廣東省梅州市八鄉(xiāng)山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)滿足當(dāng)（

）A.335

B.338

C.1678

D.2012參考答案：B略2.設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，則A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A，B，結(jié)合交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故選：D3.若函數(shù)y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，則a的取值范圍是(

)A．0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1 C．1＜a＜2 D．a(chǎn)≥2參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)g（x）=x2﹣ax+1的單調(diào)性，進(jìn)而分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論：①當(dāng)a＞1時(shí)，考慮地函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到x2﹣ax+1的函數(shù)值恒為正；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x2﹣ax+1沒(méi)有最大值，從而不能使得函數(shù)y=loga（x2﹣ax+1）有最小值．最后取這兩種情形的并集即可．【解答】解：令g（x）=x2﹣ax+1（a＞0，且a≠1），g（x）開(kāi)口向上；①當(dāng)a＞1時(shí)，g（x）在R上恒為正；∴△=a2﹣4＜0，解得1＜a＜2；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x2﹣ax+1沒(méi)有最大值，從而不能使得函數(shù)y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，不符合題意．綜上所述：1＜a＜2；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)最值，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題．4.設(shè)2a=5b=m，且，則m=（）A． B．10 C．20 D．100參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接化簡(jiǎn)，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故選A5.已知，，則等于(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C.選C.6.函數(shù)的定義域是 A、

B、

C、

D、[0，+∞)參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域與值域【試題解析】要使函數(shù)有意義，需滿足：

故答案為：D7.設(shè)集合，函數(shù)，若，且，則的取值范圍是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.設(shè)集合,a=5，則有（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數(shù)，i=1，2，…，10），則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a參考答案：A【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】方法1：根據(jù)變量之間均值和方差的關(guān)系直接代入即可得到結(jié)論．方法2：根據(jù)均值和方差的公式計(jì)算即可得到結(jié)論．【解答】解：方法1：∵yi=xi+a，∴E（yi）=E（xi）+E（a）=1+a，方差D（yi）=D（xi）+E（a）=4．方法2：由題意知yi=xi+a，則=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，方差s2=[（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查樣本數(shù)據(jù)的均值和方差之間的關(guān)系，若變量y=ax+b，則Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比較簡(jiǎn)單或者使用均值和方差的公式進(jìn)行計(jì)算．10.冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象依次是圖中的曲線（

）

A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)=，若函數(shù)f(x)-a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：[0,2)【分析】先將方程變形為,根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想,y=a與f(x)必須有兩個(gè)交點(diǎn),即可求出a的范圍.【詳解】函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以函數(shù)與函數(shù)y=a有兩個(gè)交點(diǎn),如圖所示:所以a的范圍是[0,2)【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)的交點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，再利用數(shù)形結(jié)合確定參數(shù)a的范圍，屬于中檔題目；解題中關(guān)鍵是將方程的根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題.12.,則=

參考答案：13.若銳角的面積為，且，，則等于__________．參考答案：7【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】利用三角形的面積公式求出，再利用余弦定理求出．【解答】解：因?yàn)殇J角的面積為，且，，所以，所以，所以，所以，所以．故答案為：．14.f(x)的圖像如下圖，則f(x)的值域?yàn)?/p>

參考答案：略15.函數(shù)=++的值域是______________.參考答案：{-1，3}略16.．如圖1，等腰直角三角形是的直觀圖，它的斜邊，則的面積為

；參考答案：略17.將函數(shù)=3x的圖象向右平移2個(gè)單位后得到的圖象，再作與關(guān)于y軸對(duì)稱的的圖象，則=___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知求的值。參考答案：解析：，

而

19.銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosB+bcosA=csinC．（1）求cosC；（2）若a=6，b=8，求邊c的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理和兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)已知的等式，由銳角的范圍和平方關(guān)系求出cosC；（2）根據(jù)條件和余弦定理求出邊c的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵acosB+bcosA=csinC，∴由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sinCsinC，則sin（A+B）=sinCsinC，由sin（A+B）=sinC＞0得，sinC=，∵C是銳角，∴cosC==；（2）∵a=6，b=8，cosC=，∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=36+64﹣2×6×=36，解得c=6．20.（本小題滿分12分）探究函數(shù)取最小值時(shí)x的值，列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題：（1）函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)在區(qū)間

上遞增.當(dāng)x=

時(shí),ymin=

.（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減.參考答案：① ②證明：設(shè)，∈（0，2），且<則∵,∈（0，2），<

∴－<0，∈（0，4）∴f()－f()>0即f()>f()

∴ 在區(qū)間（0，2）上遞減21.對(duì)于函數(shù)y=f（x）（x∈D），若同時(shí)滿足下列條件：①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，那么y=f（x）叫做閉函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）=x2是否為閉函數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b使函數(shù)y=﹣x3+1是閉函數(shù)；（3）若y=k+為閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．

【專題】新定義；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．

【分析】（1）根據(jù)f（x）在定義域R上不單調(diào)，即可得出結(jié)論．

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，b使函數(shù)y=﹣x3+1是閉函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組是否有解；

（3）根據(jù)閉函數(shù)的定義，進(jìn)行驗(yàn)證即可得到結(jié)論．

【解答】解：（1）∵f（x）=x2在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，

∴f（x）=x2在定義域R上不滿足條件①，

∴f（x）=x2不是閉函數(shù)．

（2）假設(shè)存在a，b使函數(shù)y=﹣x3+1是閉函數(shù)，

∵y=﹣x3+1是減函數(shù)，

∴∴存在實(shí)數(shù)a，b使函數(shù)y=﹣x3+1是閉函數(shù)；

（3）y=k+的定義域?yàn)閇﹣2，+∞）．

若y=k+為閉函數(shù)，則存在區(qū)間[a，b]?[﹣2，+∞），使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]．

∵y=k+在定義域上是增函數(shù)，

∴，即方程f（x）=x在區(qū)間[﹣2，+∞）上有兩不相等的實(shí)根．

∴k+=x在[﹣2，+∞）上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

令=t，則x=t2﹣2，

∴t2﹣2﹣