1.3二項式定理1．3.1二項式定理1.3二項式定理自主學(xué)習(xí)新知突破自主學(xué)習(xí)新知突破1．能用計數(shù)原理證明二項式定理．2．掌握二項式定理和二項展開式的通項公式．3．能解決與二項式定理有關(guān)的簡單問題．1．能用計數(shù)原理證明二項式定理．[問題1]我們在初中學(xué)習(xí)了(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，試用多項式的乘法推導(dǎo)(a＋b)3、(a＋b)4的展開式．[提示1]

(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4.[問題1]我們在初中學(xué)習(xí)了(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

[問題2]你能用組合的觀點(diǎn)說明(a＋b)4是如何展開的嗎？[問題2]你能用組合的觀點(diǎn)說明(a＋b)4是如何展開的嗎二項式定理及相關(guān)的概念二項式定理及相關(guān)的概念人教A版選修2-3配套資源：1人教A版選修2-3配套資源：1人教A版選修2-3配套資源：1人教A版選修2-3配套資源：1人教A版選修2-3配套資源：1又因為0≤r≤100，r∈N，所以r＝0,6，…，96，構(gòu)成首項為0，公差為6，末項為96的等差數(shù)列，由96＝0＋(n－1)×6得n＝17，故系數(shù)為有理數(shù)的共有17項.人教A版選修2-3配套資源：1合作探究課堂互動合作探究課堂互動二項式定理的展開式二項式定理的展開式人教A版選修2-3配套資源：1

[規(guī)律方法]熟記二項式(a＋b)n的展開式，是解決此類問題的關(guān)鍵，方法二相對方法一來說顯得更加簡單，我們在解較復(fù)雜的二項式問題時，可根據(jù)二項式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行適當(dāng)變形，簡化展開二項式的過程，使問題的解決更加簡便．人教A版選修2-3配套資源：1人教A版選修2-3配套資源：1人教A版選修2-3配套資源：1人教A版選修2-3配套資源：1人教A版選修2-3配套資源：1二項式定理的逆用二項式定理的逆用[思路點(diǎn)撥]

(1)共有n＋1項，(－2)按升冪排列符合二項式定理形式．(2)共有n＋1項，x＋1的指數(shù)最高次為n，依次遞減至0，且每項的指數(shù)等于對應(yīng)的組合數(shù)的下標(biāo)與上標(biāo)的差．人教A版選修2-3配套資源：1人教A版選修2-3配套資源：1

[規(guī)律方法]本題是二項式定理的逆用，需要熟悉二項展開式的每個單項式的結(jié)構(gòu)，若對公式還不很熟悉，可先把x＋1換元為a，再分析結(jié)構(gòu)形式，則變得簡單些．

[規(guī)律方法]本題是二項式定理的逆用，需要熟悉二項展開式的人教A版選修2-3配套資源：1人教A版選修2-3配套資源：1求二項展開式的特定項求二項展開式的特定項

[思路點(diǎn)撥]

[思路點(diǎn)撥]人教A版選修2-3配套資源：1人教A版選修2-3配套資源：1

[規(guī)律方法]求展開式特定項的關(guān)鍵是抓住其通項公式，求解時先準(zhǔn)確寫出通項，再把系數(shù)和字母分離，根據(jù)題目中所指定的字母的指數(shù)所具有的特征，列出方程或不等式即可求解．有理項問題的解法，要保證字母的指數(shù)一定為整數(shù)．人教A版選修2-3配套資源：1人教A版選修2-3配套資源：1人教A版選修2-3配套資源：1人教A版選修2-3配套資源：1人教A版選修2-3配套資源：1

[提示]上面解答將“二項展開式中的第三項