第第頁2022-2023學年福建省福州市鼓樓區(qū)教育學院附中七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）2022-2023學年福建省福州市鼓樓區(qū)教育學院附中七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列運動屬于平移的是()

A.轉(zhuǎn)動的電風扇的葉片B.打氣筒打氣時活塞的運動

C.行駛的自行車的后輪D.在游樂場蕩秋千的小朋友

2.在實數(shù)、、、、、、、、相鄰兩個之間的依次增加個中，無理數(shù)的個數(shù)為()

A.個B.個C.個D.個

3.下列事件中適合采用抽樣調(diào)查的是()

A.對乘坐飛機的乘客進行安檢B.對“天宮號”零部件的檢查

C.學校招聘教師，對應聘人員進行面試D.對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

4.在平面直角坐標系中，將點向下平移個單位長度，所得點的坐標是()

A.B.C.D.

5.下列各式中，是一元一次不等式的是()

A.B.C.D.

6.不等式在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

7.一個多邊形的內(nèi)角和為，則這個多邊形是()

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

8.夏季來臨，某超市試銷、兩種型號的風扇，兩周內(nèi)共銷售臺，銷售收入元，型風扇每臺元．型風扇每臺元，問兩種型號的風扇分別銷售了多少臺？若設(shè)型風扇銷售了臺，型風扇銷售了臺，則根據(jù)題意列出方程組為()

A.B.

C.D.

9.在平面直角坐標系中，點不可能在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.如圖，，、、分別平分的外角、內(nèi)角、外角，以下結(jié)論：，，，，其中正確的結(jié)論有()

A.個B.個C.個D.個

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.如果將一張“排號”的電影票記為，那么一張“排號”的電影票記為______．

12.將方程變形為用含的代數(shù)式表示，即______．

13.把命題“同位角相等”改寫成“如果那么”的形式為．

14.如圖，已知是的中線，且的周長比的周長多若，那么______．

15.若關(guān)于的不等式組只有個整數(shù)解，則的取值范圍是______．

16.如圖，點、是長方形紙帶邊上的兩個點，，將這個紙帶沿折疊成如圖的形狀后，再沿折疊成圖的形狀，則圖中的的度數(shù)是度．

三、計算題（本大題共2小題，共14.0分）

17.解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．

18.某校七年級數(shù)學老師為了更好地改進作業(yè)設(shè)計，隨機抽取了一部分七年級學生他們每天做數(shù)學作業(yè)的時間進行了調(diào)查統(tǒng)計，并分成四組：分鐘；：分種：：分鐘；：分鐘，每組的時間包括最小值不包括最大值，然后繪制成了如下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題．

本次調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)為______人，并補全條形統(tǒng)計圖；

求組所在扇形的圓心角的度數(shù)；

如果全校七年級一共有人，請估計有多少人能在半小時內(nèi)完成數(shù)學作業(yè)．

四、解答題（本大題共7小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

計算及解方程組：

；

．

20.本小題分

如圖，，，將求的過程填寫完整．

解：已知

____________

又已知

______

____________

____________

已知

______．

21.本小題分

如圖，在平面直角坐標系中將平移得到．

分別寫出下列各點的坐標：______，______；

若點是內(nèi)部一點，則內(nèi)部的對應點的坐標為______；

求的面積．

22.本小題分

已知，，是的三邊長．

若，，滿足，試判斷的形狀；

化簡：．

23.本小題分

在我市中小學標準化建設(shè)工程中，某學校計劃購進一批電腦和一體機，經(jīng)過市場考察得知，購進臺筆記本電腦和臺一體機需要萬元，購進臺筆記本電腦和臺一體機需要萬元．

求每臺筆記本電腦、一體機各多少萬元？

根據(jù)學校實際，需購進筆記本電腦和一體機共臺，總費用不超過萬元，但不低于萬元，請你通過計算求出幾種購買方案，哪種方案費用最低．

24.本小題分

在平面直角坐標系中，點是坐標原點，點的坐標是，點的坐標是，滿足．

若是的一個解，試判斷點在第幾象限，并說明理由；

若的面積是，求點的坐標；

若兩個動點、，，請你探索是否存在以兩個動點、為端點的線段，且？若存在，求出、兩點的坐標；若不存在，請說明理由．

25.本小題分

如圖，凹四邊形形似圓規(guī)，這樣的四邊形稱為“規(guī)形”，

如圖，在規(guī)形中，若，，，則______；

如圖，將沿，翻折，使其頂點，均落在點處，若，則______；

如圖，在規(guī)形中，、的角平分線、交于點，且，試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、轉(zhuǎn)動的電風扇的葉片，不屬于平移，故A選項錯誤；

