傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特性是復(fù)頻率分析和綜合的基礎(chǔ)。傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特性由極點和零點分布屬性和極點零點不平衡屬性表征。前一屬性決定系統(tǒng)的穩(wěn)定特性和運動行為，后一屬性反映系統(tǒng)的奇異特性和奇異程度。第9章傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特性傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特性是復(fù)頻率分析和綜合的基礎(chǔ)。第919.1史密斯-麥克米倫形9.2傳遞函數(shù)矩陣的有限極點和零點9.3傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)指數(shù)9.4無窮遠處的極點和零點9.5傳遞函數(shù)矩陣的評價值9.1史密斯-麥克米倫形29.1史密斯-麥克米倫形一.史密斯-麥克米倫形定義

將多項式矩陣的smith形推廣應(yīng)用到有理分式矩陣G(s)，得到Smith-McMillan形左上角為r*r對角陣，其余為0陣，且互質(zhì)。

9.1史密斯-麥克米倫形一.史密斯-麥克米倫形定義3二.史密斯-麥克米倫形構(gòu)造定理二.史密斯-麥克米倫形構(gòu)造定理4第9章傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特性ppt課件5第9章傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特性ppt課件6第9章傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特性ppt課件7三.史密斯-麥克米倫形基本特性

1Smith-Mcmillan形對給定的G(s)唯一，但單模變換陣{U(s),V(s)}不唯一。

2M(s)非保真屬性

3若G(s)為方陣，且非奇異，則

M(s)可表為

三.史密斯-麥克米倫形基本特性84M(s)的MFD表示

4M(s)的MFD表示95G(s)基于M(s)的不可簡約MFDU(s)，V(s)為單模陣

5G(s)基于M(s)的不可簡約MFD10第9章傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特性ppt課件119.2傳遞函數(shù)矩陣的有限極點和零點SISO系統(tǒng)：9.2傳遞函數(shù)矩陣的有限極點和零點SISO系統(tǒng)：12對SISO系統(tǒng)零點——當輸入u為有限值時，使輸出y(s)為0的那些s值。極點——當輸入u為有限值時，使輸出y(s)為的那些s值。顯然，零點是使G(s)的模為0的那些s值；極點是使G(s)的模為的那些s值。對MIMO系統(tǒng)，則要復(fù)雜得多。

零點、極點的定義：對SISO系統(tǒng)零點、極點的定義：13一.Rosenbrock對零極點的定義給定定義：G(s)的極點為M(s)中的根，i=1,2,…,rG(s)的零點為M(s)中的根，i=1,2,…,r其Smith-Mcmillan形為：給定一.Rosenbrock對零極點的定義給定定義：G(s14例如所以，零點：s=0處有三個零點；極點：s=-1處有兩個極點；

s=-2處有三個極點。例如15二.其它對零極點的定義1.基于不可簡約矩陣分式描述的定義

G(s)的有限極點：detD(s)=0的根，或detDL(s)=0的根G(s)的有限零點：使N(s)或NL(s)降秩的s值。

（注：該定義等價于Rosenbrock定義）證：設(shè)G(s)的Smith-Mcmillan標準形為M(s),則二.其它對零極點的定義1.基于不可簡約矩陣分式描述的定義16則則17而對左不可簡約MFD有同樣的結(jié)論。例：求有限零點和有限極點而182.基于狀態(tài)空間描述的定義

G(s)嚴真時，對應(yīng)的狀態(tài)空間描述{A,B,C}能控，能觀，則2.基于狀態(tài)空間描述的定義193.方便計算的定義（1）G(s)的極點G(s)的所有非零子式的最小公分母，就是G(s)的極點多項式，記為p(s)，p(s)=0的根就是G(s)的極點.（2）G(s)的零點當G(s)的r階子式，以p(s)為共同分母時，其分子的首1最大公因式，即為G(s)的零點多項式z(s)，z(s)=0的根，即為G(s)的零點。注：各階子式必須化為不可簡約形式。3.方便計算的定義20例子例子21（1）求極點：G(s)的一階子式即為其各個元素，G(s)的二階子式為（2）求零點：上邊的2階子式以p(s)為分母，則有分子的首1最大公因式為(s-1)，故z(s)=s-1，G(s)的零點為-1。（1）求極點：224幾點討論（1）傳遞函數(shù)矩陣G(s)在復(fù)平面上的同一點出現(xiàn)零、極點時，可以不形成對消。例（2）由定義可知，傳遞函數(shù)矩陣G(s)的極點，必是它的某一元素的極點；反之，G(s)的某個元素的極點，也是G(s)的極點?！耙恢滦浴?幾點討論23（3）對零點，不存在如（2）所述的“一致性”，盡管有時相同。（4）若s=是G(s)的零點，則必有但不一定rankG(s=)<rankG(s).不能誤把rankG(s)降秩與否作為判斷G(s)零點的依據(jù)。（3）對零點，不存在如（2）所述的“一致性”，盡管有時相同。24三.零點的性質(zhì)

