河南省商丘市皇集鄉(xiāng)聯(lián)合中學2021年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，滿足對任意，都有成立，則的取值范圍是

（

）A.

B.(1,2]

C.(1，3)

D.參考答案：A2.已知，則（

）A．－4

B．4

C．

D．參考答案：C3.已知，，則tanθ=（）A．

B．

C．

D．參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得tanθ的值．【解答】解：∵已知，，∴cosθ=﹣=﹣，則tanθ==﹣，故選：C．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題．4.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A．9

B．8

C．4

D．3參考答案：A5.下列說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”

B．是函數(shù)在定義域上單調遞增的充分不必要條件

C．

D．若命題，則參考答案：D6.設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()

A．3

BD．1

C．－1

D．－3參考答案：7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.64

B.32

C.96

D.48參考答案：A8.若b為實數(shù)，且a+b=2，則3a+3b的最小值為（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再結合指數(shù)的運算法則，可直接得到a+b．【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故選B9.已知A，B是單位圓上的動點，且|AB|=，單位圓的圓心是O，則·=A．

B．

C．

D．參考答案：C10.正方體ABCD—A1B1C1D1中，CC1與面BDA1所成角的余弦值是A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關于直線對稱，則

.參考答案：略12.魏晉時期數(shù)學家劉徽在他的著作《九章算術注》中，稱一個正方體內兩個互相垂直的內切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”（如圖所示），劉徽通過計算得知正方體的內切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應為．若“牟合方蓋”的體積為，則正方體的外接球的表面積為__________．

參考答案：12π【分析】根據(jù)已知求出正方體的內切球的體積，得到內切球的半徑，根據(jù)正方體內切球的直徑為其棱長，外接球的直徑為其對角線，即可求解.【詳解】因為“牟合方蓋”的體積為，又正方體的內切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應為，所以正方體的內切球的體積球，所以內切球的半徑，所以正方體的棱長為2，所以正方體的外接球的直徑等于正方體的體對角線即，所以，所以正方體的外接球的表面積為．故答案為：.【點睛】本題以數(shù)學文化為背景，考查正方體與球的“內切”“外接”問題，掌握它們之間的關系是解題的關鍵，屬于基礎題.13.直線與圓相交于、兩點，為坐標原點，則

。參考答案：略14.若向量滿足，且，則在方向上的投影的取值范圍是

.參考答案：15.若a>3，則函數(shù)f（x）=x2-ax+1在區(qū)間（0，2）上恰好有

個零點參考答案：116.若曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，），則該曲線的普通方程為

．參考答案：答案:

17.已知向量，滿足，，且在方向上的投影是，則實數(shù)m=__________參考答案：±2【分析】利用向量投影的計算公式可得關于的方程，其解即為所求的的值.【詳解】在方向上的投影為，解得，故答案為：.【點睛】本題考查在方向上的投影，其計算公式為，本題屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解析：（1）∵

∴m=2

……3分（2）如圖，MN和PQ是橢圓

的兩條弦，相交于焦點F-（0，1），且PQ⊥MN，直線PQ和MN中至少有一條存在斜率，不妨設PQ的斜率為k，PQ的方程為代入橢圓方程得：

…………4分設P、Q兩點的坐標分別為從而·亦即

………………6分①當時，MN的斜率為，同上可推得，故四邊形面積

……8分令得

∵當且S是以u為自變量的增函數(shù)∴

…………10分②當k=0時，MN為橢圓長軸，|MN|=

∴綜合①②知四邊形PMQN的最大值為2，最小值為

……12分

19.在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，.在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線l的極坐標方程為.（1）求直線l的直角坐標方程與曲線的普通方程；（2）若是曲線上的動點，為線段的中點.求點到直線l的距離的最大值.參考答案：（1）∵直線l的極坐標方程為，即.由，，可得直線l的直角坐標方程為.將曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線的普通方程為.（2）設.點的極坐標化為直角坐標為.則.∴點到直線l的距離.當，即時，等號成立.∴點到直線l的距離的最大值為.20.如圖是一個二次函數(shù)的圖象.

(1）寫出這個二次函數(shù)的零點；(2）寫出這個二次函數(shù)的解析式及時函數(shù)的值域參考答案：（1）由圖可知這個二次函數(shù)的零點為

(2）可設兩點式，又過點，代入得，，其在中，時遞增，時遞減，最大值為

又，最大值為0，時函數(shù)的值域為

21.已知f（x）=lnx，g（x）=﹣．（1）記h（x）=f（x）﹣g（x），討論h（x）的單調性；（2）若f（x）＜g（x）在（0，m）上恒成立，求m的最大整數(shù)．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）求導，令h′（x）=0，求得可能的極值點，根據(jù)m的取值范圍，即可求得h（x）的單調性；（2）由（1）可知，h（x）＜0在（0，m）上恒成立，欲使h（x）＜0在（0，m）上恒成立，則只須h（m）≤0，即可求得m的最大整數(shù)．【解答】解：（1）由的定義域為{x|x＞0}，求導，．令h'（x）=0得或x=1．∴當m=1時，h'（x）≥0，h（x）在（0，+∞）上單調遞增；當m＞1時，令h'（x）＞0，得，令h'（x）＜0，得，∴h（x）在，（1，+∞）上單調遞增，在上單調遞減；當0＜m＜1時，令h'（x）＞0，得，令h'（x）＜0，得，∴h（x）在上單調遞增，在上單調遞減．（2）由（1）可知，h（x）＜0在（0，m）上恒成立，當0＜m≤1時，h（x）在（0，1）上單調遞增，∴，故0＜m≤1時，h（x）＜0在（0，m）上恒成立．當m＞1時，h（x）在上單調遞增，在上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，而，欲使h（x）＜0在（0，m）上恒成立，則只須h（m）≤0，∵，當m=2時，h（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，當m=3時，，故m的最大整數(shù)為2．22.（12分）（2015?淄博一模）在數(shù)列{an}中，a1=，其前n項和為Sn，且Sn=an+1﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求an，Sn；（Ⅱ）設bn=log2（2Sn+1）﹣2，數(shù)列{cn}滿足cn?bn+3?bn+4=1+n（n+1）（n+2）?2bn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求使4Tn＞2n+1﹣成立的最小正整數(shù)n的值．參考答案：【考點】：數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）由Sn=an+1﹣，得，兩式作差后可得數(shù)列{an}是首項為，公比為2的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式得，代入Sn=an+1﹣求得Sn；（Ⅱ）把Sn代入bn=log2（2Sn+1）﹣2，結合cn?bn+3?bn+4=1+n（n+1）（n+2）?2bn求得cn，然后利用裂項相消法及等比數(shù)列的前n項和得答案．解：（Ⅰ）由Sn=an+1﹣，得，兩式作差得：an=an+1﹣an，即2an=an+1（n≥2），∴，又，得a2=1，∴，∴數(shù)列{an}是首項為，公比為2的等比數(shù)列，