華師版八年級1911矩形的性質(zhì)(上課用)課件1ADBCO我是平行四邊形,我的角,邊,對角線都有哪些特性呢?概念:有兩組對邊分別平行的四邊行是平行四邊形.兩組對邊分別平行;即:AD∥BC;AB∥CD兩組對邊相等;即:AB=CD;AD=BC對角相等;即:∠DAB=∠BCD;∠ABC=∠CDA對角線互相平分;即AO=CO;BO=DO回答正確,真棒!回顧思考A2觀察下面圖案，有沒有你熟悉的幾何圖形？觀察下面圖案，有沒有你熟悉的幾何圖形？3其實我還是平行四邊形啊!只是我比較特殊而已,大家發(fā)現(xiàn)了我的特殊之處嗎?請同學們舉手回答!ADBCADBCαADBCADBCADBCADBC其實我還是平行四邊形啊!只是我比較特殊而已,大家發(fā)現(xiàn)了我的特4矩形：木門紙張電腦顯示器有一個角是直角的特殊平行四邊形。實質(zhì)上：矩形是特殊的平行四邊形。特殊矩形：木門紙張電腦顯示器有一個角是直角的特殊平行四邊形。實質(zhì)5想一想：矩形是軸對稱圖形嗎？是中心對稱圖形嗎？對稱軸有幾條?是是兩條想一想：矩形是軸對稱圖形嗎？是中心對稱圖形嗎？是是兩條6用四段木條做一個ABCD的活動木框，將其直立在桌面上輕輕地推動點D，你會發(fā)現(xiàn)什么?試一試DACBDACBOO┓90°用四段木條做一個ABCD的活動木框，將其直立在桌7有一個角是直角的平行四邊形是矩形平行四邊形矩形有一個角是直角矩形是特殊的平行四邊形矩形的定義因此，它具有平行四邊形的一般性質(zhì)。有一個角是直角的平行四邊形是矩形平行四邊形矩形有一個角矩形是81.畫矩形ABCD，并從對稱性觀察它是什么圖形。2.從角、對角線兩方面進行考慮，你能發(fā)現(xiàn)矩形有什么特有的性質(zhì)嗎？請以小組的形式討論總結(jié)。ABCDO猜想1：矩形的四個角都是直角．猜想2：矩形的對角線相等．對稱性：矩形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸。二、新知探究1.畫矩形ABCD，并從對稱性觀察它是什么圖形。2.從角、對9求證：矩形的四個角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形∴

∠A=90°又矩形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=90°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四個角都是直角分析:由矩形的定義,利用對角相等,鄰角互補可得證.求證：矩形的四個角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形10已知：如圖,四邊形ABCD是矩形求證：AC=BDABCD證明：∵四邊形ABCD為矩形∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°又∵BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD即矩形的對角線相等求證:矩形的對角線相等分析:根據(jù)矩形的性質(zhì),可轉(zhuǎn)化為全等三角形(SAS)來證明.已知：如圖,四邊形ABCD是矩形ABCD證明：∵11得出結(jié)論（特殊性質(zhì)）：矩形的對角相等且都是直角．矩形的兩條對角線相互平分且相等．從角上看：從對角線上看：數(shù)學語言：∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900數(shù)學語言：∵□ABCD是矩形∴OA=OB=OC=OD=AD=BC從對稱性看：既是中心對稱，又是軸對稱圖形.得出結(jié)論（特殊性質(zhì)）：矩形的對角相等且都是直角．矩形的兩條對12鄰邊：四個角都是直角互相平分AO＝CO;BO＝DO(1)邊：(2)角：(3)對角線：對邊：(共性)(共性)(個性)(個性)(個性)(共性)ABCDO矩形性質(zhì):平行AD∥BC;AB∥CD

相等AB＝CD;AD＝BC

相等AC＝BD

互相垂直AB⊥BC;AB⊥

ADABDCO∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°┒┒┒┒OA=OB=OC=OD=相等的對角線的一半鄰邊：四個角都是直角互相平分AO＝CO;B13ODCBA相等的線段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四邊形ABCD是矩形ODCBA相等的線段：AB=CDAD=BC141.矩形具有，而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A、對角線相等B、對邊相等C、對角相等D、對角線相互平分2.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）A、對角線相等B、四個角相等C、是軸對稱圖形D、對角線相互垂直AD練一練3.已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為()A．40°B．60°C．80°D．100°C1.矩形具有，而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）2.15想一想ABCDO找出矩形ABCD中的直角三角形和等腰三角形.矩形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形和等腰三角形問題想一想ABCDO找出矩形ABC16例1如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86cm,對角線長是13cm，那么矩形的周長是多少？解：∵

△AOB、△BOC、△COD和△AOD四個三角形的周長和為86cm,又∵AC=BD=13cm,∴

AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD的周長等于34cm。ＯADBC圖19.1.5例1如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四17針對性練習：矩形ABCD的周長為56cm，對角線AC、BD交于O，△BOC和△AOB的周長差是4cm，那么矩形各邊的長是多少?解

∵AB+BC+CD+DA=56，（BC+BO+CO）－（AB+AO+BO）=4，又∵四邊形ABCD是矩形，∴

AB+BC=28，BC－AB=4，∴AD=

BC=16，AB=CD

=12．對邊平行對角線互相平分∴AB=CD，AD=BC（平行四邊形的

）.AO=CO，BO=DO（平行四邊形的

）.針對性練習：矩形ABCD的周長為56cm，對角線AC、BD交18例2：如圖，在矩形ABCD中，AB=3．BC=4，BE⊥AC,垂足為點E，試求BE的長。解：∵在矩形ABCD中，∠ABC=90°AB=3，BC=4三、運用性質(zhì)解決問題∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：又∵ABCDE圖19.1.6例2：如圖，在矩形ABCD中，AB=3．BC=4，BE⊥AC19例3：如圖19.1.7，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點D,AE垂直且平分線段BO,垂足為點E,BD=15㎝，求AC、AB的長。解：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD=15(矩形的對角線相等）

∴AO=AC=7.5

∵AE垂直平分BO∴AB=AO=7.5即AC的長為15㎝，AB的長為7.5㎝。ABCDEO例3：如圖19.1.7，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相201.四邊形ABCD是矩形（1）.若已知AB=8，AD=6，則AC＝_____，OB=_____.（2）.若已知AC＝10，BC=6，則矩形的周長＝____,矩形的面積＝____（3）.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD=_____cm，AB=_____cmODCBA51044828隨堂練習2.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線(1)若BD=3㎝則AC＝_____㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC=_____cm,BD＝____㎝.6105DC