第第頁2022-2023學年廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷(含解析）2022-2023學年廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列標志中，既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是()

A.B.C.D.

2.若分式的值為，則()

A.B.C.D.

3.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的()

A.B.

C.D.

4.如圖，足球的表面是由正五邊形和正六邊形拼接而成，其中黑皮的正五邊形有塊，白皮的正六邊形有塊如圖，足球圖片中的一塊黑色皮塊的內角和是()

A.B.C.D.

5.由于木質衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作小穎同學設計一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可如圖，衣架桿為衣架的固定點；如圖，若衣架收攏時，，則此時，兩點之間的距離是()

A.B.C.D.

6.如圖，數(shù)軸上的點與點所表示的數(shù)分別為，，則下列不等式成立的是()

A.B.C.D.

7.下列命題中，假命題是()

A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

C.兩組對角相等的四邊形是平行四邊形

D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

8.為了貫徹落實“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經濟轉型”的發(fā)展理念，開展荒山綠化，打造美好家園，促進旅游發(fā)展某工程隊承接了萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了，結果提前天完成了任務設原計劃每天綠化的面積為萬平方米，則所列方程正確的是()

A.B.

C.D.

9.如圖，在中，，，請觀察尺規(guī)作圖的痕跡分別是連線與邊的交點，則的度數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

10.如圖，在中，，，是邊上一點，將沿折疊得，連接，若四邊形為平行四邊形，則的值是()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.分解因式：．

12.如圖，將一根有彈性的皮筋自然伸直固定在水平面上，然后把皮筋中點豎直向上拉升到點，如果皮筋自然長度為即，則此時______．

13.若關于的方程有增根，則的值是______．

14.如圖，在等腰中，，，將繞點逆時針旋轉至且點的對應點落在延長線上，則______．

15.如圖，在中，是的中點，在上且，連接，相交于點，則______．

三、解答題（本大題共7小題，共55.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

17.本小題分

先化簡，再求值：，再從不等式的整數(shù)解中選擇一個適當?shù)臄?shù)代入求值．

18.本小題分

如圖，在中，平分交于點，為上一點，且．

求證：；

若，，，求的面積．

19.本小題分

如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別為，，，每個方格的邊長均為個單位長度．

若和關于原點成中心對稱，請畫出；

將繞點逆時針旋轉得到，請畫出；

將進行平移得到，若的坐標為，則坐標為______；

以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形且點是軸上一點，則點的坐標是______．

20.本小題分

某超市用元購進一批甲玩具，用元購進一批乙玩具，所購甲玩具件數(shù)是乙玩具件數(shù)的倍，已知甲玩具的進貨單價比乙玩具的進貨單價多元．

求甲、乙玩具的進貨單價各是多少元？

玩具售完后，超市決定再次購進甲、乙玩具甲、乙玩具的進貨單價不變，購進乙玩具的件數(shù)比甲玩具件數(shù)的倍多件，求該超市用不超過元最多可以采購甲玩具多少件？

21.本小題分

數(shù)學小組在學習“一元一次不等式與一次函數(shù)”這一節(jié)課后，嘗試解決“一元一次不等式與其它函數(shù)”的關系問題他們確定以函數(shù)為研究對象，通過作圖，觀察圖象，歸納性質等探究過程，進一步理解一元一次不等式與函數(shù)的關系．

請根據(jù)以下探究過程，回答問題．

作出函數(shù)的圖象．

列表：

其中，表格中的值為______；

描點，連線：

根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，請在直角坐標系中描出對應值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象；

觀察函數(shù)的圖象，回答下列問題：

當______時，函數(shù)有最小值，最小值為______；

當______時填自變量的取值范圍，隨的增大而增大；

已知直線，請結合圖象，直接寫出不等式的解集是______；

若直線與有個交點，則的取值范圍是______．

22.本小題分

數(shù)學活動課上，老師組織數(shù)學小組的同學進行以“三角形卡片拼接與變換”為主題的數(shù)學學習活動他們準備若干個的特殊直角三角形卡片，其中在三角形卡片中，，，．

如圖，將一個與全等的沿較長的直角邊重合，拼成一個四邊形．

求證：四邊形是平行四邊形；

連接交于點，求的面積；

在的條件下，將一條直角邊與重合的等腰直角三角形卡片與四邊形拼成如圖所示的平面圖形，請求出點到的距離；

一個斜邊長度與相等的三角板如圖擺放，將繞點順時針旋轉，旋轉角旋轉后的三角形記為在旋轉過程中，直線所在的直線與直線，交于，兩點，當為等腰三角形時，請直接寫出的長．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B、原圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后與自身重合．

2.【答案】

【解析】解：由分式的值為零的條件得，，解得，．

故選：．

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出的值．

此題考查分式的值為零的問題，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：分子為；分母不為這兩個條件缺一不可．

