2022-2023學年福建省莆田市埭頭第一中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△中，若，則△是(

)A.等邊三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.直角三角形參考答案：D

2.已知函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f（x－2）在[0,2]上是單調(diào)減函數(shù)，則

A．f（－1）<f（2）<f（0）

B．f（－1）<f（0）<f（2）

C．f（0）<f（－1）<f（2）

D．f（2）<f（－1）<f（0）參考答案：C3.五行學說是華夏民族創(chuàng)造的哲學思想，是華夏文明重要組成部分.古人認為，天下萬物皆由金、木、水、火、土五類元素組成，如圖，分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生相克的關(guān)系.若從5類元素中任選2類元素，則2類元素相生的選取方案共有（

）A.10種 B.15種 C.4種 D.5種參考答案：D【分析】依據(jù)圖形可以得到2類元素相生的選取方案總數(shù).【詳解】從5類元素中任選2類元素，它們相生的選取有：火土，土金，金水，水木，木火，共5種，故選D.4.在中，＝60，AB＝2，且，則BC邊的長為 （

）A．1

B．3

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則………………（） A． B． C． D．參考答案：A試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合著題的條件，設(shè)則，從而有，結(jié)合著等差數(shù)列的性質(zhì)，可知成以為首項，以為公差的等差數(shù)列，故可以得出，，所以有，故選A.考點：等差數(shù)列的性質(zhì).6.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長為l的正方形，正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正三角形，則此幾何體的體積是（

）A B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為正方形的正四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面邊長為1正方形，斜高為1四棱錐，且四棱錐的高為的正四棱錐．它的體積為．故選：A．【點睛】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．7.參考答案：A略8.與曲線共焦點，且與曲線共漸近線的雙曲線方程為(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=3x上，則sin（2θ+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)定義求解sinθ和cosθ的值，利用兩角和與差的公式以及二倍角公式即可化簡并求解出答案．【解答】解：由題意，已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=3x上，可知θ在第一或第三象限．根據(jù)正余弦函數(shù)的定義：可得sinθ=，cosθ=±，則sin（2θ+）=sin2θcos+cos2θsin=sinθcosθ+==故選：A．10.（多選題）由我國引領(lǐng)的5G時代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進而對GDP增長產(chǎn)生直接貢獻，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動國民經(jīng)濟各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G經(jīng)濟產(chǎn)出所做的預測.結(jié)合下圖，下列說法正確的是（

）A.5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位D.信息服務(wù)商與運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢參考答案：ABD【分析】本題結(jié)合圖形即可得出結(jié)果．【詳解】由圖可知設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中在前期處于領(lǐng)先地位，而后期是信息服務(wù)商處于領(lǐng)先地位，故C項表達錯誤．故選：ABD．【點睛】本題主要考查數(shù)學文字及圖形的閱讀理解能力．本題屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點O是坐標原點，過點O，F(xiàn)的圓與拋物線C的準線相切，且該圓的面積為36π，則拋物線的方程為．參考答案：y2=16x考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意畫出圖形，結(jié)合三角形的面積求出半徑，再由M的坐標相等求得p，則拋物線方程可求．解答：解：如圖，由題意可知，圓的圓心M在拋物線上，又圓的面積為36π，∴半徑|OM|=6，則|MF|=，即，又，∴，解得：p=8．∴拋物線方程為：y2=16x．故答案為：y2=16x．點評：本題考查了拋物線的幾何性質(zhì)，考查了數(shù)學結(jié)合的解題思想方法，訓練了拋物線焦半徑公式的應(yīng)用，是中檔題．12.三視圖如右的幾何體的體積為

參考答案：113.(極坐標與參數(shù)方程選講選做題)設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上的動點到直線距離的最大值為

．

參考答案：14.若向量滿足=1，=2，且與的夾角為，則=

。參考答案：略15.已知向量，滿足=(1，)，||=1，且+λ=，則λ=

．參考答案：±2

【考點】平面向量的坐標運算．【分析】由題意和向量的坐標運算求出的坐標，由向量模的坐標運算列出方程求出λ的值．【解答】解：因為，，所以==，又，則，解得λ=±2，故答案為：±2．【點評】本題考查了平面向量的坐標運算，以及向量模的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題．16.已知直線的方程為，點與點關(guān)于直線對稱，則點的坐標為

