1.3二項(xiàng)式定理1．3.1二項(xiàng)式定理1.3二項(xiàng)式定理自主學(xué)習(xí)新知突破自主學(xué)習(xí)新知突破1．能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理．2．掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．3．能解決與二項(xiàng)式定理有關(guān)的簡(jiǎn)單問題．1．能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理．[問題1]我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，試用多項(xiàng)式的乘法推導(dǎo)(a＋b)3、(a＋b)4的展開式．[提示1]

(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4.[問題1]我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

[問題2]你能用組合的觀點(diǎn)說明(a＋b)4是如何展開的嗎？[問題2]你能用組合的觀點(diǎn)說明(a＋b)4是如何展開的嗎二項(xiàng)式定理及相關(guān)的概念二項(xiàng)式定理及相關(guān)的概念人教A版選修2-3配套資源：1人教A版選修2-3配套資源：1人教A版選修2-3配套資源：1人教A版選修2-3配套資源：1人教A版選修2-3配套資源：1又因?yàn)?≤r≤100，r∈N，所以r＝0,6，…，96，構(gòu)成首項(xiàng)為0，公差為6，末項(xiàng)為96的等差數(shù)列，由96＝0＋(n－1)×6得n＝17，故系數(shù)為有理數(shù)的共有17項(xiàng).人教A版選修2-3配套資源：1合作探究課堂互動(dòng)合作探究課堂互動(dòng)二項(xiàng)式定理的展開式二項(xiàng)式定理的展開式人教A版選修2-3配套資源：1

[規(guī)律方法]熟記二項(xiàng)式(a＋b)n的展開式，是解決此類問題的關(guān)鍵，方法二相對(duì)方法一來說顯得更加簡(jiǎn)單，我們?cè)诮廨^復(fù)雜的二項(xiàng)式問題時(shí)，可根據(jù)二項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行適當(dāng)變形，簡(jiǎn)化展開二項(xiàng)式的過程，使問題的解決更加簡(jiǎn)便．人教A版選修2-3配套資源：1人教A版選修2-3配套資源：1人教A版選修2-3配套資源：1人教A版選修2-3配套資源：1人教A版選修2-3配套資源：1二項(xiàng)式定理的逆用二項(xiàng)式定理的逆用[思路點(diǎn)撥]

(1)共有n＋1項(xiàng)，(－2)按升冪排列符合二項(xiàng)式定理形式．(2)共有n＋1項(xiàng)，x＋1的指數(shù)最高次為n，依次遞減至0，且每項(xiàng)的指數(shù)等于對(duì)應(yīng)的組合數(shù)的下標(biāo)與上標(biāo)的差．人教A版選修2-3配套資源：1人教A版選修2-3配套資源：1

[規(guī)律方法]本題是二項(xiàng)式定理的逆用，需要熟悉二項(xiàng)展開式的每個(gè)單項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，若對(duì)公式還不很熟悉，可先把x＋1換元為a，再分析結(jié)構(gòu)形式，則變得簡(jiǎn)單些．

[規(guī)律方法]本題是二項(xiàng)式定理的逆用，需要熟悉二項(xiàng)展開式的人教A版選修2-3配套資源：1人教A版選修2-3配套資源：1求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)

[思路點(diǎn)撥]

[思路點(diǎn)撥]人教A版選修2-3配套資源：1人教A版選修2-3配套資源：1

[規(guī)律方法]求展開式特定項(xiàng)的關(guān)鍵是抓住其通項(xiàng)公式，求解時(shí)先準(zhǔn)確寫出通項(xiàng)，再把系數(shù)和字母分離，根據(jù)題目中所指定的字母的指數(shù)所具有的特征，列出方程或不等式即可求解．有理項(xiàng)問題的解法，要保證字母的指數(shù)一定為整數(shù)．人教A版選修2-3配套資源：1人教A版選修2-3配套資源：1人教A版選修2-3配套資源：1人教A版選修2-3配套資源：1人教A版選修2-3配套資源：1

[提示]上面解答將“二項(xiàng)展開式中的第三項(xiàng)