2022-2023學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市清鎮(zhèn)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】本題利用排除法，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可以看出f（x）的單調(diào)區(qū)間，然后觀察所給的選項(xiàng)，判斷正誤，問題得以解決．【詳解】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，排除A，B；由f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，x1）單調(diào)遞增，因此當(dāng)x＝0時(shí)，f（x）有極小值，所以D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】選擇題經(jīng)常用到排除法，本題考查了識(shí)圖的能力，由導(dǎo)函數(shù)的圖象來推測(cè)原函數(shù)圖象，需要認(rèn)真觀察．2.給出下列四個(gè)關(guān)系式：①

②

③

④其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：C【分析】①根據(jù)階乘公式判斷.②根據(jù)排列數(shù)公式判斷③根據(jù)排列數(shù)公式判斷.④根據(jù)排列數(shù)公式判斷.【詳解】①因?yàn)?，故正確.②，故正確.③，正確.④因?yàn)?，所以，故不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查階乘公式和排列數(shù)公式，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）且2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，若0＜a＜b，則(

) A．b2f（a）＜a2f（b），b3f（a）＞a3f（b） B．b2f（a）＞a2f（b），b3f（a）＜a3f（b） C．b2f（a）＞a2f（b），b3f（a）＞a3f（b） D．b2f（a）＜a2f（b），b3f（a）＜a3f（b）參考答案：A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：令g（x）=，通過求導(dǎo)得函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求出g（a）＜g（b），令h（x）=，通過求導(dǎo)得函數(shù)h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，求出h（a）＞h（b），從而得到答案．解答： 解：令g（x）=，則g′（x）=，∵2f（x）＜xf′（x），∴g′（x）＞0，∴函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（a）＜g（b），即，∴b2f（a）＜a2f（b）；令h（x）=，則h′（x）=，∵xf′（x）＜3f（x），∴h′（x）＜0，∴函數(shù)h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，∴h（a）＞h（b），即：，∴b3f（a）＞a3f（b），故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．解答的關(guān)鍵是先得到導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，再利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào)性．本題的難點(diǎn)在于構(gòu)造出合適的函數(shù)，題后應(yīng)總結(jié)一下，為什么這樣構(gòu)造合理．4.已知函數(shù)的定義域?yàn)?且為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A． B． C．

D．參考答案：A略5.已知函數(shù)f（x）=4x2﹣1，若數(shù)列{}前n項(xiàng)和為Sn，則S2015的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由f（x）=4x2﹣1得到，然后利用裂項(xiàng)相消法求得S2015的值．【解答】解：由f（x）=4x2﹣1，得=，∴S2015==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的函數(shù)特性，考查了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，是中檔題．6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)，使得，則的值為

(

)

A.10

B.6

C.4

D.不存在參考答案：B7.將5封信隨意投入3個(gè)不同的郵箱里，每個(gè)郵箱中的信件不限，共有（

）種不同的投法。（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：D略8.若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

（

）A．（0，+∞）

B．（0，2）

C．（1，+∞）

D．（0，1）參考答案：D略9.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略10.直線3x+4y﹣13=0與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．無法判定參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，發(fā)現(xiàn)d=r，故直線與圓相切．【解答】解：由圓的方程得到：圓心坐標(biāo)為（2，3），半徑r=1，所以圓心到直線3x+4y﹣13=0的距離d==1=r，則直線與圓的位置關(guān)系為相切．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式．其中直線與圓的位置關(guān)系的判定方法為：當(dāng)0≤d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的所有圖形的序號(hào)是

▲

參考答案：①④略12.從1~7七個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中兩個(gè)偶數(shù)不相鄰、三個(gè)奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有____________個(gè).參考答案：144.【分析】先由題意確定從1~7七個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)所有的可能，再求出所選的五個(gè)數(shù)中，滿足題意的排法，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?~7中偶數(shù)分別為共三個(gè)，奇數(shù)分別為共四個(gè)；因此從這七個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)，共有種情況；所選的五個(gè)數(shù)中，兩個(gè)偶數(shù)不相鄰、三個(gè)奇數(shù)也不相鄰，則有種情況。因此，滿足條件的五位數(shù)共有.故答案為144【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的問題，常用插空法處理不相鄰的問題即可，屬于?？碱}型.

13.已知流程圖符號(hào)，寫出對(duì)應(yīng)名稱.

(1）

；（2）

；（3）

.參考答案：起止框處理框判斷框14.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值是

參考答案：略15.觀察下列等式

照此規(guī)律，第個(gè)等式應(yīng)為

.參考答案：

16.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為

▲

參考答案：17.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則_____________.

參考答案：32略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，D，E分別為AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=4，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．（1）求證：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出DE⊥AC，DE⊥A1D，DE⊥CD，從而DE⊥A1C．再由A1C⊥CD，能證明A1C⊥平面BCDE．（2）以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CD為y軸，CA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此能求出CM與平面A1BE所成角的正弦值．【解答】證明：（1）∵AC⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥AC．∴DE⊥A1D，DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC．∴DE⊥A1C．又∵A1C⊥CD，∴A1C⊥平面BCDE．解：（2）以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CD為y軸，CA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，C（0，0，0），A1（0，0，3），D（0，3，0），M（0，，），B（6，0，0），E（4，3，0），=（0，），=（﹣6，0，3），=（﹣2，3，0），設(shè)平面A1BE的法向量=（x，y，z），則，取x=1，=（1，，），設(shè)CM與平面A1BE所成角為θ，sinθ===．∴CM與平面A1BE所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直，考查線面角，考查面面垂直，既有傳統(tǒng)方法，又有向量知識(shí)的運(yùn)用，要加以體會(huì)．19.為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展《中國(guó)漢字聽寫大會(huì)》的活動(dòng)．為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績(jī)畫出莖葉圖，如圖所示，甲的成績(jī)中有一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用a表示．（把頻率當(dāng)作概率）．（1）假設(shè)，現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？（2）假設(shè)數(shù)字a的取值是隨機(jī)的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．參考答案：解：（1）由莖葉圖可知甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)為，，，∵，，∴兩人的平均成績(jī)相等，但甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適．（2）若，則，∴，∴，又a的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，∴乙的平均分高于甲的平均分的概率為．

20.已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=sin（2x+）+1，從而求得f（）的值．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（2x+）+1，求得它的最小正周期．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，∴f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2．（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）=sin（2x+）+1，故它的最小正周期為=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于中檔題．21.已知橢圓E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)M在橢圓E上.（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)，直線與橢圓E交于A,B兩點(diǎn)，若直線PA,PB均與圓相切，求k的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析:（Ⅰ）由焦點(diǎn)坐標(biāo)為,以及橢圓的定義求出方程;（Ⅱ）設(shè)，因?yàn)橹本€PA,PB與圓相切,所以,將坐標(biāo)代入化簡(jiǎn),聯(lián)立橢圓與直線,寫出韋達(dá)定理代入,即可求得k值.試題解析:解：（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以,

所以，

即.因，所以橢圓E的方程為.

（Ⅱ）設(shè)，因?yàn)橹本€PA,PB與圓相切，所以，