B、打氣筒打氣時活塞的運動沿直線運動，符合平移定義，屬于平移，故B選項正確；

C、行駛的自行車的后輪是旋轉(zhuǎn)，不屬于平移，故C選項錯誤；

D、在游樂場蕩秋千的小朋友，不屬于平移，故D選項錯誤．

故選：．

根據(jù)平移的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．

此題主要考查了平移定義，平移是指圖形的平行移動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等．

2.【答案】

【解析】解：，，

故在實數(shù)、、、、、、、、相鄰兩個之間的依次增加個中，無理數(shù)有、、相鄰兩個之間的依次增加個，共個．

故選：．

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，每兩個之間依次多個等形式．

3.【答案】

【解析】解：、對乘坐飛機的乘客進行安檢，意義重大，應采用全面調(diào)查，故此選項不合題意；

B、對“天宮號”零部件的檢查，意義重大，應采用全面調(diào)查，故此選項不合題意；

C、學校招聘教師，對應聘人員進行面試，人數(shù)較少，應采用全面調(diào)查，故此選項不合題意；

D、對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，數(shù)量眾多，具有破壞性，應采用抽樣調(diào)查，故此選項符合題意；

故選：．

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

4.【答案】

【解析】解：將點向下平移個單位長度所得點的坐標為，即；

故選：．

將點的橫坐標不變，縱坐標減去即可．

此題主要考查了坐標與圖形變化平移，關(guān)鍵是掌握平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．

5.【答案】

【解析】解：、，不符合一元一次不等式的定義，不合題意；

B、，不符合一元一次不等式的定義，不合題意；

C、，符合一元一次不等式的定義，符合題意；

D、，不符合一元一次不等式的定義，不合題意；

故選：．

直接根據(jù)一元一次不等式的定義解答即可．

此題考查的是一元一次不等式的定義，含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是的不等式，叫做一元一次不等式．

6.【答案】

【解析】解：不等式在數(shù)軸上表示正確的是．

故選A

將已知解集表示在數(shù)軸上即可．

此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來向右畫；，向左畫，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示．

7.【答案】

【解析】解：設(shè)這個多邊形是邊形，

根據(jù)題意得：，

解得：，

則這個多邊形是九邊形．

故選：．

邊形的內(nèi)角和可以表示成，設(shè)這個多邊形是邊形，就可以列出方程，即可解得的值．

本題考查了對于多邊形內(nèi)角，解題關(guān)鍵是掌握多邊形外角和公式．

8.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意列出方程組為．

故選C．

根據(jù)“型風扇銷售的數(shù)量型風扇銷售的數(shù)量兩周內(nèi)共銷售的數(shù)量，型風扇銷售的總收入型風扇銷售的總收入兩周內(nèi)共銷售的總收入”可以得到相應的方程組．

本題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)題干信息找出等量關(guān)系并據(jù)此列出方程組是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：、由題意得：，

此不等式組無解，

點不可能在第一象限，

故A符合題意；

B、由題意得：，

解得：，

點可能在第二象限，

故B不符合題意；

C、由題意得：，

解得：，

點可能在第三象限，

故C不符合題意；

D、由題意得：，

解得：，

點可能在第四象限，

故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)平面直角坐標系中每一象限點的坐標特征列出不等式組，進行計算逐一判斷即可解答．

本題考查了解一元一次不等式組，點的坐標，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應用，主要考察學生的推理能力，有一定的難度．

由題意可知，進而可證，即可證得正確；

由可知，由已知可得，于是有，即可證得錯誤；

先證，再證，，

，于是可證得，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可證，

即，故可證得正確；

先證，從而可證，即，

即可證得正確；

故選C．

【解答】

解：平分，

，

，，

，

，正確；

，

，

平分，，

，

，錯誤；

在中，，

平分的外角，

，

，

，，，

，，

，

，

正確；

平分，

，

，，

，

，

，

，

正確；

故選C．

11.【答案】

【解析】解：“排號”的電影票記為，

“排號”的電影票記為．

故答案為：．

根據(jù)第一個數(shù)表示排數(shù)，第二個數(shù)表示號數(shù)寫出即可．

本題考查了坐標確定位置，理解有序數(shù)對的兩個數(shù)的實際意義是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：，