．參考答案：17.己知曲線存在兩條斜率為3的切線，且切點的橫坐標都大于零，則實數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：(3，3．5)【知識點】函數(shù)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性因為

故答案為：(3，3．5)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線，是x軸上一點，是拋物線上任意一點.（1）若，求的最小值；（2）已知O為坐標原點，若的最小值為，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由題意及拋物線的定義可得=到準線的距離，可得為拋物線的頂點時，的最小值為1.（2）將表示為關(guān)于x的函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】（1）當時，A（1，0）為拋物線的焦點，此時=到準線的距離，∴當為拋物線的頂點時，到準線的距離最小為1，即的最小值為1.（2）的最小值為，即當時取得最小值，所以，即.【點睛】本題考查了拋物線的定義的應(yīng)用，考查了二次函數(shù)最值問題，考查了分析轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖像上，且過點的切線的斜率為．（1）求數(shù)列的通項公式．

（2）若，求數(shù)列的前項和．（3）設(shè)，等差數(shù)列的任一項，其中是中的最小數(shù)，，求的通項公式.參考答案：（1）點都在函數(shù)的圖像上，,當時，當ｎ＝1時，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為

（2）由求導可得過點的切線的斜率為，..①由①×4，得②①-②得：

（3）,.又，其中是中的最小數(shù)，.是公差是4的倍數(shù)，.又，,解得ｍ＝27.所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以的通項公式為20.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為邊長為4的正方形，M是BC的中點，EF∥平面ABCD，且EF=2，AE=DE=BF=CF=．（1）求證：ME⊥平面ADE；（2）求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取AD的中點N，連結(jié)NM，NE，推導出AD⊥ME，過E點，作EO⊥NM于O，推導出NE⊥ME，由此能證明ME⊥面ADE．（2）建立空間直角坐標系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣AE﹣D的余弦值．【解答】證明：（1）取AD的中點N，連結(jié)NM，NE，則AD⊥NM，AD⊥NE，∵NM∩NE=N，∴AD⊥平面NME，∴AD⊥ME，過E點，作EO⊥NM于O，根據(jù)題意得NO=1，OM=3，NE=2，∴OE=，EM=2，∴△ENM是直角三角形，∴NE⊥ME，∴ME⊥面ADE．解：（2）如圖建立空間直角坐標系O﹣xyz，根據(jù)題意得：A（2，﹣1，0），B（2，3，0），D（﹣2，﹣1，0），E（0，0，），M（0，3，0），設(shè)平面BAE的法向量=（x，y，z），∵=（0，4，0），=（﹣2，1，），∴，取z=2，得=（，0，2），由（1）知=（0，﹣3，）為平面ADE的法向量，設(shè)二面角B﹣AE﹣D的平面角為θ，則cosθ==，∴二面角B﹣AE﹣D的余弦值為．【點評】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．21.已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，是的等差中項，數(shù)列{an+bn}??的前n項和為Sn＝n2+n.（1）求數(shù)列{an}的通項公式;（2）求數(shù)列{bn}的通項公式.參考答案：（1）由題可知，，又，即，或（舍去）.（2）數(shù)列的前項和為，當時，當時，.，經(jīng)檢驗，滿足上式，.

22.如圖1，已知在菱形ABCD中，∠B=120°，E為AB的中點，現(xiàn)將四邊形EBCD沿DE折起至EBHD，如圖2．（1）求證：DE⊥面ABE；（2）若二面角A﹣DE﹣H的大小為，求平面ABH與平面ADE所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由已知可得△ABD為正三角形，再由E為AB的中點，得DE⊥AE，DE⊥BE，利用線面垂直的判定可得DE⊥面ABE；（2）以點E為坐標原點，分別以線段ED，EA所在直線為x，y軸，再以過點E且垂直于平面ADE且向上的直線為z軸，建立空間直角坐標系．由二面角A﹣DE﹣H的平面角為，再設(shè)AE=1，可得E，A，B，D的坐標，然后分別求出平面ABH與平面ADE的一個法向量，利用兩法向量所成角的余弦值求得平面ABH與平面ADE所成銳二面角的余弦值．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，且∠B=120°，∴△ABD為正三角形，∵E為AB的中點，∴DE⊥AE，DE⊥BE，∴DE⊥面ABE；（2）解：以點E為坐標原點，分別以線段ED，EA所在直線為x，y軸，再以過點E且垂直于平面ADE且向上的直線為z軸，建立空間直角坐標系如圖所示．∵D