2022-2023學(xué)年廣東省陽(yáng)江市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，值域是的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D,.A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；值域?yàn)镃錯(cuò)誤；故選D2.已知在等比數(shù)列中，，9，則

（

）

A．

B．5

C．

D．3參考答案：D3.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】因?yàn)橹挥衴=xα型的函數(shù)才是冪函數(shù)，所以只有m2﹣m﹣1=1函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm才是冪函數(shù)，又函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，所以?xún)缰笖?shù)應(yīng)大于0．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則解得：m=2．故選A．4.已知函數(shù)f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），則a的值等于（）A．或﹣ B． C．﹣ D．±參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的表達(dá)式建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=（﹣1）2=1，則由f（﹣1）=2f（a），得1=2f（a），即f（a）=，若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=﹣或（舍），綜上a的值等于或﹣，故選：A．5.已知集合I={1,2,3,4,5,6}M={1,2,6}，N={2,3,4}.則集合{1,6}=

A．M∩N

B．M∪N

C．

D．參考答案：C6.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是:

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知全集為，集合，，則=（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.若tanθ=2，則的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanθ=2，則====，故選：D．9.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2017x+log2017x，則在R上，函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】x＞0時(shí)，求f′（x），并容易判斷出f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．然后判斷有沒(méi)有x1，x2使得f（x1）f（x2）＜0：分別取x=2017﹣2017，1，便可判斷f（2017﹣2017）＜0，f（1）＞0，從而得到f（x）在（0，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性便得到f（x）在（﹣∞，0）上有一個(gè)零點(diǎn)，而因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，這樣便得到在R上f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．【解答】解：x＞0時(shí)，f′（x）=2017xln2017+＞0；∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；取x=2017﹣2017，則f（2017﹣2017）=﹣2017；∴＜2017；∴f（2017﹣2017）＜0，又f（1）=2017＞0；∴f（x）在（0，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，f（x）在（﹣∞，0）也有一個(gè)零點(diǎn)；又f（0）=0；∴函數(shù)f（x）在R上有3個(gè)零點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的概念，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)的概念，以及判斷函數(shù)在一區(qū)間上有沒(méi)有零點(diǎn)，以及有幾個(gè)零點(diǎn)的方法，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性．10.右圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)符號(hào)，令函數(shù)，，則

．參考答案：略12.設(shè)f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，則F（x）的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出F（x）的解析式，在每一段上分別求最大值，綜合得結(jié)論．【解答】解：有已知得F（x）==，上的最大值是，在x≥1上的最大值是﹣1，y=x2﹣2x在上無(wú)最大值．故則F（x）的最大值為故答案為：．13.函數(shù)的圖象如下圖所示，若點(diǎn)、均在f(x)的圖象上，點(diǎn)C在y軸上且BC的中點(diǎn)也在函數(shù)f(x)的圖象上，則△ABC的面積為

▲

．參考答案：解析：、在上可求得，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則，故，設(shè)AC與x軸的交點(diǎn)為，面積．14.已知，，且對(duì)任意都有：①

②

給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）；

（2）；

（3）

其中正確結(jié)論為

參考答案：①②③15.．一個(gè)盒中有9個(gè)正品和3個(gè)廢品，每次取一個(gè)產(chǎn)品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的廢品數(shù)的數(shù)學(xué)期望=_________________.參考答案：略16.在等差數(shù)列{an}中，，，則的最小值為

．參考答案：

17.的值為_(kāi)_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18..(滿(mǎn)分12分)某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)需求預(yù)測(cè)：進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，前8年在正常情況下，該產(chǎn)品產(chǎn)量將平衡增長(zhǎng)．已知2000年為第一年，頭4年年產(chǎn)量f(x)(萬(wàn)件)如表所示：

(1)建系，畫(huà)出2000～2003年該企業(yè)年產(chǎn)量的散點(diǎn)圖；

(2)建立一個(gè)能基本反映(誤差小于0.1)這一時(shí)期該企業(yè)年產(chǎn)量發(fā)展變化的函數(shù)模型，并求之．

(3)2013年(即x＝14）因受到某外國(guó)對(duì)我國(guó)該產(chǎn)品反傾銷(xiāo)的影響，年產(chǎn)量應(yīng)減少參考答案：(3)f(14)＝×14＋＝23.5由題意知，2013年的年產(chǎn)量約為23.5×70%＝16.45(萬(wàn)件)，即2013年的年產(chǎn)量應(yīng)約為16.45萬(wàn)件．19.計(jì)算下列各式的值（每小題5分，共10分）1.2.參考答案：20.計(jì)算：（1）.（2）參考答案：（1）（2）0【分析】（1）直接利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解；（2）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）原式.（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21.(本小題滿(mǎn)分分)某家具廠(chǎng)生產(chǎn)一種兒童用組合床柜的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一組該組合床柜需要增加投入100元，已知總收益滿(mǎn)足函數(shù)：，其中是組合床柜的月產(chǎn)量.（1）將利潤(rùn)元表示為月產(chǎn)量組的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，該廠(chǎng)所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（總收益=總成本+利潤(rùn)）參考答案：（1）由題設(shè)，總成本為，則（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則．∴當(dāng)時(shí)，有最大利潤(rùn)元．22.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S13=﹣26，a9=4，求：（1）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）S8．參考答案：【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由題意可得S13=13a7=﹣26，可得a7，可得公差，進(jìn)而可得通項(xiàng)；（2