考慮嚴真G(s)及不可簡約實現(xiàn){A,B,C},z0為G(s)的任一零點，則對滿足阻塞傳輸性。三.零點的性質(zhì)考慮嚴真G(s)及不可簡約實259.3傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)指數(shù)一.結(jié)構(gòu)指數(shù)的定義給定9.3傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)指數(shù)一.結(jié)構(gòu)指數(shù)的定義給定26定義：則是G(s)的有限極點和零點的集合。定義：27第9章傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特性ppt課件28（1）不管是零點，還是極點，統(tǒng)一表達成一個對角陣形式。（2）零極點的重數(shù)在s=處的極點重數(shù)={}中負指數(shù)之和取絕對值。在s=處的零點重數(shù)={}中正指數(shù)之和二對結(jié)構(gòu)指數(shù)的幾點討論（1）不管是零點，還是極點，統(tǒng)一表達成一個對角陣形式。二對299.4無窮遠處的零極點一.無窮遠處零極點的定義SISO系統(tǒng)：s時，若G(s)趨于0，則在處有零點；若G(s)趨于，則在處有極點（非真時）。MIMO系統(tǒng)：在G(s)中，以代入，化成H()有理分式矩陣，對應(yīng)的Smith-Mcmillan標準形為注：只需確定無窮遠處零極點的個數(shù)。9.4無窮遠處的零極點一.無窮遠處零極點的定義30例：無窮遠處的極點：=0，2個無窮遠處的零點：=0，1個例：31二.無窮遠處的結(jié)構(gòu)指數(shù)1s=處結(jié)構(gòu)指數(shù)

則G(s)在s=處結(jié)構(gòu)指數(shù)2s=處極零點重數(shù)G(s)在s=處極點重數(shù)G(s)在s=處零點重數(shù)二.無窮遠處的結(jié)構(gòu)指數(shù)2s=處極零點重數(shù)G(s)在s=329.5傳遞函數(shù)矩陣的評價值意義：為確定傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)指數(shù)和零點極點及其重數(shù)提供一種易于計算的簡便途徑。特點：直接根據(jù)傳遞函數(shù)矩陣計算確定。9.5傳遞函數(shù)矩陣的評價值33傳遞函數(shù)矩陣在有限復(fù)平面上的評價值SISO系統(tǒng)：對標量傳遞函數(shù),當且僅當g(s)可表示為：g(s)在上評價值：其中，d(s)和n(s)為互質(zhì)且均不能為所整除。傳遞函數(shù)矩陣在有限復(fù)平面上的評價值34第9章傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特性ppt課件35MIMO系統(tǒng)：對傳遞函數(shù)矩陣G(s),rankG(s)=r，表為G(s)的子式，則G(s)在即上第i階評價值：2.定義傳遞函數(shù)矩陣的評價值

MIMO系統(tǒng)：對傳遞函數(shù)矩陣G(s),rankG363.傳遞函數(shù)矩陣評價值相關(guān)的結(jié)論（1）評價值的整數(shù)屬性G(s)的各階評價值只能取負整數(shù)、零和正整數(shù)。

3.傳遞函數(shù)矩陣評價值相關(guān)的結(jié)論37（2）單模變換下評價值的不變性G(s)的有限極點和有限零點導(dǎo)出G(s)的Smith-McMillan形：U(s)和V(s)為單模矩陣。（2）單模變換下評價值的不變性38（3）非極點和零點處的評價值對復(fù)平面上任意非極點零點α，其各階評價值必為零。（3）非極點和零點處的評價值39（4）評價值和結(jié)構(gòu)指數(shù)間的關(guān)系（4）評價值和結(jié)構(gòu)指數(shù)間的關(guān)系40（5）根據(jù)評價值構(gòu)造Smith-McMillan形（5）根據(jù)評價值構(gòu)造Smith-McMillan形41G(s)的Smith-McMillan形G(s)的Smith-McMillan形42例3利用評價值求G(s)的Smith-McMillan形第9章傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特性ppt課件431.SISO系統(tǒng)：對標量傳遞函數(shù)g(s),g(s)在處評價值：2.MIMO系統(tǒng)：對傳遞函數(shù)矩陣G(s),G(s)在處第i階評價值：二.傳遞函數(shù)矩陣在無窮遠處的評價值1.SISO系統(tǒng)：對標量傳遞函數(shù)g(s),g(s)在44第9章傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特性ppt課件453.G(s)在無窮遠處評價值的相關(guān)結(jié)論（1）由評價值計算無窮遠處的結(jié)構(gòu)指數(shù)