反比例函數(shù)的圖象和性質考點一判斷反比例函數(shù)圖象所在象限考點二判斷反比例函數(shù)的增減性考點三已知雙曲線發(fā)布的象限求參數(shù)范圍考點四由反比例函數(shù)圖象的對稱性求點的坐標考點五已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)考點六已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積考點七根據圖形面積求比例系數(shù)（求解析式）考點八反比例函數(shù)與二次函數(shù)的綜合判斷考點一判斷反比例函數(shù)圖象所在象限例題：（2022·全國·九年級單元測試）反比例函數(shù)的圖象在（

）A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限【變式訓練】1．（2022·吉林長春·八年級期末）若反比例函數(shù)的圖象經過點（3，-5），則該反比例函數(shù)的圖象位于（

）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限2．（2022·全國·九年級單元測試）已知函數(shù)，當時，函數(shù)的圖象在第______象限．3．（2022·江蘇連云港·八年級期末）反比例函數(shù)的圖像在第______象限．考點二判斷反比例函數(shù)的增減性例題：（2022·山東·寧陽縣第十一中學九年級階段練習）若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，，的大小關系（）A． B．C． D．【變式訓練】1．（2022·河南開封·八年級期末）已知點，，在函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．2．（2022·湖南·岳陽市湘一南湖學校九年級階段練習）若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關系是_____．3．（2022·江蘇淮安·八年級期末）若點在反比例函數(shù)的圖像上，則_____（填“＞”、“＜”或“＝”），考點三已知雙曲線發(fā)布的象限求參數(shù)范圍例題：（2022·四川·東坡區(qū)實驗中學八年級期中）已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內，則的值是______．【變式訓練】1．（2022·全國·九年級單元測試）已知反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限，則的取值范圍是______．2．（2022·寧夏·隆德縣第二中學九年級期末）若反比例函數(shù)y＝的圖像經過第二、四象限，則m的取值范圍是_____．3．（2022·江蘇南京·八年級期末）若反比例函數(shù)的圖像經過第二、四象限，則k的取值范圍是______．考點四由反比例函數(shù)圖象的對稱性求點的坐標例題：（2022·江蘇·蘇州市吳江區(qū)銅羅中學八年級期中）若一次函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)的圖象相交于點（，2），那么該直線與雙曲線的另一交點為_______．【變式訓練】1．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于M，N兩點．若點M的坐標是，則點N的坐標是______．2．（2022·云南昆明·一模）若反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象的一個交點為，則另一個交點為_____________．3．（2020·山東·膠州市第七中學九年級階段練習）已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的一個交點坐標為，則另一個交點的坐標為______．考點五已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)例題：（2022·廣西·防城港外國語學校九年級階段練習）若反比例函數(shù)的圖象在其所在的每一象限內，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2022·全國·九年級課時練習）在反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上，y都隨x的減小而增大，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·九年級單元測試）反比例函數(shù)在某一象限內，y隨著x的增大而增大，則m的取值范圍是______．3．（2022·江蘇連云港·八年級期末）已知在反比例函數(shù)圖像的每個象限內，隨增大而增大，則常數(shù)的取值范圍是___．考點六已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積例題：（2022·山東·濟南高新區(qū)東城逸家初級中學九年級階段練習）如圖，兩個反比例函數(shù)y1＝和y2＝在第一象限內的圖象分別是C1和C2，設點P在C1上，PA⊥x軸于點A，交C2于點B，則△POB的面積為（

）A．4 B．2 C．1 D．6【變式訓練】1．（2022·江蘇·靖江市實驗學校八年級階段練習）如圖，正方形OAPB的頂點A，B分別在x軸和y軸上，矩形OCQD的頂點C，D分別在邊OA和y軸上，反比例函數(shù)的圖像經過P，Q兩點，BP，CQ交于點E．若四邊形BDQE的面積為4，則點Q的坐標為__________．2．（2022·河南·桐柏縣思源實驗學校八年級階段練習）如圖，點、是雙曲線上的點，分別過點、是作軸和軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2，則兩個空白矩形面積的和為______________．3．（2022·江西吉安·九年級期末）如圖，A、B兩點分別在反比例函數(shù)（x＞0）和（x＞0）的圖象上，且ABx軸，C為x軸上任意一點，則△ABC的面積為_____．考點七根據圖形面積求比例系數(shù)（解析式）例題：（2022·浙江·杭州市文瀾中學八年級期末）如圖，點在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點，，則的值為（