．

故答案為：．

將看作已知數(shù)進行計算．

本題考查了解二元一次方程，掌握解二元一次方程的步驟是關(guān)鍵．

13.【答案】如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等

【解析】

【分析】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．

命題有題設(shè)與結(jié)論組成，把命題的題設(shè)寫在如果的后面，結(jié)論寫在那么的后面即可．

【解答】

解：命題“同位角相等”改寫成“如果那么”的形式為：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等．

故答案為：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等．

14.【答案】

【解析】解：是的中線，又的周長比的周長多

，

，

故答案為

利用三角形中線的性質(zhì)解決問題即可．

本題考查三角形的角平分線，中線，高等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

15.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

首先求出不等式的解集，根據(jù)不等式組整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于的不等式，從而求出的范圍．

【解答】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式組只有個整數(shù)解，

整數(shù)解為、、、，

，

解得：．

16.【答案】

【解析】解：，

，

圖中，，

圖中，．

故答案為：．

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，圖中根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出，圖中根據(jù)即可得出結(jié)論．

本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊前后圖形的形狀和大小不變．

17.【答案】解：

由得：；

由得：；

，

該不等式組所有的整數(shù)解為：，，．

【解析】本題考查解不等式組及求不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式組的一般方法．先解出各不等式，再找出其公共解集，得到的范圍，最后在求出的范圍內(nèi)取整數(shù)即可．

18.【答案】

【解析】解：本次調(diào)查的同學共有：人，

組的人數(shù)為：．

統(tǒng)計圖中組扇形的圓心角的大小是：．

，

答：估計有人能在半小時內(nèi)完成數(shù)學作業(yè)．

根據(jù)組人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；

根據(jù)組的頻率可計算出扇形統(tǒng)計圖中組所在扇形的圓心角的大??；

根據(jù)能在半小時內(nèi)完成數(shù)學作業(yè)的人數(shù)所占比例可以計算出答案．

本題考查扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

19.【答案】基恩：原式

；

，

把式代入式得：，

解得：，

把代入式得：，

故方程組得解為：．

【解析】根據(jù)，，，可計算；

把代入方程可解．

本題考查了實數(shù)的運算和解二元一次方程組，掌握實數(shù)的運算法則和解二元一次方程組的步驟是關(guān)鍵．

20.【答案】兩直線平行同位角相等等量代換內(nèi)錯角相等兩直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互補

【解析】解：已知

兩直線平行同位角相等

又已知等量代換

內(nèi)錯角相等兩直線平行

兩直線平行同旁內(nèi)角互補

已知

．

故答案為：；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；．

先根據(jù)兩直線平行同位角相等可得，然后根據(jù)等量代換可得，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可得，然后根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得，進而可求的度數(shù)．

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行．

21.【答案】

【解析】解：點的坐標為，點的坐標為；

故答案為：，；

，，

此次平移可看作將三角形向左平移了個單位長度，再向下平移了個單位長度得到，

點的對應點的坐標為；

故答案為：；

，

答：的面積為．

根據(jù)圖形即可寫出答案；

根據(jù)點和點的坐標得出平移規(guī)律，根據(jù)平移規(guī)律即可得出答案；

把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可．

本題考查坐標與圖形變化平移，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．

22.【答案】解：，

且，

，

為等邊三角形；

，，是的三邊長，

，，，

原式．

【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可得出，進而得出結(jié)論；

利用三角形的三邊關(guān)系得到，，，然后去絕對值符號后化簡即可．

此題考查三角形的三邊關(guān)系和三角形分類，利用三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，建立不等式解決問題．

23.【答案】解：設(shè)每臺筆記本電腦萬元，每臺一體機萬元，根據(jù)題意得：

，

解得：，

答：每臺筆記本電腦萬元，每臺一體機萬元；

設(shè)需購進筆記本電腦臺，則購進一體機臺，根據(jù)題意得：

，

解得：，

為正整數(shù)，

、、．

共有三種方案：

方案一：購進筆記本電腦臺，一體機臺，總費用為萬元；

方案二：購進筆記本電腦臺，一體機臺，總費用為萬元，

方案三：購進筆記本電腦臺，一體機臺，萬元；

，

選擇方案三最省錢，即購買電腦臺，一體機臺最省錢．

【解析】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組和一元一次不等式組，注意只能取整數(shù)．

先設(shè)每臺電腦萬元，每臺一體機