義，即可得到答案【詳解】∵的有效數(shù)字為：3、9、0，∴近似數(shù)有3個有效數(shù)字．故答案是：3．【點睛】本題主要考查近似數(shù)的有效數(shù)字，掌握“從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)”是解題的關(guān)鍵．8.在平面直角坐標系中，點A（2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是_____．【答案】（2，﹣1）【解析】【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于x軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)．【詳解】解：點（2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（2，﹣1），故答案為（2，﹣1）．【點睛】熟練掌握關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特點是本題的解題關(guān)鍵.關(guān)于x軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)．關(guān)于y軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數(shù)．9.在平面直角坐標系中，經(jīng)過點Q（1，-5）且垂直于y軸的直線可以表示為直線_______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)經(jīng)過點Q（1，-5）且垂直于y軸的直線上任意點的縱坐標都為-5，即可得到答案．【詳解】由題意得：經(jīng)過點Q(1，-5)且垂直于y軸的直線可以表示為:直線．故答案是：．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，與坐標軸平行的直線的解析式，掌握與x軸平行的直線解析式為y=a（a為常數(shù)），是解題的關(guān)鍵．10.如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC，已知∠COE＝65°，則∠BOD＝________°.【答案】50【解析】【分析】首先根據(jù)角平分線定義可得∠BOC=2∠COE，再根據(jù)鄰補角互補可得∠AOC的度數(shù)，由對頂角相等可得答案．【詳解】∵OE平分∠BOC，

∴∠BOC=2∠COE=65°×2=130°，

∴∠AOC=180°-130°=50°，

∴∠BOD=50°，

故答案為50．【點睛】本題考查了對頂角性質(zhì)、角平分線性質(zhì)，以及鄰補角，關(guān)鍵是掌握角平分線把這個角分成相等的兩個角．11.如圖，直線a、b被直線c所載，a//b，已知，則=______?【答案】120【解析】【分析】由a∥b，得，進而即可求解．【詳解】∵a∥b，，∴，∴．故答案是：120【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理和平角的定義，掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵．12.如圖，如果∠________＝∠________，那么根據(jù)____________可得AD∥BC.(寫出一個正確的就可以)【答案】(1).5(2).B(3).同位角相等，兩直線平行（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法解答即可．【詳解】如果∠5=∠B，那么根據(jù)（同位角相等，兩直線平行）可得AD∥BC，或：如果∠1=∠3，那么根據(jù)（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）可得AD∥BC．故答案為5，B，同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．13.如圖，已知在中，AB=AC，點D在邊BC上，要使BD=CD，還需添加一個條件，這個條件是_____________________．（只需填上一個正確的條件）【答案】AD⊥BC【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”，即可得到答案．【詳解】∵在中，AB=AC，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形“三線合一”，是解題的關(guān)鍵．14.在△ABC中，AB=AC，把△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕交AB于點M，交BC于點N．如果△CAN是等腰三角形，則∠B度數(shù)為___________．【答案】或．【解析】【詳解】MN是AB的中垂線，則△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后對△ANC中的邊進行討論，然后在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B的度數(shù)．解：∵把△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕交AB于點M，交BC于點N，∴MN是AB的中垂線．∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC∴∠B=∠C．設(shè)∠B=x°，則∠C=∠BAN=x°．1）當(dāng)AN=NC時，∠CAN=∠C=x°．則在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：4x=180，解得：x=45°則∠B=45°；2）當(dāng)AN=AC時，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此時不成立；3）當(dāng)CA=CN時，∠NAC=∠ANC=．在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：x+x+x+=180，解得：x=36°．故∠B的度數(shù)為45°或36°．二、選擇題（本大題共6題，每小題2分，滿分12分）15.在0、（它的位數(shù)無限且相鄰兩個“3”之間“7”的個數(shù)依次加1個），這十個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即可得到答案【詳解】∵0、是有理數(shù)；（它的位數(shù)無限且相鄰兩個“3”之間“7”的個數(shù)依次加1個）是無理數(shù)，∴無理數(shù)的個數(shù)有4個．故選D．