）A． B． C． D．不能確定【變式訓練】1．（2020·江蘇·建新中學九年級階段練習）如圖，△ABC的頂點C在反比例函數(shù)的圖象上，頂點A，B在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，若∠C＝90°，軸，軸，，則k的值為（）A．﹣3 B．3 C．4 D．52．（2022·北京市三帆中學九年級階段練習）如圖，點A為反比例函數(shù)的圖象上一點，過A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則△ABO的面積為2，則反比例函數(shù)解析式為_____．3．（2022·安徽·定遠縣民族中學九年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A在函數(shù)（k＜0，x＜0）的圖象上，過點A作軸交x軸于點B，點C在y軸上，連結AC、BC．若ABC的面積是3，則k＝_____．考點八反比例函數(shù)與二次函數(shù)的綜合判斷例題：（2022·山東濰坊·九年級期末）在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖象可能是（

）A．B．C．D．【變式訓練】1．（2022·浙江·舟山市普陀第二中學九年級階段練習）反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大致圖像是（

）A． B．C． D．2．（2022·廣東·湛江市初級實驗中學九年級階段練習）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像為（

）A． B． C． D．3．（2022·廣東·深圳市寶安中學（集團）三模）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內的大致圖象是（

）A．B．C．D．一、選擇題1．（2022·福建·廈門市第五中學九年級階段練習）函數(shù)的圖像的是（

）A．直線 B．射線 C．雙曲線 D．拋物線2．（2022·江蘇省鹽城中學新洋分校八年級階段練習）關于函數(shù)的圖像，下列說法錯誤的是（

）A．該函數(shù)圖像是雙曲線 B．經過點C．在第二象限內，y隨x的增大而增大 D．是中心對稱圖，且對稱中心是坐標原點3．（2021·遼寧·沈陽市清樂圍棋學校九年級階段練習）若是反比例函數(shù)y＝圖象上的點，且，則的大小關系正確的是（）A． B． C． D．4．（2022·廣東·深圳市寶安第一外國語學校三模）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有個公共點，則的取值范圍是(

)A． B． C．或 D．5．（2022·山東·乳山市乳山寨鎮(zhèn)中心學校九年級階段練習）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．二、填空題6．（2022·江蘇·鹽城市初級中學八年級期中）若正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個交點的坐標是，則另一個交點坐標為______．7．（2022·黑龍江·肇源縣第二中學九年級期末）如圖，是反比例函數(shù)的常數(shù)圖象上第二象限內的一點，軸且的面積為，則的值為______．8．（2022·安徽·定遠縣第一初級中學九年級階段練習）已知反比例函數(shù)，在其圖象所在的每個象限內，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍為_______9．（2021·河南·商城縣第二中學九年級階段練習）若反比例函數(shù)的圖象經過點（2，），則一次函數(shù)的圖象不經過第______象限．10．（2022·江蘇淮安·八年級期末）設函數(shù)與的圖像的交點坐標為，則的值為_______．三、解答題11．（2022·安徽·定遠縣第一初級中學九年級階段練習）已知：，并且與成正比例，與成反比例．當x=2時，y=5；當時，(1)求y關于x的函數(shù)解析式；(2)求當時的函數(shù)值．12．（2022·湖南·永州市劍橋學校九年級階段練習）已知反比例函數(shù)的圖像過點．(1)若在這一個函數(shù)的每一個分支上，隨增大而減少，求的取值范圍；(2)若一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像只有一個交點，求一次函數(shù)的表達式．13．（2022·安徽·安慶市第四中學九年級階段練習）如圖，一次函數(shù)y＝x+b的圖象與y軸正半軸交于點C，與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，若OC＝2，點B的縱坐標為3．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積．14．（2022·廣東·從化市東明學校模擬預測）已知反比例函數(shù)的圖象過點，完成下列各小題．(1)求出反比例函數(shù)的表達式；(2)完成下列表格x…_____1_____…y…2_____…(3)根據（2）中表格中的信息，在下列坐標系中先描點，然后再作該反比例函數(shù)的圖象．15．（2021·河南·商城縣第二中學九年級階段練習）已知反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象在第一、三象限．(1)求m的取值范圍；(2)如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經過?ABOD的頂點D，點A，B的坐標分別為（0，4），（﹣3，0）．①求出函數(shù)解析式；②【分類討論思想】設點P是該反比例函數(shù)圖象上的一點，若以D，O，P為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)為______個．16．（2022·江蘇·泰州中學附屬初中八年級期末）定義：平面直角坐標系內的矩形若滿足以下兩個條件：①各邊平行于坐標軸：②有兩個頂點在同一反比例函數(shù)圖像上，我們把這個矩形稱為該反比例函數(shù)的“伴隨矩形”．例如，圖1中，矩形ABCD的邊ADBCx軸，ABCDy軸，且頂點A、C在反比例函數(shù)（k≠0）的圖像上，則矩形ABCD是反比例