反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)考點(diǎn)一判斷反比例函數(shù)圖象所在象限考點(diǎn)二判斷反比例函數(shù)的增減性考點(diǎn)三已知雙曲線發(fā)布的象限求參數(shù)范圍考點(diǎn)四由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)五已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)考點(diǎn)六已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積考點(diǎn)七根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（求解析式）考點(diǎn)八反比例函數(shù)與二次函數(shù)的綜合判斷考點(diǎn)一判斷反比例函數(shù)圖象所在象限例題：（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）反比例函數(shù)的圖象在（

）A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限【變式訓(xùn)練】1．（2022·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)期末）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-5），則該反比例函數(shù)的圖象位于（

）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在第______象限．3．（2022·江蘇連云港·八年級(jí)期末）反比例函數(shù)的圖像在第______象限．考點(diǎn)二判斷反比例函數(shù)的增減性例題：（2022·山東·寧陽(yáng)縣第十一中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，，的大小關(guān)系（）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南開封·八年級(jí)期末）已知點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．2．（2022·湖南·岳陽(yáng)市湘一南湖學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是_____．3．（2022·江蘇淮安·八年級(jí)期末）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則_____（填“＞”、“＜”或“＝”），考點(diǎn)三已知雙曲線發(fā)布的象限求參數(shù)范圍例題：（2022·四川·東坡區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則的值是______．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）已知反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限，則的取值范圍是______．2．（2022·寧夏·隆德縣第二中學(xué)九年級(jí)期末）若反比例函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，則m的取值范圍是_____．3．（2022·江蘇南京·八年級(jí)期末）若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k的取值范圍是______．考點(diǎn)四由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)例題：（2022·江蘇·蘇州市吳江區(qū)銅羅中學(xué)八年級(jí)期中）若一次函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)（，2），那么該直線與雙曲線的另一交點(diǎn)為_______．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于M，N兩點(diǎn)．若點(diǎn)M的坐標(biāo)是，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是______．2．（2022·云南昆明·一模）若反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，則另一個(gè)交點(diǎn)為_____________．3．（2020·山東·膠州市第七中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為______．考點(diǎn)五已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)例題：（2022·廣西·防城港外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）若反比例函數(shù)的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在反比例函數(shù)的圖象的每一個(gè)分支上，y都隨x的減小而增大，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）反比例函數(shù)在某一象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，則m的取值范圍是______．3．（2022·江蘇連云港·八年級(jí)期末）已知在反比例函數(shù)圖像的每個(gè)象限內(nèi)，隨增大而增大，則常數(shù)的取值范圍是___．考點(diǎn)六已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積例題：（2022·山東·濟(jì)南高新區(qū)東城逸家初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y1＝和y2＝在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則△POB的面積為（

）A．4 B．2 C．1 D．6【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇·靖江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，正方形OAPB的頂點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上，矩形OCQD的頂點(diǎn)C，D分別在邊OA和y軸上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)P，Q兩點(diǎn)，BP，CQ交于點(diǎn)E．若四邊形BDQE的面積為4，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為__________．2．（2022·河南·桐柏縣思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)、是雙曲線上的點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)、是作軸和軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2，則兩個(gè)空白矩形面積的和為______________．3．（2022·江西吉安·九年級(jí)期末）如圖，A、B兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)（x＞0）和（x＞0）的圖象上，且ABx軸，C為x軸上任意一點(diǎn)，則△ABC的面積為_____．考點(diǎn)七根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）例題：（2022·浙江·杭州市文瀾中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點(diǎn)，，則的值為（

）A． B． C． D．不能確定【變式訓(xùn)練】1．（2020·江蘇·建新中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，△ABC的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，若∠C＝90°，軸，軸，，則k的值為（）A．﹣3 B．3 C．4 D．52．（2022·北京市三帆中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△ABO的面積為2，則反比例函數(shù)解析式為_____．3．（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)（k＜0，x＜0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作軸交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸上，連結(jié)AC、BC．若ABC的面積是3，則k＝_____．考點(diǎn)八反比例函數(shù)與二次函數(shù)的綜合判斷例題：（2022·山東濰坊·九年級(jí)期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖象可能是（

）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·浙江·舟山市普陀第二中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像是（

）A． B．C． D．2．（2022·廣東·湛江市初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像為（

）A． B． C． D．3．（2022·廣東·深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）三模）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（

）A．B．C．D．一、選擇題1．（2022·福建·廈門市第五中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）函數(shù)的圖像的是（

）A．直線 B．射線 C．雙曲線 D．拋物線2．（2022·江蘇省鹽城中學(xué)新洋分校八年級(jí)階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)的圖像，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．該函數(shù)圖像是雙曲線 B．經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大 D．是中心對(duì)稱圖，且對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)3．（2021·遼寧·沈陽(yáng)市清樂圍棋學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）若是反比例函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)，且，則的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．4．（2022·廣東·深圳市寶安第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三模）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是(

)A． B． C．或 D．5．（2022·山東·乳山市乳山寨鎮(zhèn)中心學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．二、填空題6．（2022·江蘇·鹽城市初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）若正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為______．7．（2022·黑龍江·肇源縣第二中學(xué)九年級(jí)期末）如圖，是反比例函數(shù)的常數(shù)圖象上第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，軸且的面積為，則的值為______．8．（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣第一初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知反比例函數(shù)，在其圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍為_______9．（2021·河南·商城縣第二中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第______象限．10．（2022·江蘇淮安·八年級(jí)期末）設(shè)函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為_______．三、解答題11．（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣第一初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知：，并且與成正比例，與成反比例．當(dāng)x=2時(shí)，y=5；當(dāng)時(shí)，(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)求當(dāng)時(shí)的函數(shù)值．12．（2022·湖南·永州市劍橋?qū)W校九年級(jí)階段練習(xí)）已知反比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)．(1)若在這一個(gè)函數(shù)的每一個(gè)分支上，隨增大而減少，求的取值范圍；(2)若一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式．13．（2022·安徽·安慶市第四中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)y＝x+b的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，若OC＝2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積．14．（2022·廣東·從化市東明學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，完成下列各小題．(1)求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)完成下列表格x…_____1_____…y…2_____…(3)根據(jù)（2）中表格中的信息，在下列坐標(biāo)系中先描點(diǎn)，然后再作該反比例函數(shù)的圖象．15．（2021·河南·商城縣第二中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象在第一、三象限．(1)求m的取值范圍；(2)如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)?ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，4），（﹣3，0）．①求出函數(shù)解析式；②【分類討論思想】設(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若以D，O，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為______個(gè)．16．（2022·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中八年級(jí)期末）定義：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的矩形若滿足以下兩個(gè)條件：①各邊平行于坐標(biāo)軸：②有兩個(gè)頂點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖像上，我們把這個(gè)矩形稱為該反比例函數(shù)的“伴隨矩形”．例如，圖1中，矩形ABCD的邊ADBCx軸，ABCDy軸，且頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)（k≠0）的圖像上，則矩形ABCD是反比例