華師版八年級(jí)1911矩形的性質(zhì)(上課用)課件1ADBCO我是平行四邊形,我的角,邊,對(duì)角線都有哪些特性呢?概念:有兩組對(duì)邊分別平行的四邊行是平行四邊形.兩組對(duì)邊分別平行;即:AD∥BC;AB∥CD兩組對(duì)邊相等;即:AB=CD;AD=BC對(duì)角相等;即:∠DAB=∠BCD;∠ABC=∠CDA對(duì)角線互相平分;即AO=CO;BO=DO回答正確,真棒!回顧思考A2觀察下面圖案，有沒(méi)有你熟悉的幾何圖形？觀察下面圖案，有沒(méi)有你熟悉的幾何圖形？3其實(shí)我還是平行四邊形啊!只是我比較特殊而已,大家發(fā)現(xiàn)了我的特殊之處嗎?請(qǐng)同學(xué)們舉手回答!ADBCADBCαADBCADBCADBCADBC其實(shí)我還是平行四邊形啊!只是我比較特殊而已,大家發(fā)現(xiàn)了我的特4矩形：木門(mén)紙張電腦顯示器有一個(gè)角是直角的特殊平行四邊形。實(shí)質(zhì)上：矩形是特殊的平行四邊形。特殊矩形：木門(mén)紙張電腦顯示器有一個(gè)角是直角的特殊平行四邊形。實(shí)質(zhì)5想一想：矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？是中心對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱軸有幾條?是是兩條想一想：矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？是中心對(duì)稱圖形嗎？是是兩條6用四段木條做一個(gè)ABCD的活動(dòng)木框，將其直立在桌面上輕輕地推動(dòng)點(diǎn)D，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?試一試DACBDACBOO┓90°用四段木條做一個(gè)ABCD的活動(dòng)木框，將其直立在桌7有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形是特殊的平行四邊形矩形的定義因此，它具有平行四邊形的一般性質(zhì)。有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形平行四邊形矩形有一個(gè)角矩形是81.畫(huà)矩形ABCD，并從對(duì)稱性觀察它是什么圖形。2.從角、對(duì)角線兩方面進(jìn)行考慮，你能發(fā)現(xiàn)矩形有什么特有的性質(zhì)嗎？請(qǐng)以小組的形式討論總結(jié)。ABCDO猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．猜想2：矩形的對(duì)角線相等．對(duì)稱性：矩形是軸對(duì)稱圖形,有兩條對(duì)稱軸。二、新知探究1.畫(huà)矩形ABCD，并從對(duì)稱性觀察它是什么圖形。2.從角、對(duì)9求證：矩形的四個(gè)角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形∴

∠A=90°又矩形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=90°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四個(gè)角都是直角分析:由矩形的定義,利用對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)可得證.求證：矩形的四個(gè)角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形10已知：如圖,四邊形ABCD是矩形求證：AC=BDABCD證明：∵四邊形ABCD為矩形∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°又∵BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD即矩形的對(duì)角線相等求證:矩形的對(duì)角線相等分析:根據(jù)矩形的性質(zhì),可轉(zhuǎn)化為全等三角形(SAS)來(lái)證明.已知：如圖,四邊形ABCD是矩形ABCD證明：∵11得出結(jié)論（特殊性質(zhì)）：矩形的對(duì)角相等且都是直角．矩形的兩條對(duì)角線相互平分且相等．從角上看：從對(duì)角線上看：數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵□ABCD是矩形∴OA=OB=OC=OD=AD=BC從對(duì)稱性看：既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱圖形.得出結(jié)論（特殊性質(zhì)）：矩形的對(duì)角相等且都是直角．矩形的兩條對(duì)12鄰邊：四個(gè)角都是直角互相平分AO＝CO;BO＝DO(1)邊：(2)角：(3)對(duì)角線：對(duì)邊：(共性)(共性)(個(gè)性)(個(gè)性)(個(gè)性)(共性)ABCDO矩形性質(zhì):平行AD∥BC;AB∥CD

相等AB＝CD;AD＝BC

相等AC＝BD

互相垂直AB⊥BC;AB⊥

ADABDCO∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°┒┒┒┒OA=OB=OC=OD=相等的對(duì)角線的一半鄰邊：四個(gè)角都是直角互相平分AO＝CO;B13ODCBA相等的線段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四邊形ABCD是矩形ODCBA相等的線段：AB=CDAD=BC141.矩形具有，而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A、對(duì)角線相等B、對(duì)邊相等C、對(duì)角相等D、對(duì)角線相互平分2.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）A、對(duì)角線相等B、四個(gè)角相等C、是軸對(duì)稱圖形D、對(duì)角線相互垂直AD練一練3.已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40°，則兩條對(duì)角線所夾銳角的度數(shù)為()A．40°B．60°C．80°D．100°C1.矩形具有，而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）2.15想一想ABCDO找出矩形ABCD中的直角三角形和等腰三角形.矩形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形和等腰三角形問(wèn)題想一想ABCDO找出矩形ABC16例1如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是86cm,對(duì)角線長(zhǎng)是13cm，那么矩形的周長(zhǎng)是多少？解：∵

△AOB、△BOC、△COD和△AOD四個(gè)三角形的周長(zhǎng)和為86cm,又∵AC=BD=13cm,∴

AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD的周長(zhǎng)等于34cm。ＯADBC圖19.1.5例1如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四17針對(duì)性練習(xí)：矩形ABCD的周長(zhǎng)為56cm，對(duì)角線AC、BD交于O，△BOC和△AOB的周長(zhǎng)差是4cm，那么矩形各邊的長(zhǎng)是多少?解

∵AB+BC+CD+DA=56，（BC+BO+CO）－（AB+AO+BO）=4，又∵四邊形ABCD是矩形，∴

AB+BC=28，BC－AB=4，∴AD=

BC=16，AB=CD

=12．對(duì)邊平行對(duì)角線互相平分∴AB=CD，AD=BC（平行四邊形的

）.AO=CO，BO=DO（平行四邊形的

）.針對(duì)性練習(xí)：矩形ABCD的周長(zhǎng)為56cm，對(duì)角線AC、BD交18例2：如圖，在矩形ABCD中，AB=3．BC=4，BE⊥AC,垂足為點(diǎn)E，試求BE的長(zhǎng)。解：∵在矩形ABCD中，∠ABC=90°AB=3，BC=4三、運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：又∵ABCDE圖19.1.6例2：如圖，在矩形ABCD中，AB=3．BC=4，BE⊥AC19例3：如圖19.1.7，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)D,AE垂直且平分線段BO,垂足為點(diǎn)E,BD=15㎝，求AC、AB的長(zhǎng)。解：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD=15(矩形的對(duì)角線相等）

∴AO=AC=7.5

∵AE垂直平分BO∴AB=AO=7.5即AC的長(zhǎng)為15㎝，AB的長(zhǎng)為7.5㎝。ABCDEO例3：如圖19.1.7，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相201.四邊形ABCD是矩形（1）.若已知AB=8，AD=6，則AC＝_____，OB=_____.（2）.若已知AC＝10，BC=6，則矩形的周長(zhǎng)＝____,矩形的面積＝____（3）.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD=_____cm，AB=_____cmODCBA51044828隨堂練習(xí)2.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線(1)若BD=3㎝則AC＝_____㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC=_____cm,BD＝____㎝.6105DC