3.【答案】

【解析】解：，從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；

B.，從左邊到右邊的變形是整式乘法計算，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

C.，從左邊到右邊的變形是整式乘法計算，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

D.，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

故選：．

根據(jù)因式分解的定義判斷即可．

本題主要考查了因式分解的定義和因式分解的方法，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．

4.【答案】

【解析】解：黑皮是正五邊形，

一塊黑色皮塊的內角和．

故選：．

根據(jù)多邊形的內角和公式可解答．

本題考查了多邊形的內角和公式，確定黑色皮塊是正五邊形是解本題的關鍵．

5.【答案】

【解析】解：連接，

，，

是等邊三角形，

，

故選：．

根據(jù)有一個角是的等腰三角形的等邊三角形進行解答即可．

此題考查等邊三角形的應用，掌握有一個角是的等腰三角形的等邊三角形是解決問題的關鍵．

6.【答案】

【解析】解：、，

，

故A不符合題意；

B、，

，

故B不符合題意；

C、，

，

故C不符合題意；

D、，

，

故D符合題意；

故選：．

根據(jù)不等式的性質進行計算，逐一判斷即可解答．

本題考查了不等式的性質，數(shù)軸，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．

7.【答案】

【解析】解：、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；

B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故原命題錯誤，符合題意；

C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；

D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意，

故選：．

利用平行四邊形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．

本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行四邊形的判定定理，難度不大．

8.【答案】

【解析】解：原計劃每天綠化的面積為萬平方米，且實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了，

實際工作時每天綠化的面積為萬平方米．

根據(jù)題意得：．

故選：．

根據(jù)原計劃與實際工作工作效率間的關系，可得出實際工作時每天綠化的面積為萬平方米，利用工作時間工作總量工作效率，結合實際比原計劃提前天完成了任務，即可得出關于的分式方程，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．

9.【答案】

【解析】解：由作圖得：垂直平分，平分，

，，

，

，，

，

，

，

故選：．

由作圖得：垂直平分，平分，再根據(jù)線段的垂直平分線的性質及三角形的內角和求解．

本題考查了復雜作圖，掌握線段的垂直平分線的性質及三角形的內角和定理是解題的關鍵．

10.【答案】

【解析】解：如圖，設，交于點，

四邊形為平行四邊形，

，，，

設，，

，，

，

，

由翻折可知：，，

，

，

，

，

整理得，

，

，

負值已經舍去，

．

故選：．

設，交于點，設，，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．

本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質，勾股定理，解決本題的關鍵是掌握翻折的性質．

11.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，一個多項式有公因式首先提取公因式，再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，要分解到不能分解為止．先提出公因式，再運用平方差公式分解因式即可．

【解答】

解：．

12.【答案】

【解析】解：中點豎直向上拉升至點，

是的垂直平分線，

，，，

在中，由勾股定理得：

，

故答案為：．

根據(jù)題意可得是的垂直平分線，然后利用勾股定理求出長．

此題主要考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是從實際問題抽象出直角三角形，并熟練掌握勾股定理．

13.【答案】

【解析】解：方程兩邊都乘，得

，

方程有增根，

最簡公分母，即增根是，

把代入整式方程，得．

故答案為：．

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出未知字母的值．

增根問題可按如下步驟進行：

讓最簡公分母為確定增根；

化分式方程為整式方程；

把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．

14.【答案】

【解析】解：，

，

，

將繞點逆時針旋轉至，

，，，

，

，

，

故答案為：．

由等腰三角形的性質可求，由旋轉的性質可得，，，由等腰三角形的性質可求，即可求解．

本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．

15.【答案】

【解析】解：取中點，則是中位線，

，，

，

，

，

≌，

，，

，

設，

則，，

，

故答案為：．

取中點可證得≌，進一步推出，即可得出結論．

本題考查了中位線定理、全等三角形的判定與性質等知識點，結合條件進行幾何推導是解題關鍵．

16.【答案】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

原不等式組的解集為：，

該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

【解析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵．

17.【答案】解：原式

，

在的整數(shù)解中，為、、，

由題意得：和，

當時，原式．

【解析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定的值，代入計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．

18.【答案】證明：平分，

，

，

，

，

．

解：作于，

平分，，

，

，

的面積．

【解析】由角平分線定義，得到，由平行線的性質，得到，因此，即可證明．

作于，由角平分線的性質得到，由三角形面積公式即可求出的面積．

本題考查角平分線的性質，平行線的性質，等腰三角形的判定，關鍵是由平行線的性質，角平分線定義的定義推出；由角平分線的性質得到．

19.【答案】

【解析】解：如圖，即為所求；

如圖，即為所求；

將進行平移得到，若的坐標為，則坐標為．

故答案為：；

以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形且點是軸上一點，則點的坐標是．

故答案為：．

利用旋轉變換的性質分別作出，，的對應點，，即可；

利用旋轉變換的性質分別作出，，的對應點，，即可；

利用平移變換的性質分別作出，，的對應點，，即可；

根據(jù)平行四邊形的判定和題目要求畫出圖形即可．

本題考查作圖旋轉變換，平移變換，平行四邊形的判定等知識，解題的關鍵是掌握旋轉變換，平移變換的性質，屬于中考?？碱}型．

20.【答案】解：設甲種玩具的進貨單價為元，則乙種玩具的進價為元，

根據(jù)題意得：，

解得：，經檢驗，是原方程的解，

．

答：甲種玩具的進貨單價元，則乙種玩具的進價為元．

設購進甲種玩具件，則購進乙種玩具件，

根據(jù)題意得：，

解得：，

為整數(shù)，

，

答：該超市用不超過元最多可以采購甲玩具件．

【解析】設甲種玩具的進貨單價為元，則乙種玩具的進價為元，根據(jù)數(shù)量總價單價結合“用元購進一批甲玩具，用元購進一批乙玩具，所購甲玩具件數(shù)是乙玩具件數(shù)的倍，即可得出關于的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

設購進甲種玩具件，則購進乙種玩具件，根據(jù)進貨的總資金不超過元，即可得出關于的一元一次不等式，解答取其中的整數(shù)，即可得出結論．

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量間的關系，正確列出一元一次不等式．

21.【答案】

【解析】解：當時，，

．

函數(shù)圖象如圖所示．

故答案為：；

觀察函數(shù)的圖象，

當時，函數(shù)有最小值，最小值為；

當時，隨的增大而增大；

故答案為：，；

觀察圖象，不等式的解集是；

故答案為：；

若直線與有個交點，則的取值范圍是，

故答案為：．

把代