2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市袁店回族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，則等于（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意得，所以，故選D．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．2.已知{an}是等比數(shù)列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比為整數(shù)，則公比q為(

)A．2

B．-2

C．

D．－參考答案：B3.若x+x﹣1=3，那么x2﹣x﹣2的值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分類(lèi)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知的式子兩邊同時(shí)平方得到x2+x﹣2=7，從而利用完全平方差公式得到x﹣x﹣1=±，再利用平方差公式能求出x2﹣x﹣2的值．【解答】解：∵x+x﹣1=3，∴（x+x﹣1）2=x2+x﹣2+2=9，∴x2+x﹣2=7，∴（x﹣x﹣1）2=x2+x﹣2﹣2=5，∴x﹣x﹣1=±，當(dāng)x﹣x﹣1=﹣時(shí)，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=﹣3，當(dāng)x﹣x﹣1=時(shí)，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意完全平方差（和）公式和平方差公式的合理運(yùn)用．4.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果恰好是，則空白處的關(guān)系式可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C輸入x=3,不滿(mǎn)足，所以x=1,此時(shí)也不滿(mǎn)足，所以x=-1,此時(shí)滿(mǎn)足，所以應(yīng)輸出的值，經(jīng)驗(yàn)算知：只有選項(xiàng)C滿(mǎn)足題意。5.若直線的交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）

參考答案：C略6.函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

（

）

A

可能無(wú)數(shù)

B只有一個(gè)

C至多一個(gè)

D

至少一個(gè)參考答案：C7.若，則下列不等式恒成立的是

(

)

（A）.

（B）

（C）

（D）.參考答案：B略8.已知，，且，2，成等差數(shù)列，則有A.最小值20 B.最小值200C.最大值20 D.最大值200參考答案：B解：由題意可知：，且：，由均值不等式有：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.本題選擇B選項(xiàng).9.等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和為,若數(shù)列也為等比數(shù)列,則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),它的周期是,則以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（

）（1）的圖象過(guò)點(diǎn)

（2）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（3）在上是減函數(shù)（4）將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前n項(xiàng)和是

．參考答案：試題分析：由題意可知，數(shù)列的第n項(xiàng)為，則可知是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式相加得到的新數(shù)列，那么可以分組求解Sn="(1+2+3+…+n)+(")=,故答案為?？键c(diǎn)：本試題主要考查了數(shù)列的分組求和的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于通項(xiàng)公式的分析，進(jìn)而確定求和的方法。12.給出下列四個(gè)結(jié)論：①若角的集合，，則；②③是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間④函數(shù)的周期和對(duì)稱(chēng)軸方程分別為，（）其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）。參考答案：①③④13.在△ABC中，若，此三角形面積，則c的值為_(kāi)_______參考答案：【分析】根據(jù)三角形面積公式求解.【詳解】因?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14.指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則底數(shù)的值是_________參考答案：15.已知圓C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值． 參考答案：5﹣4【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】求出圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值． 【解答】解：如圖，圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo)A（2，﹣3），半徑為1，圓C2的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為3， |PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和， 即：﹣4=5﹣4． 故答案為：5﹣4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的對(duì)稱(chēng)圓的方程的求法，考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 16.已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f[f（x）]+k=0給出下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有1個(gè)實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不相等的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有3個(gè)不相等的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)根．其中正確命題的序號(hào)是

（把所有滿(mǎn)足要求的命題序號(hào)都填上）．參考答案：①②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】由解析式判斷出f（x）＞0，再求出f[f（x）]的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象畫(huà)出此函數(shù)的圖象，根據(jù)方程根的幾何意義和圖象，判斷出方程根的個(gè)數(shù)以及對(duì)應(yīng)的k的范圍，便可以判斷出命題的真假．【解答】解：由題意知，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex≥1；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣2x＞0，∴任意x∈R，有f（x）＞0，則，畫(huà)出此函數(shù)的圖象如下圖：∵f[f（x）]+k=0，∴f[f（x）]=﹣k，由圖得，當(dāng)﹣e＜k＜﹣1時(shí)，方程恰有1個(gè)實(shí)根；當(dāng)k＜﹣e時(shí)，方程恰有2個(gè)實(shí)根，故①②正確．故答案為：①②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷，以及方程根的根數(shù)問(wèn)題，涉及到了分段函數(shù)求值，指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)應(yīng)用，考查了學(xué)生作圖能力和轉(zhuǎn)化思想．17.為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生800名、600名、500名，若高三學(xué)生共抽取25名，則高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】先求出抽取比例等于，把條件代入，再乘以高三的學(xué)生人數(shù)求出所求．【解答】解：根據(jù)題意和分層抽樣的定義知，∴高三每一位學(xué)生被抽到的概率是

．高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用，即在各層抽取的比例是，可根據(jù)題意求出每一位學(xué)生被抽到的概率和在各層抽取的個(gè)體數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，點(diǎn)M在AB邊上，且AM=AB，則的值是多少？參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得，=，代入?═（+）?（+），整理即可．解答： ∵平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，且AM=AB，∴=∴?=（+）?（+）=+?+?+?=12+1×2cos120°+1××2cos120°+×2×2cos0°=1﹣1﹣+=1點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的數(shù)量積的基本運(yùn)算以及向量的加法問(wèn)題，是向量知識(shí)的基本應(yīng)用．19.(本小題滿(mǎn)分12分)

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由題意知當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)兩式相減得（）整理得：（）

………………4分∴數(shù)列{an}是為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.

……5分（2）

…………6分①

②①－②得

………………9分

…………11分

……………………12分略20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)是偶函數(shù)。（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，其中實(shí)數(shù)。若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）∵由題有對(duì)恒成立…2分即恒成立，∴

…4分

（2）由函數(shù)的定義域得，

由于所以

即定義域?yàn)?/p>

…

6分∵函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程在上只有一解。即：方程在上只有一解

1

當(dāng)時(shí)，記，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸所以，只需，即，此恒成立∴此時(shí)的范圍為

…

11分綜上所述，所求的取值范圍為。

…

12分21.已知角終邊上一點(diǎn)，且，求的值．參考答案：見(jiàn)解析【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義列方程解得，再根據(jù)三角函數(shù)定義求的值．【詳解】，(1)當(dāng)時(shí)，．(2)當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．綜上當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義，考查基本分