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，是解題的關(guān)鍵．16.下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式的運算法則，即可得到答案．【詳解】∵不是同類二次根式，不能合并，∴A錯誤；∵，∴B錯誤；∵，∴C錯誤；∵；∴D正確．故選D.【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)以及二次根式的運算法則，掌握二次根式的性質(zhì)以及二次根式的運算法則，是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在中，，且于點D，，那么下列說法中錯誤的是（）A.直線AB與直線BC的夾角為 B.直線AC與直線AD的夾角為C.點C到直線AD的距離是線段CD的長 D.點B到直線AC的距離是線段AB的長【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離概念與兩直線的夾角概念，即可得到答案．【詳解】∵，∴直線AB與BC的夾角為，∴A不符合題意；∵，且，∴，即：直線AC與AD夾角為，∴B符合題意；∵點C到直線AD的距離是線段CD的長，∴C不符合題意；∵點B到直線AC的距離是線段AB的長，∴D不符合題意；故選B．【點睛】本題主要點到直線的距離概念與兩直線的夾角概念，掌握點到直線的距離概念是解題的關(guān)鍵．18.下列說法中，正確的有（）①如果兩條直線被第三條直線所載，那么內(nèi)錯角相等；②經(jīng)過直線外的一點，有且只有一條直線與已知直線平行；③聯(lián)結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；④如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理，平行線公理，垂線段的性質(zhì)定理，對頂角的定義，即可得到答案．【詳解】∵兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∴①錯誤；∵經(jīng)過直線外的一點，有且只有一條直線與已知直線平行，∴②正確；∵聯(lián)結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，∴③正確；∵如果兩個角相等，這兩個角不一定是對頂角，還要強調(diào)位置關(guān)系，∴④錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，平行線公理，垂線段的性質(zhì)定理，對頂角的定義，掌握上述的定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.下列長度的三根木棒，不能構(gòu)成三角形框架的是（）A.7cm，10cm，4cm B.5cm，7cm，11cmC.5cm，7cm，10cm D.5cm，10cm，15cm【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊長關(guān)系，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵4+7>10，∴7cm，10cm，4cm的木棒能構(gòu)成三角形；∵5+7>11，5cm，7cm，11cm的木棒能構(gòu)成三角形；∵5+7>10，∴5cm，7cm，10cm的木棒能構(gòu)成三角形；∵5+10=15，∴5cm，10cm，15cm的木棒不能構(gòu)成三角形．故選D．【點睛】本題主要考查三角形的三邊長關(guān)系，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，是解題的關(guān)鍵．20.在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，點A、B是方格紙中的兩個格點（即正方形的頂點），在這個5×5的方格紙中，找出格點C使△ABC的面積為2個平方單位，則滿足條件的格點C的個數(shù)是（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】如圖所示：滿足條件的C點有5個．故選A．三、簡答題（本大題共6題，每小題5分，滿分30分）21.計算：；【答案】．【解析】【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義，即可求解．【詳解】原式===．【點睛】本題主要考查立方根與算術(shù)平方根的混合運算，掌握立方根和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．22.計算：；【答案】．【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的混合運算法則，即可求解．【詳解】原式===．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算法則，掌握分數(shù)指數(shù)冪與零次冪的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．23.利用冪的運算性質(zhì)計算：．【答案】6．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則，即可求解．【詳解】原式====．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的運算法則以及分數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”是解題的關(guān)鍵．24.如圖，點A、B、C和點D、E、F分別在同一直線上，，，試說明相等的理由．解：因為（已知）所以DF//AC（）所以（）又因為（已知），所以．所以//；所以；又；所以．【答案】見解析．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理，即可得到答案．【詳解】因為（已知）所以DF//AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行．）所以（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又因為（已知），所以．所以DB//CE；所以；又；所以．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定定理，掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行和兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在中，已知，，，試把下面運用“疊合法”說明和全等的過程補充完整：說理過程：把放到上，使點A與點重合，因為，所以可以使，并使點C和在AB（）同一側(cè)，這時點A與重合，點B與重合，由于，因此，；由于，因此，；于是點C（射線AC與BC的交點）與點（射線與的交點）重合，這樣．