二項(xiàng)式定理，又稱牛頓二項(xiàng)式定理，由艾薩克·牛頓于1664、1665年間提出．二項(xiàng)式定理在組合理論、開高次方、高階等差數(shù)列求和，以及差分法中都有廣泛的應(yīng)用．二項(xiàng)式定理，又稱牛頓二項(xiàng)式定理，由艾薩克·牛頓于1664、11二項(xiàng)式定理研究的是的展開式.……二項(xiàng)式定理研究的是的展開式.……2展開式有幾項(xiàng)？每一項(xiàng)是怎樣構(gòu)成的？的展開式是什么？問題1:展開式中每一項(xiàng)是怎樣構(gòu)成的？展開式有幾項(xiàng)？問題2:多項(xiàng)式乘法的再認(rèn)識(shí)規(guī)律:每個(gè)括號(hào)內(nèi)任取一個(gè)字母相乘構(gòu)成了展開式中的每一項(xiàng).展開式有幾項(xiàng)？每一項(xiàng)是怎樣構(gòu)成的？3①項(xiàng)：②系數(shù)：1③展開式：探究1推導(dǎo)的展開式.①項(xiàng)：②系數(shù)：1③展開式：探究1推導(dǎo)4猜想探究2仿照上述過程,推導(dǎo)的展開式.猜想探究2仿照上述過程,推導(dǎo)的展開式.5①項(xiàng)：②系數(shù)：探究3：請(qǐng)分析的展開過程，證明猜想.LL③展開式：①項(xiàng)：②系數(shù)：探究3：請(qǐng)分析的展開過程，證明猜6④二項(xiàng)展開式的通項(xiàng):③二項(xiàng)式系數(shù):①項(xiàng)數(shù)：②次數(shù)：共有n＋1項(xiàng)

各項(xiàng)的次數(shù)都等于n，

字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0,

字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n

.二項(xiàng)式定理

④二項(xiàng)展開式的通項(xiàng):③二項(xiàng)式系數(shù):①項(xiàng)數(shù)：②次數(shù)：共有n＋17二項(xiàng)式定理

二項(xiàng)式定理8例：求的展開式．例：求的展開式．9解:直接展開例：求的展開式．解:直接展開例：求的展開式．10先化簡(jiǎn)后展開例：求的展開式．解:先化簡(jiǎn)后展開例：求的展開式．解:11例：求的展開式．思考3：你能否直接求出展開式的第３項(xiàng)？

思考1：展開式的第３項(xiàng)的系數(shù)是多少？思考2：展開式的第３項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是多少？例：求的展開式．思考3：你能否直接求出展開式的12解:練習(xí)1解:練習(xí)113例2(1)求(1+2x)7的展開式的第4項(xiàng)注：1)注意對(duì)二項(xiàng)式定理的靈活應(yīng)用

2)注意區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的概念二項(xiàng)式系數(shù)：Cnr；項(xiàng)的系數(shù)：二項(xiàng)式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積

3)求二項(xiàng)式系數(shù)或項(xiàng)的系數(shù)的一種方法是將二項(xiàng)式展開第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)例2(1)求(1+2x)7的展開式的第4項(xiàng)注：1)注意對(duì)二項(xiàng)14例2(1)求(1+2x)7的展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)解(1)(1+2x)7的展開式的第4項(xiàng)是T3+1=C7317-3(2x)3=35×23×x3

=280x3例2(1)求(1+2x)7的展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)解(1)15分析:

先求出x3是展開式的哪一項(xiàng),再求它的系數(shù)例2(1)求(1+2x)7的展開式的第4項(xiàng)9-2r=3r=3x3系數(shù)是(-1)3C93=-84分析:先求出x3是展開式的哪一項(xiàng),再求它的系數(shù)例2(1)求16練習(xí)2、化簡(jiǎn):(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1.實(shí)戰(zhàn)演練公式的逆用！練習(xí)2、化簡(jiǎn):(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)217求（x+a)12的展開式中的倒數(shù)第4項(xiàng)解:練習(xí)3(x+a)12的展開式有13項(xiàng),倒數(shù)第4項(xiàng)是它的第10項(xiàng)求（x+a)12的展開式中的倒數(shù)第4項(xiàng)解:練習(xí)3(x+a)118解:練習(xí)解:練習(xí)19求的展開式的中間兩項(xiàng)

解:展開式共有10項(xiàng),中間兩項(xiàng)是第5、6項(xiàng)。練習(xí)求的展開式的中間兩項(xiàng)解:展開式20思維拓展在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)是()2.求(x+2y+z)6的展開式中含xy2z3項(xiàng)的系數(shù).A.-15B.85C.-120D.274A思維拓展在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-521(2)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)：1.二項(xiàng)式定理：2．思想方法