【答案】見解析．【解析】【分析】根據(jù)“疊合法”說明兩三角形全等即可．【詳解】說理過程：把放到上，使點A與點重合，因為，所以可以使AB與重合，并使點C和在AB（）同一側(cè)，這時點A與重合，點B與重合，由于，因此，射線AC與射線疊合；由于，因此，射線BC與射線疊合；于是點C（射線AC與BC的交點）與點（射線與的交點）重合，這樣重合，即全等．【點睛】本題主要考查三角形全等的定義，掌握“疊合法”說明三角形全等，是解題的關(guān)鍵．26.如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，以大于的長為半徑作弧，以點C為圓心，同樣長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M、N；②作直線MN分別交AB、BC于點D、E，連接CD．則直線MN和BC的關(guān)系是．若CD=CA，，求的度數(shù)．【答案】直線MN垂直平分BC；105°．【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖，可得直線MN和BC的關(guān)系，根據(jù)中垂線的性質(zhì)定理和三角形外角的性質(zhì)，即可求解.【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖，可知：直線MN垂直平分BC，故答案是：：直線MN垂直平分BC；∵CA=CD，∴，∴，∵直線MN垂直平分BC，∴DB=DC，∴，又∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖以及垂直平分線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共3小題，每小題6分，滿分18分）27.如圖，AC與BD相交于E，且AC=BD．（1）請?zhí)砑右粋€條件能說明BC=AD，這個條件可以是：；（2）請你選擇（1）中你所添加的一個條件，說明BC=AD的理由．【答案】（1）（2）理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS判定三角形全等，即可得到答案；（2）根據(jù)三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）由題意得：這個條件可以是：，故答案是：；（2）在中，∵，∴（AAS），，，即：BC=AD．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理，掌握AAS判定三角形全等是解題的關(guān)鍵．28.已知：如圖，在中，AC=BC，點D在AB邊上，DE//AC交BC邊于點E，，垂足是D，交直線BC于點F，試說明是等腰三角形的理由．【答案】證明見解析．【解析】【分析】由與得，根據(jù)等角余角相等，可得，進而即可得到結(jié)論．【詳解】，，，，，，，，∵，，，，即是等腰三角形．【點睛】本題主要考查平行線性質(zhì)，余角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，掌握等角的余角相等，是解題的關(guān)鍵．29.如圖，在直角坐標平面內(nèi)，已知點A坐標（-5，0）．（1）寫出圖中B點的坐標；（2）若點B關(guān)于原點對稱的點是C，則的面積是；（3）在平面直角坐標系中找一點D，使為等腰直角三角形，且以O(shè)B為直角邊，則點D的坐標是．【答案】（1）（-3，4）；（2）20；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)點B在坐標系的位置，即可得到答案；（2）先畫出點C，再根據(jù)割補法和三角形的面積公式，即可求解；（3）先在坐標系中畫出點D的位置，再寫出坐標即可．【詳解】（1）由點B在坐標系的位置，可知：B點的坐標(-3，4)，故答案是：(-3，4)；（2）如圖1所示：，故答案是：20；（3）如圖2所示：符合要求點D的坐標為：．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，點的坐標以及圖形的面積，掌握點的坐標的定義和割補法求面積，是解題的關(guān)鍵．五、探究題（本題滿分12分）30.在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），點A、B的對應(yīng)點分別是點D、E．（1）如圖1，當(dāng)點D恰好落在邊AB上時，試判斷DE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，當(dāng)點B、D、E三點恰好在一直線上時，旋轉(zhuǎn)角α=__°，此時直線CE與AB的位置關(guān)系是__．（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)AE，設(shè)△BDC的面積S1，△AEC的面積S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是_____．（4）如圖3，當(dāng)點B、D、E三點不在一直線上時，（3）中的S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立嗎？試說明理由．【答案】（1）DE∥AC(2)120°，EC⊥AB；（3）S1=S2；(4)S1=S2仍然成立【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠EDC=∠BAC，DC=AC結(jié)合∠BAC=60°，可得△ADC是等邊三角形，從而可得∠DCA=∠EDC=60°，由此可得DE∥AC；（2）如圖2，在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°可得∠ABC=30°，延長EC交AB于點F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=BE，∠E=∠ABC=30°，結(jié)合B、D、E的三點在同一直線上可得∠CBE=∠E=30°，從而可得旋轉(zhuǎn)角∠BCE=120°，結(jié)合∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，可得∠BFC=90°，從而可得EC⊥AB；（3）如圖2，過點D作DH⊥BC于點H，由∠DCF=∠ACB=90°易得∠ACF=∠DCH，結(jié)合∠AFC=∠DHC=90°，AC=DC可得△ACF≌△DCH，從而可得AF=DH，結(jié)合BC=EC即可得到S1=S2；（4）如圖3，過D作DH⊥BC于H，過A作AG⊥EC交EC的延長線于G，與（3）同理可得△AGC≌△DHC，從而可